MuoviELLIPSE

Ce chapitre présente la modélisation du MuoviELLIPSE de MuoviTech et propose une introduction à la méthode des éléments de frontière pour le calcul de la résistance thermique effective d'un forage pour des sondes de forme irrégulière.

MuoviELLIPSE

Le MuoviELLIPSE est, comme son nom l'indique, un échangeur de chaleur elliptique mis au point par MuoviTech. À l'instar de son homologue, le TurboCollector, dont il a été question dans le chapitre précédent, le MuoviELLIPSE comporte de nombreuses petites ailettes sur sa surface interne. Ces ailettes sont orientées en alternance dans le sens horaire et antihoraire sur toute la longueur du tuyau. Agissant comme des turbulateurs passifs, elles sont conçues pour induire un écoulement turbulent à de faibles débits, améliorant ainsi le transfert thermique. Pour cette conception particulière de sonde, la transition vers la turbulence commence à environ Re = 1 850, au lieu de Re = 2 300 pour les tuyaux lisses.

Comme on peut clairement le constater, le MuoviELLIPSE se distingue des tuyaux ronds lisses traditionnels de deux façons :

1. Le comportement du fluide à l'intérieur de la sonde est influencé par les ailettes internes et sa forme elliptique.
2. Le transfert de chaleur à l'extérieur de la sonde, mais à l'intérieur du trou de forage, est influencé par la géométrie irrégulière de celui-ci.

Pour modéliser correctement le MuoviELLIPSE, ces deux aspects doivent être pris en compte. Le premier aspect peut à nouveau être traité à l'aide de la simulation numérique directe (DNS), comme cela a également été fait pour le TurboCollector dans le chapitre précédent. La méthodologie étant la même, seuls les résultats sont présentés ci-dessous.

L'autre différence majeure réside toutefois dans la géométrie de la sonde, qui modifie le transfert thermique au sein même du forage. Pour tenir compte de cet effet, on utilise la méthode des éléments de frontière (BEM). Ces deux aspects sont abordés ci-dessous.

Développement de modèles

Afin de modéliser le MuoviELLIPSE, les corrélations entre le coefficient de frottement et le nombre de Nusselt sont d'abord examinées, sur la base des simulations DNS, puis le concept de la méthode des éléments de frontière (BEM) est présenté pour calculer le transfert thermique à l'intérieur du forage.

Corrélation pour le coefficient de frottement

Dans le graphique ci-dessous, le coefficient de frottement du modèle MuoviELLIPSE (désigné par ‘ DNS à ellipses alternées ’) est représenté en fonction des corrélations analytiques du coefficient de frottement, tant pour le régime laminaire que pour le régime turbulent.

Le graphique ci-dessus présente le coefficient de frottement d'une sonde elliptique lisse (référence) ainsi que celui de la MuoviELLIPSE. Tout comme pour le TurboCollector, on constate clairement que le passage à la turbulence intervient plus tôt dans ce dernier cas, vers Re = 1 850. Tant en régime entièrement laminaire qu'en régime entièrement turbulent, le coefficient de frottement du MuoviELLIPSE est très similaire à celui de la sonde elliptique lisse.

Corrélation pour le nombre de Nusselt

Sur la figure ci-dessous, le nombre de Nusselt est représenté en fonction du nombre de Reynolds pour différents nombres de Prandtl.

Sur le graphique ci-dessus, on observe la même transition vers le régime turbulent aux alentours de Re = 1 850. À des nombres de Reynolds plus élevés, le nombre de Nusselt converge vers la solution correspondant à une sonde elliptique lisse. Les différentes couleurs représentent différents nombres de Prandtl : le vert correspond à 20, le bleu à 40 et le rouge à 75.

Méthode des éléments de frontière

Les deux corrélations précédentes décrivent le comportement thermohydraulique à l'intérieur du tuyau. Cependant, le deuxième défi consiste à modéliser l'interaction entre le tuyau et le forage, tout en tenant compte de la forme elliptique de ce dernier. Pour les tuyaux circulaires lisses classiques, les équations de transfert thermique interne peuvent être résolues de manière analytique. Or, cela n'est plus possible pour les géométries non circulaires.

Pour pallier cette limite, on a recours à une approche numérique sous la forme de la méthode des éléments de frontière (BEM).

La méthode BEM est une technique numérique utilisée pour résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) linéaires, telles que celles régissant le transfert thermique. Dans le cas présent, elle transforme le problème bidimensionnel d'origine en un problème unidimensionnel équivalent défini le long des parois des tuyaux et de la paroi du forage. En termes simples, plutôt que de calculer l'ensemble du champ de température à l'intérieur du forage, il suffit de résoudre un problème de transfert thermique équivalent uniquement le long des surfaces des tuyaux et de la paroi du forage. Ce concept est illustré graphiquement ci-dessous.

Sur la figure ci-dessus, les différents points représentent les nœuds auxquels les équations de transfert thermique sont résolues. Les flèches indiquent les composantes tangentielles et normales du transfert thermique. En discrétisant ainsi la géométrie du tuyau, il devient possible de prendre en compte avec précision la forme elliptique réelle de la sonde.

Le principal inconvénient de la méthode des éléments de bord (BEM) réside dans le fait qu’elle est très gourmande en ressources de calcul et donc trop lente pour être utilisée directement dans GHEtool. Afin de rendre le modèle suffisamment rapide pour des simulations pratiques, un réseau neuronal artificiel (RNA) est entraîné à partir des résultats des simulations BEM. Cette approche combine le meilleur des deux mondes : un modèle précis et géométriquement représentatif pour calculer le transfert thermique au sein du forage, et un ANN qui permet d'effectuer ces calculs efficacement au sein de GHEtool.

Un Réseau neuronal artificiel (RNA)est une sous-catégorie du vaste domaine de l'IA. Le principe d’un réseau neuronal artificiel (RNA) est d’imiter le fonctionnement du cerveau humain : lorsque nous recevons une information sensorielle, qu’il s’agisse d’une odeur, d’un toucher ou d’un son, celle-ci est transmise aux neurones de notre cerveau, où le signal se propage de neurone en neurone jusqu’à ce que nous parvenions à une pensée, une action, une sensation particulière, etc. Ce comportement, qui consiste à partir d’un ensemble de données d’entrée et à passer par une série de neurones pour aboutir à une conclusion particulière, est exactement ce que nous essayons de modéliser avec un réseau neuronal artificiel. La figure ci-dessous présente une représentation schématique d’un réseau neuronal artificiel.

Selon l'architecture du réseau neuronal artificiel (RNA), le nombre de couches cachées et le nombre de neurones dans chaque couche peuvent varier. Dans ce cas, au niveau de chaque nœud (ou neurone), les données sont pondérées par la valeur associée à ce neurone, puis transmises aux neurones de la couche suivante. Ce processus est répété jusqu'à ce que la sortie soit atteinte.

Tout comme un bébé qui vient au monde et qui doit encore tout apprendre, le réseau neuronal ne peut rien faire dès sa mise en service. C'est pourquoi un tel modèle doit être entraîné, afin que tous les coefficients de pondération des différents nœuds soient correctement calibrés et puissent convertir les données d'entrée en une sortie correcte. Dans notre cas, cela consiste à prédire la résistance thermique d’un forage pour un diamètre de forage, une taille de MuoviELLIPSE, un espacement entre les tuyaux et une conductivité thermique du coulis donnés.

Sur la base des modèles évoqués ci-dessus, la résistance thermique effective du forage et la perte de charge du MuoviELLIPSE sont examinées ci-dessous.

Comportement du MuoviELLIPSE

Compte tenu des deux corrélations établies ci-dessus, la résistance thermique effective du forage et la perte de charge du MuoviELLIPSE sont abordées dans les sections suivantes.

Résistance thermique effective du trou de forage

Le graphique ci-dessous présente la résistance thermique effective du forage pour un tube en U lisse simple et double de DN32, ainsi que pour le MuoviELLIPSE DN32.

Comme vous pouvez le constater, le début du régime de transition survient plus tôt pour le MuoviELLIPSE que pour les tuyaux lisses équivalents. Cela signifie que, lorsque l'on compare le MuoviELLIPSE DN32 au double DN32 lisse, la plage dans laquelle le premier offre de meilleures performances passe de 0,28 à 0,45 l/s (pour la sonde circulaire lisse) à 0,18 à 0,45 l/s. Cela implique qu’il est possible d’obtenir une résistance thermique du forage plus faible avec un seul tube en U (MuoviELLIPSE) à un débit inférieur à celui requis avec un tube lisse standard DN32.

En régime turbulent, le tuyau rond traditionnel présente une résistance thermique au niveau du forage légèrement inférieure à celle du MuoviELLIPSE. Cela s'explique par le fait que, de par sa forme, la distance entre la paroi du forage et le tuyau est plus faible pour une sonde circulaire que pour une sonde elliptique, à distance égale entre le centre du tuyau et celui du forage. Lorsque l'écoulement est turbulent, la résistance du coulis prend davantage d'importance, ce qui explique cet effet.

Sur l'image ci-dessous, cette comparaison est clairement visible : on constate que la sonde elliptique est plus éloignée de la paroi du forage que la sonde circulaire.

Une autre façon de tirer parti de ce passage plus précoce à la turbulence consiste à utiliser un tuyau de diamètre légèrement supérieur (DN40), comme le montre la figure ci-dessous.

Sur la figure ci-dessus, le MuoviELLIPSE élargit également la plage dans laquelle le tube en U simple surpasse le tube en U double DN32 équivalent, en doublant cette plage, qui passe de 0,3 à 0,45 l/s à 0,2 à 0,45 l/s.

Jusqu’à présent, les performances du MuoviELLIPSE étaient assez similaires à celles du TurboCollector, mais le principal avantage de la conception elliptique réside dans la possibilité d’utiliser un forage de plus petit diamètre, ce qui réduit la résistance du coulis. Grâce à sa forme, l’espace disponible dans le forage est légèrement plus important avec une sonde elliptique, ce qui permet de réduire le diamètre du forage tout en garantissant la pose du tuyau. Ci-dessous, nous reprenons le même graphique que ci-dessus, mais cette fois avec le MuoviELLIPSE DN40 dans un forage d’un diamètre de 100 mm au lieu de 140 mm.

Sur le graphique ci-dessus, la courbe du MuoviELLIPSE DN40 est décalée vers le bas en raison du diamètre réduit du forage et de la résistance thermique correspondante plus faible. Grâce à son diamètre de forage plus petit (100 mm contre 140 mm), elle surpasse même la configuration à double DN32 pour tous les débits supérieurs à 0,2 l/s. Cela souligne l'importance d'utiliser des diamètres de forage plus petits.

À titre d'exhaustivité, le jeu nécessaire lors de l'installation du MuoviELLIPSE DN40 dans un forage d'un diamètre de 100 mm est indiqué ci-dessous.

Perte de charge

Le graphique ci-dessous présente la perte de charge pour les configurations à tube en U simple et double de DN32, ainsi que pour le MuoviELLIPSE DN32.

Il apparaît clairement que la perte de charge commence à augmenter plus tôt pour le MuoviELLIPSE en raison de la turbulence accrue à de faibles débits, ce qui se traduit par une perte de charge plus élevée. De plus, la perte de charge du MuoviELLIPSE est toujours la plus élevée dans ce cas. Cela s'explique par le fait que, comme indiqué plus haut, le diamètre hydraulique du MuoviELLIPSE DN32 PN16 n'est que de 24 mm en raison de sa forme elliptique, alors qu'il est de 26 mm pour les sondes rondes traditionnelles. Cela signifie qu’à débit égal, le MuoviELLIPSE présente une vitesse d’écoulement légèrement supérieure, ce qui entraîne une perte de charge plus élevée.

Le graphique ci-dessous présente une comparaison avec un seul tuyau DN40 (à la fois de type circulaire lisse et MuoviELLIPSE).

Ici, la perte de charge a considérablement diminué, mais elle reste, pour les raisons évoquées plus haut, légèrement supérieure à celle de la sonde simple lisse DN40. En régime laminaire, cependant, ses performances sont identiques à celles du tube en U double DN32.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté le MuoviELLIPSE de MuoviTech. Il s’agit d’un échangeur de chaleur elliptique doté de la même structure interne à ailettes que le TurboCollector. Par conséquent, le comportement du fluide a également été modélisé à l’aide d’une simulation numérique directe afin de dériver des corrélations pour le coefficient de frottement et le nombre de Nusselt. Pour tenir compte de sa forme irrégulière, la méthode des éléments de frontière a été utilisée pour résoudre numériquement le transfert de chaleur à l’intérieur du forage. Afin d’accélérer ces calculs, un réseau neuronal artificiel a été entraîné à partir des résultats de ces simulations précises.

En ce qui concerne la résistance thermique effective du forage, le MuoviELLIPSE élargit la plage dans laquelle l'écoulement reste turbulent, ou du moins de type transitionnel, ce qui signifie qu’il étend la plage dans laquelle un tube en U simple surpasse un tube en U double. Lorsque l'on utilise un diamètre de forage plus petit, les performances s'améliorent encore davantage, surpassant le double tube en U sur la quasi-totalité de la plage de débits. L'inconvénient de cette turbulence accrue est une augmentation de la perte de charge, due à la fois aux ailettes internes et au diamètre hydraulique plus petit résultant de sa forme elliptique.

Références

• • Katsikadelis, J. T. (2016). La méthode des éléments de frontière pour les ingénieurs et les scientifiques. Academic Press, ISBN : 978-0-12-804493-3
  • Hidman, N. (2026). Évaluation des performances thermohydrauliques des tuyaux collecteurs géothermiques elliptiques à ailettes internes. Disponible en ligne.