Tube en U simple ou double ? Partie 2 : Aspects hydrauliques

Le débat entre le tube en U simple et le tube en U double fait l'objet de nombreux points de vue différents. La dernière fois, nous avons abordé cette question d'un point de vue thermique, et dans l'article de cette semaine, nous nous concentrerons sur l'aspect hydraulique des choses : la perte de charge.

!Note
Si vous n'avez pas lu le premier article de cette série, vous pouvez le consulter ici.

Simple ou double ? Telle est la question

Dans le monde de la conception géothermique, peu de sujets semblent aussi sensibles ou susceptibles de susciter un débat que la question de l'utilisation d'un tube en U simple ou double. La semaine dernière, lorsque nous avons commencé à démêler cette question d'un point de vue thermique, en examinant la résistance thermique effective du trou de forage pour les deux situations, nous avons constaté qu'il n'y avait pas de réponse définitive. En fonction du débit, du pourcentage d'antigel ou même de la conductivité thermique du coulis, un tube en U simple ou double peut être préférable.

La perspective thermique n'est cependant qu'un des différents points de vue. Dans cet article, nous nous concentrerons sur les aspects hydrauliques, à savoir la perte de charge de ces différentes solutions, étant donné qu'elle est liée à la fois au coût associé au dimensionnement de la pompe et à la consommation d'électricité de la pompe.

Récapitulation : Quelle est la perte de charge ?

Si vous vous souvenez de notre article sur les pertes de charge (que vous pouvez trouver à l'adresse suivante ici), on distingue les pertes locales (ou mineures), causées par les coudes, les jonctions en T, les entrées de collecteurs, etc., et les pertes par frottement (ou majeures), qui résultent de l'interaction entre le fluide et la paroi de la conduite et à l'intérieur du fluide lui-même. C'est ce dernier aspect qui est important pour notre discussion d'aujourd'hui.

Ces pertes par frottement peuvent être calculées à l'aide de la formule bien connue de Darcy-Weisbach :

$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}$

où :

• $f$ le facteur de friction de Darcy-Weisbach (-)
• $L$ la longueur du tuyau (m)
• $D$ le diamètre du tuyau (m)
• $\rho$ la densité du fluide (kg/m³)
• $v$ la vitesse du fluide (m/s)

Pour rendre la formule ci-dessus un peu plus compréhensible, nous pouvons remplacer la vitesse du fluide $v$ par $\dot{V}/A$, où $\dot{V}$ est le débit dans la conduite (m³/s) et $A$ est la section transversale de la conduite (m²), ce qui équivaut à $\pi D^2/4$ pour une conduite circulaire. L'équation de Darcy-Weisbach peut donc être réécrite comme suit :

$\Delta P = f \cdot L \cdot \frac{8\rho \dot{V}^2}{\pi^2 D^5}$

Lorsque nous écrivons l'équation de cette manière, deux relations importantes deviennent évidentes :

1. $\Delta P \propto \dot{V}^2$
2. $\Delta P \propto D^{-5}$

La première proportionnalité nous indique que lorsque le débit double, la perte de charge quadruple. La seconde est encore plus extrême : lorsque le diamètre intérieur du tuyau est divisé par deux, la perte de charge à travers le tuyau est multipliée par 32.

!Note
Pour un écoulement laminaire, le facteur de frottement de Darcy-Weisbach est $64/Re$, et comme le nombre de Reynolds est également une fonction de $v$ et de $D$, nous savons que $Re \propto vD$. Compte tenu de la relation entre la vitesse d'écoulement et le diamètre du tuyau décrite ci-dessus, nous pouvons réécrire cette relation comme $Re \propto D^{-1}$. Par conséquent, la deuxième proportionnalité, dans le cas d'un écoulement laminaire, est $\Delta P \propto D^{-4}$.

Grâce à ces deux informations, nous pouvons maintenant tenter de répondre à la question suivante : “Quel est le meilleur tube en U, simple ou double ? ”Quel est le meilleur tube en U, simple ou double ?" du point de vue hydraulique.

Aspects hydrauliques

Pour répondre à cette question du point de vue hydraulique, nous examinerons trois scénarios différents :

• Le même diamètre de tuyau mais un nombre différent de tuyaux (c'est-à-dire notre question initiale : simple ou double).

• Différents diamètres mais le même nombre de tuyaux (aperçus intermédiaires)

• Différents diamètres de tuyaux et un nombre différent de tuyaux (notre question initiale revisitée)

Nous conclurons ce chapitre en apportant quelques nuances sur l'énergie des pompes dans le cas des pompes de circulation modulantes.

!Note
Sauf indication contraire, on suppose dans cet article un tube DN32, un diamètre de forage de 140 mm avec une longueur de 100 m et un coulis avec une conductivité thermique de 1,5 W/(mK).

Même diamètre, nombre différent de tuyaux

Lorsque le diamètre de la conduite est identique, une configuration à double tube en U sera toujours avantageuse en termes de perte de charge. Comme le débit total par trou de forage est maintenant réparti sur deux tubes, le débit par tube dans la configuration simple en U est deux fois plus élevé que dans la configuration double en U. Comme nous l'avons vu précédemment, cette multiplication par deux du débit se traduit par une multiplication par quatre de la perte de charge. Comme nous l'avons vu précédemment, ce doublement du débit se traduit par une multiplication par quatre de la perte de charge, ce qui est clairement visible ci-dessous.

Lorsque nous comparons ce graphique à son équivalent thermique ci-dessous (tel que discuté en détail dans le document notre article précédent), nous pouvons constater qu'il existe des zones où le tube en U double est plus performant d'un point de vue thermique et hydraulique. La plage, située approximativement entre 0,28 et 0,45 l/s, où le tube en U simple est plus efficace d'un point de vue thermique, se fait au prix d'une perte de charge plus élevée.

Diamètre différent, même nombre de tuyaux

Si l'on compare deux tubes en U de diamètres différents, on voit clairement que le tube DN40 est plus performant que le tube DN23, avec une perte de charge plus faible. Cela s'explique par le fait qu'avec un diamètre interne plus grand, la perte de charge (comme nous l'avons vu plus haut) diminue à la puissance cinq.

Tout comme dans la sous-section ci-dessus, il existe une plage de chevauchement dans laquelle le DN40 simple est plus performant à la fois sur le plan thermique et hydraulique. La zone où le tube en U DN32 est plus performant que le DN40 d'un point de vue thermique se fait au prix d'une perte de charge plus élevée.

Différents diamètres et nombres de tuyaux

Compte tenu de ce qui précède, reprenons notre discussion sur le tube en U simple ou double, cette fois-ci avec des diamètres de tuyaux différents. Ci-dessous, vous pouvez voir la chute de pression en comparant un tube en U simple DN40 avec un tube en U double DN32. Il est clair qu'il existe une plage, entre 0,1 et 0,25 l/s, dans laquelle la perte de charge du simple DN40 est inférieure à celle de son homologue double DN32. Bien que cela puisse sembler contre-intuitif à première vue (puisque la vitesse d'écoulement est en effet plus élevée dans le cas du DN40), le plus grand diamètre du tube entraîne une plus petite surface de contact entre la paroi du tube et le fluide, ce qui conduit à une perte de charge globalement plus faible dans cette plage laminaire.

Il est intéressant de noter que si l'on compare à nouveau ces résultats avec l'aspect thermique, on constate qu'il n'y a plus de zone de chevauchement où le DN40 simple est plus performant à la fois sur le plan thermique et sur le plan hydraulique. En revanche, pour les débits supérieurs à 0,45 l/s, le double DN32 est plus performant du point de vue thermique et hydraulique.

L'énergie des pompes et la modulation des pompes

Avant de conclure notre discussion sur l'hydraulique, examinons brièvement pourquoi la perte de charge est importante. La première raison concerne le dimensionnement de la pompe, puisque celle-ci doit être capable de fournir la hauteur manométrique nécessaire pour surmonter la perte de charge au débit prévu. Une perte de charge plus importante nécessite donc une pompe plus grande et un coût d'investissement légèrement plus élevé, bien que celui-ci soit relativement faible par rapport au coût total du champ de forage géothermique.

La deuxième raison est liée à la consommation d'énergie de la pompe. Lorsqu'il faut surmonter une chute de pression plus importante, la consommation d'électricité augmente également, ce qui entraîne une hausse des coûts d'exploitation. Cet effet est illustré dans le tableau ci-dessous.

Pour un débit donné de 0,3 l/s, il est clair que le DN32 simple présente une perte de charge nettement plus élevée et donc une consommation annuelle d'électricité plus importante que les deux autres options. Cela peut s'expliquer par le nombre de Reynolds plus élevé, qui indique déjà un régime d'écoulement transitoire. Comme nous l'avons vu précédemment, la consommation d'électricité du DN40 simple est également inférieure à celle du double DN32.

Historiquement, cela aurait été la fin de l'histoire. Cependant, comme les pompes à chaleur modernes sont de plus en plus modulantes, le débit dans le trou de forage n'est plus constant. Cela signifie que si 0,3 l/s est notre débit de conception (auquel la pompe doit être sélectionnée), la plupart du temps, le débit réel sera d'environ 70% de ce débit, c'est-à-dire 0,21 l/s. C'est ce que montre le tableau ci-dessous.

On constate ici que la consommation d'électricité réelle est plus faible dans tous les cas, mais surtout pour le DN32 simple. Il s'agit toujours de la valeur la plus élevée, mais elle est déjà plus acceptable qu'au débit de conception. Cela place également l'importance de la consommation d'énergie de la pompe dans une perspective plus large lorsque l'on travaille avec des pompes modulantes.

!Note
Un débit variable affecte également le comportement thermique des sondes par le biais de la résistance thermique effective du trou de forage. Ce sujet fera l'objet d'un autre article. Restez à l'écoute !

Conclusion

Dans cet article, nous avons examiné les aspects hydrauliques du débat entre tube en U simple et double. Sur la base de plusieurs comparaisons, nous pouvons conclure que :

1. lorsque l'on compare des configurations simples et doubles de même diamètre, le tube en U double aura toujours une perte de charge plus faible, et

2. Lorsque l'on compare des tubes en U simples (ou doubles) de différents diamètres, le diamètre le plus grand se traduira toujours par une perte de charge plus faible.

La situation devient plus complexe lorsque le diamètre des tuyaux et le nombre de tuyaux varient, ou lorsque des aspects thermiques sont pris en compte. Dans ce cas, il n'est pas possible de tirer des conclusions générales et il est préférable de simuler la situation spécifique. En outre, lorsqu'on travaille avec des pompes modulantes, l'importance de la consommation d'énergie de la pompe doit également être considérée avec une certaine nuance.

Restez à l'écoute de notre prochain article, dans lequel nous ferons la lumière sur les sondes innovantes et les aspects pratiques liés à ce sujet !

Références

• Regardez notre vidéo d'explication sur notre page YouTube en cliquant sur ici.