Ce chapitre explique la modélisation du Powerwave Coax de Jansen, qui repose sur des calculs de dynamique des fluides par méthode numérique directe afin de modéliser le comportement du fluide dans l'espace annulaire.
Câble coaxial JANSEN Powerwave
Le « JANSEN powerwave coax » est un échangeur de chaleur géothermique coaxial développé par la société suisse Jansen. Il s’agit d’un tube coaxial dont le diamètre extérieur est de 63 mm et le diamètre intérieur de 32 mm, les deux tubes présentant une épaisseur de paroi de 2,9 mm. Ce qui rend ce tube unique, c'est sa surface extérieure ondulée, qui augmente la surface de transfert thermique vers le coulis (et, au final, vers la paroi du forage) tout en modifiant le comportement du fluide à l'intérieur de la sonde en renforçant la turbulence.
Les équations élaborées pour les tuyaux coaxiaux, à savoir pour la partie située entre le tuyau extérieur et le tuyau intérieur, également appelée « espace annulaire », ne sont pas valables pour la sonde en question. En raison de la surface ondulée, la section transversale de l’anneau n’est pas constante, ce qui signifie que la vitesse d’écoulement variera sur toute la longueur du tuyau. Cela modifie bien sûr considérablement le comportement du fluide, ce qui nécessite à nouveau le recours à la dynamique des fluides computationnelle (CFD) et, plus précisément, à la simulation numérique directe (DNS), tout comme cela a été le cas pour le TurboCollecteur et le MuoviELLIPSE.
Pour plus d'informations sur le câble coaxial JANSEN Powerwave, rendez-vous sur le site Site web de Jansen.
Outre la configuration coaxiale, Jansen commercialise également le « Powerwave » sous forme de tube en U simple ou double. Ces tubes n'étant pas coaxiaux, le comportement du fluide est différent, ce qui nécessite donc une étude spécifique qui, à l'heure où nous écrivons ces lignes, n'est pas encore terminée.Développement de modèles
Afin de modéliser le câble coaxial Powerwave de JANSEN, les résultats des simulations CFD sont d'abord analysés, puis les corrélations du nombre de Nusselt et celle du coefficient de frottement sont examinées.
Simulations CFD
La figure ci-dessous présente les résultats de l'expérience pour différents nombres de Reynolds, compris entre 600 et 2 000.
Étant donné que la section transversale dans l'anneau varie constamment, il est important de choisir une définition de l'aire et du périmètre qui reste constante sur toute la longueur du tuyau, afin que le nombre de Reynolds et tous les paramètres correspondants puissent être définis de manière univoque. Peere et al. (2027) ont défini à la fois la section et le périmètre au niveau du diamètre intérieur moyen du tuyau extérieur, qui est de 53,2 mm. En utilisant la définition du diamètre hydraulique, le nombre de Reynolds peut alors être défini de manière univoque.
En examinant les différentes simulations ci-dessus, on constate clairement que le cas présentant un nombre de Reynolds de 600 reste entièrement laminaire, comme le montre la distinction nette entre les différentes couleurs indiquant la température du fluide. Ce gradient de température correspond exactement à la couche limite laminaire, comme cela a été abordé dans Partie 6.1, où toutes les couches se déplacent nettement les unes à côté des autres et où il n'y a absolument aucun mélange.
Lorsque le débit est augmenté jusqu’à atteindre un nombre de Reynolds compris entre 800 et 1 000, la situation change nettement. À Re = 800, les premiers tourbillons à l’intérieur des puits sont visibles, mais ils restent principalement confinés au sein même du puits, ne provoquant que des perturbations mineures dans l’écoulement global à l’intérieur de l’espace annulaire du tuyau. À Re = 1 000, ces perturbations commencent à se propager dans le reste de la sonde, réduisant considérablement la zone laminaire. On considère donc que l'apparition de la turbulence se situe à Re = 1 000, au lieu de la valeur traditionnelle de 2 300 pour les tuyaux lisses classiques.
Pour des nombres de Reynolds plus élevés, ce mélange ne cesse de s'intensifier : la zone laminaire disparaît vers Re = 1 400 et on observe un écoulement clairement mélangé pour des nombres de Reynolds supérieurs à 2 000. Toutefois, par souci de cohérence, on considère que l'écoulement turbulent pleinement développé commence à Re = 4 000.
Corrélation pour le coefficient de frottement
À partir des résultats de la CFD présentés ci-dessus, il est possible de calculer le coefficient de frottement pour différents nombres de Reynolds. Ces calculs, ainsi que la corrélation globale, sont présentés ci-dessous.
Ici, le coefficient de frottement diminue assez rapidement en régime laminaire jusqu'à Re = 1 000, puis reste plus ou moins constant.
Corrélation pour les nombres de Nusselt
Contrairement aux corrélations mises au point pour le TurboCollector et le MuoviELLIPSE, le Powerwave Coax nécessite deux corrélations différentes pour le nombre de Nusselt. En effet, le fluide présent dans l'espace annulaire échange de la chaleur à la fois avec la paroi ondulée du tuyau extérieur et avec le tuyau intérieur. Étant donné que le comportement du fluide est, comme indiqué ci-dessus, nettement différent au niveau de chacune des deux parois, deux corrélations distinctes sont présentées ci-dessous.
Si l'on examine la situation au niveau de la paroi extérieure de l'anneau, il apparaît clairement que le nombre de Nusselt augmente considérablement aux alentours de Re = 1 000, ce qui correspondait exactement au début de la zone de turbulence. Pour le tuyau intérieur, cette transition commence un peu plus tard et est moins prononcée. En examinant les simulations de fluides ci-dessus, on constate également que les tourbillons les plus puissants (et les plus précoces) se produisent dans les puits au niveau du tube extérieur plutôt qu’à proximité de la paroi du tube intérieur.
À l'aide de la fonction de pondération $w$, le nombre de Nusselt pour toute la plage peut être calculé à l'aide de la formule suivante :
$$w = \left(1 + exp\left[ -4 \left( \frac{Re-1100}{1200-1100}\right) \right] \right)^{-1}$$$$Nu = \left\{ \begin{array}{ll} Nu_{x}^{lam} & Re \leq 1000 \\ (1 – w) \cdot Nu_{x}^{lam} + w \cdot Nu_{x}^{turb} & Re > 1000 \end{array} \right.$$Pour plus de détails mathématiques, l'utilisateur est invité à se reporter à l'ouvrage de Peere et al. (2027).
Comportement du câble coaxial Powerwave de JANSEN
À partir des corrélations entre le nombre de Nusselt et le coefficient de frottement, il est possible de calculer la résistance thermique effective du forage ainsi que les courbes de perte de charge. Ces éléments sont abordés ci-dessous.
Toutes les simulations ci-dessous sont réalisées en prenant comme référence un forage d'une profondeur de 100 m et d'une profondeur d'enfouissement de 70 cm. Le diamètre du forage est de 140 mm (sauf indication contraire), la conductivité thermique du coulis est de 1,5 W/(mK) et celle du sol est de 2 W/(mK). Les tuyaux sont placés exactement à mi-chemin entre le centre du forage et la paroi de celui-ci (c'est-à-dire à une distance de 35 mm du centre du forage pour un diamètre de forage de 140 mm). Le fluide utilisé est du MPG à 25 v/v% et à 5 °C.
Le « double U » est une sonde DN32 PN16 et le tube coaxial est un tube lisse composé d'un tube intérieur d'un diamètre extérieur de 32 mm et d'un tube extérieur d'un diamètre extérieur de 63 mm, tous deux d'une épaisseur de paroi de 2,9 mm, afin de correspondre aux paramètres du tube coaxial Powerwave de JANSEN.
Résistance thermique effective du trou de forage
Le graphique ci-dessous présente la résistance thermique effective du forage pour le câble coaxial JANSEN Powerwave, ainsi que pour un tuyau coaxial standard (doté du même diamètre intérieur de 32 mm et du même diamètre extérieur de 63 mm) et une sonde double DN32, à titre de comparaison.
Sur le graphique ci-dessus, on constate clairement que le tuyau coaxial « Powerwave » offre de meilleures performances que le tuyau coaxial standard, quel que soit le débit. À environ 0,7 l/s, le fluide présent dans l'espace annulaire du tuyau coaxial classique devient lui aussi turbulent, ce qui améliore considérablement le transfert thermique. C'est pourquoi, à des débits plus élevés, le tuyau coaxial classique converge vers la solution du tuyau coaxial PowerWave, qui est déjà turbulent à partir d'environ 0,2 l/s.
Le léger pic visible aux alentours de 0,2 l/s correspond au point où le flux devient turbulent dans le tuyau intérieur DN32. Cela augmente légèrement la résistance du forage, car le court-circuit thermique entre les tuyaux intérieur et extérieur est désormais moins important.
Comme on suppose qu’un tuyau coaxial est centré, dans le cas d’un forage de 140 mm, cela implique qu’il y a plus de 35 mm de coulis de chaque côté du tuyau, ce qui isole ce dernier de la paroi. Par conséquent, lorsque le Powerwave Coax est installé dans un forage plus petit de 110 mm, la résistance du forage diminue considérablement, surpassant même les performances de la sonde double U dans une plage comprise entre 0,2 l/s et 0,4 l/s.
Le graphique ci-dessus présente la résistance du forage pour un débit constant, mais à différentes profondeurs de forage. On constate clairement que la résistance effective du forage augmente avec la profondeur, mais de manière nettement plus marquée pour les sondes coaxiales que pour le tube en U double. Cela s’explique par le fait que le court-circuit thermique entre le fluide d’entrée et le fluide de sortie est plus important dans un tube coaxial (où les fluides ne sont séparés que par une seule paroi de tube) que dans un tube en U, où il y a du coulis et deux couches de paroi de tube entre eux.
Ce transfert thermique accru entre le fluide entrant et le fluide de retour augmente la résistance thermique effective globale du forage et devient plus marqué lorsque les forages sont plus profonds. Cela vaut pour tout tube coaxial, et pas seulement pour le tube coaxial Powerwave.
Par conséquent, tout tuyau coaxial bénéficie de profondeurs moins importantes ainsi que de diamètres de forage plus petits. Il apparaît clairement ici que, pour un diamètre de forage plus petit, le tuyau coaxial Powerwave de JANSEN peut surpasser le tuyau « double U » jusqu’à une profondeur de forage de 120 m. Pour un même diamètre, les lignes convergent à des profondeurs très faibles.
Comme indiqué au début de ce chapitre, la surface ondulée accentue la turbulence dans la zone annulaire (comme l'ont clairement montré les simulations CFD) et augmente la surface externe permettant le transfert de chaleur vers le coulis. Le premier effet est explicitement pris en compte dans le modèle, via les corrélations de Nusselt, mais le second effet n'est pas pris en compte.
Dans le modèle, on suppose que la paroi extérieure du tuyau est droite et présente un diamètre extérieur constant de 63 mm. Il s'agit là d'une hypothèse plutôt prudente, car la surface est en réalité plus grande. Afin de tenir compte de cette surface accrue, le tuyau devrait être simulé en trois dimensions (puisqu'il existe désormais une dépendance axiale), ce qui rend impossible l'utilisation du concept de résistance thermique effective du forage.
Perte de charge
Le graphique ci-dessous présente la perte de charge pour la sonde double DN32, le tuyau coaxial standard ainsi que le tuyau coaxial Powerwave de JANSEN.
Il apparaît clairement qu'une fois encore, le prix à payer pour un meilleur transfert thermique et une turbulence accrue est une perte de charge plus importante. Parmi tous les tuyaux comparés, le tuyau coaxial JANSEN Powerwave présente la perte de charge la plus élevée, en raison de la turbulence qui commence déjà dans l'espace annulaire à Re = 1 000. Le tuyau coaxial standard nécessite un débit bien plus élevé pour passer à l'état de turbulence et présente donc également la perte de charge la plus faible.
Ceci, combiné à ce qui a été dit concernant la résistance du forage, montre que le Powerwave de JANSEN offre déjà une bonne résistance du forage à des débits très faibles, où la perte de charge est également relativement faible. Étant donné qu’un tuyau coaxial bénéficie également de profondeurs de forage moins importantes, la perte de charge est automatiquement un peu plus faible.
Conclusion
Ce chapitre a présenté le câble coaxial JANSEN Powerwave de type GHEtool et a abordé son comportement thermohydraulique. Une simulation numérique directe de la dynamique des fluides a permis de montrer que la turbulence dans la zone annulaire du tube apparaît dès un nombre de Reynolds de 1 000.
En ce qui concerne la résistance thermique effective du forage, le tuyau coaxial Powerwave de JANSEN a surpassé le tuyau coaxial traditionnel pour tous les débits. Il a été souligné que tout tuyau coaxial tire profit d’un diamètre de forage plus petit ainsi que d’une profondeur de forage moins importante. Lorsque le diamètre du forage a été réduit à 110 mm, le tuyau coaxial Powerwave a également surpassé le cas du tuyau en double U DN32.
L'inconvénient d'une turbulence plus importante et d'un meilleur transfert thermique réside, là encore, dans une perte de charge plus élevée. C'est pourquoi cette sonde est principalement adaptée aux faibles profondeurs, où le débit peut être faible (en raison de la turbulence accrue), ce qui permet de réduire au minimum l'énergie nécessaire au fonctionnement de la pompe.
Références
- Peere, W., Hidman, N., Hofstetter, R. (2027). Développement d’un modèle thermohydraulique pour le système coaxial « Powerwave » de JANSEN à l’aide de la simulation numérique directe et son impact sur la résistance thermique du trou de forage. Dans les actes de Le Congrès sur la géothermie (DGK) 2026, du 20 au 22 octobre 2026, à Potsdam, en Allemagne.
- Hidman, N., Almgren, D., Johansson, K., Nilsson, E. (2026). Comment les ailettes internes améliorent les performances thermohydrauliques des conduites géothermiques : une étude par simulation numérique directe. International Journal of Heat and Mass Transfer, 256(3), 128114