{"id":4083,"date":"2025-06-10T08:04:29","date_gmt":"2025-06-10T06:04:29","guid":{"rendered":"https:\/\/ghetool.eu\/?post_type=knowledgebase&#038;p=4083"},"modified":"2025-06-30T17:34:09","modified_gmt":"2025-06-30T15:34:09","slug":"gleichzeitigkeitsfaktor","status":"publish","type":"knowledgebase","link":"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/knowledgebase\/simultaneity-factor\/","title":{"rendered":"Gleichzeitigkeitsfaktor"},"content":{"rendered":"<p>Der Gleichzeitigkeitsfaktor ist ein wichtiges Element bei der Planung von kollektiven Bohrfeldern f\u00fcr mehrere Nutzer. Denken Sie zum Beispiel an Mehrfamilienh\u00e4user mit Dutzenden von Wohnungen, die an ein zentrales Sondenfeld angeschlossen sind. Sollte man die gesamte installierte Spitzenleistung ber\u00fccksichtigen oder nicht? Lesen Sie den Artikel, um alles zu erfahren, was Sie wissen m\u00fcssen!<\/p>\n<p><iframe title=\"Gleichzeitigkeitsfaktor\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/v42Xr-5frZk?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<h2>Was ist Gleichzeitigkeit?<\/h2>\n<p data-start=\"55\" data-end=\"482\">F\u00fcr die Auslegung eines Erdw\u00e4rmesondenfeldes ist es wichtig, den W\u00e4rmebedarf des Geb\u00e4udes zu kennen, d.h. den Spitzenbedarf an W\u00e4rme und K\u00e4lte sowie den j\u00e4hrlichen Energiebedarf f\u00fcr beide. Bei der Auslegung eines Erdsondenfeldes f\u00fcr ein einzelnes Geb\u00e4ude (z.B. 10 kW installierte W\u00e4rmepumpenleistung und 15 MWh\/Jahr Energiebedarf) ist dies einfach: man nimmt einfach die 10 kW als Spitzenlast und die 15 MWh als Energiebedarf.<\/p>\n<p data-start=\"484\" data-end=\"868\">Stellen Sie sich nun ein Mehrfamilienhaus mit 25 Wohneinheiten vor. Jede Einheit hat eine eigene W\u00e4rmepumpe mit einer Leistung von 5 kW und einem Heizenergiebedarf von 7,5 MWh pro Jahr. Daraus ergibt sich eine installierte Gesamtleistung von 125 kW und ein j\u00e4hrlicher Bedarf von 187,5 MWh. Nun stellt sich die Frage: Soll das Sondenfeld auf der Grundlage von 100% der installierten Leistung dimensioniert werden, oder kann es f\u00fcr eine etwas geringere Last ausgelegt werden?<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #3366ff;\">Obwohl sich dieser Artikel haupts\u00e4chlich auf den W\u00e4rmebedarf konzentriert, k\u00f6nnen die gleichen \u00dcberlegungen auch auf den K\u00fchlbedarf angewandt werden. Da sich die meiste Literatur jedoch auf den Heizbedarf konzentriert, verwenden wir diesen hier als Hauptbeispiel.<\/span><\/p><\/blockquote>\n<h2>Gleichzeitigkeitsfaktor<\/h2>\n<p>Wenn mehrere Nutzer oder Wohnungen in einem zentralen System zusammengefasst werden, fallen die Nachfragespitzen in der Regel nicht zusammen. Das liegt daran, dass die verschiedenen Wohnungen von unterschiedlichen Personen bewohnt werden - manche von \u00e4lteren Menschen, andere von Kindern und wieder andere von allein lebenden Personen -, die alle unterschiedliche Tagesabl\u00e4ufe und Verhaltensweisen haben. Infolgedessen sind auch die Zeitpunkte der Spitzenlasten unterschiedlich. Dieses Ph\u00e4nomen wird mit dem Gleichzeitigkeitsfaktor quantifiziert: der Prozentsatz der installierten Spitzenkapazit\u00e4t, der tats\u00e4chlich gleichzeitig auftritt. Dieser Faktor, der aus der empirischen Arbeit von Winter et al. (2001) abgeleitet wurde, ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4085\" aria-describedby=\"caption-attachment-4085\" style=\"width: 1948px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4085 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor.png\" alt=\"Gleichzeitigkeitsfaktor nach der Untersuchung von (Winter et al., 2001).\" width=\"1948\" height=\"1353\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor.png 1948w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor-300x208.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor-1024x711.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor-768x533.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor-1536x1067.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Simultaneity-factor-18x12.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1948px) 100vw, 1948px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4085\" class=\"wp-caption-text\">Gleichzeitigkeitsfaktor nach (Winter et al., 2001).<\/figcaption><\/figure>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #3366ff;\">Das obige Diagramm wird mit der folgenden Formel berechnet:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #3366ff;\">$$f(n)=a+\\frac{b}{1+\\left(\\frac{n}{c}\\right)^d}$$<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #3366ff;\">wobei $n$ die Anzahl der an das zentrale System angeschlossenen Nutzer ist und $a$ bis $d$ Parameter sind, die an die gemessenen Daten angepasst wurden ($R^2 = 0,95$), mit den folgenden Werten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #3366ff;\">$a$=0.449677646267461<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #3366ff;\">$b$=0.551234688<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #3366ff;\">$c$=53.84382392<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #3366ff;\">$d$=1.76743268<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<p data-start=\"497\" data-end=\"893\">Das Diagramm zeigt deutlich, dass mit zunehmender Anzahl der angeschlossenen Nutzer das kollektive System einen geringeren Anteil der gesamten installierten Spitzenleistung \u2018erf\u00e4hrt\u2019. In unserem Fall mit 25 Wohnungen betr\u00e4gt der Gleichzeitigkeitsfaktor 89%, was bedeutet, dass von den installierten 125 kW voraussichtlich nur 111 kW gleichzeitig auftreten werden. Dieser angepasste Wert k\u00f6nnte daher f\u00fcr die geothermische Auslegung verwendet werden.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #3366ff;\">Es ist wichtig zu betonen, dass der Gleichzeitigkeitsfaktor nur zur Reduzierung der Spitzenleistung verwendet wird. Der gesamte kollektive Energiebedarf bleibt die einfache Summe des Bedarfs der einzelnen Nutzer.<\/span><\/p><\/blockquote>\n<p data-start=\"1096\" data-end=\"1506\">In der Vergangenheit wurde dieser Gleichzeitigkeitsfaktor f\u00fcr die Auslegung von Rohrdurchmessern in Sammelheizungsanlagen und f\u00fcr die Dimensionierung von Zentralheizungskesseln entwickelt. In diesen F\u00e4llen war der wichtigste Auslegungsparameter die maximale Spitzenleistung, unabh\u00e4ngig davon, wie lange die Spitze anhielt. Heute jedoch ist bei der Auslegung eines Sammelrohrfeldes die Dauer der Leistungsspitze von wesentlich gr\u00f6\u00dferer Bedeutung und muss zus\u00e4tzlich ber\u00fccksichtigt werden.<\/p>\n<h2>Dauer des Spitzenwertes<\/h2>\n<p>Die Spitzendauer bezieht sich auf die Frage: \u201cWie lange tritt die Spitzenleistung ohne Unterbrechung auf?\u201d Mit anderen Worten: Wenn eine W\u00e4rmepumpe mit voller Leistung arbeitet, wie lange l\u00e4uft sie dann ununterbrochen? Diese Dauer beeinflusst sowohl die minimale als auch die maximale durchschnittliche Fl\u00fcssigkeitstemperatur, \u00e4hnlich wie der effektive thermische Bohrlochwiderstand (siehe <a style=\"text-decoration: underline;\" href=\"https:\/\/ghetool.eu\/de_de\/wissensdatenbank\/thermischer-widerstand-des-bohrlochs\/\">dieser Artikel<\/a> f\u00fcr weitere Informationen). Wenn die W\u00e4rmepumpe beispielsweise 20 Stunden lang ununterbrochen in Betrieb ist, wird die resultierende Fl\u00fcssigkeitstemperatur niedriger sein als wenn sie nur 8 Stunden lang l\u00e4uft.<\/p>\n<p>Wenn mehrere Wohnungen auf einem gemeinsamen Bohrloch kombiniert werden, \u00e4ndert sich auch die Dauer der Spitzenwerte, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4087\" aria-describedby=\"caption-attachment-4087\" style=\"width: 1970px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4087 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration.png\" alt=\"Drei Geb\u00e4ude (gelb, gr\u00fcn und rosa) und das kollektive (blaue) Leistungsprofil.\" width=\"1970\" height=\"1008\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration.png 1970w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration-300x154.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration-1024x524.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration-768x393.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration-1536x786.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Peak-duration-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1970px) 100vw, 1970px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4087\" class=\"wp-caption-text\">Drei Geb\u00e4ude (gelb, gr\u00fcn und rosa) und das kollektive (blaue) Leistungsprofil. (Basierend auf: https:\/\/bookdown.org\/jarneric\/spring_school\/2-7-applications-of-normal-gaussian-distribution.html)<\/figcaption><\/figure>\n<p>Das obige Diagramm zeigt die individuellen Spitzenleistungsprofile von drei separaten Geb\u00e4uden. Wie man sieht, stimmen ihre Spitzenzeiten nicht \u00fcberein, und das resultierende kollektive Leistungsprofil (in blau) hat eine niedrigere Spitzenleistung als die Summe der drei. Dies entspricht unserem Verst\u00e4ndnis des Gleichzeitigkeitsfaktors, der erkl\u00e4rt, warum die Spitzennachfrage des Gesamtsystems niedriger ist als die Summe der einzelnen Spitzenanforderungen.<\/p>\n<p>Was jedoch die Dauer der Spitzenwerte betrifft, so hat zwar jedes Geb\u00e4ude die gleiche individuelle Dauer der Spitzenwerte (wie die horizontalen Balken zeigen), aber die Dauer der Spitzenwerte des kombinierten Profils ist unterschiedlich. Sie ist weder die Summe der einzelnen Dauern - was den tats\u00e4chlichen Wert erheblich \u00fcbersch\u00e4tzen w\u00fcrde - noch ist sie gleich.<\/p>\n<p>Daher reicht es nicht aus, die Spitzenleistung nur mit dem Gleichzeitigkeitsfaktor anzupassen und die urspr\u00fcngliche Spitzendauer beizubehalten. Insbesondere in gr\u00f6\u00dferen kollektiven Systemen kann sich die tats\u00e4chliche Spitzendauer erheblich \u00e4ndern und muss entsprechend behandelt werden.<\/p>\n<p>Im Folgenden werden zwei m\u00f6gliche Ans\u00e4tze zur L\u00f6sung dieses Problems skizziert:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Dynamische Simulation<\/strong>: Dabei werden die kombinierten Nachfrageprofile mit einer st\u00fcndlichen zeitlichen Aufl\u00f6sung simuliert, um eine realistische, aggregierte Spitzendauer zu erhalten.<\/li>\n<li><strong>Heuristische Approximation<\/strong>: Dies beruht auf empirischen oder statistischen Faustregeln zur Sch\u00e4tzung der wahrscheinlichen H\u00f6chstdauer des kollektiven Systems.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Dynamische Simulation<\/h3>\n<p>Die zuverl\u00e4ssigste L\u00f6sung, um dieses Problem zu l\u00f6sen, ist eine dynamische Simulation des gesamten Geb\u00e4udes\/Kollektivsystems. Bei diesem Ansatz werden das unterschiedliche Belegungsverhalten, die thermische Tr\u00e4gheit, die solaren Gewinne und andere Einflussfaktoren ber\u00fccksichtigt. Das Ergebnis einer solchen Simulation ist ein st\u00fcndliches Bedarfsprofil sowohl f\u00fcr Heizung als auch f\u00fcr K\u00fchlung, wie das unten abgebildete:<\/p>\n<figure id=\"attachment_4086\" aria-describedby=\"caption-attachment-4086\" style=\"width: 750px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-4086 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Hourly-profile.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr ein st\u00fcndliches Nachfrageprofil. (Quelle: Gesteira L. et al., 2021)\" width=\"750\" height=\"374\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Hourly-profile.png 750w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Hourly-profile-300x150.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Hourly-profile-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 750px) 100vw, 750px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4086\" class=\"wp-caption-text\">Beispiel f\u00fcr ein st\u00fcndliches Nachfrageprofil. (Quelle: Gesteira L. et al., 2021)<\/figcaption><\/figure>\n<p>Wenn der Lastbedarf in dieser feinen zeitlichen Aufl\u00f6sung vorliegt, ist eine manuelle Sch\u00e4tzung der Spitzendauer nicht erforderlich - sie ist bereits im Profil selbst enthalten.<\/p>\n<p>Bei der Arbeit mit monatlichen Lastprofilen stehen diese hochaufl\u00f6senden Daten jedoch nicht zur Verf\u00fcgung, so dass die Spitzendauer f\u00fcr die Bohrlochbemessung explizit angegeben werden muss.<\/p>\n<h3>Heuristische Approximation<\/h3>\n<p>Eine andere M\u00f6glichkeit zur Sch\u00e4tzung der Spitzendauer eines kollektiven Systems ist die Verwendung eines heuristischen Ansatzes, der es uns erm\u00f6glicht, die Spitzendauer eines einzelnen Nutzers auf die des gesamten kollektiven Systems zu skalieren. <strong>Derzeit ist in der Literatur keine solche Heuristik dokumentiert.<\/strong>.<\/p>\n<p>Angesichts der Bedeutung dieses Parameters schlagen wir hier einen ersten Vorschlag vor, der sich am zentralen Grenzwertsatz aus der Statistik orientiert.<\/p>\n<p>$$t_{Laufzeit, kollektiv} \\propto t_{Laufzeit, individuell} \\cdot \\sqrt{n}$$ wobei $n$ wiederum die Anzahl der an das kollektive System angeschlossenen Benutzer ist. Daraus ergibt sich das nachstehende Diagramm.<\/p>\n<blockquote><p><span style=\"color: #3366ff;\"><strong>!Hinweis<br \/>\n<\/strong>Der zentrale Grenzwertsatz beschreibt die Beziehung zwischen einer Grundgesamtheit und der Verteilung der Stichprobenmittelwerte aus dieser Grundgesamtheit. Konkret besagt es, dass die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts (auch Standardfehler genannt) mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der unabh\u00e4ngigen Stichproben $n$ abnimmt. Geht man davon aus, dass die Geb\u00e4ude mehr oder weniger identisch sind und sich unabh\u00e4ngig voneinander verhalten, und interpretiert man die Standardabweichung als N\u00e4herungswert f\u00fcr die Spitzendauer, so ergibt sich der gleiche Skalierungsfaktor <span class=\"katex\"><span class=\"katex-mathml\">$\\sqrt{n}<\/span><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord sqrt\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\"><span class=\"svg-align\"><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathnormal\">$<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> kann als N\u00e4herung erster Ordnung verwendet werden, um die aggregierte Spitzendauer f\u00fcr $n$ \u00e4hnliche Geb\u00e4ude zu sch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #3366ff;\">\u00a0<\/span><\/p>\n<figure id=\"attachment_4088\" aria-describedby=\"caption-attachment-4088\" style=\"width: 1948px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4088 size-full\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration.png\" alt=\"Skalierung der Spitzendauer auf der Grundlage des zentralen Grenzwertsatzes.\" width=\"1948\" height=\"1353\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration.png 1948w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration-300x208.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration-1024x711.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration-768x533.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration-1536x1067.png 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Scaling-peak-duration-18x12.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1948px) 100vw, 1948px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4088\" class=\"wp-caption-text\">Skalierung der Spitzendauer auf der Grundlage des zentralen Grenzwertsatzes.<\/figcaption><\/figure><\/blockquote>\n<p>Um auf das Beispiel der 25 Wohnungen zur\u00fcckzukommen, die wir zuvor vorgestellt haben:<\/p>\n<ul>\n<li>Installierte Heizleistung: 125 kW<\/li>\n<li>J\u00e4hrlicher W\u00e4rmebedarf: 187,5 MWh<\/li>\n<li>H\u00f6chstdauer: 8 Stunden (pro Wohnung)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Durch Anwendung des Gleichzeitigkeitsfaktors und eines Skalierungsfaktors f\u00fcr die Spitzendauer k\u00f6nnen wir das Bohrlochfeld auf der Grundlage der folgenden Parameter gestalten:<\/p>\n<ul>\n<li>Effektive Spitzenlast: 111 kW (bei Verwendung eines Gleichzeitigkeitsfaktors 89%)<\/li>\n<li>J\u00e4hrlicher W\u00e4rmebedarf: 187,5 MWh<\/li>\n<li>Dauer des Spitzenwertes: 40 Stunden (bei einem Skalierungsfaktor von 5)<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote><p><span style=\"color: #ff9900;\"><strong>!Vorsicht<\/strong><br \/>\nBitte beachten Sie, dass der oben beschriebene Ansatz noch nicht durch die akademische Literatur validiert wurde und daher mit Vorsicht angewendet werden sollte.<\/span><\/p><\/blockquote>\n<h2>Fazit<\/h2>\n<p>In diesem Artikel wurde das Konzept der Gleichzeitigkeit im Zusammenhang mit der Planung eines zentralen Bohrlochs f\u00fcr mehrere dezentrale Verbraucher oder W\u00e4rmepumpen untersucht. Diese Situation tritt typischerweise auf, wenn mehrere Wohnungen innerhalb eines Geb\u00e4udes an eine gemeinsame Erdsondenanlage angeschlossen sind. Der Gleichzeitigkeitsfaktor kann dann verwendet werden, um die installierte Gesamtspitzenleistung in die f\u00fcr die Auslegung von Erdw\u00e4rmesystemen relevante Wirkleistung umzurechnen.<\/p>\n<p>Dar\u00fcber hinaus befasste sich der Artikel mit der Herausforderung, die Dauer des Spitzenwertes zu bestimmen, wenn eine monatliche Simulationsaufl\u00f6sung verwendet wird. Obwohl es derzeit keine Literatur zu diesem Thema gibt, wurde ein heuristischer Ansatz auf der Grundlage des zentralen Grenzwertsatzes vorgeschlagen. Diese Methode schl\u00e4gt vor, die Spitzendauer eines einzelnen Nutzers mit einem Faktor von $\\sqrt{n}$ auf die des Gesamtsystems zu skalieren.<\/p>\n<h2 id=\"reference\">Literaturverzeichnis<\/h2>\n<ul>\n<li>Sehen Sie sich unsere Videoerkl\u00e4rung auf unserer YouTube-Seite an, indem Sie klicken <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/youtu.be\/v42Xr-5frZk\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a>.<\/span><\/li>\n<li>Winter, W., T. Haslauer &amp; I. Obernberger (2001): \u201eUntersuchungen der Gleichzeitigkeit in kleinen und mittleren Nahw\u00e4rmenetzen\u201c. Euroheat &amp; Power, Bd. 09&amp;10\/2001: S. 1-17<\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Gleichzeitigkeitsfaktor ist ein wichtiges Element bei der Planung von kollektiven Bohrfeldern f\u00fcr mehrere Nutzer. Denken Sie zum Beispiel an Mehrfamilienh\u00e4user mit Dutzenden von Wohnungen, die an ein zentrales Sondenfeld angeschlossen sind. 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