MuoviELLIPSE

In dit hoofdstuk wordt de modellering van de MuoviELLIPSE van MuoviTech toegelicht, samen met een inleiding tot de grenselementenmethode voor het berekenen van de effectieve thermische weerstand in boorgaten bij onregelmatige sondevormen.

MuoviELLIPSE

De MuoviELLIPSE is, zoals de naam al aangeeft, een elliptische warmtewisselaar die door MuoviTech is ontwikkeld. Net als zijn tegenhanger, de TurboCollector, die werd besproken in de voorgaand hoofdstuk, is de MuoviELLIPSE voorzien van meerdere kleine vinnen langs het binnenoppervlak. Deze vinnen zijn over de lengte van de buis afwisselend met de klok mee en tegen de klok in georiënteerd. Ze fungeren als passieve turbulatoren en zijn ontworpen om bij lagere stroomsnelheden een turbulente stroming te veroorzaken, waardoor de warmteoverdracht wordt verbeterd. Bij dit specifieke sondontwerp begint de overgang naar turbulentie bij ongeveer Re = 1850, in plaats van bij Re = 2300 zoals bij gladde buizen.

Zoals duidelijk te zien is, onderscheidt de MuoviELLIPSE zich op twee punten van traditionele gladde ronde buizen:

1. Het vloeistofgedrag binnenin de sonde wordt beïnvloed door de interne vinnen en de elliptische vorm.
2. De warmteoverdracht buiten de sonde, maar binnen het boorgat, wordt beïnvloed door de onregelmatige vorm ervan.

Om de MuoviELLIPSE correct te modelleren, moet met beide aspecten rekening worden gehouden. Het eerste aspect kan opnieuw worden onderzocht met behulp van directe numerieke simulatie (DNS), zoals ook is gedaan voor de TurboCollector in de voorgaand hoofdstuk. Aangezien de methodologie dezelfde is, worden hieronder alleen de resultaten besproken.

Het andere belangrijke verschil is echter de geometrie van de sonde, die de warmteoverdracht in het boorgat zelf beïnvloedt. Om hiermee rekening te houden, wordt de Boundary Element Method (BEM) gebruikt. Beide aspecten worden hieronder besproken.

Modelontwikkeling

Om de MuoviELLIPSE te modelleren, worden eerst de correlaties voor de wrijvingsfactor en het Nusselt-getal besproken op basis van de DNS-simulaties, waarna het concept van de Boundary Element Method (BEM) wordt geïntroduceerd om de warmteoverdracht in het boorgat te berekenen.

Correlatie voor de wrijvingsfactor

In de onderstaande grafiek is de wrijvingsfactor van de MuoviELLIPSE (aangeduid als ‘Alternating ellipse DNS’) uitgezet tegen de analytische wrijvingsfactorcorrelaties voor zowel het laminaire als het turbulente regime.

De bovenstaande grafiek toont de wrijvingsfactor voor een gladde elliptische sonde (referentie) en voor de MuoviELLIPSE. Net als bij de TurboCollector is het duidelijk dat de overgang naar turbulentie in het laatste geval eerder begint, bij ongeveer Re = 1850. Zowel in het volledig laminaire als in het volledig turbulente regime is de wrijvingsfactor van de MuoviELLIPSE zeer vergelijkbaar met die van de gladde elliptische sonde.

Correlatie voor het Nusselt-getal

In de onderstaande figuur is het Nusselt-getal uitgezet als functie van het Reynolds-getal voor verschillende Prandtl-getallen.

In de bovenstaande grafiek is dezelfde overgang naar het turbulente regime zichtbaar bij ongeveer Re = 1850. Bij hogere Reynoldsgetallen convergeert het Nusseltgetal naar de oplossing voor een gladde elliptische sonde. De verschillende kleuren staan voor verschillende Prandtlgetallen, waarbij groen staat voor 20, blauw voor 40 en rood voor 75.

Grenselementenmethode

De twee voorgaande correlaties beschrijven het thermohydraulische gedrag in de leiding. De tweede uitdaging bestaat er echter in te modelleren hoe de leiding in wisselwerking staat met het boorgat en rekening te houden met de elliptische vorm ervan. Voor traditionele gladde ronde leidingen kunnen de interne warmteoverdrachtsvergelijkingen analytisch worden opgelost. Voor niet-ronde geometrieën is dit echter niet langer mogelijk.

Om deze beperking te ondervangen, wordt een numerieke benadering in de vorm van de grenselementenmethode (BEM) toegepast.

De BEM is een numerieke methode die wordt gebruikt om lineaire partiële differentiaalvergelijkingen (PDEs) op te lossen, zoals die welke de warmteoverdracht beschrijven. In dit geval zet de methode het oorspronkelijke tweedimensionale probleem om in een equivalent eendimensionaal probleem dat wordt gedefinieerd langs de randen van de buizen en de wand van het boorgat. Simpel gezegd: in plaats van het volledige temperatuurveld binnen het boorgat te berekenen, volstaat het om een equivalent warmteoverdrachtsprobleem op te lossen dat zich uitsluitend langs de buisoppervlakken en de boorgatwand afspeelt. Dit concept wordt hieronder grafisch geïllustreerd.

In de bovenstaande afbeelding geven de verschillende punten de knooppunten weer waar de warmteoverdrachtsvergelijkingen worden opgelost. De pijlen geven de tangentiële en normale componenten van de warmteoverdracht aan. Door de geometrie van de buis op deze manier te discretiseren, wordt het mogelijk om nauwkeurig rekening te houden met de werkelijke elliptische vorm van de sonde.

Het grootste nadeel van de BEM is dat deze rekenintensief is en daardoor te traag voor direct gebruik binnen GHEtool. Om het model voldoende snel te maken voor praktische simulaties, wordt een kunstmatig neuraal netwerk (ANN) getraind aan de hand van de resultaten van de BEM-simulaties. Deze aanpak combineert het beste van twee werelden: een nauwkeurig, geometrisch representatief model voor het berekenen van de warmteoverdracht in het boorgat, en een ANN waarmee deze berekeningen efficiënt binnen GHEtool kunnen worden uitgevoerd.

Een Kunstmatig neuraal netwerk (ANN)is een subcategorie binnen het brede vakgebied van AI. Het concept van een ANN is om het gedrag van het menselijk brein na te bootsen: wanneer we zintuiglijke input ontvangen, of het nu gaat om geur, aanraking of geluid, wordt deze naar de neuronen in ons brein gestuurd, waar het signaal van neuron naar neuron gaat totdat we bij een bepaalde gedachte, handeling, gewaarwording enzovoort uitkomen. Dit gedrag, waarbij we beginnen met een reeks prikkels en via een reeks neuronen tot een bepaalde conclusie komen, is precies wat we met een ANN proberen na te bootsen. In de onderstaande afbeelding wordt een schematische weergave van een ANN getoond.

Afhankelijk van de architectuur van het ANN kunnen zowel het aantal verborgen lagen als het aantal neuronen in elke laag verschillen. Hier worden de gegevens in elk knooppunt (of neuron) gewogen met de waarde die aan dat neuron is toegekend, en doorgegeven aan de neuronen in de volgende laag. Dit proces wordt herhaald totdat de uitvoer is bereikt.

Net als een baby die ter wereld komt en nog bijna alles moet leren, kan het neurale netwerk niet meteen uit de doos iets doen. Daarom moet zo’n model worden getraind, zodat alle wegingsfactoren van de verschillende knooppunten correct worden afgestemd en de invoer in de juiste uitvoer kunnen omzetten. In ons geval betekent dit het voorspellen van de thermische weerstand van een boorgat voor een bepaalde boorgatdiameter, MuoviELLIPSE-afmeting, buisafstand en de thermische geleidbaarheid van de grout.

Op basis van de hierboven besproken modellen worden hieronder de effectieve thermische weerstand en de drukval van de MuoviELLIPSE in het boorgat onderzocht.

Het gedrag van de MuoviELLIPSE

Gezien de twee hierboven afgeleide correlaties worden in de volgende paragrafen de effectieve thermische weerstand van het boorgat en de drukval van de MuoviELLIPSE besproken.

Effectieve thermische boorgatweerstand

De onderstaande grafiek toont de effectieve thermische weerstand van het boorgat voor een enkele en een dubbele gladde U-buis met diameter DN32, evenals voor de MuoviELLIPSE DN32.

Zoals je kunt zien, treedt het begin van het overgangsgebied bij de MuoviELLIPSE eerder op dan bij de vergelijkbare gladde buizen. Dit betekent dat, wanneer de MuoviELLIPSE DN32 wordt vergeleken met de gladde dubbele DN32, het bereik waarin de eerste beter presteert toeneemt van 0,28 tot 0,45 l/s (voor de gladde ronde sonde) tot 0,18 tot 0,45 l/s. Dit houdt in dat u met een enkele U-buis (MuoviELLIPSE) bij een lager debiet een lagere thermische weerstand van het boorgat kunt bereiken dan met een gewone gladde DN32.

In het turbulente regime heeft de traditionele ronde buis een iets lagere thermische weerstand in het boorgat dan de MuoviELLIPSE. Dit komt doordat bij een ronde sonde de afstand tussen de boorgatwand en de buis, gezien de vorm, kleiner is dan bij een elliptische sonde, bij eenzelfde afstand tussen het midden van de buis en het midden van het boorgat. Bij turbulente stroming wordt de weerstand van de grout belangrijker, wat tot dit effect leidt.

Op de onderstaande afbeelding is deze vergelijking duidelijk te zien: de elliptische sonde bevindt zich verder van de boorgatwand dan de ronde sonde.

Een andere manier om van deze vroegere overgang naar turbulentie te profiteren, is door een iets grotere buisdiameter (DN40) te gebruiken, zoals te zien is in de onderstaande afbeelding.

In bovenstaande figuur vergroot de MuoviELLIPSE ook het bereik waarin de enkele U-buis beter presteert dan de vergelijkbare dubbele DN32 U-buis, waardoor het bereik wordt verdubbeld van 0,3 tot 0,45 l/s naar 0,2 tot 0,45 l/s.

Tot nu toe waren de prestaties van de MuoviELLIPSE vrijwel gelijk aan die van de TurboCollector, maar het belangrijkste voordeel van het elliptische ontwerp is dat er een kleinere boorgatdiameter kan worden gebruikt, waardoor de weerstand van de grout wordt verminderd. Door de vorm is er bij gebruik van een elliptische sonde iets meer ruimte beschikbaar in het boorgat, waardoor de diameter van het boorgat kan worden verkleind terwijl de buis toch kan worden geïnstalleerd. Hieronder wordt dezelfde grafiek als hierboven opnieuw bekeken, maar nu met de MuoviELLIPSE DN40 in een boorgat met een diameter van 100 mm in plaats van 140 mm.

In de bovenstaande grafiek is de MuoviELLIPSE DN40-curve naar beneden verschoven vanwege de kleinere boorgatdiameter en de daarmee samenhangende lagere thermische weerstand van het boorgat. Door de kleinere boorgatdiameter van 100 mm in vergelijking met 140 mm presteert deze bij elk debiet boven 0,2 l/s zelfs beter dan de dubbele DN32-uitvoering. Dit onderstreept het belang van het gebruik van kleinere boorgatdiameters.

Voor de volledigheid wordt hieronder de speling weergegeven bij de installatie van de MuoviELLIPSE DN40 in een boorgat met een diameter van 100 mm.

Drukval

In de onderstaande grafiek wordt de drukval weergegeven voor de configuraties met enkele en dubbele DN32 U-buizen, samen met de MuoviELLIPSE DN32.

Het is duidelijk dat de drukval bij de MuoviELLIPSE eerder begint toe te nemen als gevolg van de grotere turbulentie bij lagere debieten, wat ten koste gaat van een hogere drukval. Bovendien is de drukval van de MuoviELLIPSE in dit geval altijd het hoogst. Dit komt doordat, zoals hierboven besproken, de hydraulische diameter van de MuoviELLIPSE DN32 PN16 vanwege de elliptische vorm slechts 24 mm bedraagt, terwijl deze bij de traditionele ronde sondes 26 mm is. Dit betekent dat de MuoviELLIPSE bij hetzelfde debiet een iets hogere stroomsnelheid heeft, wat resulteert in een hogere drukval.

In de onderstaande grafiek wordt de vergelijking met één enkele DN40 (zowel glad rond als MuoviELLIPSE) weergegeven.

Hier is de drukval aanzienlijk afgenomen, maar is deze om de hierboven besproken redenen nog steeds iets hoger dan die van de gladde DN40-sonde. In het laminaire regime presteert deze echter identiek aan de dubbele DN32-U-buis.

Conclusie

In dit hoofdstuk werd de MuoviELLIPSE van MuoviTech geïntroduceerd. Dit is een elliptische warmtewisselaar met dezelfde interne lamellenstructuur als de TurboCollector. Daarom wordt het vloeistofgedrag ook gemodelleerd met behulp van directe numerieke simulatie om correlaties af te leiden voor de wrijvingsfactor en het Nusselt-getal. Om rekening te houden met de onregelmatige vorm werd de Boundary Element-methode gebruikt om de warmteoverdracht in het boorgat numeriek op te lossen. Om deze berekeningen te versnellen, werd een kunstmatig neuraal netwerk getraind met behulp van de resultaten van deze nauwkeurige simulaties.

Als we kijken naar de effectieve thermische weerstand van het boorgat, vergroot de MuoviELLIPSE het bereik waarin de stroming turbulent blijft, of op zijn minst overgangskarakteristieken vertoont, wat betekent dat het bereik wordt vergroot waarin een enkele U-buis beter presteert dan een dubbele U-buis. Bij gebruik van een kleinere boorgatdiameter verbeteren de prestaties nog verder, waardoor de dubbele U-buis over vrijwel het gehele debietbereik wordt overtroffen. Het nadeel van deze verhoogde turbulentie is een toename van de drukval, veroorzaakt door zowel de interne vinnen als de kleinere hydraulische diameter die het gevolg is van de elliptische vorm.

Referenties

• • Katsikadelis, J. T. (2016). De grenselementenmethode voor ingenieurs en wetenschappers. Academic Press, ISBN: 978-0-12-804493-3
  • Hidman, N. (2026). Evaluatie van de thermohydraulische prestaties van elliptische geothermische collectorpijpen met inwendige vinnen. Beschikbaar online.