Gleichzeitigkeitsfaktor

Der Gleichzeitigkeitsfaktor ist ein wichtiges Element bei der Planung von kollektiven Bohrfeldern für mehrere Nutzer. Denken Sie zum Beispiel an Mehrfamilienhäuser mit Dutzenden von Wohnungen, die an ein zentrales Sondenfeld angeschlossen sind. Sollte man die gesamte installierte Spitzenleistung berücksichtigen oder nicht? Lesen Sie den Artikel, um alles zu erfahren, was Sie wissen müssen!

Was ist Gleichzeitigkeit?

Für die Auslegung eines Erdwärmesondenfeldes ist es wichtig, den Wärmebedarf des Gebäudes zu kennen, d.h. den Spitzenbedarf an Wärme und Kälte sowie den jährlichen Energiebedarf für beide. Bei der Auslegung eines Erdsondenfeldes für ein einzelnes Gebäude (z.B. 10 kW installierte Wärmepumpenleistung und 15 MWh/Jahr Energiebedarf) ist dies einfach: man nimmt einfach die 10 kW als Spitzenlast und die 15 MWh als Energiebedarf.

Stellen Sie sich nun ein Mehrfamilienhaus mit 25 Wohneinheiten vor. Jede Einheit hat eine eigene Wärmepumpe mit einer Leistung von 5 kW und einem Heizenergiebedarf von 7,5 MWh pro Jahr. Daraus ergibt sich eine installierte Gesamtleistung von 125 kW und ein jährlicher Bedarf von 187,5 MWh. Nun stellt sich die Frage: Soll das Sondenfeld auf der Grundlage von 100% der installierten Leistung dimensioniert werden, oder kann es für eine etwas geringere Last ausgelegt werden?

!Hinweis
Obwohl sich dieser Artikel hauptsächlich auf den Wärmebedarf konzentriert, können die gleichen Überlegungen auch auf den Kühlbedarf angewandt werden. Da sich die meiste Literatur jedoch auf den Heizbedarf konzentriert, verwenden wir diesen hier als Hauptbeispiel.

Gleichzeitigkeitsfaktor

Wenn mehrere Nutzer oder Wohnungen in einem zentralen System zusammengefasst werden, fallen die Nachfragespitzen in der Regel nicht zusammen. Das liegt daran, dass die verschiedenen Wohnungen von unterschiedlichen Personen bewohnt werden - manche von älteren Menschen, andere von Kindern und wieder andere von allein lebenden Personen -, die alle unterschiedliche Tagesabläufe und Verhaltensweisen haben. Infolgedessen sind auch die Zeitpunkte der Spitzenlasten unterschiedlich. Dieses Phänomen wird mit dem Gleichzeitigkeitsfaktor quantifiziert: der Prozentsatz der installierten Spitzenkapazität, der tatsächlich gleichzeitig auftritt. Dieser Faktor, der aus der empirischen Arbeit von Winter et al. (2001) abgeleitet wurde, ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

!Hinweis
Das obige Diagramm wird mit der folgenden Formel berechnet:

$$f(n)=a+\frac{b}{1+\left(\frac{n}{c}\right)^d}$$

wobei $n$ die Anzahl der an das zentrale System angeschlossenen Nutzer ist und $a$ bis $d$ Parameter sind, die an die gemessenen Daten angepasst wurden ($R^2 = 0,95$), mit den folgenden Werten:

• $a$=0.449677646267461
• $b$=0.551234688
• $c$=53.84382392
• $d$=1.76743268

Das Diagramm zeigt deutlich, dass mit zunehmender Anzahl der angeschlossenen Nutzer das kollektive System einen geringeren Anteil der gesamten installierten Spitzenleistung ‘erfährt’. In unserem Fall mit 25 Wohnungen beträgt der Gleichzeitigkeitsfaktor 89%, was bedeutet, dass von den installierten 125 kW voraussichtlich nur 111 kW gleichzeitig auftreten werden. Dieser angepasste Wert könnte daher für die geothermische Auslegung verwendet werden.

!Hinweis
Es ist wichtig zu betonen, dass der Gleichzeitigkeitsfaktor nur zur Reduzierung der Spitzenleistung verwendet wird. Der gesamte kollektive Energiebedarf bleibt die einfache Summe des Bedarfs der einzelnen Nutzer.

In der Vergangenheit wurde dieser Gleichzeitigkeitsfaktor für die Auslegung von Rohrdurchmessern in Sammelheizungsanlagen und für die Dimensionierung von Zentralheizungskesseln entwickelt. In diesen Fällen war der wichtigste Auslegungsparameter die maximale Spitzenleistung, unabhängig davon, wie lange die Spitze anhielt. Heute jedoch ist bei der Auslegung eines Sammelrohrfeldes die Dauer der Leistungsspitze von wesentlich größerer Bedeutung und muss zusätzlich berücksichtigt werden.

Dauer des Spitzenwertes

Die Spitzendauer bezieht sich auf die Frage: “Wie lange tritt die Spitzenleistung ohne Unterbrechung auf?” Mit anderen Worten: Wenn eine Wärmepumpe mit voller Leistung arbeitet, wie lange läuft sie dann ununterbrochen? Diese Dauer beeinflusst sowohl die minimale als auch die maximale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur, ähnlich wie der effektive thermische Bohrlochwiderstand (siehe dieser Artikel für weitere Informationen). Wenn die Wärmepumpe beispielsweise 20 Stunden lang ununterbrochen in Betrieb ist, wird die resultierende Flüssigkeitstemperatur niedriger sein als wenn sie nur 8 Stunden lang läuft.

Wenn mehrere Wohnungen auf einem gemeinsamen Bohrloch kombiniert werden, ändert sich auch die Dauer der Spitzenwerte, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Das obige Diagramm zeigt die individuellen Spitzenleistungsprofile von drei separaten Gebäuden. Wie man sieht, stimmen ihre Spitzenzeiten nicht überein, und das resultierende kollektive Leistungsprofil (in blau) hat eine niedrigere Spitzenleistung als die Summe der drei. Dies entspricht unserem Verständnis des Gleichzeitigkeitsfaktors, der erklärt, warum die Spitzennachfrage des Gesamtsystems niedriger ist als die Summe der einzelnen Spitzenanforderungen.

Was jedoch die Dauer der Spitzenwerte betrifft, so hat zwar jedes Gebäude die gleiche individuelle Dauer der Spitzenwerte (wie die horizontalen Balken zeigen), aber die Dauer der Spitzenwerte des kombinierten Profils ist unterschiedlich. Sie ist weder die Summe der einzelnen Dauern - was den tatsächlichen Wert erheblich überschätzen würde - noch ist sie gleich.

Daher reicht es nicht aus, die Spitzenleistung nur mit dem Gleichzeitigkeitsfaktor anzupassen und die ursprüngliche Spitzendauer beizubehalten. Insbesondere in größeren kollektiven Systemen kann sich die tatsächliche Spitzendauer erheblich ändern und muss entsprechend behandelt werden.

Im Folgenden werden zwei mögliche Ansätze zur Lösung dieses Problems skizziert:

• Dynamische Simulation: Dabei werden die kombinierten Nachfrageprofile mit einer stündlichen zeitlichen Auflösung simuliert, um eine realistische, aggregierte Spitzendauer zu erhalten.
• Heuristische Approximation: Dies beruht auf empirischen oder statistischen Faustregeln zur Schätzung der wahrscheinlichen Höchstdauer des kollektiven Systems.

Dynamische Simulation

Die zuverlässigste Lösung, um dieses Problem zu lösen, ist eine dynamische Simulation des gesamten Gebäudes/Kollektivsystems. Bei diesem Ansatz werden das unterschiedliche Belegungsverhalten, die thermische Trägheit, die solaren Gewinne und andere Einflussfaktoren berücksichtigt. Das Ergebnis einer solchen Simulation ist ein stündliches Bedarfsprofil sowohl für Heizung als auch für Kühlung, wie das unten abgebildete:

Wenn der Lastbedarf in dieser feinen zeitlichen Auflösung vorliegt, ist eine manuelle Schätzung der Spitzendauer nicht erforderlich - sie ist bereits im Profil selbst enthalten.

Bei der Arbeit mit monatlichen Lastprofilen stehen diese hochauflösenden Daten jedoch nicht zur Verfügung, so dass die Spitzendauer für die Bohrlochbemessung explizit angegeben werden muss.

Heuristische Approximation

Eine andere Möglichkeit zur Schätzung der Spitzendauer eines kollektiven Systems ist die Verwendung eines heuristischen Ansatzes, der es uns ermöglicht, die Spitzendauer eines einzelnen Nutzers auf die des gesamten kollektiven Systems zu skalieren. Derzeit ist in der Literatur keine solche Heuristik dokumentiert..

Angesichts der Bedeutung dieses Parameters schlagen wir hier einen ersten Vorschlag vor, der sich am zentralen Grenzwertsatz aus der Statistik orientiert.

$$t_{Laufzeit, kollektiv} \propto t_{Laufzeit, individuell} \cdot \sqrt{n}$$ wobei $n$ wiederum die Anzahl der an das kollektive System angeschlossenen Benutzer ist. Daraus ergibt sich das nachstehende Diagramm.

!Hinweis
Der zentrale Grenzwertsatz beschreibt die Beziehung zwischen einer Grundgesamtheit und der Verteilung der Stichprobenmittelwerte aus dieser Grundgesamtheit. Konkret besagt es, dass die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts (auch Standardfehler genannt) mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der unabhängigen Stichproben $n$ abnimmt. Geht man davon aus, dass die Gebäude mehr oder weniger identisch sind und sich unabhängig voneinander verhalten, und interpretiert man die Standardabweichung als Näherungswert für die Spitzendauer, so ergibt sich der gleiche Skalierungsfaktor $\sqrt{n}$​ kann als Näherung erster Ordnung verwendet werden, um die aggregierte Spitzendauer für $n$ ähnliche Gebäude zu schätzen.

 

Um auf das Beispiel der 25 Wohnungen zurückzukommen, die wir zuvor vorgestellt haben:

• Installierte Heizleistung: 125 kW
• Jährlicher Wärmebedarf: 187,5 MWh
• Höchstdauer: 8 Stunden (pro Wohnung)

Durch Anwendung des Gleichzeitigkeitsfaktors und eines Skalierungsfaktors für die Spitzendauer können wir das Bohrlochfeld auf der Grundlage der folgenden Parameter gestalten:

• Effektive Spitzenlast: 111 kW (bei Verwendung eines Gleichzeitigkeitsfaktors 89%)
• Jährlicher Wärmebedarf: 187,5 MWh
• Dauer des Spitzenwertes: 40 Stunden (bei einem Skalierungsfaktor von 5)

!Vorsicht
Bitte beachten Sie, dass der oben beschriebene Ansatz noch nicht durch die akademische Literatur validiert wurde und daher mit Vorsicht angewendet werden sollte.

Fazit

In diesem Artikel wurde das Konzept der Gleichzeitigkeit im Zusammenhang mit der Planung eines zentralen Bohrlochs für mehrere dezentrale Verbraucher oder Wärmepumpen untersucht. Diese Situation tritt typischerweise auf, wenn mehrere Wohnungen innerhalb eines Gebäudes an eine gemeinsame Erdsondenanlage angeschlossen sind. Der Gleichzeitigkeitsfaktor kann dann verwendet werden, um die installierte Gesamtspitzenleistung in die für die Auslegung von Erdwärmesystemen relevante Wirkleistung umzurechnen.

Darüber hinaus befasste sich der Artikel mit der Herausforderung, die Dauer des Spitzenwertes zu bestimmen, wenn eine monatliche Simulationsauflösung verwendet wird. Obwohl es derzeit keine Literatur zu diesem Thema gibt, wurde ein heuristischer Ansatz auf der Grundlage des zentralen Grenzwertsatzes vorgeschlagen. Diese Methode schlägt vor, die Spitzendauer eines einzelnen Nutzers mit einem Faktor von $\sqrt{n}$ auf die des Gesamtsystems zu skalieren.

Literaturverzeichnis

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• Winter, W., T. Haslauer & I. Obernberger (2001): „Untersuchungen der Gleichzeitigkeit in kleinen und mittleren Nahwärmenetzen“. Euroheat & Power, Bd. 09&10/2001: S. 1-17