{"id":4772,"date":"2026-02-24T10:42:06","date_gmt":"2026-02-24T09:42:06","guid":{"rendered":"https:\/\/ghetool.eu\/?post_type=course&#038;p=4772"},"modified":"2026-05-22T10:32:51","modified_gmt":"2026-05-22T08:32:51","slug":"langfristige-auswirkungen-g-funktionen","status":"publish","type":"course","link":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/course\/long-term-effects-g-functions\/","title":{"rendered":"Langfristige Auswirkungen: g-Funktionen"},"content":{"rendered":"<p>Im letzten Kapitel haben wir \u00fcber die kurzfristigen Temperatureffekte und den Bohrlochwiderstand gesprochen. In diesem Kapitel stellen wir das Konzept der g-Funktionen vor und zeigen, wie sie zur Erkl\u00e4rung der saisonalen und j\u00e4hrlichen Schwankungen der Bohrlochwandtemperatur verwendet werden k\u00f6nnen.<br \/>\n<\/p>\n\n\n\n<\/p>\n<p><iframe title=\"Kapitel 2.3: Langzeiteffekte: g-Funktionen\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/oz8MAW1Y254?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>\n<h2>Thermisches Verhalten von Bohrl\u00f6chern<\/h2>\n<p>Im letzten Kapitel wurde zwischen kurzfristigen Temperatureffekten und langfristigen Temperatureffekten im Bohrloch unterschieden. Die Kurzzeitwirkung war im Wesentlichen ein Leistungsproblem, bei dem der effektive thermische Bohrlochwiderstand das Verh\u00e4ltnis zwischen der Bohrlochwandtemperatur und der Fluidtemperatur ausdr\u00fcckte. Je h\u00f6her die (Spitzen-)Leistung auf das Bohrlochfeld, desto gr\u00f6\u00dfer wurde diese Differenz, die linear proportional zum Bohrlochwiderstand ist.<\/p>\n<p>Heute liegt der Schwerpunkt auf dem Energiemanagement des Bohrlochs und seinen jahreszeitlichen und j\u00e4hrlichen Auswirkungen auf die Temperatur. Um das zu verstehen, m\u00fcssen wir \u00fcber das Konzept der g-Funktionen sprechen.<\/p>\n<h2>G-Funktionen<\/h2>\n<p class=\"\" data-start=\"0\" data-end=\"255\">Die Physik hinter einem Bohrloch ist recht komplex, da es sich um ein dreidimensionales instation\u00e4res W\u00e4rmediffusionsproblem handelt. Ohne jetzt zu sehr in die mathematischen Details zu gehen, merken wir sofort, dass die thermische Wechselwirkung des Bohrlochs mit dem Boden nicht an der Bohrlochwand endet, sondern sich im Boden fortsetzt. Dies bedeutet, dass:<\/p>\n<ol>\n<li data-start=\"0\" data-end=\"255\">Es gibt eine Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrl\u00f6chern im gleichen Bohrfeld.<\/li>\n<li data-start=\"0\" data-end=\"255\">Es besteht eine Wechselwirkung zwischen dem Bohrloch und dem umgebenden \u2018unendlichen\u2019 Boden, da die W\u00e4rme\u00fcbertragung nicht am Rande des Projektgel\u00e4ndes endet.<\/li>\n<li data-start=\"0\" data-end=\"255\">Es besteht eine Wechselwirkung zwischen benachbarten Systemen.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Um diese Effekte zu modellieren, entwickelte Eskilson das Konzept einer\u00a0<em data-start=\"556\" data-end=\"568\">g-function<\/em> in seiner Dissertation von 1987: eine dimensionslose Funktion, die beschreibt, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand bei einer konstanten Belastung entwickelt. Jedes Bohrlochdesign (mit seiner einzigartigen Konfiguration, Tiefe, geologischen Bedingungen usw.) hat seine eigene charakteristische g-Funktion, die als thermischer Fingerabdruck des langfristigen Verhaltens des Systems angesehen werden kann. Ein Beispiel ist unten dargestellt.<\/p>\n<div class=\"note\">Typischerweise sind die ersten beiden Effekte in das Konzept der g-Funktion eingebettet. Der dritte Effekt, der im Grunde der <b>thermische Beeinflussung<\/b> zwischen benachbarten Systemen handelt es sich um das Konzept einer Kreuz-G-Funktion. Interferenzen werden sp\u00e4ter in diesem Kurs sehr ausf\u00fchrlich behandelt.<\/div>\n<figure id=\"attachment_3967\" aria-describedby=\"caption-attachment-3967\" style=\"width: 487px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3967 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/G-function.svg\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine g-function.\" width=\"487\" height=\"365\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3967\" class=\"wp-caption-text\">Beispiel f\u00fcr eine g-function.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Im obigen Diagramm wurde eine konstante W\u00e4rmezufuhr von 1 kW auf ein bestimmtes Bohrloch angewandt. Man sieht, dass die Temperatur ansteigt, aber mit der Zeit wird der Anstieg geringer. Dies ist folgenderma\u00dfen zu verstehen: Wenn W\u00e4rme in ein Bohrloch eingespeist wird, wirkt sie zun\u00e4chst nur auf die unmittelbare Umgebung. Da dieser \u2018Einflussbereich\u2019 zun\u00e4chst recht klein ist, ist der Temperaturanstieg relativ hoch. Mit der Zeit wird mehr W\u00e4rme in das Erdreich abgeleitet, und der Einflussbereich vergr\u00f6\u00dfert sich. Das Bohrloch hat nun ein gr\u00f6\u00dferes Volumen, \u00fcber das es W\u00e4rme abf\u00fchren kann, so dass der Temperaturanstieg geringer wird.<\/p>\n<p>Dieser stetig ansteigende (oder abnehmende, im Falle von W\u00e4rmeentzug), aber weniger als lineare Trend beschreibt das langfristige Verhalten des Bohrlochs, bei dem das Ungleichgewicht dazu f\u00fchrt, dass sich der Boden im Laufe der Jahre mit abnehmender Rate erw\u00e4rmt oder abk\u00fchlt. Wenn Sie verstehen, wie Ihre Konstruktion diese charakteristische g-Funktion beeinflusst, k\u00f6nnen Sie das Ungleichgewicht und das langfristige Verhalten besser steuern.<\/p>\n<div class=\"advanced\">\n<p>Es gibt drei verschiedene (analytische) M\u00f6glichkeiten, die g-Funktionen eines bestimmten Feldes zu berechnen, je nachdem, wie die Bohrl\u00f6cher modelliert werden. Diese sind:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Die unendliche Linienquelle (ILS)<\/strong><\/li>\n<li><strong>Die endliche Linienquelle (FLS)<\/strong><\/li>\n<li><strong>Die in(endliche) zylindrische Quelle (ICS\/FCS)<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>Die <b>unendliche Linienquelle<\/b> ist am einfachsten zu handhaben, da aufgrund der angenommenen unendlichen Bohrlochtiefe das Problem der thermischen Wechselwirkung zwischen verschiedenen Bohrl\u00f6chern zweidimensional wird. Sie ist in der Regel genau, wenn die Bohrl\u00f6cher relativ tief und weit voneinander entfernt sind, und kann beispielsweise zur Berechnung der Interferenz zwischen benachbarten Systemen verwendet werden.<\/p>\n<p>Die <b>endliche Linienquelle<\/b> geht, wie der Name schon sagt, davon aus, dass das Bohrloch eine Linie mit endlicher L\u00e4nge ist. Dies ist das gebr\u00e4uchlichste Modell f\u00fcr Bohrlochsimulationen, da es f\u00fcr Bohrl\u00f6cher mit geringerer Tiefe und dichter Packung recht genau ist.<\/p>\n<p>Die <b>zylindrische Quelle<\/b> ber\u00fccksichtigt die reale Geometrie des Bohrlochs, indem es explizit mit einem volumetrischen Element anstelle einer unendlichen d\u00fcnnen Linie arbeitet. Dies ist wichtig, wenn man die transienten dynamischen Effekte innerhalb des Bohrlochs auf kurzen Zeitskalen betrachtet, die sp\u00e4ter in diesem Kurs behandelt werden.<\/p>\n<p>Die folgende Abbildung zeigt die g-Funktion f\u00fcr die verschiedenen Modelle auf einer halblogarithmischen Skala.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4779\" aria-describedby=\"caption-attachment-4779\" style=\"width: 1280px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4779 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Different-models.png\" alt=\"Verschiedene Modelle zur Berechnung der g-Funktionen. (Loveridge, 2012)\" width=\"1280\" height=\"655\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Different-models.png 1280w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Different-models-300x154.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Different-models-1024x524.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Different-models-768x393.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Different-models-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4779\" class=\"wp-caption-text\">Verschiedene Modelle zur Berechnung der g-Funktionen. (Loveridge, 2012)<\/figcaption><\/figure>\n<p>Hier werden die unterschiedlichen Annahmen sehr deutlich. Auf der kurzen Zeitskala weicht die unendliche zylindrische W\u00e4rmequelle aufgrund der realen Geometrie im Modell von der ILS\/FLS-L\u00f6sung ab. Bei l\u00e4ngeren Zeitskalen wird der Unterschied zwischen den ILS- und FLS-Modellen deutlich. Je gr\u00f6\u00dfer das Verh\u00e4ltnis zwischen der Bohrlochl\u00e4nge und dem Radius ist (d. h. wie gut das Bohrloch eine Linie ann\u00e4hert), desto l\u00e4nger dauert es, bis die FLS von der ILS-L\u00f6sung abweicht.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"advanced\">\n<p>Um die endliche Linienquelle zu berechnen, wird das Konzept der <b>r\u00e4umliche \u00dcberlagerung<\/b> verwendet wird. Dies bedeutet, dass die resultierende thermische Wirkung auf ein Bohrloch (oder einen Bohrlochabschnitt) gleich der gewichteten Summe aller Beitr\u00e4ge ist. Dies ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4780\" aria-describedby=\"caption-attachment-4780\" style=\"width: 665px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4780 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Spacial-superposition.png\" alt=\"R\u00e4umliche \u00dcberlagerung - der thermische Einfluss zwischen zwei Bohrl\u00f6chern. (Cimmino und Bernier, 2014)\" width=\"665\" height=\"516\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Spacial-superposition.png 665w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Spacial-superposition-300x233.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Spacial-superposition-15x12.png 15w\" sizes=\"(max-width: 665px) 100vw, 665px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4780\" class=\"wp-caption-text\">R\u00e4umliche \u00dcberlagerung - der thermische Einfluss zwischen zwei Bohrl\u00f6chern. (Cimmino und Bernier, 2014)<\/figcaption><\/figure>\n<p>Wie man sieht, ist jedes Bohrloch in Segmente unterteilt (in diesem Fall 4) und jedes Segment hat einen spezifischen W\u00e4rmeaustausch mit dem Erdreich, angegeben durch $Q_i$. Je nach Randbedingung (konstanter W\u00e4rmestrom, konstante Bohrlochwandtemperatur (in GHEtool Cloud verwendet) oder gemischte Eintrittstemperatur des Fluids) kann $Q_i$ f\u00fcr jedes Segment unterschiedlich sein.<\/p>\n<p>Um die g-Funktion des gesamten Bohrlochs zu berechnen, wird die thermische Interferenz zwischen allen Segmenten berechnet. In der obigen Abbildung wird die thermische Wirkung aller vier Segmente (gewichtet nach ihrer jeweiligen Leistung und Entfernung) auf ein Segment eines anderen Bohrlochs berechnet. Dies wird f\u00fcr alle Segmente aller Bohrl\u00f6cher wiederholt, bis alles gewichtet ist und am Ende eine allgemeine thermische Reaktion des gesamten Bohrlochfelds vorliegt.<\/p>\n<p>F\u00fcr eine ausf\u00fchrlichere mathematische Erkl\u00e4rung wird der Leser auf die Literatur am Ende des Kapitels verwiesen.<\/p>\n<\/div>\n<h2>Bestimmung der Parameter<\/h2>\n<p>Es gibt drei wichtige Parameter, die die g-Funktionen beeinflussen und auf die wir als Bohrlochdesigner Einfluss haben: W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens, Bohrlochabstand und Bohrlochkonfiguration. Im Folgenden wird jeder dieser Parameter n\u00e4her erl\u00e4utert.<\/p>\n<h3>W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens<\/h3>\n<p class=\"\" data-start=\"247\" data-end=\"551\">Als wir \u00fcber die Bodeneigenschaften in <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/kurs\/bodeneigenschaften\/\">Teil 1.3<\/a>, In diesem Kapitel haben wir die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens als die F\u00e4higkeit des Bodens, W\u00e4rme zu leiten, vorgestellt. Wenn der Boden eine h\u00f6here W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit hat, kann Ihr Bohrloch seine W\u00e4rme schneller abf\u00fchren und einen gr\u00f6\u00dferen Bereich um das Bohrloch herum zum W\u00e4rmeaustausch nutzen. Dies senkt die g-Funktion und verringert somit die Auswirkungen des Ungleichgewichts auf Ihr langfristiges Verhalten.<\/p>\n<p data-start=\"247\" data-end=\"551\">Obwohl Sie die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens nicht direkt \u00e4ndern k\u00f6nnen (da sie eine geologische Gegebenheit f\u00fcr einen bestimmten Projektstandort ist), k\u00f6nnen Sie die Bohrtiefe bestimmen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass es in 80 m Tiefe eine schlecht leitende Bodenschicht gibt. Wenn Sie in diese Schicht bohren, verringert sich die Gesamtw\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens, was sich auf die g-Funktionen und die Langzeitwirkung auswirkt.<\/p>\n<h3>Bohrlochabst\u00e4nde<\/h3>\n<p class=\"\" data-start=\"887\" data-end=\"1186\">Wie bereits erw\u00e4hnt, ist einer der Effekte, die in der g-Funktion erfasst werden, die thermische Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrl\u00f6chern im Bohrfeld. Je weiter die Bohrl\u00f6cher voneinander entfernt sind, desto weniger beeinflussen sie sich gegenseitig und desto mehr Energie kann mit dem umgebenden Boden ausgetauscht werden. Dieser Effekt ist in der folgenden Abbildung dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3966\" aria-describedby=\"caption-attachment-3966\" style=\"width: 453px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3966 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Different-spacings.svg\" alt=\"G-Funktionen f\u00fcr drei verschiedene Bohrlochabst\u00e4nde.\" width=\"453\" height=\"341\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3966\" class=\"wp-caption-text\">G-Funktionen f\u00fcr drei verschiedene Bohrlochabst\u00e4nde.<\/figcaption><\/figure>\n<p class=\"\" data-start=\"1243\" data-end=\"1529\">Bei gr\u00f6\u00dferen Abst\u00e4nden zwischen den Bohrl\u00f6chern (z. B. 10 m) ist die g-Funktion deutlich geringer. Dies liegt daran, dass die W\u00e4rme durch den gr\u00f6\u00dferen Abstand zwischen den Bohrl\u00f6chern leichter an das umgebende Erdreich \u00fcbertragen werden kann, wodurch die g-Funktion und damit die Auswirkungen der Bodenunausgewogenheit auf die Auslegung verringert werden.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"1531\" data-end=\"1964\">Man kann auch beobachten, dass die g-Funktionen f\u00fcr alle unterschiedlichen Bohrlochabst\u00e4nde auf k\u00fcrzeren Zeitskalen konvergieren. Das liegt daran, dass die Bohrl\u00f6cher zun\u00e4chst nur mit der unmittelbaren Umgebung interagieren und sich noch nicht gegenseitig \u2018sp\u00fcren\u2019. Nach einer gewissen Zeit wachsen diese Einflussbereiche und beginnen sich zu \u00fcberlappen, so dass die Kurven aufgrund der thermischen Wechselwirkung zwischen den Bohrl\u00f6chern divergieren. Diese Divergenz tritt zuerst bei einem Abstand von 6 m auf, da die Bohrl\u00f6cher fr\u00fcher miteinander interagieren als bei einem Abstand von 8 oder 10 m.<\/p>\n<h3>Borefield-Konfiguration<\/h3>\n<p>Ein letzter Parameter, der die g-Funktionen beeinflusst, ist die Konfiguration des Bohrlochfeldes. Wenn die Bohrl\u00f6cher in einem rechteckigen (oder dichten) Raster dicht beieinander liegen, haben es die Bohrl\u00f6cher in der Mitte schwerer, die W\u00e4rme an den umgebenden Boden abzugeben. Dies f\u00fchrt zu einem schnelleren Anstieg der Bohrlochwandtemperatur, was sich in einer steileren g-Funktion niederschl\u00e4gt. Sind die Bohrungen hingegen in einer Linie angeordnet, k\u00f6nnen sie leichter W\u00e4rme mit dem umgebenden Erdreich austauschen. Dies f\u00fchrt zu einer niedrigeren g-Funktion und damit zu einer geringeren Auswirkung des Ungleichgewichts auf die endg\u00fcltige Auslegung.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3965\" aria-describedby=\"caption-attachment-3965\" style=\"width: 454px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3965 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Different-configuration.svg\" alt=\"Einfluss der Bohrfeldkonfiguration auf die g-Funktionen.\" width=\"454\" height=\"341\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3965\" class=\"wp-caption-text\">Einfluss der Bohrfeldkonfiguration auf die g-Funktionen.<\/figcaption><\/figure>\n<h3>Grundwasserfluss<\/h3>\n<p class=\"\" data-start=\"222\" data-end=\"468\">Die oben beschriebenen g-Funktionen ber\u00fccksichtigen nur die konduktive W\u00e4rme\u00fcbertragung im Boden. Diese Annahme erm\u00f6glicht schnelle Bodenreaktionsberechnungen, vernachl\u00e4ssigt aber einen Faktor, der einige Projekte erheblich beeinflussen kann: den Grundwasserfluss.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"470\" data-end=\"676\">Wenn Grundwasser durch das Bohrloch flie\u00dft, transportiert es W\u00e4rme oder K\u00e4lte flussabw\u00e4rts durch einen Prozess, der als advektive W\u00e4rme\u00fcbertragung bekannt ist und zu einer Temperaturfahne f\u00fchrt, wie in der Abbildung unten dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3968\" aria-describedby=\"caption-attachment-3968\" style=\"width: 779px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3968\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water.jpg\" alt=\"Auswirkung des Grundwasserflusses auf die Temperatur des Bodens. (Goa Z. et al., 2022)\" width=\"779\" height=\"196\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water.jpg 779w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water-300x75.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water-768x193.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water-18x5.jpg 18w\" sizes=\"(max-width: 779px) 100vw, 779px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3968\" class=\"wp-caption-text\">Auswirkung des Grundwasserflusses auf die Temperatur des Bodens. (Goa Z. et al., 2022)<\/figcaption><\/figure>\n<p class=\"\" data-start=\"754\" data-end=\"1296\">Diese advektive W\u00e4rme\u00fcbertragung kann eine wichtige Rolle bei der langfristigen thermischen Entwicklung des Bohrlochs spielen. Da das Grundwasser einen Teil des Ungleichgewichts vom Feld wegtransportiert, bleibt die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit tendenziell viel stabiler. Dies kann zu einer kleineren Gr\u00f6\u00dfe des Bohrlochs f\u00fchren, insbesondere bei Systemen mit hohem Ungleichgewicht. Bei saisonalen thermischen Energiespeichern (STES) kann sich dieser Effekt jedoch als nachteilig erweisen, da ein Teil der gespeicherten Energie durch das Grundwasser abtransportiert werden kann, was die Speicherkapazit\u00e4t und die Gesamteffizienz des Systems verringert.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"1298\" data-end=\"1688\">Wenn die Grundwasserstr\u00f6mung bekannt ist und Ihr Bohrloch unter einem langfristigen Ungleichgewicht leidet, ist es am besten, die l\u00e4ngste Abmessung des Bohrlochs senkrecht zur Grundwasserstr\u00f6mung auszurichten. Diese Ausrichtung maximiert den positiven Einfluss der advektiven W\u00e4rme\u00fcbertragung, indem sie den Kontakt zwischen dem Bohrloch und der Str\u00f6mung minimiert. Umgekehrt erh\u00f6ht sich bei einer Anordnung des Sondenfeldes parallel zum Grundwasserstrom das Risiko, dass W\u00e4rme an die Umgebung verloren geht.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"1690\" data-end=\"2130\">Die Ber\u00fccksichtigung des Grundwasserflusses ist eine Herausforderung. Es handelt sich um einen Parameter, der sowohl schwer abzusch\u00e4tzen ist als auch einen gro\u00dfen Einfluss auf die Simulationsergebnisse hat. Wenn Sie diese Effekte speziell modellieren m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie spezielle Software verwenden, wie z. B. <a href=\"https:\/\/www.usgs.gov\/mission-areas\/water-resources\/science\/modflow-and-related-programs\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Modflow,<\/a> <a href=\"https:\/\/www.dhigroup.com\/technologies\/mikepoweredbydhi\/feflow\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Feflow<\/a> oder <a href=\"https:\/\/www.seequent.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">siehe<\/a>. In der allgemeinen Praxis wird die Annahme einer ausschlie\u00dflich konduktiven W\u00e4rme\u00fcbertragung jedoch wahrscheinlich zu einer konservativen Sch\u00e4tzung f\u00fchren, da die Grundwasserstr\u00f6mung in der Realit\u00e4t h\u00e4ufig die Leistung verbessert.<\/p>\n<div class=\"note\">\n<p>In der Literatur gibt es einige Modelle, die die g-Funktionen so anpassen, dass sie auch mit Grundwasserstr\u00f6mungen funktionieren, indem sie das Konzept der sich bewegenden Linienquellen verwenden. Allerdings bricht die Symmetrie, die oben diskutiert wurde, nun durch die Str\u00f6mung. Dadurch ist dieses Modell zum jetzigen Zeitpunkt wesentlich langsamer als unsere bestehenden Modelle und nicht f\u00fcr die kompliziertesten Simulationsfunktionen in GHEtool geeignet.<\/p>\n<p>An der Verbesserung dieses Modells der beweglichen Linienquelle wird noch geforscht, und es k\u00f6nnte zu einem sp\u00e4teren Zeitpunkt in GHEtool Cloud implementiert werden.<\/p>\n<\/div>\n<h2>Von der g-Funktion zur Langzeitwirkung<\/h2>\n<p class=\"\" data-start=\"28\" data-end=\"382\">Bisher haben wir \u00fcber die g-Funktionen im Sinne einer konstanten Einspeisung oder Entnahme von W\u00e4rme in oder aus dem Boden gesprochen. In der Realit\u00e4t variiert die geothermische Belastung jedoch mit der Zeit. Um diesem Umstand Rechnung zu tragen, k\u00f6nnen wir die g-Funktionen f\u00fcr eine konstante Belastung durch eine zeitliche \u00dcberlagerung in eine ver\u00e4nderliche \u00fcberf\u00fchren. Dies geschieht in drei Schritten, die in der folgenden Abbildung dargestellt sind.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3969\" aria-describedby=\"caption-attachment-3969\" style=\"width: 882px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3969 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition.png\" alt=\"Das Konzept der thermischen \u00dcberlagerung der g-Funktionen.\" width=\"882\" height=\"416\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition.png 882w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition-300x141.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition-768x362.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition-18x8.png 18w\" sizes=\"(max-width: 882px) 100vw, 882px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3969\" class=\"wp-caption-text\">Das Konzept der thermischen \u00dcberlagerung der g-Funktionen. (Picard D., 2017)<\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li class=\"\" data-start=\"463\" data-end=\"1402\">\n<p class=\"\" data-start=\"466\" data-end=\"833\"><strong data-start=\"466\" data-end=\"488\">Zerlegung der Last<\/strong><br data-start=\"488\" data-end=\"491\" \/>Zun\u00e4chst wird die tats\u00e4chliche geothermische Last (auf einer monatlichen oder sogar st\u00fcndlichen Zeitskala) in eine Reihe von konstanten Lasten zerlegt. Wenn wir beispielsweise eine Last von 1, 0,5, -0,5 und 0 haben, wie in der Grafik links dargestellt, k\u00f6nnen wir diese in konstante Lasten von 1, -0,5, -1 und 0,5 zerlegen, wie in der mittleren Grafik dargestellt, die jeweils zu unterschiedlichen Zeiten beginnen.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"838\" data-end=\"1402\">Wir gehen wie folgt vor: Wir beginnen mit einer konstanten Last von 1, die bei\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=0<\/span><\/span>. Unter\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>, f\u00e4llt die urspr\u00fcngliche Last von 1 auf 0,5 (eine \u00c4nderung von -0,5), so dass wir eine konstante Last von -0,5 ab\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>. Wenn wir die urspr\u00fcngliche 1 und die neue -0,5 aus\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t&gt;20<\/span><\/span>, erhalten wir, wie vorgesehen, 0,5. Das geht so weiter: bei\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>, f\u00e4llt die Last auf -0,5 (eine \u00c4nderung von -1), so dass wir eine konstante Last von -1 ab dem Punkt <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>. Das Ergebnis,\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">1-0.5-1<\/span><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord\">\u2212<\/span><span class=\"mord\">0.5<\/span><\/span><\/span><\/span>, mit den urspr\u00fcnglichen Daten \u00fcberein. Dieser Prozess wird f\u00fcr jeden Schritt im Lastprofil fortgesetzt.<\/p>\n<\/li>\n<li class=\"\" data-start=\"1404\" data-end=\"2038\">\n<p class=\"\" data-start=\"1407\" data-end=\"2038\"><strong data-start=\"1407\" data-end=\"1456\">Anwendung der g-Funktion auf jede konstante Last<\/strong><br data-start=\"1456\" data-end=\"1459\" \/>Da die Last nun in verschiedene konstante Komponenten zerlegt ist, k\u00f6nnen wir die g-Funktion auf jede einzelne Komponente anwenden. Dies wird durch den \u00dcbergang von der mittleren Abbildung zur rechten Abbildung veranschaulicht. Jedes Mal, wenn eine neue konstante Last beginnt, wird eine entsprechende g-Funktion ausgel\u00f6st. Zum Beispiel, bei\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=0<\/span><\/span>, wenden wir eine g-Funktion an, die mit der Last von 1 multipliziert wird.\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>, wird eine neue g-Funktion, multipliziert mit -0,5, angewendet usw. Alle g-Funktionen sind gleich, da sie nur vom Bohrlochdesign abh\u00e4ngen, aber sie sind entsprechend der Gr\u00f6\u00dfe der Belastung skaliert.<\/p>\n<\/li>\n<li class=\"\" data-start=\"2040\" data-end=\"2480\">\n<p class=\"\" data-start=\"2043\" data-end=\"2480\"><strong data-start=\"2043\" data-end=\"2070\">Summierung der g-Funktionen<\/strong><br data-start=\"2070\" data-end=\"2073\" \/>Um schlie\u00dflich die resultierende Bodentemperatur \u00fcber die Zeit zu bestimmen, summieren wir alle aktiven g-Funktionen vertikal. Von\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=0<\/span><\/span>\u00a0zu\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>, tr\u00e4gt nur eine g-Funktion bei. Von\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>\u00a0zu\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>, summieren wir zwei g-Funktionen, und aus\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>\u00a0zu\u00a0<span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=60<\/span><\/span>, drei, und so weiter. Das Endergebnis ist die schwarze Linie im Diagramm, die die Temperatur der Bohrlochwand \u00fcber die Zeit beschreibt.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>Mit dieser Methode der zeitlichen \u00dcberlagerung lassen sich sowohl die jahreszeitlichen Schwankungen im Boden als auch das langfristige thermische Verhalten mit konstanten und eleganten g-Funktionen berechnen.<\/p>\n<h2>Fazit<\/h2>\n<p>In diesem Kapitel wurde die Langzeitwirkung des Bohrlochfeldes mit dem Konzept der g-Funktionen erkl\u00e4rt, die sowohl die Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrl\u00f6chern im Bohrlochfeld als auch die Wechselwirkung des Bohrlochfeldes mit seiner Umgebung modellieren. Eine kleinere g-Funktion war vorteilhaft f\u00fcr die Langzeitwirkung und damit f\u00fcr F\u00e4lle mit erheblichen Ungleichgewichten.<\/p>\n<p>Diese Bodenreaktion k\u00f6nnte dadurch beeinflusst werden, dass die Bohrl\u00f6cher so weit wie m\u00f6glich auseinander liegen, die Konfiguration so weit wie m\u00f6glich ge\u00f6ffnet wird und versucht wird, das Bohrloch in gut leitenden Bodenschichten zu installieren.<\/p>\n<p>Im n\u00e4chsten Kapitel werden die Kenntnisse \u00fcber das kurz- und langfristige Verhalten des Bohrlochs genutzt, um <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/kurs\/unsere-erste-ghetool-simulation\/\">unsere erste geothermische Bohrlochsimulation<\/a>.<\/p>\n<h2>Frage<\/h2>\n<div class=\"question\" data-chapter=\"3\">Mein Bohrloch ist perfekt ausgeglichen, aber ich habe einen ziemlich hohen Grundwasserfluss. W\u00fcrde sich dies (positiv\/negativ) auf meinen Entwurf auswirken?<\/div>\n<h2>Literaturverzeichnis<\/h2>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li>Eskilson, P. 1987. Thermische Analyse von W\u00e4rmeentzugsbohrungen. Dissertation, Universit\u00e4t Lund.<\/li>\n<li>Cimmino, M., Bernier, M. 2014. Eine semi-analytische Methode zur Erzeugung von g-Funktionen f\u00fcr geothermische Bohrfelder, <em>Internationale Zeitschrift f\u00fcr W\u00e4rme- und Stoff\u00fcbertragung<\/em>, Band 70, Seiten 641-650, ISSN 0017-9310, <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijheatmasstransfer.2013.11.037\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijheatmasstransfer.2013.11.037<\/a><\/li>\n<li>Picard, D. 2017. Modellierung, optimale Steuerung und HLK-Auslegung von gro\u00dfen Geb\u00e4uden mit Erdw\u00e4rmepumpenanlagen. Doktorarbeit, Katholische Universit\u00e4t Leuven.<\/li>\n<li>Molina-Giraldo, N., Blum, P., Zhu, K., Bayer, P., &amp; Fang, Z. (2011). A moving finite line source model to simulate borehole heat exchangers with groundwater advection. International Journal of Thermal Sciences, 50(12), 2506-2513.<\/li>\n<li>Gao, Z., Hu, Z., Chen, T., Xu, X., Feng, J., Zhang, Y., Su, Q., Ji, D. (2022). Numerische Studie zur W\u00e4rme\u00fcbertragungseffizienz von Erdw\u00e4rmesonden im Kreis Linqu, Provinz Shandong, China, <em>Energie-Berichte<\/em>, Band 8, Seiten 5570-5579, ISSN 2352-4847, <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.egyr.2022.04.012\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.egyr.2022.04.012<\/a>.<\/li>\n<li>Loveridge, F. (2012). Die thermische Leistung von Gr\u00fcndungspf\u00e4hlen, die als W\u00e4rmetauscher in Erdw\u00e4rmesystemen verwendet werden. Dissertation, Universit\u00e4t Southampton, UK.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Neben den kurzfristigen Effekten gibt es auch langfristige Temperaturschwankungen in Bohrl\u00f6chern. 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