Bei der Debatte zwischen einem einfachen und einem doppelten U-Rohr gibt es viele verschiedene Standpunkte. Letztes Mal haben wir diese Frage aus thermischer Sicht erörtert, und im Artikel dieser Woche konzentrieren wir uns auf die hydraulische Seite der Dinge: den Druckabfall.
!Hinweis
Falls Sie den ersten Artikel dieser Serie noch nicht gelesen haben, können Sie ihn hier finden hier.
Einfach oder doppelt? Das ist die Frage
In der Welt der geothermischen Planung gibt es nur wenige Themen, die so sensibel sind oder so viele Diskussionen auslösen wie die Frage, ob ein einfaches oder ein doppeltes U-Rohr verwendet werden soll. Als wir letzte Woche begannen, diese Frage von der thermischen Seite her zu klären, indem wir den effektiven Wärmewiderstand des Bohrlochs für beide Situationen betrachteten, stellten wir fest, dass es keine endgültige Antwort gibt. Abhängig von der Durchflussmenge, dem Frostschutzmittelanteil oder sogar der Wärmeleitfähigkeit des Mörtels kann entweder ein einzelnes oder ein doppeltes U-Rohr vorzuziehen sein.
Die thermische Perspektive ist jedoch nur einer der verschiedenen Gesichtspunkte. In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf die hydraulischen Aspekte, d. h. den Druckverlust dieser verschiedenen Lösungen, da dieser sowohl mit den Kosten für die Pumpenauslegung als auch mit dem Stromverbrauch der Pumpe zusammenhängt.
Rekapitulieren: Wie hoch ist der Druckabfall?
Wenn Sie sich an unseren Artikel über Druckabfall erinnern (den Sie hier finden können hier) unterscheidet man zwischen lokalen (oder geringfügigen) Verlusten, die durch Krümmungen, T-Verzweigungen, Verteilereinlässe usw. verursacht werden, und Reibungsverlusten (oder größeren Verlusten), die durch die Wechselwirkung zwischen dem Fluid und der Rohrwand und innerhalb des Fluids selbst entstehen. Der letztgenannte Aspekt ist für unsere heutige Diskussion von Bedeutung.
Diese Reibungsverluste können mit der bekannten Darcy-Weisbach-Formel berechnet werden:
$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}$
wo:
- $f$ der Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor (-)
- $L$ die Rohrlänge (m)
- $D$ der Rohrdurchmesser (m)
- $\rho$ die Dichte der Flüssigkeit (kg/m³)
- $v$ die Geschwindigkeit der Flüssigkeit (m/s)
Um die obige Formel ein wenig aufschlussreicher zu machen, können wir die Flüssigkeitsgeschwindigkeit $v$ durch $\dot{V}/A$ ersetzen, wobei $\dot{V}$ die Durchflussmenge durch das Rohr (m³/s) und $A$ die Querschnittsfläche des Rohrs (m²) ist, was bei einem kreisförmigen Rohr $\pi D^2/4$ entspricht. Die Darcy-Weisbach-Gleichung kann daher wie folgt umgeschrieben werden:
$\Delta P = f \cdot L \cdot \frac{8\rho \dot{V}^2}{\pi^2 D^5}$
Wenn wir die Gleichung auf diese Weise schreiben, werden zwei wichtige Beziehungen deutlich:
- $\Delta P \propto \dot{V}^2$
- $\Delta P \propto D^{-5}$
Die erste Proportionalität besagt, dass sich der Druckabfall bei einer Verdoppelung des Durchflusses vervierfacht. Die zweite Proportionalität ist noch extremer: Wenn sich der innere Rohrdurchmesser halbiert, steigt der Druckabfall über das Rohr um den Faktor 32.
!Hinweis
Für eine laminare Strömung beträgt der Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor $64/Re$, und da die Reynoldszahl auch eine Funktion von $v$ und $D$ ist, wissen wir, dass $Re \propto vD$. Angesichts der oben beschriebenen Beziehung zwischen der Fließgeschwindigkeit und dem Rohrdurchmesser können wir dies als $Re \propto D^{-1}$ umschreiben. Daher lautet die zweite Proportionalität im Falle einer laminaren Strömung $\Delta P \propto D^{-4}$.
Mit diesen beiden Erkenntnissen können wir nun versuchen, die Frage zu beantworten: “Was ist besser, ein einfaches oder ein doppeltes U-Rohr?” aus der Sicht der Hydraulik.
Hydraulische Aspekte
Um diese Frage aus hydraulischer Sicht zu beantworten, werden wir drei verschiedene Szenarien betrachten:
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Gleicher Rohrdurchmesser, aber unterschiedliche Anzahl von Rohren (d.h. unsere ursprüngliche Frage: einfach oder doppelt)
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Unterschiedliche Durchmesser, aber die gleiche Anzahl von Rohren (Zwischeneinblicke)
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Unterschiedliche Rohrdurchmesser und eine unterschiedliche Anzahl von Rohren (unsere ursprüngliche Frage wird wieder aufgegriffen)
Zum Abschluss dieses Kapitels werden wir einige Nuancen zur Pumpenenergie bei modulierenden Umwälzpumpen erläutern.
!Hinweis
Sofern nicht anders angegeben, werden in diesem Artikel ein DN32-Rohr, ein Bohrlochdurchmesser von 140 mm mit einer Länge von 100 m und ein Mörtel mit einer Wärmeleitfähigkeit von 1,5 W/(mK) angenommen.
Gleicher Durchmesser, unterschiedliche Anzahl von Rohren
Bei gleichem Rohrdurchmesser ist eine Doppel-U-Rohr-Konfiguration in Bezug auf den Druckabfall immer von Vorteil. Da die Gesamtdurchflussmenge pro Bohrung nun auf zwei Rohre aufgeteilt ist, ist die Durchflussmenge pro Rohr in der einfachen U-Rohr-Konfiguration doppelt so hoch wie in der doppelten. Wie wir bereits gesehen haben, führt diese Verdoppelung des Durchflusses zu einer Vervierfachung des Druckabfalls, was unten deutlich zu sehen ist.
Wenn wir dieses Diagramm mit seinem thermischen Gegenstück unten vergleichen (wie ausführlich in unserem vorherigen Artikel), können wir erkennen, dass es Bereiche gibt, in denen das Doppel-U-Rohr sowohl aus thermischer als auch aus hydraulischer Sicht besser abschneidet. Der Bereich zwischen 0,28 und 0,45 l/s, in dem das einfache U-Rohr aus thermischer Sicht effizienter ist, geht mit einem höheren Druckverlust einher.
Unterschiedlicher Durchmesser, gleiche Anzahl von Rohren
Wenn wir einen Abstecher machen und zwei einzelne U-Rohre mit unterschiedlichen Durchmessern vergleichen, können wir deutlich sehen, dass das einzelne DN40 dem DN23-Fall überlegen ist und einen geringeren Druckabfall aufweist. Dies liegt daran, dass der Druckabfall (wie bereits erwähnt) mit einem größeren Innendurchmesser um eine fünffache Potenz abnimmt.
Genau wie im obigen Unterabschnitt gibt es einen sich überschneidenden Bereich, in dem das einzelne DN40 sowohl thermisch als auch hydraulisch besser abschneidet. Der Bereich, in dem das einzelne U-Rohr DN32 aus thermischer Sicht besser abschneidet als das einzelne DN40, geht wiederum mit einem höheren Druckabfall einher.
Unterschiedliche Durchmesser und Anzahl der Rohre
In Anbetracht der obigen Erkenntnisse wollen wir unsere Diskussion über Einzel- und Doppel-U-Rohre noch einmal aufgreifen, dieses Mal mit unterschiedlichen Rohrdurchmessern. Unten sehen Sie den Druckabfall beim Vergleich eines einfachen DN40 mit einem doppelten DN32 U-Rohr. Es wird deutlich, dass es einen Bereich zwischen 0,1 und 0,25 l/s gibt, in dem das einfache DN40-Rohr einen geringeren Druckabfall aufweist als sein doppeltes DN32-Gegenstück. Obwohl dies zunächst widersinnig erscheinen mag (da die Strömungsgeschwindigkeit im Fall von DN40 tatsächlich höher ist), führt der größere Rohrdurchmesser zu einer kleineren Kontaktfläche zwischen der Rohrwand und der Flüssigkeit, was zu einem insgesamt niedrigeren Druckabfall in diesem laminaren Bereich führt.
Interessanterweise können wir bei einem erneuten Vergleich mit der thermischen Seite feststellen, dass es keinen sich überschneidenden Bereich mehr gibt, in dem der einfache DN40 sowohl auf der thermischen als auch auf der hydraulischen Seite besser abschneidet. Bei Durchflussmengen von mehr als 0,45 l/s ist der doppelte DN32 dagegen sowohl thermisch als auch hydraulisch besser.
Pumpenenergie und modulierende Pumpen
Bevor wir unsere hydraulische Diskussion abschließen, wollen wir kurz darauf eingehen, warum der Druckabfall wichtig ist. Der erste Grund betrifft die Pumpenauslegung, da die Pumpe in der Lage sein muss, die erforderliche Förderhöhe zu liefern, um den Druckabfall bei der geplanten Durchflussmenge zu überwinden. Ein höherer Druckabfall erfordert daher eine größere Pumpe und etwas höhere Investitionskosten, die jedoch im Vergleich zu den Gesamtkosten des geothermischen Bohrlochs relativ gering sind.
Der zweite Grund ist der Energieverbrauch der Pumpen. Wenn ein höherer Druckabfall zu überwinden ist, steigt auch der Stromverbrauch, was zu höheren Betriebskosten führt. Dieser Effekt wird in der nachstehenden Tabelle veranschaulicht.
Bei der gegebenen Durchflussmenge von 0,3 l/s wird deutlich, dass der einzelne DN32 im Vergleich zu den beiden anderen Optionen einen deutlich höheren Druckabfall und damit auch einen höheren jährlichen Stromverbrauch aufweist. Dies lässt sich durch die höhere Reynoldszahl erklären, die bereits auf ein Übergangsströmungsregime hinweist. Wie bereits erwähnt, hat die einfache DN40 auch einen geringeren Stromverbrauch als die doppelte DN32.
In der Vergangenheit wäre das das Ende der Geschichte gewesen. Da moderne Wärmepumpen jedoch zunehmend modulierend arbeiten, ist die Durchflussmenge durch das Bohrloch nicht mehr konstant. Das bedeutet, dass bei einer Auslegungsdurchflussmenge von 0,3 l/s (für die die Pumpe ausgewählt werden sollte) die tatsächliche Durchflussmenge in den meisten Fällen etwa 70% davon beträgt, d. h. 0,21 l/s. Dies geht aus der nachstehenden Tabelle hervor.
Hier ist zu erkennen, dass der tatsächliche Stromverbrauch in allen Fällen niedriger ist, am deutlichsten jedoch bei der einfachen DN32. Er weist zwar immer noch den höchsten Wert auf, ist aber bereits akzeptabler als bei der Auslegungsfördermenge. Dies verdeutlicht auch die Bedeutung des Energieverbrauchs von Pumpen bei der Arbeit mit modulierenden Pumpen.
!Hinweis
Eine schwankende Durchflussmenge beeinflusst auch das thermische Verhalten der Sonden durch den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs. Dies ist jedoch ein Thema für einen anderen Artikel. Bleiben Sie dran!
Fazit
In diesem Artikel haben wir die hydraulischen Aspekte der Debatte um Einzel- und Doppel-U-Rohre untersucht. Anhand mehrerer Vergleiche können wir feststellen, dass:
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beim Vergleich von Einzel- und Doppelkonfigurationen mit gleichem Durchmesser hat das Doppel-U-Rohr immer einen geringeren Druckverlust, und
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Beim Vergleich von Einzel- (oder Doppel-) U-Rohren mit unterschiedlichen Durchmessern führt der größere Durchmesser immer zu einem geringeren Druckverlust.
Die Situation wird komplexer, wenn sowohl der Rohrdurchmesser als auch die Anzahl der Rohre variieren oder wenn thermische Aspekte berücksichtigt werden. In solchen Fällen können keine allgemeinen Schlussfolgerungen gezogen werden, und es ist besser, die spezifische Situation zu simulieren. Darüber hinaus sollte bei der Arbeit mit modulierenden Pumpen die Bedeutung des Energieverbrauchs der Pumpen mit einer gewissen Nuancierung betrachtet werden.
Bleiben Sie dran für unseren nächsten Artikel, in dem wir innovative Sonden und praktische Aspekte zu diesem Thema beleuchten werden!
Literaturverzeichnis
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