{"id":4046,"date":"2025-05-13T08:07:49","date_gmt":"2025-05-13T06:07:49","guid":{"rendered":"https:\/\/ghetool.eu\/?post_type=knowledgebase&#038;p=4046"},"modified":"2025-05-13T08:09:13","modified_gmt":"2025-05-13T06:09:13","slug":"gradientenfehler","status":"publish","type":"knowledgebase","link":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/gradientenfehler\/","title":{"rendered":"Neigungsfehler - Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe (Teil 2)"},"content":{"rendered":"<p>Wenn Sie GHEtool Cloud verwenden, um die erforderliche Bohrlochtiefe zu berechnen, kann ein Gradientenfehler auftreten. In diesem Artikel erl\u00e4utern wir den Hintergrund dieses Fehlers, warum er auftritt und wie Sie ihn umgehen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p><iframe title=\"Neigungsfehler - Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe (Teil 2)\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/M-umsGCDEjY?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<h2>Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe<\/h2>\n<p>Wie wir in unserem ersten Artikel zu diesem Thema er\u00f6rtert haben (den Sie hier finden k\u00f6nnen\u00a0<a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/berechnung-der-erforderlichen-bohrlochtiefe\/\">hier<\/a>), ist die Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe ein iterativer Prozess, der mit einer ersten gesch\u00e4tzten Tiefe beginnt. Anschlie\u00dfend werden die Fl\u00fcssigkeitstemperaturen berechnet und \u00fcberpr\u00fcft, ob sie innerhalb der erforderlichen Grenzwerte liegen. Ist dies nicht der Fall, wird die Bohrlochtiefe vergr\u00f6\u00dfert und der gesamte Prozess wird wiederholt. Dies wird auch in der nachstehenden Grafik veranschaulicht.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4005\" aria-describedby=\"caption-attachment-4005\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4005 size-large\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-1024x424.png\" alt=\"Konzeptionelles Flussdiagramm zur Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe.\" width=\"1024\" height=\"424\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-1024x424.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-300x124.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-768x318.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-1536x635.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-2048x847.png 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Conceptual-sizing-18x7.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4005\" class=\"wp-caption-text\">Konzeptionelles Flussdiagramm zur Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Obwohl dieser iterative Prozess zu einer Bohrlochtiefe f\u00fchren sollte, die die geforderten Temperaturschwellenwerte erf\u00fcllt, gibt es einige Situationen, in denen keine L\u00f6sung existiert und ein Fehler ausgegeben wird. Dies ist auf den Temperaturgradienten zur\u00fcckzuf\u00fchren.<\/p>\n<h2>Gradientenfehler<\/h2>\n<h3>Bemessung bei konstanter Bodentemperatur<\/h3>\n<p>Stellen Sie sich vor, es g\u00e4be kein Temperaturgef\u00e4lle im Boden, so dass die ungest\u00f6rte Bodentemperatur unabh\u00e4ngig von der Tiefe konstant bleibt. In diesem Fall wird die maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur mit zunehmender Bohrlochtiefe immer abnehmen, da die Gesamtl\u00e4nge des Bohrlochs zunimmt.<\/p>\n<p>Da die Spitzeninjektionsleistung gleich bleibt (da sie durch den Geb\u00e4udebedarf bestimmt wird), f\u00fchrt eine gr\u00f6\u00dfere Gesamtl\u00e4nge der Bohrung zu einer geringeren spezifischen W\u00e4rmeinjektionsrate pro Meter Bohrung, was wiederum zu einer niedrigeren Fl\u00fcssigkeitstemperatur f\u00fchrt. Dies ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.<\/p>\n<blockquote><p><em><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong><\/span><span style=\"color: #3366ff;\">Wenn Sie nicht wissen, wie die spezifische W\u00e4rmezufuhr mit der Fl\u00fcssigkeitstemperatur zusammenh\u00e4ngt, k\u00f6nnen Sie unseren Artikel \u00fcber den Kurzzeiteffekt lesen <a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/thermischer-widerstand-des-bohrlochs\/\">hier<\/a>.<\/span><\/em><\/p><\/blockquote>\n<figure id=\"attachment_4049\" aria-describedby=\"caption-attachment-4049\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4049 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Constant-ground-temperature.png\" alt=\"Durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur f\u00fcr eine konstante Bodentemperatur.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Constant-ground-temperature.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Constant-ground-temperature-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Constant-ground-temperature-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4049\" class=\"wp-caption-text\">Maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur bei konstanter Bodentemperatur.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Wie in der obigen Grafik zu sehen ist, nimmt die maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur mit zunehmender Tiefe tats\u00e4chlich ab und n\u00e4hert sich einer konstanten Differenz zur Bodentemperatur an. Diese Differenz wird durch den effektiven thermischen Bohrlochwiderstand verursacht, der in Bohrfeldern immer vorhanden ist. Wenn die Endtemperatur des Fluids unter der Temperaturschwelle bleibt, kann immer eine L\u00f6sung gefunden werden.<\/p>\n<h3>Bemessung mit Temperaturgradient<\/h3>\n<p>Wie wir in unserem Artikel \u00fcber Bodenparameter (den Sie hier finden <a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/bodeneigenschaften-fur-die-bohrlochgestaltung\/\">hier<\/a>), wird die Erde in der Regel mit zunehmender Tiefe w\u00e4rmer. Obwohl es also nach wie vor zutrifft, dass mit zunehmender Gesamtl\u00e4nge des Bohrlochs die spezifische W\u00e4rmezufuhr abnimmt, was zu einer niedrigeren Fl\u00fcssigkeitstemperatur f\u00fchrt, spielt noch ein anderer Faktor eine Rolle.<\/p>\n<p>Wenn tiefer gebohrt wird, erh\u00f6ht die h\u00f6here durchschnittliche Bodentemperatur die Fl\u00fcssigkeitstemperatur, was zu einem Diagramm wie dem unten abgebildeten f\u00fchrt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4050\" aria-describedby=\"caption-attachment-4050\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4050 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Ground-temperature-gradient.png\" alt=\"Durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur bei einem Bodentemperaturgef\u00e4lle.\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Ground-temperature-gradient.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Ground-temperature-gradient-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Ground-temperature-gradient-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4050\" class=\"wp-caption-text\">Maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur bei einem Bodentemperaturgef\u00e4lle.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Wie in der Grafik zu sehen ist, werden nun beide Effekte kombiniert: Zun\u00e4chst kommt es zu einem starken R\u00fcckgang der maximalen durchschnittlichen Fl\u00fcssigkeitstemperatur, gefolgt von einem (geringen) Anstieg im Laufe der Zeit aufgrund der mit der Tiefe steigenden Bodentemperatur. Daraus ergibt sich eine konvexe Kurve f\u00fcr die maximale Durchschnittstemperatur der Fl\u00fcssigkeit (dargestellt als \u2018Kombinierter Effekt\u2019).<\/p>\n<p>Liegt das Minimum dieser Kurve \u00fcber dem Temperaturschwellenwert, so gibt es keine mathematische L\u00f6sung f\u00fcr das Gr\u00f6\u00dfenbestimmungsverfahren, und es wird ein Gradientenfehler ausgegeben.<\/p>\n<h3>Gradientenfehler<\/h3>\n<p>Zur weiteren Veranschaulichung dieses Fehlers sehen wir uns die folgende Abbildung an, die eine vereinfachte Version der vorherigen Grafik ist.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4051\" aria-describedby=\"caption-attachment-4051\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4051 size-large\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-1024x485.png\" alt=\"Grafische Darstellung des Gradientenfehlers.\" width=\"1024\" height=\"485\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-1024x485.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-300x142.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-768x364.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-1536x727.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-2048x970.png 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Unsolvable-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4051\" class=\"wp-caption-text\">Grafische Darstellung des Gradientenfehlers.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Bei zwei Bohrungen liegt die maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur (in diesem Beispiel) immer \u00fcber dem Schwellenwert, so dass keine L\u00f6sung gefunden werden kann. Die L\u00f6sung besteht darin, die Anzahl der Bohrungen zu erh\u00f6hen, wie in der Grafik rechts dargestellt. Da sich nun mehr Sonden im Sondenfeld befinden, ist die spezifische W\u00e4rmezufuhr bei gleicher Sondenh\u00f6he geringer. Dadurch verschiebt sich das gesamte Diagramm nach unten und es ergibt sich eine machbare L\u00f6sung.<\/p>\n<p>Bohrfelder, die durch die maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur begrenzt sind, werden daher immer von mehr, flacheren Bohrungen profitieren als von weniger, tieferen.<\/p>\n<blockquote><p><em><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong><\/span><span style=\"color: #3366ff;\">Eine andere L\u00f6sung - wenn die H\u00f6chsttemperatur kein Problem darstellt - besteht einfach darin, den maximalen Temperaturschwellenwert zu erh\u00f6hen, so dass er kein einschr\u00e4nkender Faktor mehr f\u00fcr die Konstruktion ist.<br \/>\n<\/span><\/em><\/p><\/blockquote>\n<h3>Numerische Konvergenz<\/h3>\n<p>Wie aus der obigen Abbildung ersichtlich ist, gibt es zwei L\u00f6sungen, die die Schwellentemperatur erf\u00fcllen, jeweils mit einer anderen Bohrlochl\u00e4nge. Die eine L\u00f6sung entspricht einem Fall, in dem die Bodentemperatur wenig Einfluss auf die Fl\u00fcssigkeitstemperatur hat und die maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur haupts\u00e4chlich durch die spezifische W\u00e4rmezufuhr pro Meter Bohrloch bestimmt wird. Die andere L\u00f6sung tritt auf, wenn der Boden bereits recht warm ist, aber die spezifische W\u00e4rmezufuhr relativ gering ist.<\/p>\n<p>Da die erste dieser beiden L\u00f6sungen in der Regel billiger ist - aufgrund der geringeren Anzahl von Bohrungen - ist es mathematisch gesehen nicht immer einfach vorherzusagen, zu welchem Optimum die iterative Methode konvergieren wird.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4048\" aria-describedby=\"caption-attachment-4048\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4048 size-large\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-1024x481.png\" alt=\"Grafische Darstellung des traditionellen iterativen Prozesses und der Methode von GHEtool.\" width=\"1024\" height=\"481\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-1024x481.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-300x141.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-768x361.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-1536x722.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-2048x963.png 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Deep-sizing-18x8.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4048\" class=\"wp-caption-text\">Grafische Darstellung des traditionellen iterativen Prozesses und der Methode von GHEtool.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Die Abbildung oben links zeigt den traditionellen iterativen Ansatz. Zun\u00e4chst wird eine erste Sch\u00e4tzung vorgenommen, woraufhin eine neue Tiefe berechnet wird. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis die Temperaturschwelle erreicht ist (oder ein Gradientenfehler auftritt). Abh\u00e4ngig von der anf\u00e4nglichen Sch\u00e4tzung, dem Lastprofil, den Bodenparametern, dem thermischen Widerstand des Bohrlochs usw. ist nicht von vornherein bekannt, zu welcher L\u00f6sung die Iteration konvergieren wird.<\/p>\n<p>Im Rahmen von GHEtool haben wir eine neuartige Dimensionierungsmethode entwickelt, die sich die zugrunde liegende Physik des Bohrlochs zunutze macht. Anstatt um ein bestimmtes Optimum herum zu iterieren, beginnt unser Algorithmus mit der flachsten Option und konvergiert in Richtung der ersten L\u00f6sung, sodass Sie das g\u00fcnstigste Bohrlochfeld erhalten.<\/p>\n<blockquote><p><em><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong><\/span><span style=\"color: #3366ff;\">Dieser Ansatz ist einzigartig f\u00fcr GHEtool, und ein wissenschaftlicher Artikel, der die zugrunde liegende Methodik und Physik detailliert beschreibt, ist derzeit in Vorbereitung.<\/span><\/em><\/p><\/blockquote>\n<h2>Fazit<\/h2>\n<p>In diesem Artikel wurde der Gradientenfehler erl\u00e4utert, der bei der Berechnung der erforderlichen Bohrlochtiefe mit GHEtool Cloud auftreten kann. Dieser Fehler wird durch eine steigende Bodentemperatur verursacht und kann durch die Erh\u00f6hung der Anzahl der Bohrl\u00f6cher behoben werden.<\/p>\n<p>Es sollte klar sein, dass es bei Sondenfeldern, die durch die W\u00e4rmeeinspeisung begrenzt sind, immer vorteilhafter ist, mehr und flachere Bohrungen zu haben als weniger und tiefere.<\/p>\n<h2 id=\"reference\">Literaturverzeichnis<\/h2>\n<ul>\n<li>Sehen Sie sich unsere Videoerkl\u00e4rung auf unserer YouTube-Seite an, indem Sie klicken <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/youtu.be\/M-umsGCDEjY\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a>.<\/span><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wenn Sie GHEtool Cloud verwenden, um die erforderliche Bohrlochtiefe zu berechnen, kann ein Gradientenfehler auftreten. 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