Het debat tussen de enkele en de dubbele U-buis kent veel verschillende gezichtspunten. De vorige keer bespraken we deze vraag vanuit een thermisch perspectief en in het artikel van deze week richten we ons op de hydraulische kant van de zaak: de drukval.
!Let op
Als je het eerste artikel in deze serie nog niet hebt gelezen, kun je het vinden hier.
Enkel of dubbel? Dat is de vraag
In de wereld van geothermische ontwerpen zijn er maar weinig onderwerpen die zo gevoelig liggen of zo snel tot discussie leiden als de vraag of er een enkele of een dubbele U-buis moet worden gebruikt. Toen we vorige week begonnen met het ontrafelen van deze vraag vanuit de thermische kant, door te kijken naar de effectieve boorgatwarmteweerstand voor beide situaties, ontdekten we dat er geen definitief antwoord was. Afhankelijk van het debiet, het percentage antivriesmiddel of zelfs de thermische geleidbaarheid van de voegmortel, kan een enkele of een dubbele U-buis de voorkeur verdienen.
Het thermische perspectief is echter slechts een van de verschillende gezichtspunten. In dit artikel richten we ons op de hydraulische aspecten, namelijk de drukval van deze verschillende oplossingen, aangezien deze verband houdt met zowel de kosten voor de dimensionering van de pomp als het elektriciteitsverbruik van de pomp.
Recap: Wat is de drukval?
Als je je ons artikel over drukdaling herinnert (dat je kunt vinden op hier) is er een onderscheid tussen plaatselijke (of kleine) verliezen, veroorzaakt door bochten, T-aansluitingen, inlaten van verdeelstukken enzovoort, en wrijvingsverliezen (of grote verliezen), die het gevolg zijn van de interactie tussen de vloeistof en de buiswand en in de vloeistof zelf. Dit laatste aspect is belangrijk voor onze discussie van vandaag.
Deze wrijvingsverliezen kunnen worden berekend met de bekende formule van Darcy-Weisbach:
$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \dot \frac{rho v^2}{2}$
waar:
- $f$ de Darcy-Weisbach wrijvingsfactor (-)
- $L$ de buislengte (m)
- $D$ de diameter van de pijp (m)
- $\rho$ de vloeistofdichtheid (kg/m³)
- $v$ de vloeistofsnelheid (m/s)
Om bovenstaande formule iets inzichtelijker te maken, kunnen we de vloeistofsnelheid $v$ vervangen door $\dot{V}/A$, waarbij $\dot{V}$ de stroomsnelheid door de pijp is (m³/s) en $A$ de dwarsdoorsnede van de pijp (m²), wat gelijk is aan $\pi D^2/4$ voor een ronde pijp. De vergelijking van Darcy-Weisbach kan daarom worden herschreven als:
$\Delta P = f \dot L \dot \frac{8\rho \dot{V}^2}{pi^2 D^5}$
Als we de vergelijking op deze manier schrijven, worden twee belangrijke relaties duidelijk:
- $ \Delta P \dot{V}^2$
- $Delta P D^{-5}$
De eerste evenredigheid vertelt ons dat wanneer het debiet verdubbelt, de drukval verviervoudigt. De tweede is nog extremer: als de binnendiameter van de pijp halveert, neemt de drukval over de pijp met een factor 32 toe.
!Let op
Voor laminaire stroming is de wrijvingsfactor van Darcy-Weisbach $64/Re$ en aangezien het getal van Reynolds ook een functie is van $v$ en $D$, weten we dat $Re \propto vD$. Gegeven het verband tussen de stroomsnelheid en de pijpdiameter zoals hierboven beschreven, kunnen we dit herschrijven als $Re \propto D^{-1}$. Daarom is de tweede evenredigheid, in het geval van laminaire stroming, $\Delta P \propto D^{-4}$.
Met deze twee inzichten kunnen we nu proberen de vraag te beantwoorden: “Wat is beter, een enkele of een dubbele U-buis?” vanuit hydraulisch perspectief.
Hydraulische aspecten
Om deze vraag vanuit het hydraulisch perspectief te beantwoorden, zullen we drie verschillende scenario's bekijken:
-
Dezelfde pijpdiameter maar een verschillend aantal pijpen (dat is onze oorspronkelijke vraag: enkel of dubbel)
-
Verschillende diameters maar hetzelfde aantal buizen (tussenliggende inzichten)
-
Verschillende pijpdiameters en een verschillend aantal pijpen (onze oorspronkelijke vraag opnieuw bekeken)
We sluiten dit hoofdstuk af met enige nuance over pompenergie in het geval van modulerende circulatiepompen.
!Let op
Tenzij anders vermeld, wordt in dit artikel uitgegaan van een DN32-buis, een boorgatdiameter van 140 mm met een lengte van 100 m en een grout met een warmtegeleidingscoëfficiënt van 1,5 W/(mK).
Dezelfde diameter, verschillend aantal pijpen
Wanneer de buisdiameter gelijk is, zal een dubbele U-buisconfiguratie altijd gunstig zijn wat betreft drukdaling. Aangezien het totale debiet per boorgat nu verdeeld is over twee buizen, is het debiet per buis in de configuratie met een enkele U-buis twee keer zo hoog als in de dubbele configuratie. Zoals we eerder zagen, resulteert deze tweevoudige toename in stroomsnelheid in een viervoudige toename in drukval, wat hieronder duidelijk zichtbaar is.
Als we deze grafiek vergelijken met zijn thermische tegenhanger hieronder (zoals in detail besproken in ons vorige artikel) zien we dat er gebieden zijn waar de dubbele U-buis beter presteert vanuit zowel thermisch als hydraulisch oogpunt. Het bereik, ruwweg tussen 0,28 en 0,45 l/s, waar de enkele U-buis vanuit thermisch oogpunt efficiënter is, gaat ten koste van een hogere drukval.
Verschillende diameter, hetzelfde aantal pijpen
Als we een rondje maken en twee enkele U-buizen met verschillende diameters vergelijken, kunnen we duidelijk zien dat de enkele DN40 beter presteert dan de DN23 en een lagere drukval vertoont. Dit komt omdat bij een grotere binnendiameter de drukval (zoals eerder besproken) afneemt tot de macht vijf.
Net als in de subsectie hierboven is er een overlappend bereik waarin de enkele DN40 beter presteert op zowel thermisch als hydraulisch vlak. Het gebied waar de enkele DN32 U-buis thermisch gezien beter presteert dan de enkele DN40 gaat opnieuw ten koste van een hogere drukval.
Verschillende diameter en aantal pijpen
Laten we, gezien bovenstaande inzichten, onze discussie over enkele versus dubbele U-buizen nog eens herhalen, dit keer met verschillende pijpdiameters. Hieronder ziet u de drukval bij het vergelijken van een enkele DN40 met een dubbele DN32 U-buis. Het is duidelijk dat er een bereik is, tussen 0,1 en 0,25 l/s, waarin de enkele DN40 een lagere drukval heeft dan zijn dubbele DN32 tegenhanger. Hoewel dit op het eerste gezicht contra-intuïtief lijkt (aangezien de stroomsnelheid inderdaad hoger is in het DN40 geval), resulteert de grotere pijpdiameter in een kleiner contactoppervlak tussen de pijpwand en de vloeistof, wat leidt tot een algehele lagere drukval in dit laminaire bereik.
Interessant is dat wanneer we dit opnieuw vergelijken met de thermische kant van het verhaal, we kunnen zien dat er geen overlappend gebied meer is waar de enkele DN40 beter presteert op zowel thermisch als hydraulisch vlak. Aan de andere kant, voor debietbereiken boven 0,45 l/s is de dubbele DN32 zowel thermisch als hydraulisch beter.
Pompenergie en modulerende pompen
Laten we, voordat we onze hydraulische discussie afronden, even stilstaan bij de vraag waarom de drukval van belang is. De eerste reden heeft te maken met de dimensionering van de pomp, aangezien de pomp de benodigde opvoerhoogte moet kunnen leveren om de drukval bij het ontwerpdebiet te overwinnen. Een hogere drukval vereist daarom een grotere pomp en iets hogere investeringskosten, hoewel deze relatief klein zijn vergeleken met de totale kosten van het geothermische boorveld.
De tweede reden heeft te maken met het energieverbruik van de pomp. Wanneer er een hogere drukval moet worden overwonnen, neemt ook het elektriciteitsverbruik toe, wat leidt tot hogere operationele kosten. Dit effect wordt geïllustreerd in de onderstaande tabel.
Voor het gegeven debiet van 0,3 l/s is het duidelijk dat de enkele DN32 een aanzienlijk hogere drukval heeft en dus ook een hoger jaarlijks elektriciteitsverbruik in vergelijking met de andere twee opties. Dit kan worden verklaard door het hogere Reynoldsgetal, dat al wijst op een overgangsstroomregime. Zoals eerder gezien heeft de enkele DN40 ook een lager elektriciteitsverbruik dan de dubbele DN32.
Historisch gezien zou dat het einde van het verhaal zijn geweest. Maar omdat moderne warmtepompen steeds meer moduleren, is het debiet door het boorgat niet langer constant. Dit betekent dat als 0,3 l/s ons ontwerpdebiet is (waarop de pomp geselecteerd moet worden), het werkelijke debiet meestal ongeveer 70% daarvan zal zijn, d.w.z. 0,21 l/s. Dit wordt weergegeven in de onderstaande tabel.
Hier zien we dat het werkelijke elektriciteitsverbruik in alle gevallen lager is, maar vooral voor de enkele DN32. Het toont nog steeds de hoogste waarde, maar het is al acceptabeler dan bij het ontwerpdebiet. Dit plaatst ook het belang van het energieverbruik van de pomp in een breder perspectief bij het werken met modulerende pompen.
!Let op
Een variërende stroomsnelheid beïnvloedt ook het thermische gedrag van de sondes via de effectieve thermische weerstand in het boorgat. Dit is echter een onderwerp voor een ander artikel. Blijf kijken!
Conclusie
In dit artikel hebben we de hydraulische aspecten van het debat over enkele versus dubbele U-buizen onderzocht. Op basis van verschillende vergelijkingen kunnen we concluderen dat:
-
bij het vergelijken van enkele en dubbele configuraties met dezelfde diameter zal de dubbele U-buis altijd een lagere drukval hebben, en
-
bij het vergelijken van enkele (of dubbele) U-buizen met verschillende diameters, zal de grotere diameter altijd resulteren in een lagere drukval.
De situatie wordt complexer wanneer zowel de pijpdiameter als het aantal pijpen varieert, of wanneer thermische aspecten in aanmerking worden genomen. In dergelijke gevallen kunnen geen algemene conclusies worden getrokken en is het beter om de specifieke situatie te simuleren. Bovendien moet bij het werken met modulerende pompen ook het belang van het energieverbruik van de pomp met enige nuance worden bekeken.
Blijf kijken voor ons volgende artikel, waarin we licht werpen op innovatieve sondes en praktische aspecten met betrekking tot dit onderwerp!
Referenties
- Bekijk onze video over dit artikel op onze YouTube pagina hier.