Supabase, onze database hosting service, heeft een wereldwijd probleem, waardoor GHEtool op dit moment niet operationeel is. U kunt de status volgen op https://status.supabase.com/.

Terug naar overzicht

Klaar om alle mogelijkheden van GHEtool Cloud te ontdekken?

Je kan GHEtool 14 dagen gratis uitproberen,
geen creditcard nodig.

Deel 6
Hoofdstuk 3
juni 2026
Wouter Peere

GEROtherm VARIO en FLUX

In dit hoofdstuk wordt uitgelegd hoe de GEROtherm VARIO- en FLUX-sensoren van HakaGerodur worden gemodelleerd, en wordt het gebruik van de gemiddeldewaardestelling toegelicht om rekening te houden met hun conische geometrie.

GEROtherm VARIO en FLUX

De GEROtherm® FLUX- en VARIO-sondes zijn twee innovatieve warmtewisselaars die door HakaGerodur zijn ontwikkeld. Ze zijn ontworpen om dezelfde drukclassificatie te hebben als een gewone gladde geothermische sonde, maar met een lagere drukval. Om dit te bereiken is de wanddikte van de sonde naar de bodem van het boorgat toe vergroot, waardoor de vereiste sterkte wordt gewaarborgd op de plaats waar de statische druk het hoogst is. Door dit ontwerp hebben de VARIO- en FLUX-sondes een grotere binnendiameter, wat gunstig is voor het verminderen van de drukval. Hieronder is een verticale dwarsdoorsnede van een FLUX-sonde weergegeven.

Vanuit modelleerperspectief worden zowel de GEROtherm VARIO als de GEROtherm FLUX behandeld als conische buizen. De FLUX-sondes zijn echter ontworpen voor zeer diepe boorgaten (tot 500 m), terwijl de VARIO-sondes bedoeld zijn voor ondiepere systemen (tot 250 m).

Verticale doorsnede van de GEROtherm® FLUX 43DN PN32 sonde.

Meer informatie over de GEROtherm VARIO- en FLUX-sensoren vindt u respectievelijk op, hier en hier.

Modelontwikkeling

In dit hoofdstuk wordt de modelontwikkeling voor de conische GEROtherm VARIO- en FLUX-sensoren besproken.

Eén pijp, drie regio's

Als we de VARIO- en FLUX-sondes nader bekijken, zien we dat ze uit drie delen bestaan. Het eerste deel van de sonde is een gewone gladde buis met een constante wanddikte, waarvoor de oplossing al bekend is. Het laatste deel van de sonde is eveneens een gewone buis met een constante, maar andere wanddikte. Voor het deel daartussenin, waar de wanddikte geleidelijk toeneemt, moet een nieuw model worden ontwikkeld.

Sommige GEROtherm VARIO-sondes eindigen direct na het conische gedeelte en hebben daarom geen eindgedeelte met een constante wanddikte. Dit heeft geen invloed op de ontwikkeling van het model, aangezien het eindgedeelte voor deze sondes simpelweg een fictieve lengte van nul heeft.

De drie verschillende modellen voor het conische sondeontwerp.

Een eerste idee zou kunnen zijn om simpelweg de gemiddelde waarde te nemen van de relevante parameters (zoals het Reynoldsgetal, de wrijvingsfactor en de thermische weerstand van het boorgat) tussen het begin en het einde van het conische gedeelte. Aangezien deze parameters echter niet lineair variëren met de boorgatdiepte (en de bijbehorende wanddikte), levert dit geen goede schatting op. Een nauwkeurigere benadering is het gebruik van de gemiddelde waarde stelling, wat in de volgende paragraaf wordt besproken.

Gemiddelde waarde stelling

Bij het berekenen van een gemiddelde nemen we doorgaans twee waarden en delen we de som daarvan door twee. Hierbij wordt impliciet uitgegaan van een lineair verband tussen die twee waarden. Wanneer het verband echter verre van lineair is, is dit geen erg nauwkeurige methode. Laten we de rode lijn in de onderstaande grafiek als voorbeeld nemen.

Grafische illustratie van de stelling van de gemiddelde waarde. — Grafische illustratie van de stelling van de gemiddelde waarde. (bron: https://www.statisticshowto.com/calculus-problem-solving/intermediate-value-theorem/mean-value-theorem)

Om de gemiddelde waarde van de rode lijn tussen $a$ en $b$ te berekenen, kan de volgende formule worden gebruikt: $$f(c) = \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)dx$$waarbij $a$ en $b$ de punten zijn waartussen de gemiddelde waarde moet worden berekend (in ons geval het begin en het einde van de kegelsnede), $f(x)$ de functie is waarvoor de gemiddelde waarde moet worden berekend, en $f(c)$ de daadwerkelijke gemiddelde waarde is. Het idee is om een rechthoek te vinden met basis $b-a$ en hoogte $f(c)$, zodanig dat de oppervlakte $(b-a)f(c)$ gelijk is aan de oppervlakte onder de oorspronkelijke grafiek.

Op het eerste gezicht lijkt dit misschien wat ingewikkeld. Als we echter naar de grafiek van het Reynoldsgetal in het conische gedeelte van de sondes kijken, zien we een duidelijk verschil. Aangezien we met lange sondes werken (tot 500 m voor de GEROtherm FLUX), kan dit verschil een aanzienlijke invloed hebben, vooral in het transiënte gebied. Daarom wordt de stelling van de gemiddelde waarde toegepast bij het berekenen van het Reynoldsgetal, de wrijvingsfactor, de drukval en de effectieve thermische weerstand van het boorgat.

Verschil tussen het gebruik van de gemiddelde waarde en de gemiddelde waarde stelling voor het Reynoldsgetal in het conische deel.

Met behulp van de stelling van de gemiddelde waarde is het ook mogelijk om analytische oplossingen af te leiden voor bepaalde eigenschappen, zoals het Reynoldsgetal. Als het conische gedeelte begint met een binnendiameter van $D_{in,0}$ en de wanddikte toeneemt met een snelheid van $a$ in (m/m), dan kan de binnendiameter op positie $x$ (gemeten vanaf de bovenkant van het conische gedeelte) als volgt berekend:$$D_{in}(x)=D_{in,0}-2ax$$Het Reynoldsgetal wordt gedefinieerd als:$$Re = \frac{\rho DV}{\mu}$$waarbij $\rho$ de dichtheid van de vloeistof in (kg/m³) is, $D$ de binnendiameter van de buis in (m), $V$ de vloeistofsnelheid in (m/s) en $\mu$ de dynamische viscositeit van de vloeistof in (Pa·s). Aangezien we weten dat de stroomsnelheid $V$ afhankelijk is van het debiet $\dot{V}$ in (m³/s) en de dwarsdoorsnede $A$, kan het Reynoldsgetal als volgt worden herschreven:$$Re=\frac{\rho D\dot{V}}{\mu A}=\frac{4\rho D\dot{V}}{\mu\pi D^2}=\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi D}$$Met behulp van de positieafhankelijke binnendiameter kan het Reynoldsgetal worden geschreven als een functie van de positie $x$ in het conische gedeelte:$$Re(x)=\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi D(x)}=\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi(D_{in,0}-2ax)}$$Met behulp van de gemiddeldewaardestelling kan het gemiddelde Reynoldsgetal $\overline{Re}$ als volgt worden berekend:$$\overline{Re}(x)=\frac{1}{x-0}\int_0^xRe(x)dx=\frac{1}{x}\int_0^x\frac{4\rho\dot{V}}{\mu\pi(D_{in,0}-2ax)}dx$$Wat het volgende oplevert:$$\overline{Re}(x)=\frac{-2}{x}\frac{\rho\dot{V}}{\mu\pi}\left[\ln(D_{in,0}-2ax)-\ln(D_{in,0}) \right]$$

Werking van de GEROtherm VARIO en FLUX

Aan de hand van het bovenstaande model worden hieronder de effectieve thermische weerstand van het boorgat en de drukval van de GEROtherm VARIO- en FLUX-sensoren besproken.

Alle onderstaande simulaties zijn uitgevoerd met een boorgat met een diepte van 160 m en een inbouwdiepte van 70 cm. De diameter van het boorgat bedraagt 140 mm, de thermische geleidbaarheid van de grout is 1,5 W/(mK) en die van de grond is 2 W/(mK). De buizen zijn precies halverwege tussen het midden van het boorgat en de wand van het boorgat geplaatst, d.w.z. op een afstand van 35 mm van het midden van het boorgat. De gebruikte vloeistof is MPG bij 25 v/v% en 5 °C. Alle buizen hebben een drukklasse PN16 (SDR11) en een warmtegeleidingsvermogen van 0,4 W/(mK). Tenzij anders vermeld, bedraagt de buisdiameter 32 mm. Eventuele afwijkingen van de bovenstaande aannames worden hieronder expliciet vermeld.

Effectieve thermische boorgatweerstand

Hieronder wordt de effectieve thermische weerstand van de boorgat voor de standaard enkele en dubbele DN32 U-buizen en de VARIO DN32 weergegeven.

Houd er rekening mee dat, in tegenstelling tot de andere artikelen en de discussie in Deel 5.1, werd de boorgatdiepte hieronder vastgesteld op 160 m, omdat de GEROtherm VARIO DN32 pas op deze diepte de drukklasse PN16 bereikt. Elke andere boorgatdiepte zou hebben geleid tot een oneerlijke vergelijking wat betreft de drukklasse.

Effectieve thermische weerstand van boorgaten voor enkele en dubbele U-buizen DN32, en voor een enkele en dubbele GEROtherm VARIO DN32.

Wat betreft de discussie over enkele versus dubbele U-buizen, maakt het gebruik van een VARIO niet veel verschil. Er is te zien dat de VARIO zowel in het laminaire als in het turbulente regime een iets lagere thermische weerstand in het boorgat heeft, dankzij de gemiddeld iets dunnere wanddikte en daarmee de lagere thermische weerstand van de buis.

Daarentegen vindt de overgang naar turbulentie niet bij één enkel debiet plaats, aangezien de binnendiameter van de buis niet langer constant is. De overgang naar transiënte stroming begint op hetzelfde moment als bij de reguliere sondes, maar omdat het bovenste deel van de VARIO een grotere binnendiameter heeft, is er een hoger debiet nodig om de gehele buis in een transiënte of turbulente toestand te brengen. Daarom is de overgang naar het transiënte regime minder uitgesproken bij de conische sonde.

De VARIO DN32 PN16 is de sondekop met de geringste inbouwdiepte uit het assortiment. Om een meer gangbare toepassing te illustreren, worden hieronder een GEROtherm FLUX DN43 PN32 en een FLUX DN53 PN38 gesimuleerd voor een boorgatdiepte van 350 m en een boorgatdiameter van 170 mm. Deze worden vergeleken met een enkele en een dubbele DN40 PN32 U-buis.

Effectieve thermische weerstand van boorgaten voor enkele en dubbele U-buizen DN40 PN32, en een enkele FLUX DN43 PN32 en FLUX DN53 PN38.

In de bovenstaande grafiek is het bereik van de effectieve thermische weerstand van de boorgat veel uitgesprokener dan in de twee voorgaande gevallen, vanwege de grotere diepte van het boorgat. De overgang naar het turbulente regime is nu heel duidelijk voor alle buizen, inclusief de conische, waarbij de twee verschillende overgangspunten (één voor de kleinste binnendiameter en één voor de grootste) duidelijk zichtbaar zijn.

Ook in het geval van een dieper boorgat kan de enkele U-buis (FLUX DN43 en FLUX DN53) binnen een bepaald debietbereik beter presteren dan de dubbele U-buis. In het turbulente regime, aan de bovenkant van de grafiek (waar de meeste diepe sondes zullen werken), heeft de enkele FLUX DN53 een thermische weerstand in de boorgat die zeer vergelijkbaar is met die van de dubbele U-buis, zij het iets lager vanwege de kleinere gemiddelde wanddikte (PN38 in plaats van PN32).

Vanuit thermisch oogpunt presteren de conische sondes dus vrijwel hetzelfde als de gewone sondes, maar met een iets lagere thermische weerstand in het boorgat (bij vergelijking van dezelfde diameters en drukklassen) vanwege de gemiddeld kleinere wanddikte. Het belangrijkste voordeel van deze systemen ligt echter in hun hydraulische prestaties.

Eerder werd gesteld dat de convectieve warmteoverdracht in het laminaire regime constant is, gezien het constante Nusselt-getal van 3,66. Men kan zich dan ook afvragen waarom er binnen dit laminaire regime zo’n grote variatie bestaat in de effectieve thermische weerstand van het boorgat.

De reden hiervoor ligt in de manier waarop de effectieve thermische weerstand van het boorgat wordt berekend. In Deel 2.2, werd uitgelegd dat de thermische weerstanden in het boorgat veel complexer zijn dan alleen de weerstanden van de vloeistof, de buis en de cementmortel. Wiskundig gezien wordt rekening gehouden met twee deelweerstanden: de lokale boorgatweerstand ($R_b$), dat de weerstand tegen warmteoverdracht vanuit alle leidingen naar de boorgatwand weergeeft, en de interne weerstand ($R_a$), waarmee de warmteoverdracht tussen de verschillende leidingen wordt gekwantificeerd.

Bij een gegeven buisconfiguratie zijn deze twee weerstanden constant over de gehele lengte van de buis, aangezien ze uitsluitend worden bepaald door de tweedimensionale dwarsdoorsnede. De effectieve thermische weerstand van het boorgat is echter een functie van de buislengte en houdt als volgt verband met de andere twee weerstanden:$$r_v=\frac{H}{\dot{m}_{pipe}C_p}$$ $$\alpha = \frac{r_v}{n\cdot R_b \cdot R_a}$$ $$R_b^*=R_b\cdot \alpha\cdot \coth(\alpha)waarbij $$ de boorgatlengte in (m) is, $\dot{m}_{pipe}$ de massastroom per buis in (kg/s) is, $C_p$ de warmtecapaciteit van de vloeistof in (J/(kgK)) is, en $n$ het aantal buizen is.

Uit bovenstaande vergelijkingen blijkt, uitgaande van een uniforme gemiddelde temperatuur van de boorgatwand, het verband tussen de effectieve thermische weerstand van het boorgat en de massastroom. Hoewel zowel $R_a$ als $R_b$ in het laminaire regime constant blijven, leidt een toename van het debiet tot een afname van $r_v$ en daarmee ook tot een afname van de effectieve thermische weerstand van het boorgat.

Drukval

In de onderstaande afbeelding wordt de hydraulische tegenhanger van de vergelijking tussen de standaard enkele en dubbele DN32 U-buizen weergegeven, samen met de GEROtherm VARIO DN32-sonde.

Effectieve thermische weerstand van boorgaten voor enkele en dubbele U-buizen DN32, en voor een enkele en dubbele GEROtherm VARIO DN32.

Het is duidelijk dat de VARIO-sonde bij alle debieten beter presteert dan de standaard sondes, doordat deze een lagere drukval heeft. Dit effect wordt bij hogere debieten nog duidelijker. De onderstaande grafiek toont hetzelfde patroon, maar nu voor een 350 m diepe boorput met de GEROtherm FLUX-sondes.

Drukverlies voor een enkele en dubbele U-buis DN40 PN32, en een enkele FLUX DN43 PN32 en FLUX DN53 PN38.

Wanneer de theoretische enkele DN43 wordt vergeleken met de enkele GEROtherm FLUX DN43, is er een zeer aanzienlijk verschil in drukverlies waarneembaar. Door de grotere boorgatdiepte worden wrijvingsverliezen steeds belangrijker, waardoor het voordeel van een grotere binnendiameter toeneemt. De GEROtherm FLUX DN53 presteert qua drukval zelfs beter dan de dubbele DN43 U-buis en is daarmee de sonde met de laagste drukverliezen in de vergelijking. In combinatie met de effectieve thermische weerstand van het boorgat biedt deze oplossing een interessante afweging tussen thermische en hydraulische prestaties in het turbulente regime.

Om het effect van het conische gedeelte op de drukval verder te illustreren, bekijken we de drukval van de GEROtherm FLUX DN43 PN38 bij een constant debiet en bij verschillende boorgatdieptes. Ter vergelijking worden zowel een theoretische DN53 PN14 als een theoretische DN53 PN38 ernaast weergegeven, aangezien de FLUX-sonde bovenaan begint als een PN14 en vanaf een diepte van 140 m tot 380 m conisch wordt, waar hij de PN38-drukklasse bereikt.

Voor de onderstaande grafiek is een constant debiet van 0,9 l/s gebruikt om een turbulente stroming te garanderen.

Drukverlies van de GEROtherm FLUX DN53 PN38 in vergelijking met een standaard DN53 PN14 en een DN53 PN38.

Uit bovenstaande grafiek blijkt duidelijk dat de FLUX-sonde op een diepte van 140 m conisch wordt, hoewel de afwijking pas rond de 180 m zichtbaar wordt. Dit komt doordat de drukval over de gehele lengte van het boorgat wordt berekend, en de bijdrage van de eerste paar meter met een iets kleinere diameter relatief klein is. Na 380 m heeft de sonde zijn definitieve PN38-wanddikte bereikt, en de drukval neemt vervolgens toe parallel aan die van de reguliere DN53 PN38-sonde, zij het op een aanzienlijk lager niveau.

Conclusie

In dit hoofdstuk zijn de conische GEROtherm VARIO- en FLUX-sensoren van HakaGerodur geïntroduceerd. Er is aangetoond dat het gebruik van een eenvoudig gemiddelde om het conische gedeelte te modelleren niet nauwkeurig genoeg is, en dat de stelling van de gemiddelde waarde een betrouwbaardere benadering biedt.

Uit de resultaten bleek dat, met name op grotere dieptes, de drukval aanzienlijk wordt verminderd dankzij het conische ontwerp en de over het geheel genomen grotere binnendiameter. Bij lagere debieten waren de thermische prestaties vergelijkbaar met die van standaardvoelers, maar bij hogere debieten werd een duidelijke verbetering van de thermische prestaties waargenomen in vergelijking met een standaardvoeler van dezelfde drukklasse.

Referenties

- Peere, W., Steinbock, G., Niklaus, E. (2025). Ontwikkeling van thermohydraulische modellen voor een conische aardwarmtesonde en een praktijkvoorbeeld in Saksen. In Verslag van het Geothermie-symposium. Salzburg (Oostenrijk), 5-7 november 2025.
- Hellström, G. (1991). Grondwarmteopslag – Thermische analyses van kanaalopslagsystemen – Theorie. Proefschrift, Universiteit van Lund, Zweden

Klaar om alle mogelijkheden van GHEtool Cloud te ontdekken?

Je kunt GHEtool 14 dagen gratis uitproberen, geen creditcard nodig.