Übung zur Berechnung des Druckabfalls

Der Druckabfall und das thermische Verhalten von Bohrlöchern sind die beiden Aspekte, die für jeden Entwurf wichtig sind. In dieser Übung werden wir uns den Druckabfall genauer ansehen, wie er sich bei verschiedenen Entwurfsoptionen verändert und wie er mit unserer neuesten Methode zusammenhängt.

Die Übung

Zur Einstimmung auf die bevorstehende Urlaubszeit werfen wir einen Blick auf eine fiktive alte Buchhandlung in der Stadt Bremen (Deutschland). Der gesamte Eckblock wird renoviert und mit einem geothermischen Bohrfeld, das unter einem nahe gelegenen Platz gebohrt werden kann, beheizt (und in geringerem Maße auch gekühlt).

Ziel dieser Übung ist es, zu lernen, wie die thermische Auslegung eines Bohrlochs auch die hydraulischen Aspekte beeinflusst, nämlich die Wahl zwischen einem Einzel- oder Doppel-U-Rohr und ob die Bohrlöcher parallel, nach Tichelmann (Rücklauf) oder in Reihe geschaltet werden. Außerdem werden wir lernen, wie man den Durchfluss durch das gesamte Bohrlochfeld berechnet (oder schätzt) und wie die neueste Methode zur Berechnung der erforderlichen Bohrlochgröße und -tiefe (siehe unseren Artikel hier) kann unseren Entwurf beschleunigen.

!Hinweis
Um den größtmöglichen Nutzen aus dieser Übung zu ziehen, empfehlen wir dringend, die unten stehenden Fragen zur Konstruktion zu beantworten, bevor Sie die Lösung lesen. Die Konstruktion von Bohrfeldern ist alles andere als einfach, und der beste Weg, ihre Komplexität zu beherrschen, ist die praktische Erfahrung.

Eingabeparameter

Allgemeine Eingabeparameter

• Minimaler durchschnittlicher Temperaturschwellenwert der Flüssigkeit: -2°C
• Maximale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur: 17°C (aktive Kühlung)
• Simulationszeitraum: 50 Jahre
• Erster Monat der Simulation: Januar

Bodeneingangsparameter

• Wärmeleitfähigkeit des Bodens: 1,6 W/(mK)
• Volumetrische Wärmekapazität: 2,4 MJ/(m³K)
• Oberflächentemperatur: 10°C
• Geothermischer Wärmestrom: 0,8 W/m²

Eingabeparameter für den Bohrlochwiderstand

Die Parameter für das Rohr sind:

• Doppeltes DN32 PN16-Rohr (d.h. mit einer Wandstärke von 3mm und einem Außendurchmesser von 32mm)
• Bohrlochdurchmesser: 140 mm
• Abstand vom Rohr zur Bohrlochmitte: 35 mm
• Mörtel: 1,8 W/(mK)

Die Flüssigkeit ist 25 v/v% MPG mit einem Temperaturunterschied von 3°C über das Bohrfeld.

Eingabeparameter für die thermische Belastung

• Spitzenwärmebedarf: 37 kW
• Jährlicher Wärmebedarf: 67 MWh
• Spitzenkühlbedarf: 4 kW
• Jährlicher Kühlbedarf: 2,9 MWh
• SCOP: 5
• SEER: 20
• Spitzendauer Heizung/Kühlung: 8 Stunden

Borefield-Konfiguration

Als Bohrfeldkonfiguration wird ein regelmäßiges Raster von 3 x 4 Bohrlöchern mit einer Bohrlochtiefe von 120 m gewählt. Die Verlegetiefe beträgt 0,7 m und der Bohrlochabstand, wie in der Abbildung unten zu sehen, 6 m in Längs- und Querrichtung.

Hydraulische Konfiguration

Das Bild unten zeigt die Position des Bohrlochs in Bezug auf das Eckgebäude. Der längste Weg von einem Bohrloch zum Verteiler ist in hellblau dargestellt. Diese horizontale Entfernung beträgt 30 m.

!Hinweis
Wie bereits in unser Artikel Bei den Druckverlustberechnungen benötigen wir nur die ungünstigste, d. h. die längste horizontale Verbindung, um den Druckverlust des gesamten Bohrlochs zu berechnen.

Design-Fragen

Für diese Übung werden Sie gebeten, die folgenden Konstruktionsfragen zu beantworten und dabei die Gesamtlänge des Bohrlochs für jeden Schritt zu verfolgen. Dies wird Ihnen helfen, die Auswirkungen verschiedener Konstruktionsänderungen auf die Kosten und die Leistung zu beurteilen.

!Hinweis
Um Ihre Arbeit übersichtlich zu halten, empfiehlt es sich, für jede Gestaltungsfrage ein eigenes Szenario zu verwenden.

1. Berechnen Sie das Temperaturprofil und den Druckabfall, wenn alle Bohrungen parallel geschaltet sind.
2. Berechnen Sie das Temperaturprofil und den Druckabfall bei den paarweise verbundenen Bohrungen nach Tichelmann. Was passiert mit dem Druckabfall in der Bohrung und in den horizontalen Verbindungen?
3. Berechnen Sie das Temperaturprofil und den Druckabfall, wenn die Bohrungen paarweise in Reihe geschaltet sind. Was passiert mit dem Druckabfall in der Bohrung und in den horizontalen Verbindungen?
4. Behalten wir die Reihenschaltung bei und verwenden wir eine einfache DN40 anstelle einer doppelten DN32. Wie hoch ist der resultierende Temperatur- und Druckabfall?
5. Verwenden Sie die neue Methode zur automatischen Berechnung der erforderlichen Bohrlochgröße und -tiefe (mit den Standardeinstellungen) und verwenden Sie einen Reihenfaktor von 1. Wie sieht die vorgeschlagene Konfiguration aus? Können wir das erklären?
6. Gehen wir nun genauso vor, legen aber die Durchflussrate pro Bohrloch statt für das gesamte Bohrlochfeld fest. Verwenden Sie dieselbe Durchflussmenge, die Sie berechnet haben, aber teilen Sie sie durch die ursprünglichen 12 Bohrlöcher. Wie ändert sich der optimale Entwurf?

Berechnen Sie die Durchflussmenge

Bevor wir mit der Übung beginnen können, muss die Durchflussmenge durch das gesamte Bohrlochfeld berechnet werden. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, im technischen Datenblatt der Wärmepumpe nach den Pumpenkennlinien zu suchen (siehe unser Artikel zu diesem Thema). Wenn die Wärmepumpe noch nicht ausgewählt ist, ist dies jedoch keine Option. Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung auf der Grundlage der Spitzenleistung der Wärmepumpe, des Wirkungsgrads und der erforderlichen Differenz zwischen der Eintritts- und Austrittstemperatur des Bohrlochs, die in der Regel zwischen 3-5 °C liegt.

Massendurchsatz, Temperatur und Leistung sind über die folgende Formel miteinander verbunden: $$\dot{Q}=\dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T$$

wobei $\dot{Q}$ die Leistung (in kW), $\dot{m}$ der Massendurchfluss durch das System (in kg/s), $\Delta T$ die Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Ausgang (in °C) und $C_p$ die spezifische Wärmekapazität der Wärmeträgerflüssigkeit (in kJ/(kgK)) ist. Dieser letzte Parameter hängt von der Art des verwendeten Frostschutzmittels, der Temperatur der Flüssigkeit usw. ab, liegt aber im Allgemeinen bei etwa 4 kJ/(kgK). Daher kann die Durchflussmenge wie folgt berechnet werden: $$\dot{m}=\frac{\dot{Q}}{4\cdot \Delta T}$$

!Vorsicht
Bitte beachten Sie, dass die Leistung in der obigen Formel die Entnahme- oder Einspeiseleistung der Wärmepumpe und nicht die Heiz- oder Kühlleistung ist. Daher ist es wichtig, die Effizienz zu berücksichtigen, um die Gebäudeleistung in eine geothermische Leistung umzurechnen.

Bleiben Sie dran
Diese Faustregel kann zur Schätzung der Durchflussmenge durch das System verwendet werden, aber da die Wärmepumpe modulieren kann und die spezifische Wärmekapazität ebenfalls schwankt, ist diese Durchflussmenge natürlich nicht konstant. Daher werden wir im nächsten Monat eine Funktion in GHEtool Cloud veröffentlichen, mit der Sie das erforderliche $\Delta T$ angeben können, damit die Software die entsprechende Durchflussrate für Sie berechnen kann.

Lösung

Nachfolgend finden Sie die Antworten auf die oben genannten Gestaltungsfragen. Es ist wichtig zu betonen, dass es keine einzig richtige Antwort gibt. Der Wert dieser Übung liegt darin, die Gründe für jede Entscheidung zu verstehen, anstatt jeder Annahme strikt zuzustimmen.

Jedes geothermische Projekt ist einzigartig, und die Entscheidungen, die Sie in Bezug auf Parameter, Konfigurationen und Grenzwerte treffen, hängen in hohem Maße von projektspezifischen Einschränkungen, Planungsprioritäten und praktischen Überlegungen ab. Nutzen Sie diese Antworten als Leitfaden, aber zögern Sie nicht, die Annahmen in Frage zu stellen und Alternativen zu prüfen.

Frage 1

Frage 2

Als zweite Option werden wir die Bohrungen in Zweiergruppen in Tichelmann setzen (siehe unser Artikel zu diesem Thema, um mehr zu erfahren). Dies minimiert die Kosten des Gesamtsystems durch die Halbierung der Anzahl der erforderlichen horizontalen Anschlüsse und die Verwendung eines kleineren Verteilers mit nur noch 6 statt 12 Anschlüssen. Der Druckabfall im Bohrloch sowie das thermische Verhalten des Systems selbst bleiben gleich, aber der Druckabfall in den horizontalen Anschlüssen ist aufgrund der höheren Durchflussmenge auf 10,19 kPa gestiegen.

Wie Sie in der unten stehenden Grafik sehen können, liegt der Sprung nun unter unserer geplanten Durchflussmenge, was bedeutet, dass die horizontalen Rohre turbulent sind. Der gesamte Druckabfall beträgt 23,3 kPa.

Frage 3

Da wir uns immer noch in einem laminaren Strömungsregime befinden, betrug unser Bohrlochwiderstand für die ersten beiden Fälle nur 0,1535 mK/W, was nicht so groß ist. Daher werden wir in diesem Szenario die Bohrungen nicht nach Tichelmann verbinden, sondern in Reihe schalten, um die Durchflussmenge durch jede Bohrung zu verdoppeln. Der Druckabfall in den horizontalen Verbindungen ist der gleiche wie im vorherigen Fall, aber der Druckabfall über ein Bohrloch beträgt jetzt 25,85 kPa und die Strömung ist immer noch laminar (Re = 1703 in der Entnahme).

Der Wärmewiderstand des Bohrlochs ist daher nur geringfügig besser (0,1388 mK/W), was eine durchschnittliche Mindesttemperatur der Flüssigkeit von 0,01 °C ergibt, die knapp über dem Grenzwert liegt.

Da die Bohrlöcher nun in Reihe geschaltet sind, ist der gesamte Druckabfall über das Bohrfeld gleich dem zweifachen Druckabfall eines Bohrlochs plus der horizontalen Verbindung. Dies ergibt einen Gesamtdruckabfall von 61,85 kPa. In der nachstehenden Grafik ist nun auch ein zweiter Sprung sichtbar, bei dem der doppelte DN32 turbulent wird. Dies liegt jedoch über unserer Auslegungsdurchflussmenge.

Frage 4

Der Druckabfall für ein einzelnes Bohrloch erhöhte sich aufgrund der Turbulenzen auf 39,75 kPa, so dass der gesamte Druckabfall 89,61 kPa betrug. In der nachstehenden Grafik ist zu erkennen, dass der Druckabfall nur noch einen Sprung aufweist, da sowohl die horizontalen als auch die vertikalen Anschlüsse DN40 mit demselben Durchfluss sind.

!Hinweis
Obwohl sich der Massendurchfluss nicht geändert hat, gibt es einen leichten Unterschied im Druckabfall bei den horizontalen Anschlüssen, jetzt 10,11 kPa statt vorher 10,14 kPa. Aufgrund eines anderen thermischen Verhaltens ist die Flüssigkeitstemperatur geringfügig höher, was zu einer anderen Flüssigkeitsdichte und damit zu einem anderen Volumendurchsatz in l/s bei gleichem und konstantem Massendurchsatz führt.

Frage 5

In den obigen Szenarien haben wir manuell herumgespielt, um eine gute Lösung zu finden. Die andere Alternative ist, GHEtool Cloud dies für Sie optimieren zu lassen. Wenn wir den Serienfaktor wieder auf 1 setzen und das Ziel “Erforderliche Größe und Tiefe berechnen” (mit den Standardeinstellungen) verwenden, findet der Algorithmus eine Lösung mit nur 6 Bohrlöchern von 183,52 m Tiefe, was uns eine Gesamtlänge der Bohrlöcher von 1097 m statt der 1432 m von vorher gibt.

Die Überlegung hinter dieser Lösung ist folgende:

• Tieferes Bohren führt zu einer wärmeren Bodentemperatur, was in diesem vom Abbau dominierten und begrenzten Fall von Vorteil ist (siehe unser Artikel auf Bohrfeldquadranten).
• Weniger Bohrungen bedeuten eine höhere Durchflussmenge pro Bohrung, und diese optimale Lösung weist auch ein Übergangsregime auf (Re = 2716 in der Extraktion).

!Vorsicht
Beachten Sie, dass die horizontale Länge für die Druckverlustberechnung bei dieser Methode nicht automatisch aktualisiert wird.

Frage 6

Als letzte Variante wird dieselbe Simulation wie oben durchgeführt, aber jetzt mit einer Durchflussrate pro Bohrloch von 0,205 kg/s, was die gleiche Durchflussrate wie zuvor für unsere 12 Bohrlöcher ergibt. Wenn wir nun die Simulation durchführen, benötigen wir 7 Bohrungen mit einer Länge von etwa 193,8 m, was deutlich mehr ist als zuvor. Da die Durchflussmenge nun pro Bohrung festgelegt ist, kann der Algorithmus nicht auf ein turbulentes Regime mit besserem Wärmeübergang hin optimieren. Außerdem beträgt unsere Gesamtdurchflussmenge jetzt 1,435 kg/s, was niedriger ist als die Auslegungsdurchflussmenge, die wir hatten.

Es sollte klar sein, dass Sie bei der Verwendung des Ziels “Berechnung der erforderlichen Größe und Tiefe” die Durchflussrate für das gesamte Bohrlochfeld verwenden sollten.

Fazit

Literaturverzeichnis

• Sehen Sie sich unsere Videoerklärung auf unserer YouTube-Seite an, indem Sie klicken hier.