Ejercicio de cálculo de la pérdida de carga

La caída de presión y el comportamiento térmico de los campos de sondeo son dos aspectos importantes para cualquier diseño. En este ejercicio, examinaremos más detenidamente la caída de presión, cómo cambia con las distintas opciones de diseño y cómo se relaciona con nuestro método más novedoso.

El ejercicio

Para ir abriendo boca de cara a las fiestas que se avecinan, vamos a echar un vistazo a una antigua librería ficticia de la ciudad de Bremen (Alemania). Todo el bloque de la esquina se está renovando y se calentará (y en menor medida se refrigerará) con un pozo geotérmico que se puede perforar bajo una plaza cercana.

El objetivo de este ejercicio es aprender cómo el diseño térmico de un campo de sondeos influye también en los aspectos hidráulicos, a saber, la elección entre un tubo en U simple o doble, y si los sondeos se conectan en paralelo, Tichelmann (retorno inverso), o en serie. Además, también aprenderemos a calcular (o estimar) el caudal a través de todo el campo de sondeos, así como el método más reciente para calcular tanto el tamaño como la profundidad de sondeo necesarios (véase nuestro artículo aquí) puede acelerar nuestro diseño.

Sugerencia
Para sacar el máximo partido de este ejercicio, le recomendamos encarecidamente que responda a las preguntas de diseño que se plantean a continuación antes de leer la solución. El diseño de campos de sondeo no es nada sencillo, y la mejor manera de dominar sus complejidades es a través de la experiencia práctica.

Parámetros de entrada

Parámetros generales de entrada

• Umbral mínimo de temperatura media del fluido: -2°C
• Umbral máximo de temperatura media del fluido 17°C (refrigeración activa)
• Periodo de simulación: 50 años
• Primer mes de la simulación: Enero

Parámetros de entrada de tierra

• Conductividad térmica del suelo: 1,6 W/(mK)
• Capacidad calorífica volumétrica: 2,4 MJ/(m³K)
• Temperatura de la superficie: 10°C
• Flujo de calor geotérmico: 0,8 W/m².

Parámetros de entrada de la resistencia de la perforación

Los parámetros de la tubería son:

• Tubo doble DN32 PN16 (es decir, un espesor de pared de 3 mm y un diámetro exterior de 32 mm)
• Diámetro de la perforación: 140 mm
• Distancia del tubo al centro de la perforación 35 mm
• Lechada: 1,8 W/(mK)

El fluido es 25 v/v% MPG con una diferencia de temperatura de 3°C a través del campo de perforación.

Parámetros de entrada de la carga térmica

• Demanda máxima de calefacción: 37 kW
• Demanda anual de calefacción: 67 MWh
• Demanda máxima de refrigeración: 4 kW
• Demanda anual de refrigeración: 2,9 MWh
• SCOP: 5
• SEER: 20
• Duración máxima de calefacción/refrigeración: 8 horas

Configuración de Borefield

Como configuración del campo de sondeos, se selecciona una cuadrícula regular de 3 x 4 sondeos con una profundidad de sondeo de 120 m. La profundidad enterrada es de 0,7 m y la separación entre perforaciones, como puede verse en la figura siguiente, de 6 m tanto a lo largo como a lo ancho.

Configuración hidráulica

La imagen inferior muestra la posición de la perforación en relación con el edificio de la esquina. El trayecto más largo desde una perforación hasta el colector se muestra en azul claro. Esta distancia horizontal es de 30 m.

Nota
Como se menciona en nuestro artículo en los cálculos de caída de presión, sólo necesitamos la conexión horizontal del peor caso, es decir, la más larga, para calcular la caída de presión de todo el campo de perforación.

Preguntas Design

Para este ejercicio, se le invita a responder a las siguientes preguntas de diseño mientras realiza un seguimiento de la longitud total de perforación para cada paso. Esto le ayudará a evaluar las implicaciones en términos de costes y rendimiento de los distintos cambios de diseño.

Sugerencia
Para mantener el trabajo bien organizado, se recomienda utilizar un escenario distinto para cada pregunta de diseño.

1. Calcular el perfil de temperatura y la pérdida de carga con todas las perforaciones en paralelo.
2. Calcula el perfil de temperatura y la pérdida de carga con las perforaciones conectadas de dos en dos en Tichelmann. ¿Qué ocurre con la pérdida de carga en la perforación y en las conexiones horizontales?
3. Calcula el perfil de temperatura y la pérdida de carga con las perforaciones conectadas de dos en dos en serie. ¿Qué ocurre con la pérdida de carga en la perforación y en las conexiones horizontales?
4. Mantengamos la conexión en serie y utilicemos un DN40 simple en lugar de un DN32 doble. ¿Cuál es la temperatura y la pérdida de carga resultantes?
5. Utilice el nuevo método para calcular automáticamente el tamaño y la profundidad del campo de sondeo necesarios (con la configuración predeterminada) y utilice un factor de serie de 1. ¿Cuál es la configuración propuesta? ¿Podemos explicarlo?
6. Hagamos ahora lo mismo, pero establezcamos el caudal por sondeo en lugar de para todo el campo de sondeos. Utilicemos el mismo caudal que hemos calculado, pero dividámoslo por los 12 sondeos iniciales. ¿Cómo cambia el diseño óptimo?

Calcular el caudal

Antes de empezar con el ejercicio, hay que calcular el caudal que circula por todo el campo de sondeo. Una forma de hacerlo es consultar la ficha técnica de la bomba de calor y buscar las características de la bomba (véase nuestro artículo sobre este tema). Sin embargo, cuando aún no se ha seleccionado la bomba de calor, esto no es una opción. Otra forma es calcularlo basándose en la potencia máxima de la bomba de calor, el rendimiento y la diferencia necesaria entre la temperatura de entrada y salida del campo de sondeo, que suele estar entre 3 y 5 °C.

El caudal másico, la temperatura y la potencia están conectados mediante la siguiente fórmula: $$\dot{Q}=\dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T$$

donde $\dot{Q}$ es la potencia (en kW), $\dot{m}$ es el caudal másico que circula por el sistema (en kg/s), $\Delta T$ es la diferencia de temperatura entre la entrada y la salida (en °C) y $C_p$ es la capacidad calorífica específica del fluido caloportador (en kJ/(kgK)). Este último parámetro depende del tipo de anticongelante utilizado, de la temperatura del fluido, etc., pero suele situarse en torno a 4 kJ/(kgK). Por lo tanto, el caudal puede calcularse como $$\dot{m}=\frac{\dot{Q}}{4\cdot \Delta T}$$

Atención
Tenga en cuenta que la potencia de la fórmula anterior es la potencia de extracción o inyección de la bomba de calor, no la capacidad de calefacción o refrigeración. Por tanto, es importante tener en cuenta la eficiencia para traducir la potencia del edificio a geotérmica.

Permanezca atento
Esta regla empírica puede utilizarse para estimar el caudal que circula por el sistema, pero como la bomba de calor puede modularse y la capacidad calorífica específica también fluctúa, este caudal no es constante. Por lo tanto, el mes que viene lanzaremos una función en GHEtool Cloud que le permitirá especificar el $\Delta T$ necesario para que el programa calcule el caudal correspondiente.

Solución

A continuación encontrará las respuestas a las preguntas de diseño esbozadas anteriormente. Es importante subrayar que no hay una única respuesta correcta. El valor de este ejercicio reside en comprender el razonamiento que subyace a cada decisión, más que en estar estrictamente de acuerdo con cada supuesto.

Cada proyecto geotérmico es único, y las decisiones que tome -en cuanto a parámetros, configuraciones y umbrales- dependen en gran medida de las limitaciones específicas del proyecto, las prioridades de diseño y las consideraciones prácticas. Utilice estas respuestas como guía, pero no dude en cuestionar los supuestos y explorar alternativas.

Pregunta 1

Pregunta 2

Como segunda opción, colocaremos los sondeos en grupos de dos en Tichelmann (véase nuestro artículo sobre este tema para saber más). De este modo se minimiza el coste total del sistema, ya que se reduce a la mitad el número de conexiones horizontales necesarias y se utiliza un colector más pequeño, que ahora sólo tiene 6 conexiones en lugar de 12. La caída de presión en el pozo, así como el comportamiento térmico del propio sistema, siguen siendo los mismos, pero la caída de presión en las conexiones horizontales ha aumentado a 10,19 kPa debido al mayor caudal.

Como se puede ver en el gráfico siguiente, el salto es ahora inferior a nuestro caudal diseñado, lo que significa que las tuberías horizontales son turbulentas. La caída de presión total es de 23,3 kPa.

Pregunta 3

Como todavía estamos en un régimen de flujo laminar, la resistencia de nuestros taladros en los dos primeros casos era de sólo 0,1535 mK/W, lo que no es tan grande. Por lo tanto, en este escenario, en lugar de conectar las perforaciones en Tichelmann, las conectaremos en serie para duplicar el caudal a través de cada perforación. La caída de presión en las conexiones horizontales es la misma que en el caso anterior, pero la caída de presión a través de una perforación es ahora de 25,85 kPa y el flujo sigue siendo laminar (Re = 1703 en extracción).

Por lo tanto, la resistencia térmica de la perforación es sólo ligeramente mejor (0,1388 mK/W), lo que nos da una temperatura media mínima del fluido de 0,01 °C, justo por encima del umbral.

Es importante señalar que, dado que los pozos están conectados en serie, la caída de presión total a través del campo de perforación es igual a dos veces la caída de presión de un pozo más la conexión horizontal. Esto da una caída de presión total de 61,85 kPa. En el gráfico siguiente también se aprecia ahora un segundo salto en el que el doble DN32 se vuelve turbulento. Sin embargo, este valor está por encima de nuestro caudal de diseño.

Pregunta 4

La caída de presión de una sola perforación, debida a las turbulencias, aumentó a 39,75 kPa, con lo que la caída de presión total ascendió a 89,61 kPa. En el gráfico siguiente, puede verse que ahora solo hay un salto en la caída de presión, ya que tanto las conexiones horizontales como las verticales son DN40 con el mismo caudal.

Nota
Aunque el caudal másico no ha cambiado, hay una ligera diferencia en la caída de presión para las conexiones horizontales, que ahora es de 10,11 kPa en lugar de los 10,14 kPa anteriores. Debido a un comportamiento térmico diferente, la temperatura del fluido es ligeramente superior, lo que da lugar a una densidad del fluido diferente y, por tanto, a un caudal volumétrico diferente en l/s para un caudal másico igual y constante.

Pregunta 5

En los casos anteriores, hemos jugado manualmente para encontrar una buena solución. La otra alternativa es dejar que GHEtool Cloud optimice esto por ti. Si volvemos a establecer el factor de serie en 1 y utilizamos el objetivo “calcular el tamaño y la profundidad necesarios” (con la configuración predeterminada), el algoritmo encuentra una solución con sólo 6 perforaciones de 183,52 m de profundidad, lo que nos da una longitud total de perforación de 1097 m en lugar de los 1432 m de antes.

El razonamiento que subyace a esta solución es el siguiente:

• La perforación a mayor profundidad proporciona una temperatura del suelo más cálida, lo que resulta beneficioso en este caso de extracción dominada y limitada (véase nuestro artículo en los cuadrantes del campo de perforación).
• Menos perforaciones significan tener un mayor caudal por perforación, y esta solución óptima también tiene un régimen de caudal de transición (Re = 2716 en extracción).

Atención
Tenga en cuenta que la longitud horizontal para el cálculo de la caída de presión no se actualiza automáticamente cuando se utiliza este método.

Cuestión 6

Como última variación, se realiza la misma simulación que antes, pero ahora suponiendo un caudal por perforación de 0,205 kg/s, lo que da el mismo caudal que antes para nuestras 12 perforaciones. Si realizamos ahora la simulación, necesitaremos 7 perforaciones de unos 193,8 m, es decir, bastantes más que antes. Como ahora el caudal es fijo por perforación, el algoritmo no puede optimizar hacia un régimen turbulento con mejor transferencia de calor. Además, nuestro caudal total es ahora de 1,435 kg/s, inferior al caudal de diseño que teníamos.

Debe quedar claro que cuando se utiliza el objetivo “calcular el tamaño y la profundidad necesarios”, se debe utilizar el caudal de todo el campo de perforación.

Conclusión

Referencias

• Vea nuestro vídeo explicativo en nuestra página de YouTube haciendo clic en aquí.