Factor de simultaneidad

El factor de simultaneidad es un elemento importante en el diseño de campos de sondeo colectivos para múltiples usuarios. Pensemos, por ejemplo, en edificios de viviendas con decenas de apartamentos conectados a un campo de sondeo central. ¿Hay que tener en cuenta toda la potencia pico instalada o no? Lea el artículo y descubra todo lo que necesita saber.

¿Qué es la simultaneidad?

Para diseñar un campo de sondeo geotérmico, es esencial conocer la demanda térmica del edificio, es decir, la demanda máxima de calefacción y refrigeración, así como la demanda energética anual de ambas. Cuando se diseña un campo de sondeo para un solo edificio (por ejemplo, 10 kW de capacidad instalada de bomba de calor y 15 MWh/año de demanda energética), esto es sencillo: basta con tomar los 10 kW como carga máxima y los 15 MWh como demanda energética.

Imaginemos ahora un edificio de apartamentos con 25 unidades. Cada unidad tiene una bomba de calor individual con una capacidad de 5 kW y una demanda de energía para calefacción de 7,5 MWh al año. Esto da una capacidad total instalada de 125 kW y una demanda anual de 187,5 MWh. La cuestión que se plantea es la siguiente: ¿debemos dimensionar el campo de sondeo basándonos en 100% de la capacidad instalada o podemos diseñarlo para una carga algo menor?

Nota
Aunque este artículo se centrará principalmente en la demanda de calefacción, el mismo razonamiento puede aplicarse a la demanda de refrigeración. No obstante, dado que la mayor parte de la bibliografía se centra en la calefacción, la utilizaremos aquí como ejemplo principal.

Factor de simultaneidad

Cuando se combinan varios usuarios o apartamentos en un sistema central, los picos de demanda no suelen coincidir. Esto se debe a que las distintas viviendas tienen distintos ocupantes -algunos pueden ser ancianos, otros pueden tener niños y otros pueden estar ocupados por personas que viven solas-, cada uno con rutinas y comportamientos diarios diferentes. Como resultado, el momento de sus picos de carga difiere. Este fenómeno se cuantifica mediante el factor de simultaneidad: el porcentaje de la capacidad máxima instalada que se produce realmente de forma simultánea. Este factor, derivado del trabajo empírico de Winter et al. (2001), se ilustra en la siguiente figura.

Nota
El gráfico anterior se obtiene mediante la siguiente fórmula:

$$f(n)=a+\frac{b}{1+\left(\frac{n}{c}\right)^d}$$

donde $n$ es el número de usuarios conectados al sistema central, y $a$ a $d$ son parámetros ajustados a los datos medidos ($R^2 = 0,95$), con los siguientes valores:

• $a$=0.449677646267461
• $b$=0.551234688
• $c$=53.84382392
• $d$=1.76743268

El gráfico ilustra claramente que, a medida que aumenta el número de usuarios conectados, el sistema colectivo ‘experimentará’ una proporción menor de la potencia máxima total instalada. En nuestro caso, con 25 apartamentos, el factor de simultaneidad es 89%, lo que significa que de los 125 kW instalados, sólo se espera que se produzcan simultáneamente 111 kW. Por lo tanto, este valor ajustado podría utilizarse para el diseño geotérmico.

Nota
Es importante destacar que el factor de simultaneidad sólo se utiliza para reducir el pico de potencia. La demanda colectiva total de energía sigue siendo la simple suma de las demandas individuales de los usuarios.

Históricamente, este factor de simultaneidad se desarrolló para diseñar diámetros de tuberías en sistemas de calefacción colectiva y para dimensionar calderas centrales. En esos casos, el parámetro clave de diseño era la potencia pico máxima, independientemente de la duración del pico. Hoy en día, sin embargo, cuando se diseña un campo de sondeo colectivo, la duración del pico adquiere una relevancia significativamente mayor y exige una consideración adicional.

Duración máxima

La duración del pico se refiere a la pregunta “¿Durante cuánto tiempo se produce el pico de potencia sin interrupción?”. En otras palabras, si una bomba de calor funciona a pleno rendimiento, ¿cuánto tiempo funcionará de forma ininterrumpida? Esta duración influye tanto en la temperatura media mínima como en la máxima del fluido, al igual que la resistencia térmica efectiva de la perforación (véase este artículo para más información). Por ejemplo, si la bomba de calor funciona de forma continua durante 20 horas, la temperatura del fluido resultante será más baja que si sólo funciona durante 8 horas.

Cuando se combinan varias viviendas en un único campo de sondeo colectivo, la duración máxima también cambia, como se ilustra en la figura siguiente.

El gráfico anterior muestra los perfiles individuales de potencia máxima de tres edificios distintos. Como puede verse, sus horas punta no coinciden, y el perfil de potencia colectiva resultante (en azul) tiene una potencia punta inferior a la suma de los tres. Esto coincide con lo que entendemos por factor de simultaneidad, que explica por qué la demanda máxima del sistema total es inferior a la suma de las demandas máximas individuales.

Sin embargo, en lo que respecta a las duraciones máximas, mientras que cada edificio tiene la misma duración máxima individual (como muestran las barras horizontales), la duración máxima del perfil combinado difiere. No es ni la suma de las duraciones individuales -lo que sobrestimaría considerablemente el valor real- ni igual a ellas.

Por lo tanto, no basta con ajustar la potencia pico mediante el factor de simultaneidad manteniendo la duración pico original. Especialmente en los sistemas colectivos más grandes, la duración real del pico puede cambiar sustancialmente y debe tratarse en consecuencia.

A continuación esbozamos dos posibles enfoques para abordar esta cuestión:

• Simulación dinámica: Se trata de simular los perfiles de demanda combinados con una resolución temporal horaria para obtener una duración máxima agregada realista.
• Aproximación heurística: Se basa en reglas empíricas o estadísticas para estimar la duración máxima probable del sistema colectivo.

Simulación dinámica

Para abordar adecuadamente esta cuestión, la solución más fiable es realizar una simulación dinámica de todo el edificio/sistema colectivo. Este planteamiento tiene en cuenta los distintos comportamientos de ocupación, la inercia térmica, las ganancias solares y otros factores influyentes. El resultado de esta simulación es un perfil de demanda horaria de calefacción y refrigeración como el que se muestra a continuación:

Cuando la demanda de carga está disponible con este nivel de resolución temporal, no es necesario estimar manualmente la duración del pico, ya que está incluida en el propio perfil.

Sin embargo, cuando se trabaja con perfiles de carga mensuales, no se dispone de estos datos de alta resolución, por lo que la duración del pico debe especificarse explícitamente para el diseño del campo de sondeo.

Aproximación heurística

Otra forma de estimar la duración máxima de un sistema colectivo es utilizar un enfoque heurístico que nos permita escalar la duración máxima de un único usuario a la de todo el sistema colectivo. En la actualidad, no existe ninguna heurística de este tipo documentada en la literatura.

Dada la importancia de este parámetro, proponemos aquí una primera sugerencia, inspirada en el Teorema Central del Límite de la estadística.

$$t_{duración, colectivo} \propto t_{duración, individual} \cdot \sqrt{n}$$ donde $n$ es de nuevo el número de usuarios conectados al sistema colectivo. Así se obtiene el gráfico siguiente.

Nota
El teorema del límite central describe la relación entre una población y la distribución de las medias muestrales de esa población. En concreto, establece que la desviación típica de la media muestral (también denominada error típico) disminuye con la raíz cuadrada del número de muestras independientes $n$. Suponiendo que los edificios sean más o menos idénticos y se comporten de forma independiente, e interpretando la desviación típica como una aproximación a la duración máxima, este mismo factor de escala $\sqrt{n}$​ puede utilizarse como una aproximación de primer orden para estimar la duración máxima agregada para $n$ edificios similares.

 

Volviendo al ejemplo de los 25 apartamentos que hemos presentado antes:

• Potencia de calefacción instalada: 125 kW
• Demanda anual de calefacción: 187,5 MWh
• Duración máxima: 8 horas (por apartamento)

Aplicando tanto el factor de simultaneidad como un factor de escala para la duración del pico, podemos diseñar el campo de sondeo basándonos en los siguientes parámetros:

• Carga máxima efectiva: 111 kW (utilizando un factor de simultaneidad 89%)
• Demanda anual de calefacción: 187,5 MWh
• Duración máxima: 40 horas (utilizando un factor de escala de 5)

Atención
Tenga en cuenta que el enfoque descrito aún no ha sido validado por la literatura académica y, por lo tanto, debe aplicarse con precaución.

Conclusión

Este artículo explora el concepto de simultaneidad en el contexto del diseño de un pozo central para múltiples usuarios descentralizados o bombas de calor. Esta situación suele darse cuando varios apartamentos de un mismo edificio están conectados a un sistema de sondeo compartido. El factor de simultaneidad puede utilizarse para convertir la potencia pico total instalada en la potencia efectiva relevante para el diseño del sistema geotérmico.

Además, el artículo abordaba el reto de determinar la duración máxima cuando se utiliza una resolución de simulación mensual. Aunque actualmente no existe bibliografía al respecto, se propuso un enfoque heurístico basado en el Teorema Central del Límite. Este método sugiere escalar la duración pico de un usuario individual a la del sistema colectivo por un factor de $\sqrt{n}$.

Referencias

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• Winter, W., T. Haslauer & I. Obernberger (2001): „Untersuchungen der Gleichzeitigkeit in kleinen und mittleren Nahwärmenetzen“. Euroheat & Power, Bd. 09&10/2001: S. 1-17