{"id":5171,"date":"2026-06-30T10:55:35","date_gmt":"2026-06-30T08:55:35","guid":{"rendered":"https:\/\/ghetool.eu\/?post_type=course&#038;p=5171"},"modified":"2026-08-21T22:01:34","modified_gmt":"2026-08-21T20:01:34","slug":"turbocollector","status":"publish","type":"course","link":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/turbocollector\/","title":{"rendered":"TurboCollector"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">En este cap\u00edtulo se explica el modelo del TurboCollector de MuoviTech, junto con una explicaci\u00f3n m\u00e1s amplia de la din\u00e1mica de fluidos computacional y del concepto y la importancia de la turbulencia.<\/p>\n\n\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Cap\u00edtulo 6.1: Modelizaci\u00f3n del TurboCollector\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/-sAeANwbhx8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">TurboCollector<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El TurboCollector es un producto desarrollado por MuoviTech que, a diferencia de los tubos lisos tradicionales, cuenta con m\u00faltiples aletas peque\u00f1as a lo largo de su superficie interior. Estas aletas est\u00e1n orientadas alternativamente en sentido horario y antihorario a lo largo del tubo, actuando como turbuladores pasivos. Est\u00e1n dise\u00f1adas para inducir un comportamiento de flujo turbulento a caudales m\u00e1s bajos, mejorando as\u00ed la transferencia de calor. En los tubos lisos est\u00e1ndar, la transici\u00f3n a la turbulencia suele comenzar con un n\u00famero de Reynolds de alrededor de 2300, pero gracias a la geometr\u00eda interna del TurboCollector, la turbulencia se inicia aproximadamente entre Re = 1700 y 1800.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-4110 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"334\" height=\"334\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector.png\" alt=\"Secci\u00f3n transversal del TurboCollector de MuoviTech.\" class=\"wp-image-4110\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector.png 334w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-300x300.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-150x150.png 150w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-12x12.png 12w\" sizes=\"(max-width: 334px) 100vw, 334px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Secci\u00f3n transversal del TurboCollector de MuoviTech.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin embargo, cuantificar el efecto de las aletas internas tanto en el comportamiento t\u00e9rmico como en el hidr\u00e1ulico no es sencillo, por lo que en la siguiente secci\u00f3n se aborda el reto que plantean la simulaci\u00f3n de la turbulencia y la din\u00e1mica de fluidos computacional. A continuaci\u00f3n, se explica el proceso de modelizaci\u00f3n de la tuber\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"note\">Para obtener m\u00e1s informaci\u00f3n sobre el propio TurboCollector, consulta su <a href=\"https:\/\/www.muovitech.com\/group\/?page=turbo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">p\u00e1gina web<\/a>.<\/div>\n\n\n\n<figure id=\"attachment_4110\" class=\"wp-caption aligncenter\" aria-describedby=\"caption-attachment-4110\"><picture class=\"size-medium wp-image-4110\"><source srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-300x300.png.webp 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-150x150.png.webp 150w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector-12x12.png.webp 12w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Turbocollector.png.webp 334w\" type=\"image\/webp\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/picture><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Modelizaci\u00f3n de turbulencias y CFD<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La din\u00e1mica de fluidos computacional (o CFD, por sus siglas en ingl\u00e9s) es uno de los campos m\u00e1s importantes de la ingenier\u00eda en la actualidad. Se utiliza para simular el comportamiento de los fluidos en plantas qu\u00edmicas, optimizar la forma de las alas de los aviones para maximizar la sustentaci\u00f3n, evaluar el rendimiento aerodin\u00e1mico de los veh\u00edculos, predecir la producci\u00f3n de los aerogeneradores y mucho m\u00e1s. A continuaci\u00f3n se muestra una imagen de una simulaci\u00f3n CFD del ala de un avi\u00f3n. A la hora de modelar el comportamiento termohidr\u00e1ulico del TurboCollector, la CFD es el m\u00e9todo preferido.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-4111 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"491\" height=\"235\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD.png\" alt=\"Simulaci\u00f3n CFD de un ala. (Fuente: (Marten D., 2020)\" class=\"wp-image-4111\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD.png 491w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD-300x144.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 491px) 100vw, 491px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Simulaci\u00f3n CFD de un ala. (Fuente: (Marten D., 2020)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aunque las simulaciones CFD se utilizan ampliamente, modelar con precisi\u00f3n la turbulencia sigue siendo un reto enorme. La turbulencia (tal y como se explica en <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/resistencia-termica-efectiva-de-la-perforacion\/\">Parte 2.2<\/a>, cuando se introdujo el n\u00famero de Reynolds) es un estado altamente ca\u00f3tico del movimiento de los fluidos para el que no existe ninguna soluci\u00f3n anal\u00edtica. Esto se debe a que la turbulencia se produce en un amplio rango de escalas tanto temporales como espaciales. Por ejemplo, cuando un avi\u00f3n atraviesa una nube, se pueden observar v\u00f3rtices a gran escala en la nube y, dentro de estos, estructuras giratorias a\u00fan m\u00e1s peque\u00f1as, y as\u00ed sucesivamente. Para captar plenamente este comportamiento turbulento, las simulaciones deben llegar a resolver hasta las escalas m\u00e1s finas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la bibliograf\u00eda especializada se suelen utilizar tres enfoques principales para simular la turbulencia, todos ellos ilustrados a continuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes)<\/strong>Es el m\u00e9todo m\u00e1s r\u00e1pido, pero el menos preciso. Como se muestra en la figura, los v\u00f3rtices a escala fina se suavizan por completo, lo que hace que este m\u00e9todo no sea adecuado para modelar el TurboCollector, ya que la turbulencia a peque\u00f1a escala no se modela de forma expl\u00edcita.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>LES (Simulaci\u00f3n de grandes corrientes de Foucault)<\/strong> Es un m\u00e9todo m\u00e1s avanzado que distingue entre la turbulencia a gran escala y la de peque\u00f1a escala. Los remolinos de mayor tama\u00f1o se resuelven directamente, mientras que la turbulencia a peque\u00f1a escala se modela. Este enfoque suele ser una buena soluci\u00f3n intermedia, ya que permite visualizar algunas estructuras del flujo, pero sigue sin ser adecuado para modelar las regiones de turbulencia m\u00e1s sutiles del TurboCollector.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>DNS (Simulaci\u00f3n Num\u00e9rica Directa)<\/strong> Es el m\u00e9todo m\u00e1s preciso, pero tambi\u00e9n el que requiere mayor capacidad de c\u00e1lculo, para simular la turbulencia, ya que resuelve num\u00e9ricamente las ecuaciones de los fluidos en intervalos de tiempo y espaciales extremadamente peque\u00f1os. La figura muestra claramente que este m\u00e9todo ofrece la representaci\u00f3n m\u00e1s detallada y realista de la turbulencia y, por lo tanto, resulta ideal para modelar el TurboCollector.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-4112 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"786\" height=\"171\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS.png\" alt=\"Tres t\u00e9cnicas diferentes de modelizaci\u00f3n de turbulencias. (Fuente: https:\/\/blog.diphyx.com\/comprehensive-guide-review-to-choosing-the-right-cfd-software-in-2023-features-performance-and-7ebc0623bfa6)\" class=\"wp-image-4112\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS.png 786w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-300x65.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-768x167.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-18x4.png 18w\" sizes=\"(max-width: 786px) 100vw, 786px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Tres t\u00e9cnicas diferentes de modelizaci\u00f3n de turbulencias. (Fuente: https:\/\/blog.diphyx.com\/comprehensive-guide-review-to-choosing-the-right-cfd-software-in-2023-features-performance-and-7ebc0623bfa6)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<div class=\"advanced\">\n<p>Todos los fluidos, ya sea agua, aire o cualquier otro fluido, se rigen por las ecuaciones de Navier-Stokes. Esta ecuaci\u00f3n, que se presenta a continuaci\u00f3n \u00fanicamente por su belleza, es la siguiente:$$\\rho \\frac{D\\vec V}{Dt}=-\\nabla p + \\rho \\vec g + \\mu \\nabla^2 \\vec V$$ Esta ecuaci\u00f3n es notoriamente compleja de resolver, raz\u00f3n por la cual, incluso hoy en d\u00eda, tras m\u00e1s de 200 a\u00f1os, no existe una soluci\u00f3n anal\u00edtica. Por ello, recurrimos a m\u00e9todos num\u00e9ricos que requieren un gran esfuerzo computacional, como el DNS, para resolverla num\u00e9ricamente.<\/p>\n<p>La importancia de este problema es tan grande en el \u00e1mbito de la f\u00edsica que se ha ofrecido un premio de un mill\u00f3n de d\u00f3lares a quien sea capaz de resolverlo. Puedes encontrar m\u00e1s informaci\u00f3n sobre este reto <a href=\"https:\/\/www.claymath.org\/millennium\/navier-stokes-equation\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<figure id=\"attachment_4111\" class=\"wp-caption aligncenter\" aria-describedby=\"caption-attachment-4111\"><picture class=\"wp-image-4111 size-full\"><source srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD.png.webp 491w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD-300x144.png.webp 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/CFD-18x9.png.webp 18w\" type=\"image\/webp\" sizes=\"(max-width: 491px) 100vw, 491px\"><\/picture><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la siguiente secci\u00f3n se explica la simulaci\u00f3n termohidr\u00e1ulica del TurboCollector basada en este m\u00e9todo DNS de gran detalle.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Desarrollo de modelos<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"advanced\">El modelo que se describe a continuaci\u00f3n se basa en el trabajo de Hidman et al. (2026). Aunque el art\u00edculo original profundiza mucho m\u00e1s en los detalles matem\u00e1ticos y num\u00e9ricos de las simulaciones y en el desarrollo de las correlaciones, el objetivo de este cap\u00edtulo es ofrecer una visi\u00f3n general de c\u00f3mo se construy\u00f3 el modelo. Para quienes est\u00e9n interesados en conocer todos los detalles, la publicaci\u00f3n original est\u00e1 disponible aqu\u00ed.<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con el fin de establecer un caso de referencia que pueda utilizarse posteriormente como punto de referencia para el TurboCollector, se simul\u00f3 en primer lugar una tuber\u00eda lisa utilizando el m\u00e9todo DNS. A continuaci\u00f3n se muestra el resultado.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5172 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1347\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-scaled.jpg\" alt=\"Simulaci\u00f3n DNS de una tuber\u00eda lisa. (Fuente: (Hidman et al., 2026))\" class=\"wp-image-5172\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-scaled.jpg 2560w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-300x158.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-1024x539.jpg 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-768x404.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-1536x808.jpg 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-2048x1077.jpg 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Smooth-simulation-18x9.jpg 18w\" sizes=\"(max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Simulaci\u00f3n DNS de una tuber\u00eda lisa. (Fuente: (Hidman et al., 2026))<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinar el inicio de la turbulencia, primero se simula la tuber\u00eda con un n\u00famero de Reynolds muy elevado, en el que el flujo es claramente turbulento. Esto tambi\u00e9n se aprecia claramente en la figura anterior, donde el fluido presenta un color bastante homog\u00e9neo, con solo una peque\u00f1a capa l\u00edmite en la pared de la tuber\u00eda, lo que indica un r\u00e9gimen de flujo turbulento. Cuando el n\u00famero de Reynolds se reduce a Re = 2050, el r\u00e9gimen laminar se hace claramente visible, con capas bien diferenciadas cerca de las paredes de la tuber\u00eda. En este caso, la diferencia de temperatura entre las capas internas y externas del fluido es m\u00e1s pronunciada, por lo que la transferencia de calor en el r\u00e9gimen laminar, como se ha comentado anteriormente, es menos eficaz.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"advanced\">\n<p>En las simulaciones anteriores, el concepto de la <strong>capa l\u00edmite<\/strong> se ve claramente. Se trata de la zona situada entre la pared de la tuber\u00eda y la distancia desde dicha pared en la que la velocidad de flujo se aproxima a la velocidad media del fluido, definida como el caudal dividido por el \u00e1rea de la secci\u00f3n transversal.<\/p>\n<p>En el r\u00e9gimen laminar, las fuerzas viscosas entre las part\u00edculas del fluido son dominantes y las part\u00edculas, literalmente, se arrastran unas a otras. Esto da lugar a una capa l\u00edmite muy espesa que, a su vez, provoca una menor transferencia de calor. En la figura siguiente se muestra el perfil de velocidad para este caso laminar (a la izquierda), donde se aprecia claramente que la velocidad aumenta gradualmente hacia el centro de la tuber\u00eda.<\/p>\n<\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5174 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1422\" height=\"716\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Flow-regimes.png\" alt=\"Reg\u00edmenes de flujo internos y capas l\u00edmite. (Fuente: (Gordon Leishman J., 2026))\" class=\"wp-image-5174\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Flow-regimes.png 1422w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Flow-regimes-300x151.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Flow-regimes-1024x516.png 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Flow-regimes-768x387.png 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Flow-regimes-18x9.png 18w\" sizes=\"(max-width: 1422px) 100vw, 1422px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Reg\u00edmenes de flujo internos y capas l\u00edmite. (Fuente: (Gordon Leishman J., 2026))<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por el contrario, el perfil de velocidad en el r\u00e9gimen turbulento aumenta mucho m\u00e1s r\u00e1pidamente a medida que nos alejamos de la pared de la tuber\u00eda hacia el centro de la misma. Esto da lugar a un gradiente de velocidad muy pronunciado en la pared de la tuber\u00eda y, en consecuencia, a una capa l\u00edmite m\u00e1s delgada. Por eso, en las simulaciones anteriores, la anchura del gradiente de color era menor en el caso turbulento que en el caso laminar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La figura siguiente muestra la misma simulaci\u00f3n para el TurboCollector. La situaci\u00f3n es id\u00e9ntica para Re = 3300, donde el flujo tambi\u00e9n es turbulento, al igual que en el tubo liso. Cuando se reduce el caudal y, por lo tanto, tambi\u00e9n el n\u00famero de Reynolds, el flujo sigue estando bastante bien mezclado. Solo en torno a Re  1700, un valor significativamente inferior al de un tubo liso.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5173 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2400\" height=\"1465\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation.jpg\" alt=\"Simulaci\u00f3n DNS del TurboCollector. (Fuente: (Hidman et al., 2026))\" class=\"wp-image-5173\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation.jpg 2400w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation-300x183.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation-1024x625.jpg 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation-768x469.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation-1536x938.jpg 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation-2048x1250.jpg 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-simulation-18x12.jpg 18w\" sizes=\"(max-width: 2400px) 100vw, 2400px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Simulaci\u00f3n DNS del TurboCollector. (Fuente: (Hidman et al., 2026))<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A la vista de los resultados de la simulaci\u00f3n anteriores, se pueden deducir dos correlaciones importantes: una para el coeficiente de fricci\u00f3n, que es relevante para la ca\u00edda de presi\u00f3n, y otra para el n\u00famero de Nusselt, que es relevante para la transferencia de calor por convecci\u00f3n. Ambas se analizan a continuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Correlaci\u00f3n del coeficiente de fricci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el gr\u00e1fico que figura a continuaci\u00f3n se representa el coeficiente de fricci\u00f3n del TurboCollector (indicado como \u2018DNS alterno\u2019) en funci\u00f3n de las correlaciones anal\u00edticas del coeficiente de fricci\u00f3n, tanto para el r\u00e9gimen laminar como para el turbulento.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"recap\">En <strong>coeficiente de fricci\u00f3n<\/strong> se utiliza para calcular las p\u00e9rdidas por fricci\u00f3n en la tuber\u00eda. Para m\u00e1s informaci\u00f3n, consulte <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/caida-de-presion\/\">Parte 4.1<\/a>.<\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5176 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1409\" height=\"1178\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Friction-factor.jpg\" alt=\"Correlaci\u00f3n del coeficiente de fricci\u00f3n para el c\u00e1lculo por DNS del TurboCollector. (Fuente: (Hidman et al., 2026))\" class=\"wp-image-5176\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Friction-factor.jpg 1409w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Friction-factor-300x251.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Friction-factor-1024x856.jpg 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Friction-factor-768x642.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Friction-factor-14x12.jpg 14w\" sizes=\"(max-width: 1409px) 100vw, 1409px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Correlaci\u00f3n del coeficiente de fricci\u00f3n para el c\u00e1lculo por DNS del TurboCollector. (Fuente: (Hidman et al., 2026))<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es evidente que el coeficiente de fricci\u00f3n se ajusta bastante bien a la soluci\u00f3n anal\u00edtica para un tubo liso a n\u00fameros de Reynolds m\u00e1s bajos, pero empieza a desviarse en torno a Re = 1700-1800, donde el flujo comienza a volverse turbulento debido a las aletas internas. Una vez que el n\u00famero de Reynolds alcanza los 2300, tanto el TurboCollector como la tuber\u00eda lisa se encuentran en un estado totalmente turbulento y sus factores de fricci\u00f3n son pr\u00e1cticamente id\u00e9nticos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"advanced\">Las correlaciones exactas para la figura anterior vienen dadas por: $$w = \\left(1 + exp\\left[ -5 \\left( \\frac{Re-1700}{2300-1700} -0,5\\right) \\right] \\right)^{-1}$$$$f=(1-w)\\frac{64}{Re}+w\\left[ -1,8log_{10}\\left( \\frac{6,9}{Re}\\right) \\right]^{-2}$$Para conocer todos los detalles matem\u00e1ticos, se remite al usuario a Hidman et al. (2026).<\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Correlaci\u00f3n para el n\u00famero de Nusselt<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la siguiente figura se representa gr\u00e1ficamente el n\u00famero de Nusselt en funci\u00f3n del n\u00famero de Reynolds.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"recap\">Como se indica en <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/resistencia-termica-efectiva-de-la-perforacion\/\">Parte 2.2<\/a>, el <strong>N\u00famero Nusselt<\/strong> es la relaci\u00f3n adimensional entre la transferencia de calor por convecci\u00f3n y por conducci\u00f3n. Cuanto mayor sea el n\u00famero de Nusselt, m\u00e1s eficaz ser\u00e1 la transferencia de calor por convecci\u00f3n y menor ser\u00e1 la resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo. Este n\u00famero depende, por supuesto, del n\u00famero de Reynolds, pero en un flujo laminar es constante. En GHEtool, el n\u00famero de Nusselt se establece en 3,66, que es el valor correspondiente al flujo laminar con una temperatura uniforme de la pared.<\/div>\n\n\n\n<div class=\"advanced\">Un tercer par\u00e1metro adimensional importante en la din\u00e1mica de fluidos es el <strong>N\u00famero de Prandtl<\/strong>, que representa la relaci\u00f3n entre la difusividad de impulso y la difusividad t\u00e9rmica o, dicho de forma sencilla, abarca tanto los aspectos t\u00e9rmicos como los hidr\u00e1ulicos. Este valor puede oscilar entre 25 (carbonato de potasio, 30%) y 75 (MPG, 33%), siendo el valor del etanol (29%) de 67 y el del MEG (30%) de 36. Dado que el n\u00famero de Prandtl tambi\u00e9n influye en el n\u00famero de Nusselt, las simulaciones termohidr\u00e1ulicas se llevan a cabo para varios valores del n\u00famero de Prandtl.<\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5177 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1131\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-scaled.jpg\" alt=\"Correlaci\u00f3n del n\u00famero de Nusselt para el c\u00e1lculo por simulaci\u00f3n num\u00e9rica de dominios (DNS) del TurboCollector. (Fuente: (Hidman et al., 2026))\" class=\"wp-image-5177\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-scaled.jpg 2560w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-300x133.jpg 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-1024x452.jpg 1024w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-768x339.jpg 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-1536x678.jpg 1536w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-2048x905.jpg 2048w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Nusselt-18x8.jpg 18w\" sizes=\"(max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Correlaci\u00f3n del n\u00famero de Nusselt para el c\u00e1lculo por simulaci\u00f3n num\u00e9rica de dominios (DNS) del TurboCollector. (Fuente: (Hidman et al., 2026))<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado que el n\u00famero de Nusselt se representa ahora en funci\u00f3n tanto del n\u00famero de Reynolds como del n\u00famero de Prandtl (verde: 20, azul: 40, rojo: 75), la correlaci\u00f3n forma una superficie, tal y como se muestra en la figura anterior (izquierda). A la derecha se muestran las correlaciones correspondientes, donde la regi\u00f3n de transici\u00f3n vuelve a comenzar en Re = 1700 y aumenta r\u00e1pidamente a partir de ah\u00ed. A Re = 2300, cuando el tubo liso pasa a ser turbulento, el TurboCollector sigue teniendo una ligera ventaja, pero esta desaparece gradualmente a medida que se acerca al flujo totalmente turbulento (Re = 4000), donde los n\u00fameros de Nusselt del tubo liso y del TurboCollector son casi id\u00e9nticos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"advanced\">Las correlaciones exactas para la figura anterior vienen dadas por: $$Nu_{lam}^{reg}=\\sqrt{Nu^2_{smooth, lam}+\\left[  (5,5 \\cdot 10^{-7})Re^{1,77}Pr^{0,5} \\right]^2} para 0\\leq Re \\leq 1700$$$$Nu_{turb}^{reg}=\\sqrt{Nu^2_{smooth, lam}+\\left[  0,86(Re-1699)^{0,39}Pr^{0,32} \\right]^2} para 1700\\le Re \\tilde{\\leq} 3300$$<br>\nDado que el n\u00famero de Reynolds m\u00e1s alto considerado en las simulaciones DNS fue de 3300, la correlaci\u00f3n anterior no se ha validado m\u00e1s all\u00e1 de este rango. Sin embargo, como se puede observar en los gr\u00e1ficos, converge hacia la correlaci\u00f3n de Gnielinski en torno a Re = 4000. Por lo tanto, en GHEtool se utiliza esta correlaci\u00f3n hasta Re = 4000. Para Re &gt; 4000, se utiliza la correlaci\u00f3n de Gnielinski para el n\u00famero de Nusselt, con un desplazamiento constante $\\delta$ para tener en cuenta el efecto de las aletas a n\u00fameros de Reynolds m\u00e1s elevados. Este desplazamiento se define como:$$\\delta = Nu_{Gnielinski}(4000) - Nu_{TurboCollector}(4000)$$Para conocer todos los detalles matem\u00e1ticos, se remite al lector a Hidman et al. (2026).<\/div>\n\n\n\n<figure id=\"attachment_4115\" class=\"wp-caption aligncenter\" aria-describedby=\"caption-attachment-4115\"><picture class=\"wp-image-4115 size-full\"><source srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-turbo.png.webp 780w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-turbo-300x198.png.webp 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-turbo-768x507.png.webp 768w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/DNS-turbo-18x12.png.webp 18w\" type=\"image\/webp\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 780px\"><\/picture><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Funcionamiento del TurboCollector<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Teniendo en cuenta las dos correlaciones expuestas anteriormente, en los siguientes apartados se analizan la resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo y la ca\u00edda de presi\u00f3n del TurboCollector.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"note\">Todas las simulaciones que se presentan a continuaci\u00f3n se han realizado utilizando un pozo con una profundidad de 100 m y una profundidad de enterramiento de 70 cm. El di\u00e1metro del pozo es de 140 mm, la conductividad t\u00e9rmica de la lechada es de 1,5 W\/(mK) y la conductividad t\u00e9rmica del suelo es de 2 W\/(mK). Las tuber\u00edas se sit\u00faan exactamente a mitad de camino entre el centro del pozo y la pared del mismo, es decir, a una distancia de 35 mm del centro del pozo. El fluido utilizado es MPG a 25 v\/v% y 5 \u00b0C. Todas las tuber\u00edas tienen una clasificaci\u00f3n de presi\u00f3n PN16 (SDR11) y una conductividad t\u00e9rmica de 0,4 W\/(mK). Salvo que se indique lo contrario, el di\u00e1metro de la tuber\u00eda es de 32 mm. Cualquier desviaci\u00f3n respecto a los supuestos anteriores se menciona expl\u00edcitamente a continuaci\u00f3n.<\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Resistencia t\u00e9rmica efectiva de la perforaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El gr\u00e1fico que aparece a continuaci\u00f3n retoma el debate sobre el tubo en U simple frente al doble a partir de <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/aspectos-termicos-del-tubo-en-u-simple-frente-al-doble\/\">Parte 5.1<\/a> pero ahora incluye el TurboCollector en la comparaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5204 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-1.png\" alt=\"Resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo para tubos en U simples y dobles, tanto lisos como TurboCollector.\" class=\"wp-image-5204\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-1.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-1-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-1-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo para tubos en U simples y dobles, tanto lisos como TurboCollector.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como se puede observar, el inicio del r\u00e9gimen de transici\u00f3n se produce antes en el TurboCollector que en el tubo liso equivalente, tanto en la configuraci\u00f3n de tubo en U simple como en la de doble tubo en U. Esto significa que, al comparar el TurboCollector DN32 con el tubo liso doble DN32, el rango en el que el primero ofrece un mejor rendimiento aumenta de 0,28 a 0,45 l\/s a 0,18 a 0,45 l\/s. Esto implica que se puede lograr una menor resistencia t\u00e9rmica del pozo con un tubo en U simple a un caudal menor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Otra forma de aprovechar esta transici\u00f3n m\u00e1s temprana a la turbulencia es utilizar un di\u00e1metro de tuber\u00eda ligeramente mayor (DN40), tal y como se muestra en la siguiente figura.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5203 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-single-1.png\" alt=\"Resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo para tubos en U simples y dobles de DN32, y para un tubo liso simple y un TurboCollector de DN40.\" class=\"wp-image-5203\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-single-1.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-single-1-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-Rb-single-1-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo para tubos en U simples y dobles de DN32, y para un tubo liso simple y un TurboCollector de DN40.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/aspectos-termicos-del-tubo-en-u-simple-frente-al-doble\/\">Parte 5.1<\/a>, se se\u00f1al\u00f3 que un DN40 simple tiene un rango m\u00e1s reducido en el que supera a un DN32 doble, pero que la reducci\u00f3n de la resistencia t\u00e9rmica del pozo es m\u00e1s pronunciada que al comparar un DN32 simple con un DN32 doble. Cuando se a\u00f1ade el TurboCollector DN40 a la comparaci\u00f3n, el rango en el que el DN40 supera al doble DN32 se duplica, pasando de 0,3 a 0,45 l\/s a 0,2 a 0,45 l\/s. Esto ofrece otra perspectiva sobre el mismo problema.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ca\u00edda de presi\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s de los aspectos t\u00e9rmicos mencionados anteriormente, la ca\u00edda de presi\u00f3n tambi\u00e9n es importante. En la siguiente figura se muestran los aspectos hidr\u00e1ulicos de la comparaci\u00f3n entre el tubo en U simple y el doble, seg\u00fan <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/aspectos-hidraulicos-del-tubo-en-u-simple-frente-al-doble\/\">Parte 5.2<\/a>, se vuelven a abordar.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5202 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-1.png\" alt=\"P\u00e9rdida de carga en tubos en U simples y dobles, tanto lisos como TurboCollector.\" class=\"wp-image-5202\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-1.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-1-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-1-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">P\u00e9rdida de carga en tubos en U simples y dobles, tanto lisos como TurboCollector.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la figura anterior, vuelve a quedar claro que el tubo DN32 simple presenta una ca\u00edda de presi\u00f3n significativamente mayor que el tubo en U doble con el mismo caudal. Dado que la transici\u00f3n a la turbulencia comienza antes en el TurboCollector, se observa un claro aumento de la ca\u00edda de presi\u00f3n en comparaci\u00f3n con el tubo liso. Este es el precio que hay que pagar por el aumento de la turbulencia. Sin embargo, tanto en el r\u00e9gimen laminar como en el turbulento, el TurboCollector presenta un comportamiento muy similar al del tubo liso, con una ca\u00edda de presi\u00f3n solo entre 2 y 3% mayor. Esto concuerda con la correlaci\u00f3n anterior, que converge hacia el coeficiente de fricci\u00f3n del tubo liso tanto en el r\u00e9gimen laminar como en el turbulento.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image wp-image-5201 size-full\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-single-1.png\" alt=\"Ca\u00edda de presi\u00f3n para un tubo en U simple y uno doble de DN32, y para un tubo liso simple y un TurboCollector de DN40.\" class=\"wp-image-5201\" srcset=\"https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-single-1.png 640w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-single-1-300x225.png 300w, https:\/\/ghetool.eu\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/Turbo-pressure-single-1-16x12.png 16w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Ca\u00edda de presi\u00f3n para un tubo en U simple y uno doble de DN32, y para un tubo liso simple y un TurboCollector de DN40.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el gr\u00e1fico anterior se muestra el equivalente hidr\u00e1ulico de la comparaci\u00f3n t\u00e9rmica anterior. Aqu\u00ed se compara la tuber\u00eda simple de DN40 (tanto lisa como TurboCollector) con la tuber\u00eda simple de DN32 y la doble de DN32. Queda claro que, tal y como se ha comentado en <a href=\"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/curso\/aspectos-hidraulicos-del-tubo-en-u-simple-frente-al-doble\/\">Parte 5.2<\/a>, la sonda DN32 simple es, con diferencia, la peor opci\u00f3n, mientras que las otras tres ofrecen un rendimiento similar, y las sondas DN40 superan a la sonda DN32 doble a caudales muy bajos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"isSelectedEnd wp-block-paragraph\">En este cap\u00edtulo se ha presentado el TurboCollector de MuoviTech. En primer lugar, se explic\u00f3 la importancia de la modelizaci\u00f3n de la turbulencia mediante la presentaci\u00f3n tanto de la din\u00e1mica de fluidos computacional como de la metodolog\u00eda de simulaci\u00f3n num\u00e9rica directa para resolver el r\u00e9gimen de flujo hasta las escalas de turbulencia m\u00e1s finas. Mediante este tipo de simulaci\u00f3n termohidr\u00e1ulica, se observ\u00f3 que la transici\u00f3n a la turbulencia comienza en torno a Re \u2248 1700.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al analizar la resistencia t\u00e9rmica efectiva del pozo, el TurboCollector ofrece un rango de funcionamiento m\u00e1s amplio en el que el flujo se mantiene turbulento, o al menos transitorio, lo que significa que ampl\u00eda el rango en el que un tubo en U simple supera en rendimiento a uno doble. Desde el punto de vista hidr\u00e1ulico, la ca\u00edda de presi\u00f3n es muy similar a la de una tuber\u00eda lisa, salvo en el rango de Re = 1700 a 2300, donde la mejora en la transferencia de calor se consigue a costa de una mayor ca\u00edda de presi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Referencias<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). C\u00f3mo las aletas internas mejoran el rendimiento termohidr\u00e1ulico de las tuber\u00edas geot\u00e9rmicas: un estudio de simulaci\u00f3n num\u00e9rica directa, <em>Revista Internacional de Transferencia de Calor y Masa<\/em>, volumen 256, parte 3, 2026, 128114, ISSN 0017-9310, <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijheatmasstransfer.2025.128114\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijheatmasstransfer.2025.128114<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Gordon Leishman, J. (2026). Introducci\u00f3n a los veh\u00edculos a\u00e9reos aeroespaciales, parte 29: Flujos internos. Disponible en l\u00ednea en: <a href=\"https:\/\/eaglepubs.erau.edu\/introductiontoaerospaceflightvehicles\/chapter\/internal-flows\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/eaglepubs.erau.edu\/introductiontoaerospaceflightvehicles\/chapter\/internal-flows\/<\/a><\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En este cap\u00edtulo se explica el modelo del TurboCollector de MuoviTech, junto con una explicaci\u00f3n m\u00e1s amplia de la din\u00e1mica de fluidos computacional y del concepto y la importancia de la turbulencia.<\/p>","protected":false},"template":"","section":[120],"chapter":[140],"authors":[39],"class_list":["post-5171","course","type-course","status-publish","hentry","section-chapter-1","chapter-part-6","authors-wouter-peere"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/course\/5171","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/course"}],"about":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/course"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5171"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=5171"},{"taxonomy":"chapter","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/chapter?post=5171"},{"taxonomy":"authors","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghetool.eu\/es_es\/wp-json\/wp\/v2\/authors?post=5171"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}