In diesem Kapitel werden wir Ihnen die Antworten auf die Fragen am Ende jedes Kapitels dieses ersten Teils geben.
Frage 1.1
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Ich habe eine ASHP mit einer gemessenen Effizienz von 3,9 und eine GSHP mit einer gemessenen Effizienz von 3,8. Wenn beide Gebäude den gleichen Bedarf an Heizung und Warmwasser haben und keine Kühlung erforderlich ist, welches ist im Winter am günstigsten zu betreiben?
Ein höherer Wirkungsgrad bedeutet, dass die gleiche Menge an Wärme (oder Kälte) mit einem geringeren Stromverbrauch an das Gebäude abgegeben werden kann. Da die ASHP in diesem Fall einen höheren Wirkungsgrad hat, ist ihr Stromverbrauch auf Jahresbasis niedriger, was jedoch nicht unbedingt bedeutet, dass sie billiger zu betreiben ist.
Wenn der Strompreis über das Jahr hinweg konstant ist, ist ein geringerer Stromverbrauch linear proportional zu einer niedrigeren Stromrechnung. Bei dynamischen Preisen kann man jedoch einen geringfügig höheren Stromverbrauch auf Jahresebene haben (in diesem Fall für die KWK-Anlage) und trotzdem eine niedrigere Stromrechnung haben, da sie wahrscheinlich zu Zeiten mit höheren Stromkosten effizienter ist.
Ohne weitere Informationen über die Strompreise ist es daher nicht möglich, eine endgültige Antwort auf diese Frage zu geben.
Frage 3.1
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Wie hoch ist die Bodentemperatur in 100 m Tiefe bei einer Oberflächentemperatur von 10°C, einem geothermischen Wärmestrom von 0,06 W/m² und einer Wärmeleitfähigkeit des Bodens von 3 W/(m-K)? Nehmen Sie ein lineares Temperaturgefälle an.
Unter Berücksichtigung des geothermischen Wärmestroms $\dot{q}$ und der Wärmeleitfähigkeit des Bodens $\lambda$ lässt sich der geothermische Gradient $\Delta T$ wie folgt berechnen: $$\Delta T=\frac{\dot{q}}{\lambda}=\frac{0.06}{3}=0.02K/m$$
Das bedeutet, dass bei einer Tiefe von 100 m die Bodentemperatur um 2 K (oder 2 °C, was identisch ist) höher ist als die Oberflächentemperatur, wenn man von einem linearen Gefälle ausgeht, d. h., in 100 m Tiefe beträgt die erwartete Bodentemperatur 12 °C.
Frage 3.2
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Berechnen Sie mit denselben Daten wie oben die ungestörte Bodentemperatur, wenn das Bohrloch 10 m unter der Oberfläche beginnt.
Bei demselben Gefälle von 0,02 K/m beträgt die Bodentemperatur in 10 m Tiefe (theoretisch) 10,2°C. Die durchschnittliche Bodentemperatur zwischen 10 m und 100 m beträgt somit: $$\frac{10.2+12}{2}=11.1°C$$
Frage 3.3
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Ich habe ein sehr flaches Bohrloch, das nur 40 m tief ist. Die erste Messung der Bodenleitfähigkeit wurde am Ende der Regenzeit durchgeführt. Welche Auswirkungen könnte dies auf die Genauigkeit der Prüfung haben, und welche Folgen hat es, wenn mein Bohrloch ein starkes Ungleichgewicht aufweist?
Der Sättigungsgrad des Bodens (d. h. der Prozentsatz der mit Wasser gefüllten Hohlräume im Boden) ist ein sehr wichtiger Faktor, wenn es um die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit des Bodens geht. Je höher der Feuchtigkeitsgehalt/Sättigungsgrad ist, desto besser ist die Leitfähigkeit. Die ersten Schichten des Bodens reagieren am empfindlichsten auf Witterungseinflüsse (wie Regen oder Schnee), und da unser Bohrfeld eher flach ist, sind die Auswirkungen dieser Einflüsse größer als bei Bohrungen in 100-200 m Tiefe.
Da die Messungen am Ende der Regenzeit durchgeführt wurden, ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass Sie die optimistischste Wärmeleitfähigkeit des Bodens gemessen haben und dass der Wert im Durchschnitt niedriger ist.
Bei einem großen Ungleichgewicht ist es wichtig, eine gute Leitfähigkeit zu haben, um die langfristige Temperaturdrift des Bodens aufzufangen. Da wir die Wärmeleitfähigkeit des Bodens wahrscheinlich überschätzt haben, besteht die Möglichkeit, dass wir diese Temperaturdrift unterschätzen. Daher ist es besser, eine weitere Messung zu einem repräsentativeren Zeitpunkt im Jahr durchzuführen oder einen zusätzlichen Sicherheitsfaktor zu berücksichtigen und die Leitfähigkeit, mit der Sie rechnen, zu verringern.
Frage 4.1
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Ich habe ein 120 m² großes Wohngebäude mit einer Fußbodenheizung. Vom Installateur weiß ich, dass sie 35 W/m² beim Heizen und etwa die Hälfte davon beim Kühlen liefern kann. Die Wärmepumpe hat eine Leistung von 6 kW und ist modulierend. Welche Werte würden Sie für die Spitzenheizleistung, die Spitzenkühlleistung und die jährliche Heiz- und Kühlleistung veranschlagen?
Das Emissionssystem kann insgesamt $120\cdot35=4200W=4,2kW$ an Heizleistung und 2,1 kW an Kühlleistung liefern. Unsere Wärmepumpe hat jedoch eine Kapazität, die größer ist als die Emissionsleistung des Fußbodens, was bedeutet, dass sie nie mehr als 4,2 kW liefern wird. Daraus ergibt sich ein maximaler Spitzenwärmebedarf von 4,2 kW für unsere geothermische Berechnung.
Aus den Tabellen wissen wir, dass ein Wohngebäude etwa 1200-1500 Volllaststunden im Heizbetrieb hat, was einen Heizbedarf von etwa 5670 kWh/Jahr ergibt, und 700 Volllaststunden im Kühlbetrieb (für Belgien) ergeben einen Kühlbedarf von 1470 kWh/Jahr.
Frage 5.1
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Mein Gebäude hat einen jährlichen Heizbedarf von 4 MWh und einen jährlichen Warmwasserbedarf von 1 MWh. Wenn meine Wärmepumpe eine SCOP von 5 für die Heizung (B0/W35) und 3,5 für die Warmwasserbereitung (B0/W55) hat, wie hoch ist dann die jährlich aus dem Bohrloch entnommene Energie?
Ausgehend von den SCOP-Werten lässt sich die dem Boden entzogene Energie $Q_l$ wie folgt berechnen:$$Q_l=Q_h-E=Q_h-\frac{Q_h}{SCOP}=Q_h\left(1-\frac{1}{SCOP}\right)$$
wobei $E$ der vom Kompressor verbrauchte Strom und $Q_h$ die an das Gebäude abgegebene Energie ist. Das bedeutet, dass für unseren Heizbedarf 3,2 MWh/Jahr aus dem Boden entnommen werden und für unser Warmwasser 0,714 MWh/Jahr. Die gesamte entnommene Energie beträgt also 3,914 MWh/Jahr.
Frage 5.2
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Der COP meiner Wärmepumpe beträgt 4,6 bei B0/W35. Würden Sie auf der Grundlage des Carnot-Wirkungsgrads erwarten, dass der COP bei B5/W40 höher oder niedriger ist?
Die Effizienz einer Wärmepumpe hängt von zwei Temperaturen ab: der Einlass- oder Quellentemperatur und der Auslass- oder Vorlauftemperatur. In unserem obigen Fall ändern sich beide (von 0°C auf 5°C für die Quelle und von 35°C auf 40°C für die Zufuhr), aber der Temperaturanstieg bleibt in beiden Fällen gleich (35°C).
In Anbetracht des Carnot-Wirkungsgrads würden wir für das Regime B0/W35 einen Wirkungsgrad von:$$COP_c=\frac{35+273.15}{(35+273.15)-(0+273.15)}=\frac{308.15}{35}=8.804$$
Für das Regime von B5/W40 würden wir einen Wirkungsgrad von erwarten: $$COP_c=\frac{40+273.15}{(40+273.15)-(5+273.15)}=\frac{313.15}{35}=8.947$$
Daher würden wir erwarten, dass der Wirkungsgrad im Fall B5/W40 höher ist als im Fall B0/W35. Ausgehend vom Carnot-Wirkungsgrad beträgt der Anstieg etwa 1,6%, was einen geschätzten COP von 4,67 ergibt.
Vielleicht ist Ihnen aufgefallen, dass der Carnot-Wirkungsgrad deutlich höher ist als der COP in der Realität. Das liegt daran, dass der Carnot-Wirkungsgrad davon ausgeht, dass die Wärmeübertragung zur und von der Wärmepumpe ideal ist und 100% wendbar. In Wirklichkeit gibt es jedoch Irreversibilitäten wie Energieverluste aufgrund von Reibung im Wärmetauscher. Dies führt dazu, dass der reale COP (deutlich) niedriger ist als der theoretische.
Ein wichtiges Element bei der Entwicklung von Wärmepumpen ist die Entwicklung von Systemen, die dem theoretischen Wirkungsgrad so nahe wie möglich kommen, wobei nicht nur der erste Hauptsatz der Thermodynamik ($Q_h=Q_l+E$), sondern auch der zweite Hauptsatz der Thermodynamik berücksichtigt wird, der diese Irreversibilitäten quantifiziert.
Frage 5.3
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Ich möchte meine Wärmepumpe zur aktiven Kühlung einsetzen, kenne aber nur den COP-Wert bei B15/W35. Wie kann ich den EER-Wert bei B30/W10 bei einer Temperaturdifferenz zwischen Verdampfer und Verflüssiger von 5°C ermitteln oder berechnen?
Jede Wärmepumpe erzeugt gleichzeitig Wärme und Kälte. Im Falle einer Erdwärmepumpe wird diese Kälte in der Regel in das Erdreich geleitet und die Wärme für das Gebäude genutzt. Der Vorgang kann jedoch auch einfach umgekehrt werden, um die Wärme in das Erdreich zu leiten und das Gebäude zu kühlen. Genau das geschieht hier.
Es ist wichtig, die Konvention für den Heiz- und Kühlbetrieb einer Wärmepumpe zu beachten. Der Wert Bx/Wy bedeutet, dass x ist die Primärtemperatur beim Eintritt in die Wärmepumpe und y ist die Sekundärtemperatur beim Austritt aus der Wärmepumpe. Im Heizbetrieb bedeutet B15/W35 also, dass 15°C aus dem Bohrloch in die Wärmepumpe eintreten (und mit 10°C wieder austreten, aufgrund der Temperaturdifferenz von 5°C), während 35°C aus der Wärmepumpe austreten (und mit 30°C zurückkehren).
Wenn wir nun auf aktive Kühlung umschalten und unser Temperaturregime beibehalten, beträgt die Temperatur der eintretenden Primärflüssigkeit 30°C und sie verlässt das Bohrfeld mit 35°C. Entsprechend beträgt die Sekundärtemperatur beim Austritt aus der Wärmepumpe nun 10°C und kehrt mit 15°C aus dem Gebäude zur Wärmepumpe zurück. Aufgrund unserer Definition wird dieses System als B30/W10 bezeichnet (und nicht, wie Sie vielleicht erwarten würden, als B35/W15).
Angesichts der Definitionen von COP und EER, die jeweils $\dot{Q}_h/\dot{E}$ und $\dot{Q}_l/\dot{E}$ sind, wissen wir, dass:$$\dot{Q}_h=\dot{Q}_l+\dot{E} \Rightarrow \dot{E}\cdot COP = \dot{Q}_l+\dot{E} \Rightarrow \dot{Q}_l = \dot{E}(COP-1) \Rightarrow \frac{\dot{Q}_l}{\dot{E}}=EER=COP-1$$