In dit hoofdstuk wordt uitgelegd hoe de Powerwave Coax van Jansen wordt gemodelleerd aan de hand van directe numerieke stromingsberekeningen om het vloeistofgedrag in de ringruimte te modelleren.
JANSEN Powerwave-coaxkabel
De JANSEN Powerwave Coax is een coaxiale geothermische warmtewisselaar, ontwikkeld door het Zwitserse bedrijf Jansen. Het betreft een coaxiale buis met een buitendiameter van 63 mm en een binnenbuis van 32 mm, beide met een wanddikte van 2,9 mm. Wat deze buis uniek maakt, is het gegolfde buitenoppervlak, dat zowel het warmteoverdrachtsoppervlak naar de mortel (en uiteindelijk de boorgatwand) vergroot als het vloeistofgedrag binnenin de sonde verandert door de turbulentie te versterken.
De vergelijkingen die zijn ontwikkeld voor coaxiale buizen, namelijk voor het gedeelte tussen de buiten- en binnenbuis, ook wel de ringruimte genoemd, zijn niet gevalideerd voor de betreffende sonde. Vanwege het gegolfde oppervlak is de dwarsdoorsnede van de annulus niet constant, wat betekent dat de stroomsnelheid over de lengte van de buis zal variëren. Dit verandert uiteraard het vloeistofgedrag aanzienlijk, waardoor opnieuw gebruik moet worden gemaakt van computationele vloeistofdynamica (CFD) en meer bepaald directe numerieke simulatie (DNS), net zoals dat het geval was voor de TurboCollector en de MuoviELLIPSE.
Meer informatie over de JANSEN Powerwave-coaxkabel zelf is te vinden op de Website van Jansen.
Naast de coaxiale uitvoering verkoopt Jansen de Powerwave ook als enkele of dubbele U-buis. Aangezien deze buizen niet-coaxiaal zijn, verloopt het vloeistofgedrag anders, waardoor hiervoor een afzonderlijk onderzoek nodig is, dat op het moment van schrijven nog niet is afgerond.Modelontwikkeling
Om de JANSEN Powerwave-coaxkabel te modelleren, worden eerst de resultaten van de CFD-simulaties besproken, waarna de correlaties voor het Nusselt-getal en de wrijvingsfactor aan de orde komen.
CFD-simulaties
In de onderstaande figuur worden de resultaten van de weergegeven voor verschillende Reynoldsgetallen, variërend van 600 tot 2000.
Aangezien de dwarsdoorsnede in de ringruimte voortdurend verandert, is het belangrijk om een definitie te kiezen voor de oppervlakte en de omtrek die over de gehele lengte van de buis constant blijven, zodat het Reynoldsgetal en alle bijbehorende parameters eenduidig kunnen worden bepaald. Peere et al. (2027) hebben zowel de oppervlakte als de omtrek gedefinieerd bij de gemiddelde binnendiameter van de buitenste leiding, die 53,2 mm bedraagt. Met behulp van de definitie van de hydraulische diameter kan het Reynoldsgetal vervolgens eenduidig worden bepaald.
Als we naar de verschillende simulaties hierboven kijken, wordt duidelijk dat het geval met een Reynoldsgetal van 600 nog steeds volledig laminair is, wat te zien is aan het duidelijke verschil tussen de verschillende kleuren die de temperatuur van de vloeistof aangeven. Deze temperatuurgradiënt komt precies overeen met de laminaire grenslaag, zoals besproken in Deel 6.1, waarbij alle lagen duidelijk naast elkaar bewegen en er absoluut geen vermenging plaatsvindt.
Wanneer het debiet wordt verhoogd totdat een Reynoldsgetal van 800 tot 1000 wordt bereikt, verandert dit duidelijk. Bij Re=800 zijn de eerste wervelingen in de putten zichtbaar, maar deze blijven voornamelijk binnen de put zelf en veroorzaken slechts een geringe verstoring van de totale stroming in de ringruimte van de buis. Bij Re = 1000 beginnen deze verstoringen zich door de rest van de sonde te verspreiden, waardoor het laminaire gebied aanzienlijk wordt verkleind. Daarom wordt gezegd dat turbulentie begint bij Re = 1000, in plaats van de traditionele 2300 voor gewone gladde buizen.
Bij hogere Reynoldsgetallen neemt deze vermenging steeds verder toe, waarbij het laminaire gebied bij ongeveer Re = 1400 verdwijnt en er bij Reynoldsgetallen hoger dan 2000 sprake is van een duidelijk gemengde stroming. Omwille van de consistentie wordt echter aangenomen dat de volledig ontwikkelde turbulente stroming begint bij Re = 4000.
Correlatie voor de wrijvingsfactor
Aan de hand van de bovenstaande CFD-resultaten kan de wrijvingscoëfficiënt voor verschillende Reynoldsgetallen worden berekend. Deze berekeningen en de algemene correlatie worden hieronder weergegeven.
Hier neemt de wrijvingscoëfficiënt in het laminaire regime vrij snel af tot Re = 1000 en blijft daarna min of meer constant.
Correlatie voor de Nusselt-getallen
In tegenstelling tot de correlaties die voor de TurboCollector en de MuoviELLIPSE zijn ontwikkeld, zijn voor de Powerwave Coax twee verschillende Nusseltgetal-correlaties nodig. Dit komt doordat de vloeistof in de ringruimte warmte uitwisselt met zowel de gegolfde buitenwand van de buis als met de binnenbuis. Aangezien het gedrag van de vloeistof, zoals hierboven aangetoond, aan beide wanden duidelijk verschilt, worden hieronder twee verschillende correlaties ontwikkeld.
Als we kijken naar de situatie aan de buitenwand van de ringruimte, is het duidelijk dat het Nusselt-getal aanzienlijk toeneemt bij ongeveer Re = 1000, wat precies het beginpunt was van het turbulentiegebied. Voor de binnenbuis begint deze overgang iets later en is deze minder uitgesproken. Als we naar de bovenstaande vloeistofsimulaties kijken, is het ook duidelijk dat de sterkste (en vroegste) wervelingen zich voordoen in de putjes bij de buitenste buis en niet zozeer dicht bij de wand van de binnenste buis.
Met behulp van de wegingsfunctie $w$ kan het Nusselt-getal voor het gehele bereik worden berekend aan de hand van:
$$w = \left(1 + exp\left[ -4 \left( \frac{Re-1100}{1200-1100}\right) \right] \right)^{-1}$$$$Nu = \left\{ \begin{array}{ll} Nu_{x}^{lam} & Re \leq 1000 \\ (1 – w) \cdot Nu_{x}^{lam} + w \cdot Nu_{x}^{turb} & Re > 1000 \end{array} \right.$$Voor de volledige wiskundige details wordt de gebruiker verwezen naar Peere et al. (2027).
Gedrag van de JANSEN Powerwave-coaxkabel
Aan de hand van de correlaties voor het Nusselt-getal en de wrijvingsfactor kunnen de effectieve thermische weerstand en de drukvalcurves van het boorgat worden berekend. Deze worden hieronder besproken.
Alle onderstaande simulaties zijn uitgevoerd op basis van een boorgat met een diepte van 100 m en een inbouwdiepte van 70 cm. De diameter van het boorgat is 140 mm (tenzij anders vermeld), de thermische geleidbaarheid van de grout is 1,5 W/(mK) en die van de grond is 2 W/(mK). De buizen zijn precies halverwege tussen het midden van het boorgat en de boorgatwand geplaatst (d.w.z. op een afstand van 35 mm van het midden van het boorgat bij een boorgatdiameter van 140 mm). De gebruikte vloeistof is MPG bij 25 v/v% en 5 °C.
De dubbele U is een DN32 PN16-sonde en de coaxiale buis is een gladde coaxiale buis met een binnenbuis met een buitendiameter van 32 mm en een buitenbuis met een buitendiameter van 63 mm, beide met een wanddikte van 2,9 mm, zodat deze overeenkomt met de parameters van de JANSEN Powerwave-coax.
Effectieve thermische boorgatweerstand
De onderstaande grafiek toont de effectieve thermische weerstand van het boorgat voor de JANSEN Powerwave-coax, evenals voor een gewone coaxiale buis (met dezelfde binnenbuis van 32 mm en buitendiameter van 63 mm) en een dubbele DN32-sonde ter vergelijking.
Uit bovenstaande grafiek blijkt duidelijk dat de Powerwave-coaxiale buis bij alle debieten beter presteert dan de gewone coaxiale buis. Bij ongeveer 0,7 l/s wordt de vloeistof in de ringruimte van de gewone coaxiale buis eveneens turbulent, waardoor de warmteoverdracht aanzienlijk toeneemt. Daarom convergeert de gewone coaxiale buis bij grotere debieten naar de oplossing van de PowerWave-coax, die al vanaf ongeveer 0,2 l/s turbulent is.
De kleine piek die zichtbaar is bij ongeveer 0,2 l/s is het punt waarop de binnenste DN32-buis turbulent wordt. Dit verhoogt de weerstand van het boorgat enigszins, aangezien de thermische kortsluiting tussen de binnenste en buitenste buis nu kleiner is.
Aangezien wordt aangenomen dat een coaxiale buis zich in het midden bevindt, betekent dit voor een boorgat met een diameter van 140 mm dat er aan alle kanten van de buis meer dan 35 mm grout aanwezig is, waardoor de buis van de wand wordt geïsoleerd. Wanneer de Powerwave Coax daarom in een kleiner boorgat van 110 mm wordt geïnstalleerd, daalt de weerstand van het boorgat aanzienlijk, waarbij de prestaties zelfs beter zijn dan die van de dubbele U-sonde in het bereik van 0,2 l/s tot 0,4 l/s.
In de bovenstaande grafiek wordt de boorgatweerstand weergegeven bij een constant debiet, maar bij verschillende boordieptes. Het is duidelijk dat de effectieve boorgatweerstand toeneemt naarmate de diepte toeneemt, maar dat deze toename bij de coaxiale sondes aanzienlijk groter is dan bij de dubbele U-buis. Dit komt doordat de thermische kortsluiting tussen de inlaat- en uitlaatvloeistof groter is bij een coaxiale buis (waar de vloeistoffen slechts door één buiswand van elkaar worden gescheiden) dan bij een U-buis, waar zich tussen beide vloeistoffen grout en twee lagen buiswand bevinden.
Deze grotere warmteoverdracht tussen de binnenkomende en de terugkerende vloeistof verhoogt de totale effectieve thermische weerstand van het boorgat en wordt nog duidelijker naarmate de boorgaten dieper zijn. Dit geldt voor elke coaxiale buis, niet alleen voor de Powerwave-coax.
Daarom profiteert elke coaxiale buis van zowel geringere boordieptes als kleinere boordiameters. Hieruit blijkt duidelijk dat de JANSEN Powerwave-coax bij een kleinere boordiameter beter presteert dan de Double U tot een boordiepte van 120 m. Bij dezelfde diameter komen de leidingen op zeer geringe dieptes samen.
Zoals aan het begin van dit hoofdstuk al werd vermeld, zorgt het gegolfde oppervlak zowel voor meer turbulentie in de ringruimte (zoals duidelijk te zien was in de CFD-simulaties) als voor een groter buitenoppervlak om warmte aan de mortel over te dragen. Met het eerste effect wordt in het model expliciet rekening gehouden via de Nusselt-correlaties, maar het tweede effect wordt buiten beschouwing gelaten.
In het model wordt aangenomen dat de buitenwand van de buis recht is en een constante buitendiameter van 63 mm heeft. Dit wordt beschouwd als een vrij conservatieve aanname, aangezien het oppervlak in werkelijkheid groter is. Om rekening te houden met dit grotere oppervlak, moet de buis driedimensionaal worden gesimuleerd (aangezien er nu sprake is van een axiale afhankelijkheid), waardoor het concept van de effectieve thermische weerstand van de booropening niet langer kan worden gebruikt.
Drukval
In de onderstaande grafiek wordt de drukval weergegeven voor de dubbele DN32-sonde, de standaard coaxiale buis en de JANSEN Powerwave-coax.
Het is duidelijk dat de prijs die men opnieuw moet betalen voor de betere warmteoverdracht en de toegenomen turbulentie, een grotere drukval is. Van alle buizen in de vergelijking heeft de JANSEN Powerwave Coax de hoogste drukval, vanwege de turbulentie die al in de ringruimte begint bij Re=1000. De gewone coaxiale buis heeft een veel hoger debiet nodig om over te gaan naar turbulentie en heeft daarom ook de laagste drukval.
Dit, in combinatie met het verhaal over de boorgatweerstand, laat zien dat de JANSEN Powerwave al bij zeer lage debieten een goede boorgatweerstand biedt, waarbij de drukval ook redelijk laag is. Aangezien een coaxiale leiding ook profiteert van geringere boordieptes, is de drukval automatisch iets lager.
Conclusie
In dit hoofdstuk werd de JANSEN Powerwave-coaxiale leiding in GHEtool geïntroduceerd en werd het thermohydraulische gedrag ervan besproken. Op basis van een directe numerieke vloeistofdynamische simulatie werd aangetoond dat de turbulentie in het ringvormige gebied van de leiding al begint bij een Reynoldsgetal van 1000.
Wat betreft de effectieve thermische weerstand van het boorgat presteerde de JANSEN Powerwave-coax bij alle debieten beter dan de traditionele coaxiale buis. Er werd opgemerkt dat elke coaxiale buis baat heeft bij een kleinere boorgatdiameter en een geringere boordiepte. Toen de boorgatdiameter werd teruggebracht tot 110 mm, presteerde de Powerwave-coax ook beter dan de dubbele U DN32-uitvoering.
Het nadeel van grotere turbulentie en een betere warmteoverdracht is opnieuw een grotere drukval. Daarom is deze sonde vooral geschikt voor geringere dieptes, waar het debiet laag kan zijn (als gevolg van de grotere turbulentie), waardoor het benodigde pompvermogen tot een minimum wordt beperkt.
Referenties
- Peere, W., Hidman, N., Hofstetter, R. (2027). Ontwikkeling van een thermohydraulisch model voor de JANSEN Powerwave-coax met directe numerieke simulatie en de invloed daarvan op de thermische weerstand van het boorgat. In de verslagen van Het Geothermiecongres (DGK) 2026, 20-22 oktober 2026, Potsdam, Duitsland.
- Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). Hoe interne vinnen de thermohydraulische prestaties van geothermische leidingen verbeteren: een onderzoek met directe numerieke simulatie. International Journal of Heat and Mass Transfer, 256(3), 128114