{"id":5205,"date":"2026-06-30T10:56:36","date_gmt":"2026-06-30T08:56:36","guid":{"rendered":"https:\/\/ghetool.eu\/?post_type=course&#038;p=5205"},"modified":"2026-08-23T15:48:47","modified_gmt":"2026-08-23T13:48:47","slug":"gerotherm-vario-flux","status":"publish","type":"course","link":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/kurs\/gerotherm-vario-flux\/","title":{"rendered":"GEROtherm VARIO und FLUX"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Kapitel wird die Modellierung der GEROtherm-VARIO- und FLUX-Sonden von HakaGerodur erl\u00e4utert, zusammen mit der Anwendung des Mittelwertsatzes zur Ber\u00fccksichtigung ihrer konischen Geometrie.<br \/>\n<\/p>\n\n\n\n<\/p>\n<p><iframe title=\"Kapitel 6.3: Modellierung von GEROtherm VARIO und FLUX\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/31-EO16Fngo?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>\n<h2>GEROtherm VARIO und FLUX<\/h2>\n<p>Die GEROtherm\u00ae FLUX- und VARIO-Sonden sind zwei innovative W\u00e4rmetauscher, die von HakaGerodur entwickelt wurden. Sie sind so konzipiert, dass sie die gleiche Druckfestigkeit wie eine herk\u00f6mmliche glatte Erdw\u00e4rmesonde aufweisen, jedoch einen geringeren Druckabfall verursachen. Um dies zu erreichen, wird die Wandst\u00e4rke der Sonde zum Bohrlochboden hin erh\u00f6ht, wodurch die erforderliche Festigkeit dort gew\u00e4hrleistet wird, wo der statische Druck am h\u00f6chsten ist. Durch diese Konstruktion verf\u00fcgen die VARIO- und FLUX-Sonden \u00fcber einen insgesamt gr\u00f6\u00dferen Innendurchmesser, was sich positiv auf die Verringerung des Druckabfalls auswirkt. Nachstehend ist ein vertikaler Querschnitt einer FLUX-Sonde dargestellt.<\/p>\n<div class=\"note\">Aus modelltechnischer Sicht werden sowohl GEROtherm VARIO als auch GEROtherm FLUX als konische Rohre behandelt. FLUX-Sonden sind jedoch f\u00fcr sehr tiefe Bohrl\u00f6cher (bis zu 500 m) ausgelegt, w\u00e4hrend VARIO-Sonden f\u00fcr flachere Systeme (bis zu 250 m) vorgesehen sind.<\/div>\n<figure id=\"attachment_4140\" aria-describedby=\"caption-attachment-4140\" style=\"width: 829px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4140 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/FLUX43-example.png\" alt=\"Vertikaler Querschnitt der GEROtherm\u00ae FLUX 43DN PN32-Sonde.\" width=\"829\" height=\"623\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/FLUX43-example.png 829w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/FLUX43-example-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/FLUX43-example-768x577.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/FLUX43-example-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 829px) 100vw, 829px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4140\" class=\"wp-caption-text\">Vertikaler Querschnitt der GEROtherm\u00ae FLUX 43DN PN32-Sonde.<\/figcaption><\/figure>\n<div class=\"note\">Weitere Informationen zu den GEROtherm VARIO- und FLUX-F\u00fchlern finden Sie jeweils unter, <a href=\"https:\/\/www.gerodur.de\/en\/gerotherm-vario\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a> und <a href=\"https:\/\/www.gerodur.de\/en\/gerotherm-flux\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a>.<\/div>\n<figure id=\"attachment_4110\" class=\"wp-caption aligncenter\" aria-describedby=\"caption-attachment-4110\"><picture class=\"size-medium wp-image-4110\"><source srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-300x300.png.webp 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-150x150.png.webp 150w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-12x12.png.webp 12w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector.png.webp 334w\" type=\"image\/webp\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/picture><\/figure>\n<h2>Modell Entwicklung<\/h2>\n<p>In diesem Abschnitt wird die Modellentwicklung f\u00fcr die konischen GEROtherm VARIO- und FLUX-Sonden erl\u00e4utert.<\/p>\n<h3>Ein Rohr mit drei Abschnitten<\/h3>\n<p>Bei genauerer Betrachtung der VARIO- und FLUX-Sonden l\u00e4sst sich erkennen, dass sie aus drei Abschnitten bestehen. Der erste Abschnitt der Sonde ist ein normales, glattes Rohr mit konstanter Wandst\u00e4rke, f\u00fcr das die L\u00f6sung bereits bekannt ist. Der letzte Abschnitt der Sonde ist ebenfalls ein normales Rohr mit konstanter, jedoch anderer Wandst\u00e4rke. F\u00fcr den dazwischenliegenden Abschnitt, in dem die Wandst\u00e4rke allm\u00e4hlich zunimmt, muss ein neues Modell entwickelt werden.<\/p>\n<div class=\"note\">Einige GEROtherm-VARIO-Sonden enden unmittelbar nach dem konischen Abschnitt und weisen daher keinen Endabschnitt mit konstanter Wanddicke auf. Dies hat keine Auswirkungen auf die Modellentwicklung, da bei diesen Sonden der Endabschnitt einfach eine fiktive L\u00e4nge von Null hat.<\/div>\n<figure id=\"attachment_4142\" aria-describedby=\"caption-attachment-4142\" style=\"width: 2560px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4142 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-scaled.png\" alt=\"Die drei verschiedenen Modelle f\u00fcr die konische Sondenkonstruktion.\" width=\"2560\" height=\"1258\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-scaled.png 2560w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-300x147.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-1024x503.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-768x377.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-1536x755.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-2048x1007.png 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/three-regions-1-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4142\" class=\"wp-caption-text\">Die drei verschiedenen Modelle f\u00fcr die konische Sondenkonstruktion.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Ein erster Ansatz k\u00f6nnte darin bestehen, einfach den Durchschnittswert der relevanten Parameter (wie beispielsweise der Reynolds-Zahl, des Reibungsfaktors und des thermischen Widerstands des Bohrlochs) zwischen dem Anfang und dem Ende des konischen Abschnitts zu nehmen. Da sich diese Parameter jedoch nicht linear mit der Bohrlochtiefe (und der entsprechenden Wandst\u00e4rke) \u00e4ndern, liefert dies keine gute Sch\u00e4tzung. Ein genauerer Ansatz besteht darin, die <strong>Mittelwertsatzes<\/strong>, worauf im n\u00e4chsten Abschnitt eingegangen wird.<\/p>\n<h3>Mittelwertsatz<\/h3>\n<p>Normalerweise nimmt man bei der Berechnung eines Durchschnittswerts zwei Werte und teilt deren Summe durch zwei. Dabei wird implizit eine lineare Beziehung zwischen diesen beiden Werten angenommen. Ist die Beziehung jedoch alles andere als linear, ist dies kein besonders genauer Ansatz. Betrachten wir als Beispiel die rote Linie in der folgenden Grafik.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4143\" aria-describedby=\"caption-attachment-4143\" style=\"width: 844px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4143 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/mean-value-theorem.jpg\" alt=\"Grafische Veranschaulichung des Mittelwertsatzes.\" width=\"844\" height=\"646\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/mean-value-theorem.jpg 844w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/mean-value-theorem-300x230.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/mean-value-theorem-768x588.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/mean-value-theorem-16x12.jpg 16w\" sizes=\"(max-width: 844px) 100vw, 844px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4143\" class=\"wp-caption-text\">Grafische Darstellung des Mittelwertsatzes. (Quelle: https:\/\/www.statisticshowto.com\/calculus-problem-solving\/intermediate-value-theorem\/mean-value-theorem)<\/figcaption><\/figure>\n<p>Um den Durchschnittswert der roten Linie zwischen $a$ und $b$ zu berechnen, kann die folgende Formel verwendet werden: $$f(c) = \\frac{1}{b-a}\\int_a^bf(x)dx$$wobei $a$ und $b$ die Punkte sind, zwischen denen der Mittelwert ermittelt werden soll (in unserem Fall der Anfang und das Ende des Kegelschnitts), $f(x)$ die Funktion ist, f\u00fcr die der Mittelwert berechnet werden soll, und $f(c)$ der tats\u00e4chliche Mittelwert ist. Die Idee besteht darin, ein Rechteck mit der Grundseite $b-a$ und der H\u00f6he $f(c)$ zu finden, sodass die Fl\u00e4che $(b-a)f(c)$ der Fl\u00e4che unter dem urspr\u00fcnglichen Graphen entspricht.<\/p>\n<p>Auf den ersten Blick mag dies \u00fcberm\u00e4\u00dfig kompliziert erscheinen. Betrachtet man jedoch die Grafik der Reynolds-Zahl im konischen Abschnitt der Sonden, so l\u00e4sst sich ein deutlicher Unterschied erkennen. Da wir mit langen Sonden arbeiten (bis zu 500 m beim GEROtherm FLUX), kann dieser Unterschied insbesondere im transienten Bereich erhebliche Auswirkungen haben. Daher wird bei der Berechnung der Reynolds-Zahl, des Reibungsfaktors, des Druckabfalls und des effektiven thermischen Bohrlochwiderstands der Mittelwertsatz angewendet.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4144\" aria-describedby=\"caption-attachment-4144\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4144 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/Example-reynolds-number.png\" alt=\"Unterschied zwischen der Verwendung des Durchschnittswerts und des Mittelwertsatzes f\u00fcr die Reynolds-Zahl im konischen Abschnitt.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/Example-reynolds-number.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/Example-reynolds-number-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/Example-reynolds-number-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4144\" class=\"wp-caption-text\">Unterschied zwischen der Verwendung des Durchschnittswerts und des Mittelwertsatzes f\u00fcr die Reynolds-Zahl im konischen Abschnitt.<\/figcaption><\/figure>\n<div class=\"advanced\">Mithilfe des Mittelwertsatzes lassen sich zudem analytische L\u00f6sungen f\u00fcr bestimmte Eigenschaften, wie beispielsweise die Reynolds-Zahl, ableiten. Wenn der konische Abschnitt mit einem Innendurchmesser von $D_{in,0}$ beginnt und die Wanddicke mit einer Rate von $a$ in (m\/m) zunimmt, l\u00e4sst sich der Innendurchmesser an der Position $x$ (gemessen von der Oberkante des konischen Abschnitts) wie folgt berechnet werden:$$D_{in}(x)=D_{in,0}-2ax$$Die Reynolds-Zahl ist definiert als:$$Re = \\frac{\\rho DV}{\\mu}$$wobei $\\rho$ die Dichte des Fluids in (kg\/m\u00b3), $D$ der Innendurchmesser des Rohrs in (m), $V$ die Str\u00f6mungsgeschwindigkeit in (m\/s) und $\\mu$ die dynamische Viskosit\u00e4t des Fluids in (Pa\u00b7s). Da wir wissen, dass die Str\u00f6mungsgeschwindigkeit $V$ von der Durchflussmenge $\\dot{V}$ in (m\u00b3\/s) und der Querschnittsfl\u00e4che $A$ abh\u00e4ngt, l\u00e4sst sich die Reynolds-Zahl wie folgt umschreiben:$$Re=\\frac{\\rho D\\dot{V}}{\\mu A}=\\frac{4\\rho D\\dot{V}}{\\mu\\pi D^2}=\\frac{4\\rho\\dot{V}}{\\mu\\pi D}$$Unter Verwendung des positionsabh\u00e4ngigen Innendurchmessers l\u00e4sst sich die Reynolds-Zahl als Funktion der Position $x$ im konischen Abschnitt schreiben:$$Re(x)=\\frac{4\\rho\\dot{V}}{\\mu\\pi D(x)}=\\frac{4\\rho\\dot{V}}{\\mu\\pi(D_{in,0}-2ax)}$$Unter Anwendung des Mittelwertsatzes l\u00e4sst sich die mittlere Reynolds-Zahl $\\overline{Re}$ wie folgt berechnen:$$\\overline{Re}(x)=\\frac{1}{x-0}\\int_0^xRe(x)dx=\\frac{1}{x}\\int_0^x\\frac{4\\rho\\dot{V}}{\\mu\\pi(D_{in,0}-2ax)}dx$$Daraus ergibt sich:$$\\overline{Re}(x)=\\frac{-2}{x}\\frac{\\rho\\dot{V}}{\\mu\\pi}\\left[\\ln(D_{in,0}-2ax)-\\ln(D_{in,0}) \\right]$$<\/div>\n<h2>Verhalten des GEROtherm VARIO und FLUX<\/h2>\n<p>Anhand des oben dargestellten Modells werden im Folgenden der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs sowie der Druckabfall der GEROtherm VARIO- und FLUX-Sonden er\u00f6rtert.<\/p>\n<div class=\"note\">Alle nachstehenden Simulationen werden anhand eines Bohrlochs mit einer Tiefe von 160 m und einer Einbautiefe von 70 cm durchgef\u00fchrt. Der Bohrlochdurchmesser betr\u00e4gt 140 mm, die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Injektionsm\u00f6rtels 1,5 W\/(mK) und die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens 2 W\/(mK). Die Rohre sind genau in der Mitte zwischen der Bohrlochmitte und der Bohrlochwand angeordnet, d.\u202fh. in einem Abstand von 35 mm zur Bohrlochmitte. Als Fluid wird MPG mit 25 v\/v% und einer Temperatur von 5 \u00b0C verwendet. Alle Rohre haben eine Druckstufe von PN16 (SDR11) und eine W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit von 0,4 W\/(mK). Sofern nicht anders angegeben, betr\u00e4gt der Rohrdurchmesser 32 mm. Abweichungen von den oben genannten Annahmen werden im Folgenden ausdr\u00fccklich erw\u00e4hnt.<\/div>\n<h3>Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs<\/h3>\n<p>Nachstehend ist der effektive thermische Widerstand der Bohrl\u00f6cher f\u00fcr die herk\u00f6mmlichen einfachen und doppelten U-Rohre mit DN32 sowie f\u00fcr das VARIO DN32 dargestellt.<\/p>\n<div class=\"note\">Bitte beachten Sie, dass im Gegensatz zu den anderen Artikeln und der Diskussion in <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/kurs\/einzel-vs-doppel-u-rohr-thermische-aspekte\/\">Teil 5.1<\/a>, wurde die Bohrlochtiefe auf 160 m festgelegt, da das GEROtherm VARIO DN32 erst in dieser Tiefe die Druckstufe PN16 erreicht. Jede andere Bohrlochtiefe h\u00e4tte zu einem unfairen Vergleich hinsichtlich der Druckstufe gef\u00fchrt.<\/div>\n<figure id=\"attachment_5212\" aria-describedby=\"caption-attachment-5212\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5212 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-initial-1.png\" alt=\"Effektiver thermischer Widerstand von Bohrl\u00f6chern bei Einzel- und Doppel-U-Rohren DN32 sowie bei Einzel- und Doppel-GEROtherm VARIO DN32.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-initial-1.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-initial-1-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-initial-1-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5212\" class=\"wp-caption-text\">Effektiver thermischer Widerstand von Bohrl\u00f6chern bei Einzel- und Doppel-U-Rohren DN32 sowie bei Einzel- und Doppel-GEROtherm VARIO DN32.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Was die Diskussion um Einzel- und Doppel-U-Rohre angeht, \u00e4ndert sich durch den Einsatz eines VARIO nicht viel. Es zeigt sich, dass das VARIO sowohl im laminaren als auch im turbulenten Str\u00f6mungsbereich einen etwas geringeren thermischen Widerstand im Bohrloch aufweist, was auf die im Durchschnitt etwas geringere Wandst\u00e4rke und damit den geringeren thermischen Widerstand des Rohrs zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.<\/p>\n<p>Im Gegensatz dazu findet der \u00dcbergang zur Turbulenz nicht bei einer bestimmten Durchflussrate statt, da der Innendurchmesser des Rohrs nicht mehr konstant ist. Der \u00dcbergang zum transienten Str\u00f6mungsverhalten beginnt zwar zur gleichen Zeit wie bei den herk\u00f6mmlichen Sonden, doch da der obere Teil der VARIO-Sonde einen gr\u00f6\u00dferen Innendurchmesser aufweist, ist eine h\u00f6here Durchflussrate erforderlich, damit das gesamte Rohr in den transienten oder turbulenten Str\u00f6mungszustand \u00fcbergeht. Aus diesem Grund ist der \u00dcbergang in den instation\u00e4ren Bereich bei der konischen Sonde weniger ausgepr\u00e4gt.<\/p>\n<p>Die VARIO DN32 PN16 ist die flachste Sonde im Sortiment. Um einen h\u00e4ufigeren Anwendungsfall zu veranschaulichen, werden im Folgenden ein GEROtherm FLUX DN43 PN32 und ein FLUX DN53 PN38 f\u00fcr eine Bohrlochtiefe von 350 m und einen Bohrlochdurchmesser von 170 mm simuliert. Diese werden mit einem einfachen und einem doppelten U-Rohr vom Typ DN40 PN32 verglichen.<\/p>\n<figure id=\"attachment_5209\" aria-describedby=\"caption-attachment-5209\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5209 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-flux.png\" alt=\"Effektiver thermischer Widerstand von Bohrl\u00f6chern f\u00fcr Einzel- und Doppel-U-Rohre DN40 PN32 sowie f\u00fcr ein einzelnes FLUX-Rohr DN43 PN32 und ein FLUX-Rohr DN53 PN38.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-flux.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-flux-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-flux-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5209\" class=\"wp-caption-text\">Effektiver thermischer Widerstand von Bohrl\u00f6chern f\u00fcr Einzel- und Doppel-U-Rohre DN40 PN32 sowie f\u00fcr ein einzelnes FLUX-Rohr DN43 PN32 und ein FLUX-Rohr DN53 PN38.<\/figcaption><\/figure>\n<p>In der obigen Grafik ist die Bandbreite des effektiven thermischen Widerstands des Bohrlochs aufgrund der gr\u00f6\u00dferen Bohrlochtiefe deutlich ausgepr\u00e4gter als in den beiden vorherigen F\u00e4llen. Der \u00dcbergang in den turbulenten Bereich ist nun bei allen Rohren, einschlie\u00dflich der konischen, sehr deutlich zu erkennen, wobei die beiden unterschiedlichen \u00dcbergangspunkte (einer f\u00fcr den kleinsten Innendurchmesser und einer f\u00fcr den gr\u00f6\u00dften) klar sichtbar sind.<\/p>\n<p>Auch bei einem tieferen Bohrloch kann das Einzel-U-Rohr (FLUX DN43 und FLUX DN53) in einem bestimmten Durchflussbereich eine bessere Leistung erzielen als das Doppel-U-Rohr. Im turbulenten Bereich, am oberen Ende des Diagramms (wo die meisten Tiefensonden betrieben werden), weist das einfache FLUX DN53 einen sehr \u00e4hnlichen Bohrloch-W\u00e4rmewiderstand wie das Doppel-U-Rohr auf, wenn auch aufgrund der geringeren durchschnittlichen Wandst\u00e4rke (PN38 statt PN32) etwas niedriger.<\/p>\n<p>Aus thermischer Sicht weisen die konischen Sonden also ein sehr \u00e4hnliches Verhalten wie die herk\u00f6mmlichen Sonden auf, weisen jedoch aufgrund ihrer im Durchschnitt geringeren Wandst\u00e4rke einen etwas geringeren thermischen Widerstand im Bohrloch auf (beim Vergleich gleicher Durchmesser und Druckklassen). Der gr\u00f6\u00dfte Vorteil dieser Systeme liegt jedoch in ihrer hydraulischen Leistung.<\/p>\n<div class=\"advanced\">\n<p>Zuvor wurde festgestellt, dass der konvektive W\u00e4rme\u00fcbergang im laminaren Bereich bei einer konstanten Nusselt-Zahl von 3,66 konstant ist. Man k\u00f6nnte sich daher fragen, warum es innerhalb dieses laminaren Bereichs so gro\u00dfe Schwankungen beim effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs gibt.<\/p>\n<p>Der Grund liegt in der Art und Weise, wie der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs berechnet wird. In <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/kurs\/effektiver-thermischer-widerstand-des-bohrlochs\/\">Teil 2.2<\/a>, wurde erl\u00e4utert, dass die thermischen Widerst\u00e4nde im Bohrloch weitaus komplexer sind als lediglich die Widerst\u00e4nde des Fluids, des Rohrs und des M\u00f6rtels. Mathematisch werden zwei Teilwiderst\u00e4nde ber\u00fccksichtigt: der <strong>Lokaler Bohrlochwiderstand ($R_b$)<\/strong>, der den Widerstand gegen die W\u00e4rme\u00fcbertragung von allen Rohren zur Bohrlochwand angibt, sowie den <strong>Innenwiderstand ($R_a$)<\/strong>, das den W\u00e4rmeaustausch zwischen den verschiedenen Rohren quantifiziert.<\/p>\n<p>Bei einer gegebenen Rohrkonfiguration sind diese beiden Widerst\u00e4nde \u00fcber die gesamte Rohrl\u00e4nge hinweg konstant, da sie ausschlie\u00dflich durch den zweidimensionalen Querschnitt bestimmt werden. Der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs ist jedoch eine Funktion der Rohrl\u00e4nge und steht mit den beiden anderen Widerst\u00e4nden wie folgt in Beziehung:$$r_v=\\frac{H}{\\dot{m}_{pipe}C_p}$$ $$\\alpha = \\frac{r_v}{n\\cdot R_b \\cdot R_a}$$ $$R_b^*=R_b\\cdot \\alpha\\cdot \\coth(\\alpha)$$wobei $H$ die Bohrlochl\u00e4nge in (m) ist, $\\dot{m}_{Rohr}$ der Massenstrom pro Rohr in (kg\/s) ist, $C_p$ die W\u00e4rmekapazit\u00e4t des Fluids in (J\/(kg\u00b7K)) und $n$ die Anzahl der Rohre ist.<\/p>\n<p>Aus den obigen Gleichungen wird \u2013 unter der Annahme einer gleichm\u00e4\u00dfigen durchschnittlichen Bohrlochwandtemperatur \u2013 der Zusammenhang zwischen dem effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs und dem Massenstrom deutlich. Auch wenn sowohl $R_a$ als auch $R_b$ im laminaren Bereich konstant bleiben, f\u00fchrt eine Erh\u00f6hung der Durchflussrate zu einer Verringerung von $r_v$ und damit auch zu einer Verringerung des effektiven thermischen Widerstands des Bohrlochs.<\/p>\n<\/div>\n<h3>Druckverlust<\/h3>\n<p>In der folgenden Abbildung ist das hydraulische \u00c4quivalent zum Vergleich zwischen den herk\u00f6mmlichen einfachen und doppelten U-Rohren mit DN32 zusammen mit der GEROtherm VARIO DN32-Sonde dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_5211\" aria-describedby=\"caption-attachment-5211\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5211 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-initial-1.png\" alt=\"Effektiver thermischer Widerstand von Bohrl\u00f6chern bei Einzel- und Doppel-U-Rohren DN32 sowie bei Einzel- und Doppel-GEROtherm VARIO DN32.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-initial-1.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-initial-1-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Dp-initial-1-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5211\" class=\"wp-caption-text\">Effektiver thermischer Widerstand von Bohrl\u00f6chern bei Einzel- und Doppel-U-Rohren DN32 sowie bei Einzel- und Doppel-GEROtherm VARIO DN32.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Es ist offensichtlich, dass die VARIO-Sonde bei allen Durchflussraten die herk\u00f6mmlichen Sonden aufgrund ihres geringeren Druckverlusts \u00fcbertrifft. Dieser Effekt wird bei h\u00f6heren Durchflussraten noch deutlicher. Die folgende Grafik zeigt dasselbe Verhalten, nun jedoch f\u00fcr ein 350 m tiefes Bohrloch mit den GEROtherm FLUX-Sonden.<\/p>\n<figure id=\"attachment_5210\" aria-describedby=\"caption-attachment-5210\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5210 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-flux.png\" alt=\"Druckverlust bei einem einfachen und einem doppelten U-Rohr DN40 PN32 sowie bei einem einfachen FLUX DN43 PN32 und einem FLUX DN53 PN38.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-flux.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-flux-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Rb-flux-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5210\" class=\"wp-caption-text\">Druckverlust bei einem einfachen und einem doppelten U-Rohr DN40 PN32 sowie bei einem einfachen FLUX DN43 PN32 und einem FLUX DN53 PN38.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Vergleicht man das theoretische Einzelrohr DN43 mit dem Einzelrohr GEROtherm FLUX DN43, l\u00e4sst sich ein sehr deutlicher Unterschied beim Druckverlust feststellen. Aufgrund der gr\u00f6\u00dferen Bohrlochtiefe gewinnen Reibungsverluste zunehmend an Bedeutung, wodurch sich der Vorteil eines gr\u00f6\u00dferen Innendurchmessers verst\u00e4rkt. Das GEROtherm FLUX DN53 \u00fcbertrifft hinsichtlich des Druckabfalls sogar das doppelte U-Rohr DN43 und ist damit die Sonde mit den geringsten Druckverlusten im Vergleich. Unter Ber\u00fccksichtigung des effektiven thermischen Widerstands des Bohrlochs stellt diese L\u00f6sung einen interessanten Kompromiss zwischen thermischer und hydraulischer Leistung im turbulenten Bereich dar.<\/p>\n<p>Um den Einfluss des konischen Abschnitts auf den Druckabfall n\u00e4her zu veranschaulichen, betrachten wir den Druckabfall des GEROtherm FLUX DN43 PN38 bei konstantem Durchfluss und unterschiedlicher Bohrlochtiefe. Zum Vergleich werden daneben sowohl ein theoretisches DN53 PN14 als auch ein theoretisches DN53 PN38 dargestellt, da die FLUX-Sonde oben als PN14 beginnt und ab einer Tiefe von 140 m bis 380 m konisch verl\u00e4uft, wo sie die Druckstufe PN38 erreicht.<\/p>\n<div class=\"note\">F\u00fcr die nachstehende Grafik wurde eine konstante Durchflussrate von 0,9 l\/s verwendet, um einen turbulenten Str\u00f6mungszustand zu gew\u00e4hrleisten.<\/div>\n<figure id=\"attachment_5213\" aria-describedby=\"caption-attachment-5213\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5213 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Varying-depth.png\" alt=\"Druckverlust des GEROtherm FLUX DN53 PN38 im Vergleich zu einem herk\u00f6mmlichen DN53 PN14 und einem DN53 PN38.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Varying-depth.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Varying-depth-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Varying-depth-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5213\" class=\"wp-caption-text\">Druckverlust des GEROtherm FLUX DN53 PN38 im Vergleich zu einem herk\u00f6mmlichen DN53 PN14 und einem DN53 PN38.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Aus der obigen Grafik geht deutlich hervor, dass die FLUX-Sonde in einer Tiefe von 140 m konisch verl\u00e4uft, obwohl die Abweichung erst bei etwa 180 m sichtbar wird. Dies liegt daran, dass der Druckabfall \u00fcber die gesamte Bohrlochl\u00e4nge berechnet wird und der Beitrag der ersten paar Meter mit einem etwas kleineren Durchmesser relativ gering ist. Nach 380 m hat die Sonde ihre endg\u00fcltige Wandst\u00e4rke PN38 erreicht, und der Druckabfall steigt dann parallel zu dem der regul\u00e4ren DN53-PN38-Sonde an, wenn auch auf einem deutlich niedrigeren Niveau.<\/p>\n<h2>Fazit<\/h2>\n<p class=\"isSelectedEnd\">In diesem Kapitel wurden die konischen GEROtherm VARIO- und FLUX-Sonden von HakaGerodur vorgestellt. Es wurde gezeigt, dass die Verwendung eines einfachen Mittelwerts zur Modellierung des konischen Abschnitts nicht ausreichend genau ist und dass der Mittelwertsatz einen zuverl\u00e4ssigeren Ansatz bietet.<\/p>\n<p>Die Ergebnisse zeigten, dass insbesondere in gr\u00f6\u00dferen Tiefen der Druckabfall dank der konischen Bauweise und des insgesamt gr\u00f6\u00dferen Innendurchmessers deutlich reduziert wird. Die thermische Leistung entsprach bei niedrigeren Durchflussraten der von herk\u00f6mmlichen Sonden, bei h\u00f6heren Durchflussraten wurde jedoch im Vergleich zu einer herk\u00f6mmlichen Sonde derselben Druckklasse eine deutliche Verbesserung der thermischen Leistung beobachtet.<\/p>\n<h2>Literaturverzeichnis<\/h2>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li>Peere, W., Steinbock, G., Niklaus, E. (2025). Entwicklung eines thermohydraulischen Modells einer konischen Erdw\u00e4rmesonde und ein Praxisbeispiel aus Sachsen. In\u00a0<em>Tagungsband des Geothermie-Symposiums<\/em>. Salzburg (\u00d6sterreich), 5. bis 7. November 2025.<\/li>\n<li>Hellstr\u00f6m, G. (1991). Erdw\u00e4rmespeicherung \u2013 Thermische Analysen von Kanalspeichersystemen \u2013 Theorie. Doktorarbeit, Universit\u00e4t Lund, Schweden<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Kapitel wird die Modellierung der GEROtherm-VARIO- und FLUX-Sonden von HakaGerodur erl\u00e4utert, zusammen mit der Anwendung des Mittelwertsatzes zur Ber\u00fccksichtigung ihrer konischen Geometrie.<\/p>","protected":false},"template":"","section":[124],"chapter":[140],"authors":[39],"class_list":["post-5205","course","type-course","status-publish","hentry","section-chapter-3","chapter-part-6","authors-wouter-peere"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/course\/5205","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/course"}],"about":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/course"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5205"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=5205"},{"taxonomy":"chapter","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/chapter?post=5205"},{"taxonomy":"authors","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/authors?post=5205"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}