Partie 1 : Réponses

Dans ce chapitre, nous vous fournirons les réponses à la question posée à la fin de chaque chapitre de cette première partie.

Question 1.1

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J'ai une pompe à chaleur avec un rendement mesuré de 3,9 et une pompe à chaleur avec un rendement mesuré de 3,8. Si les deux bâtiments ont la même demande de chauffage et d'eau chaude sanitaire, et qu'aucun refroidissement n'est nécessaire, lequel des deux est le moins cher à faire fonctionner en hiver ?

Un rendement plus élevé signifie que la même quantité de chaleur (ou de froid) peut être fournie au bâtiment avec une consommation d'électricité plus faible. Dans ce cas, comme la pompe à chaleur à haut rendement a une plus grande efficacité, sa consommation d'électricité sera plus faible sur une base annuelle, mais cela ne signifie pas nécessairement qu'elle sera moins chère à exploiter.

Lorsque le prix de l'électricité est constant tout au long de l'année, une consommation moindre d'électricité est linéairement proportionnelle à une facture d'électricité moins élevée. Cependant, avec des prix dynamiques, on peut avoir une consommation d'électricité légèrement plus élevée sur l'année (pour la GSHP dans ce cas) et néanmoins avoir une facture d'électricité moins élevée, puisqu'elle est probablement plus efficace lorsque le coût de l'électricité est plus élevé.

En l'absence d'informations supplémentaires sur les prix de l'électricité, il n'est donc pas possible de donner une réponse définitive à cette question.

Question 3.1

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Compte tenu d'une température du sol en surface de 10°C, d'un flux de chaleur géothermique de 0,06 W/m² et d'une conductivité thermique du sol de 3 W/(m-K), quelle est la température du sol à une profondeur de 100 m ? Supposez un gradient de température linéaire.

Le flux de chaleur géothermique $\dot{q}$ et la conductivité thermique du sol $\lambda$ étant donnés, le gradient géothermique $\Delta T$ peut être calculé comme suit : $$\Delta T=\frac{\dot{q}}{\lambda}=\frac{0.06}{3}=0.02K/m$$

Cela signifie qu'à 100 m de profondeur, la température du sol est supérieure de 2 K (ou 2°C, ce qui est identique) à la température de surface, si l'on suppose un gradient linéaire, ce qui signifie qu'à 100 m de profondeur, la température attendue du sol est de 12°C.

Question 3.2

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En utilisant les mêmes données que ci-dessus, calculez la température du sol non perturbé si le trou de forage commence à 10 mètres sous la surface.

En utilisant le même gradient de 0,02 K/m, la température du sol à 10 m de profondeur est (théoriquement) de 10,2°C. La température moyenne du sol entre 10 m et 100 m est donc de $$\frac{10.2+12}{2}=11.1°C$$

Question 3.3

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J'ai un champ de forage très peu profond, seulement 40 m de profondeur. La mesure initiale de la conductivité du sol a été effectuée à la fin de la saison des pluies. Quel effet cela peut-il avoir sur la précision de l'essai et quelles sont les conséquences si mon champ de forage présente un fort déséquilibre ?

Le degré de saturation du sol (c'est-à-dire le pourcentage de vides dans le sol qui sont remplis d'eau) est un facteur très important lorsqu'il s'agit de déterminer la conductivité thermique du sol. Plus la teneur en eau/saturation est élevée, meilleure sera cette conductivité. Les premières couches du sol sont les plus sensibles aux conditions météorologiques (comme la pluie ou la neige) et comme notre champ de forage est peu profond, l'impact de ces conditions sera plus important que pour des forages de 100 à 200 m de profondeur.

Comme les mesures ont été effectuées à la fin de la saison des pluies, il y a de fortes chances que vous ayez mesuré la conductivité thermique du sol la plus optimiste et qu'en moyenne, sa valeur soit plus faible.

En cas de déséquilibre important, il est important d'avoir une bonne conductivité pour faire face à la dérive de température à long terme du sol. Comme nous avons probablement surestimé la conductivité thermique de notre sol, il y a de fortes chances que nous sous-estimions cette dérive de température. Par conséquent, il est préférable d'effectuer une autre mesure à une période plus représentative de l'année ou de prendre un facteur de sécurité supplémentaire et de diminuer la conductivité avec laquelle vous calculez.

Question 4.1

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J'ai un bâtiment résidentiel de 120 m², avec un chauffage par le sol. L'installateur m'a dit qu'il pouvait fournir 35 W/m² en chauffage et environ la moitié en refroidissement. La pompe à chaleur a une capacité de 6 kW et est modulante. Quelles valeurs estimez-vous pour le pic de chauffage, le pic de refroidissement et le chauffage et le refroidissement annuels ?

Le système d'émission peut fournir au total $120\cdot35=4200W=4,2kW$ de puissance en chauffage et 2,1 kW en refroidissement. Notre pompe à chaleur a toutefois une capacité supérieure à la puissance d'émission du sol, ce qui signifie qu'elle ne fournira jamais plus de 4,2 kW. Cela nous donne une demande de chauffage maximale finale de 4,2 kW pour notre calcul géothermique.

D'après les tableaux, nous savons qu'un bâtiment résidentiel a environ 1200-1500 heures de pleine charge en chauffage, ce qui donne environ 5670 kWh/an de demande de chauffage et 700 heures de pleine charge en refroidissement (pour la Belgique), ce qui donne une demande de refroidissement de 1470 kWh/an.

Question 5.1

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Mon bâtiment a une demande annuelle de chauffage de 4 MWh et une demande annuelle d'eau chaude sanitaire de 1 MWh. Si ma pompe à chaleur a un SCOP de 5 pour le chauffage (B0/W35) et de 3,5 pour l'eau chaude sanitaire (B0/W55), quelle est l'énergie annuelle extraite du champ de forage ?

Compte tenu des valeurs de SCOP, nous pouvons calculer l'énergie extraite du sol $Q_l$ comme suit:$$Q_l=Q_h-E=Q_h-\frac{Q_h}{SCOP}=Q_h\left(1-\frac{1}{SCOP}\right)$$

où $E$ est l'électricité utilisée par le compresseur et $Q_h$ est l'énergie fournie au bâtiment. Cela signifie que pour notre demande de chauffage, 3,2 MWh/an sont extraits du sol et pour notre eau chaude sanitaire, 0,714 MWh/an. L'énergie totale extraite est donc de 3,914 MWh/an.

Question 5.2

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Le COP de ma pompe à chaleur est de 4,6 à B0/W35. En vous basant sur le rendement de Carnot, vous attendriez-vous à ce que le COP soit plus élevé ou plus bas à B5/W40 ?

L'efficacité d'une pompe à chaleur dépend de deux températures : la température d'entrée ou de source et la température de sortie ou d'alimentation. Dans notre cas ci-dessus, les deux changent (de 0°C à 5°C pour la source et de 35°C à 40°C pour l'alimentation), mais l'élévation de température reste la même dans les deux cas (35°C).

Compte tenu du rendement de Carnot, pour le régime B0/W35, on s'attendrait à un rendement de:$$COP_c=\frac{35+273,15}{(35+273,15)-(0+273,15)}=\frac{308,15}{35}=8,804$$

Pour le régime B5/W40, on s'attendrait à une efficacité de : $$COP_c=\frac{40+273.15}{(40+273.15)-(5+273.15)}=\frac{313.15}{35}=8.947$$

Par conséquent, nous nous attendons à ce que le rendement soit plus élevé dans le cas B5/W40 que dans le cas B0/W35. D'après le rendement de Carnot, l'augmentation est d'environ 1,6%, ce qui nous donne un COP estimé à 4,67.

Question 5.3

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Je veux utiliser ma pompe à chaleur pour le refroidissement actif, mais je ne connais que la valeur COP à B15/W35. Comment puis-je trouver ou calculer la valeur EER à B30/W10 compte tenu d'une différence de température entre l'évaporateur et le condenseur de 5°C ?

Chaque pompe à chaleur produit simultanément de la chaleur et du froid. Généralement, dans le cas d'une pompe à chaleur géothermique, ce froid est déversé dans le sol et la chaleur est utilisée pour le bâtiment. Toutefois, il est possible d'inverser l'opération pour déverser la chaleur dans le sol et refroidir le bâtiment. C'est exactement ce qui se passe ici.

Il est important de noter la convention du mode de chauffage et de refroidissement d'une pompe à chaleur. La valeur Bx/Wy signifie que x est la température primaire à l'entrée de la pompe à chaleur et y est la température secondaire à la sortie de la pompe à chaleur. Ainsi, en mode chauffage, B15/W35 signifie que 15°C entrent dans la pompe à chaleur à partir du champ de forage (et en sortent à 10°C, en raison de notre différence de température de 5°C) tandis que 35°C sortent de la pompe à chaleur (et y retournent à 30°C).

Si nous passons maintenant au refroidissement actif, en gardant le même régime de température, la température du fluide primaire entrant sera de 30°C et il sortira du champ de forage à 35°C. De même, la température secondaire sortant de la pompe à chaleur sera maintenant de 10°C et elle retournera du bâtiment à la pompe à chaleur à 15°C. De même, la température secondaire à la sortie de la pompe à chaleur sera maintenant de 10°C et elle retournera du bâtiment à la pompe à chaleur à 15°C. Compte tenu de notre définition, ce régime est appelé B30/W10 (et non, comme on pourrait s'y attendre, B35/W15).

Les définitions du COP et de l'EER étant respectivement $\dot{Q}_h/\dot{E}$ et $\dot{Q}_l/\dot{E}$, nous savons que :$$\dot{Q}_h=\dot{Q}_l+\dot{E} \Rightarrow \dot{E}\cdot COP = \dot{Q}_l+\dot{E} \Rightarrow \dot{Q}_l = \dot{E}(COP-1) \Rightarrow \frac{\dot{Q}_l}{\dot{E}}=EER=COP-1$$