In dit hoofdstuk wordt de modellering van de TurboCollector van MuoviTech toegelicht, samen met een bredere uitleg over computationele vloeistofdynamica en het concept en het belang van turbulentie.
TurboCollector
De TurboCollector is een door MuoviTech ontwikkeld product dat, in tegenstelling tot traditionele gladde buizen, is voorzien van meerdere kleine ribben langs het binnenoppervlak. Deze ribben zijn over de lengte van de buis afwisselend met de klok mee en tegen de klok in georiënteerd en fungeren als passieve turbulatoren. Ze zijn ontworpen om bij lagere debieten een turbulente stroming te veroorzaken, waardoor de warmteoverdracht wordt verbeterd. In standaard gladde buizen begint de overgang naar turbulentie doorgaans bij een Reynoldsgetal van ongeveer 2300, maar dankzij de interne geometrie van de TurboCollector treedt turbulentie al op bij ongeveer Re = 1700 tot 1800.
Het is echter niet eenvoudig om het effect van de interne vinnen op zowel het thermische als het hydraulische gedrag te kwantificeren; daarom wordt in de volgende paragraaf ingegaan op de uitdagingen van turbulentiesimulatie en computationele vloeistofdynamica. Daarna wordt de daadwerkelijke modellering van de buis toegelicht.
Modellering van turbulentie en CFD
Computational Fluid Dynamics (kortweg CFD) is tegenwoordig een van de belangrijkste vakgebieden binnen de techniek. Het wordt gebruikt om het gedrag van vloeistoffen in chemische fabrieken te simuleren, de vorm van vliegtuigvleugels te optimaliseren om de lift te maximaliseren, de aerodynamische prestaties van voertuigen te beoordelen, de opbrengst van windturbines te voorspellen en nog veel meer. Hieronder is een afbeelding te zien van een CFD-simulatie van een vliegtuigvleugel. Voor het modelleren van het thermohydraulische gedrag van de TurboCollector is CFD de voorkeursmethode.
Hoewel CFD-simulaties op grote schaal worden toegepast, blijft het nauwkeurig modelleren van turbulentie een enorme uitdaging. Turbulentie (zoals besproken in Deel 2.2, toen het Reynoldsgetal werd geïntroduceerd) is een uiterst chaotische toestand van vloeistofbeweging waarvoor geen analytische oplossing bestaat. Dit komt doordat turbulentie zich voordoet over een breed scala aan zowel temporele als ruimtelijke schalen. Wanneer een vliegtuig bijvoorbeeld door een wolk vliegt, kun je grootschalige wervelingen in de wolk waarnemen en daarbinnen nog kleinere wervelende structuren, enzovoort. Om dit turbulente gedrag volledig in kaart te brengen, moeten simulaties tot op de kleinste schaalniveau’s worden uitgewerkt.
In de literatuur worden doorgaans drie belangrijke benaderingen gebruikt om turbulentie te simuleren; deze worden hieronder allemaal geïllustreerd.
- RANS (Reynoldsgemiddelde Navier-Stokes)is de snelste, maar minst nauwkeurige methode. Zoals in de figuur te zien is, worden de wervelingen op fijne schaal volledig gladgestreken, waardoor deze methode ongeschikt is voor het modelleren van de TurboCollector, aangezien de turbulentie op kleine schaal niet expliciet wordt gemodelleerd.
- LES (grote wervelsimulatie) is een geavanceerdere methode die onderscheid maakt tussen turbulentie op grote en op kleine schaal. De grotere wervelingen worden direct weergegeven, terwijl de turbulentie op kleinere schaal wordt gemodelleerd. Deze aanpak vormt doorgaans een goed compromis, aangezien bepaalde stromingsstructuren zichtbaar worden, maar is nog steeds niet geschikt voor het modelleren van de subtiele turbulentiegebieden in de TurboCollector.
- DNS (directe numerieke simulatie) is de meest nauwkeurige, maar ook de rekenintensiefste methode voor het simuleren van turbulentie, aangezien hierbij de vloeistofvergelijkingen numeriek worden opgelost over uiterst kleine tijds- en ruimtelijke intervallen. Uit de figuur blijkt duidelijk dat deze methode de meest gedetailleerde en realistische weergave van turbulentie oplevert en daarom ideaal is voor het modelleren van de TurboCollector.
Alle vloeistoffen, of het nu water, lucht of een andere vloeistof betreft, worden beschreven door de Navier-Stokesvergelijkingen. Deze vergelijking, die hier uitsluitend vanwege haar schoonheid wordt weergegeven, luidt als volgt:$$\rho \frac{D\vec V}{Dt}=-\nabla p + \rho \vec g + \mu \nabla^2 \vec V$$ Deze vergelijking staat bekend als uiterst complex om op te lossen, en daarom bestaat er zelfs vandaag de dag, na meer dan 200 jaar, nog steeds geen analytische oplossing. Daarom vertrouwen we op rekenintensieve numerieke methoden zoals DNS om de vergelijking numeriek op te lossen.
Dit probleem is in de natuurkunde zo belangrijk dat er een prijs van een miljoen dollar is uitgeloofd voor degene die het kan oplossen. Meer informatie over deze uitdaging vind je hier hier.
In het volgende hoofdstuk wordt de thermohydraulische simulatie van de TurboCollector toegelicht op basis van deze zeer gedetailleerde DNS-methode.
Modelontwikkeling
Om een basisscenario te verkrijgen dat later als referentie voor de TurboCollector kan dienen, is eerst een gladde buis gesimuleerd met behulp van de DNS-methode. Het resultaat wordt hieronder weergegeven.
Om het begin van turbulentie vast te stellen, wordt de buis eerst gesimuleerd bij een zeer hoog Reynoldsgetal, waarbij de stroming onmiskenbaar turbulent is. Dit is ook duidelijk te zien in de bovenstaande figuur, waar de vloeistof vrij homogeen van kleur is, met slechts een dunne grenslaag aan de buiswand, wat wijst op een turbulent stromingsregime. Wanneer het Reynoldsgetal wordt verlaagd tot Re = 2050, wordt het laminaire regime duidelijk zichtbaar, met afzonderlijke lagen nabij de buiswanden. Hier is het temperatuurverschil tussen de binnenste en buitenste vloeistoflagen meer uitgesproken, waardoor de warmteoverdracht in het laminaire regime, zoals eerder besproken, minder effectief is.
In de bovenstaande simulaties is het concept van de grenslaag is duidelijk zichtbaar. Dit is het gebied tussen de buiswand en de afstand vanaf de wand waar de stroomsnelheid de volumestroomsnelheid van de vloeistof benadert, gedefinieerd als het debiet gedeeld door de dwarsdoorsnede.
In het laminaire regime zijn de viskeuze krachten tussen de vloeistofdeeltjes dominant en slepen de deeltjes elkaar letterlijk mee. Dit resulteert in een zeer dikke grenslaag, wat op zijn beurt leidt tot een lagere warmteoverdracht. In de onderstaande figuur wordt het snelheidsprofiel voor dit laminaire geval weergegeven (links), waarbij duidelijk te zien is dat de snelheid geleidelijk toeneemt naar het midden van de buis toe.
Daarentegen neemt het snelheidsprofiel in het turbulente regime veel sneller toe naarmate men zich van de buiswand naar het midden van de buis verplaatst. Dit leidt tot een zeer steile snelheidsgradiënt bij de buiswand en bijgevolg tot een dunnere grenslaag. Dit is de reden waarom in de bovenstaande simulaties de breedte van de kleurgradiënt bij het turbulente geval kleiner was dan bij het laminaire geval.
De onderstaande figuur toont dezelfde simulatie voor de TurboCollector. Hetzelfde geldt voor Re = 3300, waarbij de stroming eveneens turbulent is, net als in de gladde buis. Wanneer het debiet wordt verlaagd – en daarmee ook het Reynoldsgetal – blijft de stroming vrij goed gemengd. Pas bij ongeveer Re 1700, wat aanzienlijk lager is dan bij een gladde buis.
Uit de bovenstaande simulatieresultaten kunnen twee belangrijke verbanden worden afgeleid: één voor de wrijvingsfactor, die van belang is voor de drukval, en één voor het Nusselt-getal, dat van belang is voor de convectieve warmteoverdracht. Beide worden hieronder besproken.
Correlatie voor de wrijvingsfactor
In de onderstaande grafiek is de wrijvingscoëfficiënt van de TurboCollector (aangeduid als ‘Alternating DNS’) uitgezet tegen de analytische correlatievergelijkingen voor de wrijvingscoëfficiënt, zowel voor het laminaire als voor het turbulente regime.
Het is duidelijk dat de wrijvingscoëfficiënt bij lagere Reynoldsgetallen vrij goed overeenkomt met de analytische oplossing voor een gladde buis, maar dat deze bij ongeveer Re = 1700 tot 1800 begint af te wijken, waar de stroming door de interne ribben turbulent begint te worden. Zodra het Reynoldsgetal 2300 bereikt, zijn zowel de TurboCollector als de gladde buis volledig turbulent en zijn hun wrijvingscoëfficiënten min of meer identiek.
Correlatie voor het Nusselt-getal
In de onderstaande figuur is het Nusselt-getal uitgezet als functie van het Reynolds-getal.
Aangezien het Nusselt-getal nu wordt uitgezet als functie van zowel het Reynolds-getal als het Prandtl-getal (groen: 20, blauw: 40, rood: 75), vormt de correlatie een oppervlak, zoals te zien is in de bovenstaande figuur (links). Rechts worden de bijbehorende correlaties weergegeven, waarbij het overgangsgebied opnieuw begint bij Re = 1700 en daarna snel toeneemt. Bij Re = 2300, wanneer de gladde buis turbulent wordt, heeft de TurboCollector nog steeds een klein voordeel, maar dit verdwijnt geleidelijk naarmate de stroming volledig turbulent wordt (Re = 4000), waarbij de Nusselt-getallen voor de gladde buis en de TurboCollector vrijwel identiek zijn.
Aangezien het hoogste Reynoldsgetal dat in de DNS-simulaties in aanmerking werd genomen 3300 bedroeg, is de bovenstaande correlatie niet buiten dit bereik gevalideerd. Zoals echter uit de grafieken blijkt, convergeert deze naar de Gnielinski-correlatie bij ongeveer Re = 4000. Daarom wordt in GHEtool deze correlatie gebruikt tot Re = 4000. Voor Re > 4000 wordt de Gnielinski-correlatie voor het Nusselt-getal gebruikt, met een constante verschuiving $\delta$ om rekening te houden met het effect van de lamellen bij hogere Reynolds-getallen. Deze verschuiving wordt gedefinieerd als:$$\delta = Nu_{Gnielinski}(4000) - Nu_{TurboCollector}(4000)$$Voor de volledige wiskundige details wordt de lezer verwezen naar Hidman et al. (2026).
Werking van de TurboCollector
Gezien de twee hierboven afgeleide correlaties worden in de volgende paragrafen de effectieve thermische weerstand van het boorgat en de drukval van de TurboCollector besproken.
Effectieve thermische boorgatweerstand
In de onderstaande grafiek wordt de discussie over de enkele versus de dubbele U-buis uit Deel 5.1 maar neemt nu ook de TurboCollector mee in de vergelijking.
Zoals je kunt zien, treedt het overgangsregime bij de TurboCollector eerder op dan bij de vergelijkbare gladde buis, zowel bij de configuratie met één U-buis als bij die met twee U-buizen. Dit betekent dat, wanneer de TurboCollector DN32 wordt vergeleken met de gladde dubbele DN32, het bereik waarin de eerste beter presteert toeneemt van 0,28 tot 0,45 l/s naar 0,18 tot 0,45 l/s. Dit houdt in dat u met een enkele U-buis bij een lager debiet een lagere thermische weerstand van het boorgat kunt bereiken.
Een andere manier om van deze vroegere overgang naar turbulentie te profiteren, is door een iets grotere buisdiameter (DN40) te gebruiken, zoals te zien is in de onderstaande afbeelding.
In Deel 5.1, werd gesteld dat een enkele DN40 een kleiner bereik heeft waarin deze beter presteert dan een dubbele DN32, maar dat de afname van de thermische weerstand van het boorgat groter is dan bij een vergelijking tussen een enkele DN32 en een dubbele DN32. Wanneer de TurboCollector DN40 aan de vergelijking wordt toegevoegd, verdubbelt het bereik waarin de DN40 beter presteert dan de dubbele DN32 van 0,3 tot 0,45 l/s naar 0,2 tot 0,45 l/s. Dit biedt een andere manier om naar hetzelfde probleem te kijken.
Drukval
Naast de hierboven besproken thermische aspecten speelt ook de drukval een belangrijke rol. In de onderstaande figuur worden de hydraulische aspecten van de vergelijking tussen een enkele en een dubbele U-buis uit Deel 5.2, worden opnieuw bekeken.
In de bovenstaande figuur is opnieuw duidelijk te zien dat de enkele DN32 bij hetzelfde debiet een aanzienlijk hogere drukval vertoont dan de dubbele U-buis. Aangezien de overgang naar turbulentie in de TurboCollector eerder begint, is er een duidelijke toename van de drukval zichtbaar in vergelijking met de gladde buis. Dit is de prijs die betaald wordt voor de toegenomen turbulentie. Zowel in het laminaire als in het turbulente regime presteert de TurboCollector echter zeer vergelijkbaar met de gladde buis, met slechts een 2 tot 3% hogere drukval. Dit komt overeen met de bovenstaande correlatie, die zowel in het laminaire als in het turbulente regime convergeert naar de wrijvingsfactor van de gladde buis.
In de bovenstaande grafiek wordt de hydraulische tegenhanger van de hierboven gepresenteerde thermische vergelijking weergegeven. Hier wordt de enkele DN40 (zowel glad als TurboCollector) vergeleken met de enkele DN32 en de dubbele DN32. Het is duidelijk dat, zoals besproken in Deel 5.2, is de enkele DN32 veruit de slechtste optie, terwijl de andere drie ongeveer even goed presteren; de DN40-sensoren presteren bij zeer lage debieten beter dan de dubbele DN32.
Conclusie
In dit hoofdstuk werd de TurboCollector van MuoviTech geïntroduceerd. Allereerst werd het belang van turbulentiemodellering toegelicht aan de hand van zowel computationele vloeistofdynamica als de methode van directe numerieke simulatie, waarmee het stromingsregime tot op de kleinste turbulentieschalen kan worden weergegeven. Met behulp van dit type thermohydraulische simulatie werd vastgesteld dat de overgang naar turbulentie begint bij ongeveer Re ≈ 1700.
Als we kijken naar de effectieve thermische weerstand van het boorgat, biedt de TurboCollector een breder werkingsbereik waarin de stroming turbulent blijft, of in ieder geval overgangsvormig, wat betekent dat het bereik wordt uitgebreid waarin een enkele U-buis beter presteert dan een dubbele U-buis. Vanuit hydraulisch oogpunt lijkt de drukval sterk op die van een gladde buis, behalve in het bereik Re = 1700 tot 2300, waar de verbeterde warmteoverdracht ten koste gaat van een hogere drukval.
Referenties
- Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). Hoe interne vinnen de thermohydraulische prestaties van geothermische leidingen verbeteren: een onderzoek met directe numerieke simulatie, Internationaal Tijdschrift voor Warmte- en Massaoverdracht, Jaargang 256, Deel 3, 2026, 128114, ISSN 0017-9310, https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2025.128114
- Gordon Leishman, J. (2026). Inleiding tot lucht- en ruimtevaartvoertuigen, deel 29: Interne stromingen. Online beschikbaar op: https://eaglepubs.erau.edu/introductiontoaerospaceflightvehicles/chapter/internal-flows/