El debate entre el tubo en U simple y el doble tiene muchos puntos de vista diferentes. La última vez analizamos esta cuestión desde el punto de vista térmico, y en el artículo de esta semana nos centraremos en el aspecto hidráulico: la pérdida de carga.
Nota
Si no ha leído el primer artículo de esta serie, puede encontrarlo en aquí.
¿Individual o doble? Esa es la cuestión
En el mundo del diseño geotérmico, pocos temas parecen tan delicados o tan susceptibles de suscitar debate como la cuestión de utilizar un tubo en U simple o doble. La semana pasada, cuando empezamos a desentrañar esta cuestión desde el punto de vista térmico, analizando la resistencia térmica efectiva de la perforación para ambas situaciones, descubrimos que no había una respuesta definitiva. Según el caudal, el porcentaje de anticongelante o incluso la conductividad térmica de la lechada, podría ser preferible utilizar un tubo en U simple o doble.
Sin embargo, la perspectiva térmica es sólo uno de los diferentes puntos de vista. En este artículo, nos centraremos en los aspectos hidráulicos, concretamente en la pérdida de carga de estas diferentes soluciones, ya que está vinculada tanto al coste asociado al dimensionamiento de la bomba como al consumo eléctrico de la misma.
Recapitulemos: ¿Cuál es la pérdida de carga?
Si recuerda nuestro artículo sobre la pérdida de carga (que encontrará en aquí), existe una distinción entre pérdidas locales (o menores), causadas por curvas, uniones en T, entradas de colectores, etc., y pérdidas por fricción (o mayores), que resultan de la interacción entre el fluido y la pared de la tubería y dentro del propio fluido. Este último aspecto es el que nos interesa hoy.
Estas pérdidas por fricción pueden calcularse mediante la conocida fórmula de Darcy-Weisbach:
$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}$
donde:
- $f$ el factor de fricción Darcy-Weisbach (-)
- $L$ la longitud de la tubería (m)
- $D$ el diámetro de la tubería (m)
- $\rho$ la densidad del fluido (kg/m³)
- $v$ la velocidad del fluido (m/s)
Para que la fórmula anterior sea un poco más clara, podemos sustituir la velocidad del fluido $v$ por $\dot{V}/A$, donde $\dot{V}$ es el caudal que circula por la tubería (m³/s) y $A$ es el área de la sección transversal de la tubería (m²), que es igual a $\pi D^2/4$ para una tubería circular. Por tanto, la ecuación de Darcy-Weisbach puede reescribirse como:
$\Delta P = f \cdot L \cdot \frac{8\rho \dot{V}^2}{\pi^2 D^5}$
Al escribir la ecuación de este modo, se ponen de manifiesto dos relaciones importantes:
- $\Delta P \propto \dot{V}^2$
- $\Delta P \propto D^{-5}$
La primera proporcionalidad nos dice que cuando el caudal se duplica, la caída de presión se cuadruplica. La segunda es aún más extrema: cuando el diámetro interior de la tubería se reduce a la mitad, la caída de presión a través de la tubería se multiplica por 32.
Nota
Para el flujo laminar, el factor de fricción de Darcy-Weisbach es $64/Re$, y como el número de Reynolds también es función de $v$ y $D$, sabemos que $Re \propto vD$. Dada la relación entre la velocidad del caudal y el diámetro de la tubería descrita anteriormente, podemos reescribirla como $Re \propto D^{-1}$. Por lo tanto, la segunda proporcionalidad, en el caso de flujo laminar, es $\Delta P \propto D^{-4}$.
Con estas dos ideas, podemos intentar responder a la pregunta: “¿Qué es mejor, un tubo en U simple o doble?” desde el punto de vista hidráulico.
Aspectos hidráulicos
Para responder a esta pregunta desde la perspectiva hidráulica, consideraremos tres escenarios diferentes:
-
El mismo diámetro de tubo pero diferente número de tubos (es decir, nuestra pregunta original: simple o doble).
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Distintos diámetros pero el mismo número de tubos (visiones intermedias)
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Diferentes diámetros de tubo y diferente número de tubos (nuestra pregunta original revisada)
Concluiremos este capítulo con algunas matizaciones sobre la energía de bombeo en el caso de las bombas de circulación modulantes.
Nota
A menos que se indique lo contrario, en este artículo se supone una tubería DN32, un diámetro de perforación de 140 mm con una longitud de 100 m y una lechada con una conductividad térmica de 1,5 W/(mK).
Mismo diámetro, distinto número de tubos
Cuando el diámetro del tubo es el mismo, una configuración de doble tubo en U siempre será beneficiosa en términos de caída de presión. Dado que el caudal total por perforación se divide ahora entre dos tubos, el caudal por tubo en la configuración de tubo en U simple es el doble que en la doble. Como hemos visto antes, este doble aumento del caudal se traduce en un cuádruple aumento de la caída de presión, que se aprecia claramente a continuación.
Si comparamos este gráfico con su homólogo térmico a continuación (como se analiza en detalle en nuestro artículo anterior), podemos ver que hay zonas en las que el tubo en U doble funciona mejor tanto desde el punto de vista térmico como hidráulico. El intervalo, aproximadamente entre 0,28 y 0,45 l/s, en el que el tubo en U simple es más eficiente desde el punto de vista térmico, se produce a costa de una mayor caída de presión.
Distinto diámetro, mismo número de tubos
Si hacemos un recorrido lateral y comparamos dos tubos en U simples con diámetros diferentes, podemos ver claramente que el DN40 simple supera al caso DN23, mostrando una menor caída de presión. Esto se debe a que, con un diámetro interno mayor, la caída de presión (como se ha comentado antes) disminuye a la potencia de cinco.
Al igual que en el subapartado anterior, existe un intervalo de superposición en el que el DN40 único ofrece mejores resultados tanto en el frente térmico como en el hidráulico. La zona en la que el tubo en U DN32 supera al DN40 desde el punto de vista térmico también se produce a costa de una mayor caída de presión.
Diferentes diámetros y número de tubos
A la vista de lo anterior, volvamos a nuestro debate sobre el tubo en U simple frente al doble, esta vez con diferentes diámetros de tubo. A continuación, puede ver la caída de presión al comparar un tubo en U simple DN40 con uno doble DN32. Está claro que hay un intervalo, entre 0,1 y 0,25 l/s, en el que el DN40 simple tiene una pérdida de carga menor que su homólogo DN32 doble. Aunque esto pueda parecer contradictorio a primera vista (ya que la velocidad de flujo es, de hecho, mayor en el caso del DN40), el mayor diámetro del tubo da lugar a una menor área de contacto entre la pared del tubo y el fluido, lo que conduce a una menor pérdida de carga global en este rango laminar.
Curiosamente, cuando comparamos esto de nuevo con el lado térmico de la historia, podemos ver que ya no hay ninguna región superpuesta en la que el DN40 simple supere tanto en el frente térmico como en el hidráulico. En cambio, para caudales superiores a 0,45 l/s, el DN32 doble es mejor tanto desde el punto de vista térmico como hidráulico.
Energía de bombeo y bombas modulantes
Antes de concluir nuestro análisis hidráulico, consideremos brevemente por qué es importante la caída de presión. La primera razón tiene que ver con el dimensionamiento de la bomba, ya que ésta debe ser capaz de suministrar la altura de elevación necesaria para superar la caída de presión con el caudal de diseño. Por lo tanto, una mayor caída de presión requiere una bomba más grande y un coste de inversión ligeramente superior, aunque es relativamente pequeño comparado con el coste total del campo de sondeo geotérmico.
La segunda razón está relacionada con el consumo de energía de las bombas. Cuando hay que superar una mayor caída de presión, también aumenta el consumo de electricidad, lo que se traduce en mayores costes operativos. Este efecto se ilustra en el cuadro siguiente.
Para un caudal dado de 0,3 l/s, es evidente que el DN32 único tiene una pérdida de carga significativamente mayor y, por tanto, también un mayor consumo anual de electricidad en comparación con las otras dos opciones. Esto puede explicarse por el mayor número de Reynolds, que ya indica un régimen de caudal transitorio. Como se ha visto anteriormente, la DN40 simple también tiene un consumo eléctrico inferior a la DN32 doble.
Históricamente, eso habría sido el final de la historia. Sin embargo, como las bombas de calor modernas son cada vez más modulantes, el caudal que atraviesa el pozo ya no es constante. Esto significa que si 0,3 l/s es nuestro caudal de diseño (para el que debe seleccionarse la bomba), la mayoría de las veces el caudal real será aproximadamente 70% de ese valor, es decir, 0,21 l/s. Esto se muestra en la tabla siguiente.
Aquí podemos ver que el consumo real de electricidad es menor en todos los casos, pero sobre todo en el DN32 simple. Sigue mostrando el valor más alto, pero ya es más aceptable que con el caudal de diseño. Esto también sitúa la importancia del consumo energético de la bomba en una perspectiva más amplia cuando se trabaja con bombas modulantes.
Nota
Un caudal variable también afecta al comportamiento térmico de las sondas a través de la resistencia térmica efectiva de la perforación. Sin embargo, éste es un tema para otro artículo. Permanezca atento.
Conclusión
En este artículo examinamos los aspectos hidráulicos del debate entre el tubo en U simple y el doble. Basándonos en varias comparaciones, podemos concluir que:
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cuando se comparan configuraciones simples y dobles con el mismo diámetro, el tubo doble en U siempre tendrá una pérdida de carga menor, y
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cuando se comparan tubos en U simples (o dobles) con diferentes diámetros, el diámetro mayor siempre dará lugar a una menor caída de presión.
La situación se complica cuando varían tanto el diámetro como el número de tubos, o cuando se tienen en cuenta aspectos térmicos. En estos casos, no pueden extraerse conclusiones generales, y es mejor simular la situación concreta. Además, cuando se trabaja con bombas modulantes, la importancia del consumo energético de la bomba también debe considerarse con ciertos matices.
Esté atento a nuestro próximo artículo, en el que arrojaremos luz sobre sondas innovadoras y aspectos prácticos relacionados con este tema.
Referencias
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