{"id":3962,"date":"2025-04-01T10:29:10","date_gmt":"2025-04-01T08:29:10","guid":{"rendered":"https:\/\/ghetool.eu\/?post_type=knowledgebase&#038;p=3962"},"modified":"2025-04-01T11:20:16","modified_gmt":"2025-04-01T09:20:16","slug":"g-funktionen","status":"publish","type":"knowledgebase","link":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/g-funktionen\/","title":{"rendered":"Thermisches Verhalten von Bohrl\u00f6chern (Teil 2): G-Funktion"},"content":{"rendered":"<p>Das thermische Verhalten von Bohrl\u00f6chern ist recht komplex und erstreckt sich \u00fcber Zeitskalen, die von st\u00fcndlich bis j\u00e4hrlich reichen. Dieser Artikel beschreibt das Konzept der g-Funktionen, die zur Modellierung des langfristigen (saisonalen und j\u00e4hrlichen) Verhaltens von Bohrfeldern verwendet werden.<\/p>\n<p><iframe title=\"Thermisches Verhalten von Bohrl\u00f6chern (Teil 2): g-functions\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ZecFo6bo2y8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<h2>Thermisches Verhalten von Bohrl\u00f6chern<\/h2>\n<p>Das thermische Verhalten von Bohrfeldern wird deutlich, wenn wir das Temperaturprofil des Bodens untersuchen (falls Sie unseren Artikel zu diesem Thema noch nicht gelesen haben, finden Sie ihn hier\u00a0<a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/wie-man-temperaturkurven-interpretiert\/\">hier<\/a>). In diesem Diagramm sind zwei unterschiedliche Zeitskalen zu erkennen:<\/p>\n<ul>\n<li>Die kurzfristige Reaktion, in der Gr\u00f6\u00dfenordnung von Stunden. Dies ist die Differenz zwischen den Fl\u00fcssigkeitstemperaturen und der Bodentemperatur und wurde in unserem fr\u00fcheren Artikel \u00fcber den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs behandelt, den Sie hier finden k\u00f6nnen\u00a0<a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/thermischer-widerstand-des-bohrlochs\/\">hier<\/a>. Auf diesen kurzen Zeitskalen wird die Bodentemperatur (und damit die Temperatur der Bohrlochwand) als konstant angenommen.<\/li>\n<li class=\"\" data-start=\"647\" data-end=\"1018\">\n<p class=\"\" data-start=\"649\" data-end=\"1018\">Auf einer l\u00e4ngeren Zeitskala von Monaten bis Jahren schwankt die Bodentemperatur aufgrund des Energieaustauschs. Dies ist saisonal zu beobachten, wenn sich der Boden im Sommer durch W\u00e4rmezufuhr erw\u00e4rmt und im Winter durch W\u00e4rmeentzug wieder abk\u00fchlt. Dar\u00fcber hinaus \u00e4ndert sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit aufgrund des Ungleichgewichts (der Nettoerw\u00e4rmung oder -abk\u00fchlung des Bodens).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dieser Artikel konzentriert sich auf diesen mittel- bis langfristigen Zeitraum und erkl\u00e4rt, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit ver\u00e4ndert und wie Planer ihre Konstruktion anpassen k\u00f6nnen, um diesem Effekt Rechnung zu tragen.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3972\" aria-describedby=\"caption-attachment-3972\" style=\"width: 3087px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3972 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect.png\" alt=\"Temperaturverlauf des Bohrlochs.\" width=\"3087\" height=\"1593\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect.png 2560w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect-300x155.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect-1024x528.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect-768x396.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect-1536x793.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect-2048x1057.png 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Long-term-effect-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 3087px) 100vw, 3087px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3972\" class=\"wp-caption-text\">Temperaturverlauf des Bohrlochs.<\/figcaption><\/figure>\n<h2>G-Funktionen<\/h2>\n<p class=\"\" data-start=\"0\" data-end=\"255\">Die Physik hinter einem Bohrloch ist recht komplex, da es sich um ein dreidimensionales, instation\u00e4res W\u00e4rmediffusionsproblem handelt. Obwohl eine detaillierte Erkl\u00e4rung der Physik den Rahmen dieses Artikels sprengen w\u00fcrde, k\u00f6nnen wir eine Reihe von Effekten identifizieren, die eine Rolle spielen:<\/p>\n<ul>\n<li class=\"\" data-start=\"257\" data-end=\"339\">\n<p class=\"\" data-start=\"259\" data-end=\"339\">Es besteht eine thermische Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrl\u00f6chern im Bohrfeld.<\/p>\n<\/li>\n<li class=\"\" data-start=\"257\" data-end=\"339\">\n<p class=\"\" data-start=\"259\" data-end=\"339\">Es besteht eine Wechselwirkung zwischen dem Bohrloch und dem umgebenden \u2018unendlichen\u2019 Boden, da die W\u00e4rme\u00fcbertragung nicht am Rande des Projektgel\u00e4ndes endet.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Um diese beiden Effekte zu modellieren, entwickelte Eskilson das Konzept einer <em data-start=\"556\" data-end=\"568\">g-function<\/em> in seiner Dissertation 1987: eine dimensionslose Funktion, die beschreibt, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand bei konstanter Belastung entwickelt. Jedes Bohrlochdesign hat seine eigene charakteristische g-Funktion, die als thermischer Fingerabdruck des Langzeitverhaltens des Systems angesehen werden kann. Ein Beispiel ist unten dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3967\" aria-describedby=\"caption-attachment-3967\" style=\"width: 487px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-3967 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/G-function.svg\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine g-function.\" width=\"487\" height=\"365\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3967\" class=\"wp-caption-text\">Beispiel f\u00fcr eine g-function.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Im obigen Diagramm wurde eine konstante W\u00e4rmezufuhr von 1 kW auf ein bestimmtes Bohrloch angewandt. Man sieht, dass die Temperatur ansteigt, aber mit der Zeit wird der Anstieg geringer. Dies ist folgenderma\u00dfen zu verstehen: Wenn W\u00e4rme in ein Bohrloch eingespeist wird, wirkt sie zun\u00e4chst nur auf die unmittelbare Umgebung. Da dieser \u2018Einflussbereich\u2019 zun\u00e4chst recht klein ist, ist der Temperaturanstieg relativ hoch. Mit der Zeit wird mehr W\u00e4rme in das Erdreich abgeleitet, und der Einflussbereich vergr\u00f6\u00dfert sich. Das Bohrloch hat nun ein gr\u00f6\u00dferes Volumen, \u00fcber das es W\u00e4rme abf\u00fchren kann, so dass der Temperaturanstieg geringer wird.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong>Streng genommen wird dieser Effekt auch durch den Temperaturgradienten im Boden beeinflusst, aber eine detaillierte mathematische Herleitung der g-Funktionen w\u00fcrde den Rahmen dieses Artikels sprengen.<br \/>\n<\/span><\/p><\/blockquote>\n<p>Dieser stetig ansteigende (oder abnehmende, im Falle von W\u00e4rmeentzug), aber weniger als lineare Trend beschreibt das langfristige Verhalten des Bohrlochs, bei dem das Ungleichgewicht dazu f\u00fchrt, dass sich der Boden im Laufe der Jahre mit abnehmender Geschwindigkeit erw\u00e4rmt oder abk\u00fchlt. Wenn Sie verstehen, wie Ihre Konstruktion die charakteristische g-Funktion beeinflusst, k\u00f6nnen Sie Ungleichgewichte effektiver verwalten.<\/p>\n<h3>Wichtige Parameter<\/h3>\n<p>Es gibt drei wichtige Parameter, die die g-Funktionen beeinflussen: die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens, der Bohrlochabstand und die Bohrfeldkonfiguration. Jeder dieser Parameter wird im Folgenden kurz beschrieben.<\/p>\n<p><strong>W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens<\/strong><\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"247\" data-end=\"551\">Die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens wirkt sich darauf aus, wie schnell die W\u00e4rme in den Boden abgeleitet wird. Wenn der Boden eine h\u00f6here W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit hat, kann Ihr Bohrloch einen gr\u00f6\u00dferen Bereich um das Bohrloch herum schneller f\u00fcr den W\u00e4rmeaustausch nutzen. Dies senkt die g-Funktion und verringert somit die Auswirkungen des Ungleichgewichts.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong>Obwohl Sie die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens an Ihrem Standort nicht \u00e4ndern k\u00f6nnen - sie wird durch die Geologie bestimmt - k\u00f6nnen Sie w\u00e4hlen, wie tief Sie bohren. Wenn Ihr Untergrund aus Schichten mit unterschiedlicher Leitf\u00e4higkeit besteht, k\u00f6nnen Sie Ihre Planung so anpassen, dass die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit f\u00fcr Ihre spezielle Situation optimiert wird. Sehen Sie sich unser <a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/bodeneigenschaften-fur-die-bohrlochgestaltung\/\">Artikel zu den Bodeneigenschaften<\/a> um mehr zu erfahren.<br \/>\n<\/span><\/p><\/blockquote>\n<p><strong>Bohrlochabst\u00e4nde<\/strong><\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"887\" data-end=\"1186\">Wie bereits erw\u00e4hnt, ist einer der Effekte, die in der g-Funktion erfasst werden, die thermische Wechselwirkung zwischen den Bohrl\u00f6chern. Je weiter die Bohrl\u00f6cher voneinander entfernt sind, desto weniger beeinflussen sie sich gegenseitig und desto mehr Energie kann mit dem umgebenden Boden ausgetauscht werden. Dieser Effekt ist in der folgenden Abbildung dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3966\" aria-describedby=\"caption-attachment-3966\" style=\"width: 453px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-3966 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Different-spacings.svg\" alt=\"G-Funktionen f\u00fcr drei verschiedene Bohrlochabst\u00e4nde.\" width=\"453\" height=\"341\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3966\" class=\"wp-caption-text\">G-Funktionen f\u00fcr drei verschiedene Bohrlochabst\u00e4nde.<\/figcaption><\/figure>\n<p class=\"\" data-start=\"1243\" data-end=\"1529\">Bei gr\u00f6\u00dferen Abst\u00e4nden zwischen den Bohrl\u00f6chern (z. B. 10 m) ist die g-Funktion deutlich geringer. Das liegt daran, dass durch den gr\u00f6\u00dferen Abstand die W\u00e4rme leichter an das umgebende Erdreich \u00fcbertragen werden kann, wodurch die g-Funktion und damit die Auswirkungen der Bodenunausgewogenheit auf die Auslegung verringert werden.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"1531\" data-end=\"1964\">Es ist auch zu beobachten, dass die verschiedenen Abst\u00e4nde auf k\u00fcrzeren Zeitskalen konvergieren. Das liegt daran, dass die Bohrl\u00f6cher zun\u00e4chst nicht miteinander wechselwirken und nur mit ihrer unmittelbaren Umgebung Energie austauschen. Nach einer gewissen Zeit beginnen sich diese Einflussbereiche zu \u00fcberlappen und die Kurven divergieren aufgrund der thermischen Wechselwirkung zwischen den Bohrungen. Diese Divergenz tritt zuerst bei einem Abstand von 6 m auf, da die Bohrl\u00f6cher fr\u00fcher miteinander wechselwirken als bei einem Abstand von 8 oder 10 m.<\/p>\n<p><strong>Borefield-Konfiguration<\/strong><\/p>\n<p>Ein letzter Effekt, der sich auf die g-Funktionen auswirkt, ist die Konfiguration des Bohrlochfeldes. Wenn die Bohrl\u00f6cher in einem rechteckigen (oder dichten) Raster dicht beieinander liegen, haben es die Bohrl\u00f6cher in der Mitte schwerer, die W\u00e4rme an den umgebenden Boden abzugeben. Dies f\u00fchrt zu einem schnelleren Anstieg der Bohrlochwandtemperatur, was sich in einer steileren g-Funktion niederschl\u00e4gt. Sind die Bohrungen hingegen in einer Linie angeordnet, k\u00f6nnen sie leichter W\u00e4rme mit dem umgebenden Erdreich austauschen. Dies f\u00fchrt zu einer niedrigeren g-Funktion und damit zu einer geringeren Auswirkung des Ungleichgewichts auf die endg\u00fcltige Auslegung.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3965\" aria-describedby=\"caption-attachment-3965\" style=\"width: 454px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3965 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Different-configuration.svg\" alt=\"Einfluss der Bohrfeldkonfiguration auf die g-Funktionen.\" width=\"454\" height=\"341\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3965\" class=\"wp-caption-text\">Einfluss der Bohrfeldkonfiguration auf die g-Funktionen.<\/figcaption><\/figure>\n<h3>Zeitliche \u00dcberlagerung<\/h3>\n<p class=\"\" data-start=\"28\" data-end=\"382\">Bis jetzt haben wir nur \u00fcber die konstante Einspeisung oder Entnahme von W\u00e4rme in den oder aus dem Boden gesprochen. In der Realit\u00e4t variiert die geothermische Belastung jedoch im Laufe der Zeit. Um dem Rechnung zu tragen, k\u00f6nnen wir mit der Methode der zeitlichen \u00dcberlagerung den \u00dcbergang von einer konstanten zu einer schwankenden Last beschreiben. Dies geschieht in drei Schritten, die in der folgenden Abbildung dargestellt sind.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3969\" aria-describedby=\"caption-attachment-3969\" style=\"width: 882px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3969 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition.png\" alt=\"Das Konzept der thermischen \u00dcberlagerung der g-Funktionen.\" width=\"882\" height=\"416\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition.png 882w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition-300x141.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition-768x362.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Thermal-superposition-18x8.png 18w\" sizes=\"(max-width: 882px) 100vw, 882px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3969\" class=\"wp-caption-text\">Das Konzept der thermischen \u00dcberlagerung der g-Funktionen. (Picard D., 2017)<\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li class=\"\" data-start=\"463\" data-end=\"1402\">\n<p class=\"\" data-start=\"466\" data-end=\"833\"><strong data-start=\"466\" data-end=\"488\">Zerlegung der Last<\/strong><br data-start=\"488\" data-end=\"491\" \/>Zun\u00e4chst wird die tats\u00e4chliche geothermische Last (auf einer monatlichen oder sogar st\u00fcndlichen Zeitskala) in eine Reihe von konstanten Lasten zerlegt. Wenn wir beispielsweise eine Last von 1, 0,5, -0,5 und 0 haben, wie in der Grafik links dargestellt, k\u00f6nnen wir diese in konstante Lasten von 1, -0,5, -1 und 0,5 zerlegen, wie in der mittleren Grafik dargestellt, die jeweils zu unterschiedlichen Zeiten beginnen.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"838\" data-end=\"1402\">Wir gehen wie folgt vor: Wir beginnen mit einer konstanten Last von 1, die bei <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=0<\/span><\/span>. Unter <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>, f\u00e4llt die urspr\u00fcngliche Last von 1 auf 0,5 (eine \u00c4nderung von -0,5), so dass wir eine konstante Last von -0,5 ab <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>. Wenn wir die urspr\u00fcngliche 1 und die neue -0,5 aus <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t&gt;20<\/span><\/span>, erhalten wir, wie vorgesehen, 0,5. Das geht so weiter: bei <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>, f\u00e4llt die Last auf -0,5 (eine \u00c4nderung von -1), so dass wir eine Last von -1 hinzuf\u00fcgen, die bei <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>. Das Ergebnis, <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">1-0.5-1<\/span><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"mord\">\u2212<\/span><span class=\"mord\">0.5<\/span><\/span><\/span><\/span>, mit den urspr\u00fcnglichen Daten \u00fcberein. Dieser Prozess wird f\u00fcr jeden Schritt im Lastprofil fortgesetzt.<\/p>\n<\/li>\n<li class=\"\" data-start=\"1404\" data-end=\"2038\">\n<p class=\"\" data-start=\"1407\" data-end=\"2038\"><strong data-start=\"1407\" data-end=\"1456\">Anwendung der g-Funktion auf jede konstante Last<\/strong><br data-start=\"1456\" data-end=\"1459\" \/>Da die Last nun in verschiedene konstante Komponenten zerlegt ist, k\u00f6nnen wir die g-Funktion auf jede einzelne Komponente anwenden. Dies wird durch den \u00dcbergang von der mittleren Abbildung zur rechten Abbildung veranschaulicht. Jedes Mal, wenn eine neue konstante Last beginnt, wird eine entsprechende g-Funktion ausgel\u00f6st. Zum Beispiel, bei <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=0<\/span><\/span>, wenden wir eine g-Funktion an, die mit der Last von 1 multipliziert wird. <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>, wird eine neue g-Funktion, multipliziert mit -0,5, angewendet usw. Alle g-Funktionen sind gleich, da sie nur vom Bohrlochdesign abh\u00e4ngen, aber sie sind entsprechend der Gr\u00f6\u00dfe der Belastung skaliert.<\/p>\n<\/li>\n<li class=\"\" data-start=\"2040\" data-end=\"2480\">\n<p class=\"\" data-start=\"2043\" data-end=\"2480\"><strong data-start=\"2043\" data-end=\"2070\">Summierung der g-Funktionen<\/strong><br data-start=\"2070\" data-end=\"2073\" \/>Um schlie\u00dflich die resultierende Bodentemperatur \u00fcber die Zeit zu bestimmen, summieren wir alle aktiven g-Funktionen vertikal. Von <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=0<\/span><\/span>\u00a0zu <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>, tr\u00e4gt nur eine g-Funktion bei. Von <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=20<\/span><\/span>\u00a0zu <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>, summieren wir zwei g-Funktionen, und aus <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=40<\/span><\/span>\u00a0zu <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">t=60<\/span><\/span>, drei, und so weiter. Das Endergebnis ist die schwarze Linie im Diagramm, die die Temperatur der Bohrlochwand \u00fcber die Zeit beschreibt.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<article class=\"w-full text-token-text-primary\" dir=\"auto\" data-testid=\"conversation-turn-120\" data-scroll-anchor=\"false\">\n<div class=\"text-base my-auto mx-auto py-5 px-6\">\n<div class=\"mx-auto flex flex-1 text-base gap-4 md:gap-5 lg:gap-6 md:max-w-3xl lg:max-w-[40rem] xl:max-w-[48rem] group\/turn-messages focus-visible:outline-none\" tabindex=\"-1\">\n<div class=\"group\/conversation-turn relative flex w-full min-w-0 flex-col agent-turn @xs\/thread:px-0 @sm\/thread:px-1.5 @md\/thread:px-4\">\n<div class=\"relative flex-col gap-1 md:gap-3\">\n<div class=\"flex max-w-full flex-col flex-grow\">\n<div class=\"min-h-8 text-message relative flex w-full flex-col items-end gap-2 whitespace-normal break-words text-start [.text-message+&amp;]:mt-5\" dir=\"auto\" data-message-author-role=\"assistant\" data-message-id=\"e0b1ff87-eb1c-4464-8574-aacfbbefe602\" data-message-model-slug=\"gpt-4o\">\n<div class=\"flex w-full flex-col gap-1 empty:hidden first:pt-[3px]\">\n<div class=\"markdown prose w-full break-words dark:prose-invert light\">\n<p class=\"\" data-start=\"2482\" data-end=\"2665\">Mit dieser Methode der zeitlichen \u00dcberlagerung lassen sich sowohl die jahreszeitlichen Schwankungen im Boden als auch das langfristige thermische Verhalten mit konstanten und eleganten g-Funktionen berechnen.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/article>\n<h2>Schlussbemerkungen<\/h2>\n<p>Es gibt zwei wichtige Aspekte im Zusammenhang mit g-Funktionen, die noch nicht behandelt wurden: die Grundwasserstr\u00f6mung und das Konzept der thermischen Interferenz durch Kreuz-g-Funktionen.<\/p>\n<h3>Grundwasserfluss<\/h3>\n<p class=\"\" data-start=\"222\" data-end=\"468\">Die oben beschriebenen g-Funktionen ber\u00fccksichtigen nur die konduktive W\u00e4rme\u00fcbertragung im Boden. Diese Vereinfachung erm\u00f6glicht schnelle Bodenreaktionsberechnungen, vernachl\u00e4ssigt aber einen Faktor, der einige Projekte erheblich beeinflussen kann: den Grundwasserfluss.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"470\" data-end=\"676\">Wenn Grundwasser durch das Bohrloch flie\u00dft, transportiert es W\u00e4rme oder K\u00e4lte flussabw\u00e4rts durch einen Prozess, der als advektive W\u00e4rme\u00fcbertragung bekannt ist und zu einer Temperaturfahne f\u00fchrt, wie in der Abbildung unten dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3968\" aria-describedby=\"caption-attachment-3968\" style=\"width: 779px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3968 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water.jpg\" alt=\"Auswirkung des Grundwasserflusses auf die Temperatur des Bodens.\" width=\"779\" height=\"196\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water.jpg 779w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water-300x75.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water-768x193.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Ground-water-18x5.jpg 18w\" sizes=\"(max-width: 779px) 100vw, 779px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3968\" class=\"wp-caption-text\">Auswirkung des Grundwasserflusses auf die Temperatur des Bodens. (Goa Z. et al., 2022)<\/figcaption><\/figure>\n<p class=\"\" data-start=\"754\" data-end=\"1296\">Diese advektive W\u00e4rme\u00fcbertragung kann eine wichtige Rolle bei der langfristigen thermischen Entwicklung des Bohrlochs spielen. Da das Grundwasser einen Teil des Ungleichgewichts vom Feld wegtransportiert, bleibt die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit viel stabiler. Dies kann zu einer kleineren Gr\u00f6\u00dfe des Bohrlochs f\u00fchren, insbesondere bei Systemen mit hohem Ungleichgewicht. Bei saisonalen thermischen Energiespeichern (STES) kann dieser Effekt jedoch nachteilig sein, da ein Teil der gespeicherten Energie durch das Grundwasser abtransportiert werden kann, was die Effizienz des Systems verringert.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"1298\" data-end=\"1688\">Wenn die Grundwasserstr\u00f6mung bekannt ist und Ihr Bohrloch unter einem langfristigen Ungleichgewicht leidet, ist es am besten, die l\u00e4ngste Abmessung des Bohrlochs senkrecht zur Grundwasserstr\u00f6mung auszurichten. Diese Ausrichtung maximiert den positiven Einfluss der advektiven W\u00e4rme\u00fcbertragung. Wird das Sondenfeld hingegen parallel zum Grundwasserstrom verlegt, erh\u00f6ht sich das Risiko, dass W\u00e4rme an die Umgebung verloren geht.<\/p>\n<p class=\"\" data-start=\"1690\" data-end=\"2130\">Die Ber\u00fccksichtigung des Grundwasserflusses ist eine Herausforderung. Es handelt sich um einen Parameter, der sowohl schwer abzusch\u00e4tzen ist als auch einen gro\u00dfen Einfluss auf die Simulationsergebnisse hat. Wenn Sie diese Effekte speziell modellieren m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie spezielle Software wie Modflow oder Feflow verwenden. In der allgemeinen Praxis wird jedoch die Annahme, dass nur die konduktive W\u00e4rme\u00fcbertragung ber\u00fccksichtigt wird, wahrscheinlich zu einer konservativen Sch\u00e4tzung f\u00fchren, da die Grundwasserstr\u00f6mung in der Realit\u00e4t oft die Leistung verbessert.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong>Die in GHEtool Cloud verwendete Formulierung der g-Funktion basiert auf der Implementierung in <a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/github.com\/MassimoCimmino\/pygfunction\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">pygfunction<\/a> die nur die konduktive W\u00e4rme\u00fcbertragung ber\u00fccksichtigt. Zwar gibt es alternative Methoden wie die Ann\u00e4herung an eine bewegliche Linienquelle (Molina-Giraldo N. et al., 2011), doch wurden sie aufgrund ihrer langsameren Berechnungsgeschwindigkeit noch nicht eingesetzt.<\/span><\/p><\/blockquote>\n<h3>Querschnittsfunktionen<\/h3>\n<p class=\"\" data-start=\"2513\" data-end=\"2818\">Zu Beginn dieses Artikels haben wir erw\u00e4hnt, dass g-Funktionen die thermische Wechselwirkung zwischen Bohrl\u00f6chern innerhalb eines einzelnen Bohrlochs beschreiben. Da thermische Effekte jedoch nicht an der Projektgrenze enden, k\u00f6nnen sich benachbarte Bohrfelder gegenseitig beeinflussen. Dies wird als thermische Interferenz bezeichnet.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #339966;\"><strong>Bleiben Sie dran<br \/>\n<\/strong>Thermische Interferenzen sind ein wichtiges Thema bei der Planung von Bohrfeldern, insbesondere in dicht besiedelten st\u00e4dtischen Gebieten. Es verdient einen eigenen Artikel, der noch in diesem Jahr ver\u00f6ffentlicht werden soll.<br \/>\n<\/span><\/p><\/blockquote>\n<p>Diese Interferenz zwischen Bohrfeldern kann auch mit g-Funktionen beschrieben werden, insbesondere mit Kreuz-g-Funktionen, die die thermische Wechselwirkung zwischen verschiedenen Bohrfeldern darstellen. Die Abbildung unten zeigt die Beziehung zwischen traditionellen und Kreuz-g-Funktionen.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3964\" aria-describedby=\"caption-attachment-3964\" style=\"width: 351px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3964 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Cross-g-function.png\" alt=\"Konzept der Kreuz-G-Funktionen. (Quelle: (Michell M. et al., 2020))\" width=\"351\" height=\"323\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Cross-g-function.png 351w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Cross-g-function-300x276.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Cross-g-function-13x12.png 13w\" sizes=\"(max-width: 351px) 100vw, 351px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3964\" class=\"wp-caption-text\">Konzept der Kreuz-g-Funktionen. (Michell M. et al., 2020)<\/figcaption><\/figure>\n<p>Stellen Sie sich vor, wir haben vier Bohrl\u00f6cher. Diese k\u00f6nnten als ein einziges Bohrlochfeld \u201cC\u201d betrachtet werden, so dass wir das System mit herk\u00f6mmlichen g-Funktionen modellieren k\u00f6nnen. Geh\u00f6ren sie jedoch zu zwei getrennten Bohrfeldern \u201cA\u201d und \u201cB\u201d mit jeweils zwei Bohrl\u00f6chern, so w\u00fcrden wir jedes Bohrfeld mit eigenen g-Funktionen beschreiben.<\/p>\n<p>Das Endergebnis h\u00e4ngt davon ab, wie die Bohrfelder definiert sind, was zu einer willk\u00fcrlichen Grenze f\u00fchrt. Um diese Diskrepanz zu vermeiden, sollte der Entwurf den thermischen Einfluss von Bohrlochfeld B auf A und umgekehrt ber\u00fccksichtigen, um die thermische Interferenz angemessen zu ber\u00fccksichtigen.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong>Die mathematische Formulierung von Kreuz-g-Funktionen ist nicht einfach und potenziell komplexer als die oben beschriebenen traditionellen g-Funktionen. Einer der Hauptunterschiede liegt in der bei der Berechnung verwendeten Randbedingung. GHEtool Cloud berechnet die g-Funktionen derzeit unter Verwendung der gleichm\u00e4\u00dfigen Bohrlochwandtemperatur-Randbedingung, w\u00e4hrend die meisten Methoden zur Berechnung von Kreuz-g-Funktionen auf der konstanten W\u00e4rmestrom-Randbedingung basieren. Die Auswirkungen dieses Unterschieds auf die Genauigkeit werden derzeit noch untersucht, weshalb in GHEtool Cloud noch keine Quer-g-Funktionen implementiert sind.<br \/>\n<\/span><\/p><\/blockquote>\n<h2>Fazit<\/h2>\n<p>Das Verst\u00e4ndnis daf\u00fcr, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Jahreszeiten und langfristig entwickelt, ist f\u00fcr eine gute Bohrlochplanung von entscheidender Bedeutung, insbesondere wenn ein erhebliches Ungleichgewicht besteht. In diesem Artikel wurde das Konzept der g-Funktionen eingef\u00fchrt, um zu beschreiben, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit ver\u00e4ndert. Es wurde gezeigt, dass eine h\u00f6here W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit des Bodens, ein gr\u00f6\u00dferer Abstand zwischen den Bohrl\u00f6chern und eine offenere Konfiguration (z. B. eine Linienkonfiguration) zu einer niedrigeren g-Funktion f\u00fchren und somit die Auswirkungen von Ungleichgewichten auf die geothermische Planung verringern.<\/p>\n<p>Wie bei allen Modellen gibt es auch hier Aspekte, die (noch) nicht ber\u00fccksichtigt sind. Die advektive W\u00e4rme\u00fcbertragung durch die Grundwasserstr\u00f6mung kann einen gro\u00dfen Einfluss auf das Langzeitverhalten haben, wird aber derzeit nicht ber\u00fccksichtigt. Die Planung ohne diesen Effekt f\u00fchrt jedoch eine inh\u00e4rente Sicherheitsmarge ein und verringert das Risiko, das mit der Annahme einer fehlenden advektiven W\u00e4rme\u00fcbertragung verbunden ist.<\/p>\n<p>Schlie\u00dflich haben wir erw\u00e4hnt, dass das Konzept der g-Funktionen auf Kreuz-g-Funktionen ausgedehnt werden kann, die nicht nur Wechselwirkungen zwischen Bohrl\u00f6chern innerhalb desselben Bohrlochfeldes, sondern auch zwischen verschiedenen Bohrlochfeldern ber\u00fccksichtigen. Dies bezieht sich auf das Thema der thermischen Interferenz, das in einem sp\u00e4teren Artikel behandelt wird.<\/p>\n<h2 id=\"reference\">Literaturverzeichnis<\/h2>\n<ul>\n<li>Sehen Sie sich unsere Videoerkl\u00e4rung auf unserer YouTube-Seite an, indem Sie klicken <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/youtu.be\/ZecFo6bo2y8\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a><\/span>.<\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Das thermische Verhalten von Bohrl\u00f6chern ist recht kompliziert und erstreckt sich \u00fcber Zeitskalen von st\u00fcndlich bis j\u00e4hrlich. Dieser Artikel beschreibt das Konzept der g-Funktionen zur Modellierung des langfristigen (saisonalen und j\u00e4hrlichen) Verhaltens von Bohrfeldern.<\/p>","protected":false},"template":"","pdf-article":[69],"authors":[39],"knowledgebase-category":[67],"class_list":["post-3962","knowledgebase","type-knowledgebase","status-publish","hentry","pdf-article-g-functions","authors-wouter-peere","knowledgebase-category-physics"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/knowledgebase\/3962","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/knowledgebase"}],"about":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/knowledgebase"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3962"}],"wp:term":[{"taxonomy":"pdf-article","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/pdf-article?post=3962"},{"taxonomy":"authors","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/authors?post=3962"},{"taxonomy":"knowledgebase-category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wp-json\/wp\/v2\/knowledgebase-category?post=3962"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}