Le comportement thermique des champs de forage est assez complexe et s'étend sur des échelles de temps allant de l'heure à l'année. Cet article décrit le concept des fonctions g, qui sont utilisées pour modéliser le comportement à long terme (saisonnier et annuel) des champs de forage.
Comportement thermique des champs de forage
Le comportement thermique des champs de forage devient évident lorsqu'on examine le profil de la température du sol (si vous n'avez pas lu notre article spécifique sur ce sujet, vous pouvez le trouver ici). Deux échelles de temps distinctes peuvent être observées sur ce graphique :
- La réponse à court terme, de l'ordre de quelques heures. Il s'agit de la différence entre les températures des fluides et la température du sol. Elle a été abordée dans notre article précédent sur la résistance thermique effective du trou de forage, que vous pouvez consulter à l'adresse suivante ici. A ces courtes échelles de temps, la température du sol (et donc la température de la paroi du trou de forage) est supposée être constante.
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Sur une échelle de temps plus longue, de plusieurs mois à plusieurs années, la température du sol varie en raison de l'échange d'énergie. C'est ce que l'on observe de manière saisonnière, lorsque le sol se réchauffe en été en raison de l'injection de chaleur et se refroidit à nouveau en hiver lors de l'extraction de chaleur. En outre, la température de la paroi du trou de forage change progressivement au fil du temps en raison d'un déséquilibre (réchauffement ou refroidissement net du sol).
Cet article se concentre sur cette échelle de temps à moyen et long terme et explique comment la température de la paroi du trou de forage change avec le temps, et comment les concepteurs peuvent ajuster leur conception pour tenir compte de cet effet.
Fonctions G
La physique d'un champ de forage est assez complexe, car il s'agit d'un problème tridimensionnel de diffusion de chaleur transitoire. Bien qu'une explication détaillée de la physique dépasse le cadre de cet article, nous pouvons identifier un certain nombre d'effets qui jouent un rôle :
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Il existe une interaction thermique entre les différents trous de forage dans le champ de forage.
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Il existe une interaction entre le champ de forage et le sol ‘infini’ environnant, puisque le transfert de chaleur ne s'arrête pas à la limite du site du projet.
Pour modéliser ces deux effets, Eskilson a développé le concept d'une fonction g dans sa thèse de doctorat en 1987 : une fonction sans dimension qui décrit l'évolution de la température de la paroi du trou de forage lorsqu'une charge constante est appliquée. Chaque conception de champ de forage a sa propre fonction g caractéristique, qui peut être considérée comme l'empreinte thermique du comportement à long terme du système. Un exemple est présenté ci-dessous.
Dans le graphique ci-dessus, une injection de chaleur constante de 1 kW a été appliquée à un certain champ de forage. Vous pouvez voir que la température augmente mais que, avec le temps, le taux d'augmentation devient plus faible. Cela peut se comprendre comme suit : au début, lorsque de la chaleur est injectée dans un trou de forage, elle n'affecte que son environnement immédiat. Comme cette ‘région d'influence’ est initialement assez petite, l'augmentation de la température est relativement élevée. Avec le temps, une plus grande partie de la chaleur est dissipée plus loin dans le sol, et la région d'influence s'étend. Le trou de forage a maintenant un plus grand volume à travers lequel il peut dissiper la chaleur, de sorte que l'augmentation de la température devient plus faible.
!Note
Strictement parlant, cet effet est également influencé par le gradient de température dans le sol, mais une dérivation mathématique détaillée des fonctions g dépasse le cadre de cet article.
Cette tendance toujours croissante (ou décroissante, dans le cas de l'extraction de chaleur) mais moins que linéaire décrit le comportement à long terme du champ de forage, où le déséquilibre fait que le sol se réchauffe ou se refroidit au fil des ans à un rythme décroissant. Comprendre comment votre conception influence la fonction g caractéristique vous aidera à gérer le déséquilibre plus efficacement.
Paramètres importants
Trois paramètres importants influencent les fonctions g : la conductivité thermique du sol, l'espacement des trous de forage et la configuration du champ de forage. Chacun d'entre eux est brièvement décrit ci-dessous.
Conductivité thermique du sol
La conductivité thermique du sol affecte la vitesse à laquelle la chaleur est dissipée dans le sol. Si le sol a une conductivité thermique plus élevée, votre champ de forage peut utiliser plus rapidement une plus grande région autour du trou de forage pour échanger de la chaleur. Cela diminue la fonction g et réduit donc l'impact du déséquilibre.
!Note
Bien que vous ne puissiez pas modifier la conductivité thermique du sol sur votre site, puisqu'elle est déterminée par la géologie, vous pouvez choisir la profondeur du forage. Si votre sous-sol est constitué de couches dont la conductivité varie, vous pouvez adapter votre conception pour optimiser la conductivité thermique en fonction de votre situation spécifique. Consultez notre article sur les propriétés de terrain pour en savoir plus.
Espacement des forages
Comme mentionné précédemment, l'un des effets pris en compte dans la fonction g est l'interaction thermique entre les trous de forage. Plus les trous de forage sont éloignés les uns des autres, moins ils s'influencent mutuellement et plus l'énergie peut être échangée avec le sol environnant. Cet effet est illustré dans la figure ci-dessous.
Lorsque les trous de forage sont plus espacés (par exemple, 10 m), la fonction g est nettement plus faible. Cela s'explique par le fait que l'espacement plus important permet de transférer plus facilement la chaleur au sol environnant, ce qui réduit la fonction g et, par conséquent, l'impact du déséquilibre du sol sur la conception.
Vous pouvez également observer que tous les espacements différents convergent à des échelles de temps plus courtes. Cela s'explique par le fait que, dans un premier temps, les forages n'interagissent pas et n'échangent de l'énergie qu'avec leur environnement immédiat. Après un certain temps, ces régions d'influence commencent à se chevaucher et les courbes divergent en raison de l'interaction thermique entre les forages. Cette divergence se produit d'abord avec l'espacement de 6 mètres, car les forages interagissent plus tôt que ceux qui sont séparés de 8 ou 10 mètres.
Configuration de Borefield
Un dernier effet qui influence les fonctions g est la configuration du champ de forage. Si les forages sont placés à proximité les uns des autres dans une grille rectangulaire (ou dense), les forages situés au centre ont plus de mal à transférer la chaleur au sol environnant. Il en résulte une augmentation plus rapide de la température de la paroi du trou de forage, ce qui se traduit par une fonction g plus raide. En revanche, si les trous de forage sont disposés en une seule ligne, ils peuvent plus facilement échanger de la chaleur avec le sol environnant. Cela conduit à une fonction g plus faible et, par conséquent, à un impact réduit du déséquilibre sur la conception finale.
Superposition temporelle
Jusqu'à présent, nous n'avons parlé que de l'injection ou de l'extraction constante de chaleur dans le sol. Cependant, dans la réalité, la charge géothermique varie dans le temps. Pour en tenir compte, nous pouvons utiliser une méthode appelée superposition temporelle pour passer d'une charge constante à une charge variable. Cela se fait en trois étapes, illustrées dans l'image ci-dessous.
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Décomposition de la charge
Tout d'abord, la charge géothermique réelle (sur une échelle de temps mensuelle ou même horaire) est décomposée en une série de charges constantes. Par exemple, si nous avons une charge de 1, 0,5, -0,5 et 0 comme le montre le graphique de gauche, nous pouvons la décomposer en charges constantes de 1, -0,5, -1 et 0,5, comme le montre le graphique du milieu, chacune commençant à des moments différents.Ce que nous faisons est le suivant : nous commençons par une charge constante de 1 à partir de t=0. A t=20, la charge initiale passe de 1 à 0,5 (soit une variation de -0,5), nous ajoutons donc une charge constante de -0,5 à partir de t=20. Si nous additionnons le 1 original et le nouveau -0,5 de t>20, nous obtenons 0,5, comme prévu. Cela se poursuit : à t=40, la charge tombe à -0,5 (soit une variation de -1), nous ajoutons donc une charge de -1 à partir de t=40. Le résultat, 1-0.5-1, correspond aux données d'origine. Ce processus se poursuit pour chaque étape du profil de charge.
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Application de la fonction g à chaque charge constante
Maintenant que la charge est décomposée en différentes composantes constantes, nous pouvons appliquer la fonction g à chacune d'entre elles individuellement. C'est ce que montre la transition entre la figure du milieu et celle de droite. Chaque fois qu'une nouvelle charge constante démarre, une fonction g correspondante est lancée. Par exemple, à t=0, nous appliquons une fonction g multipliée par la charge de 1. À t=20, nous appliquons une nouvelle fonction g multipliée par -0,5, et ainsi de suite. Toutes les fonctions g sont identiques, puisqu'elles ne dépendent que de la conception du champ de forage, mais elles sont échelonnées en fonction de l'ampleur de la charge. -
Somme des fonctions g
Enfin, pour déterminer la température du sol au fil du temps, nous additionnons verticalement toutes les fonctions g actives. A partir de t=0 à t=20, une seule fonction g contribue. A partir de t=20 à t=40, nous additionnons deux fonctions g, et à partir de t=40 à t=60, trois, et ainsi de suite. Le résultat final est la ligne noire du graphique, qui décrit la température de la paroi du trou de forage au fil du temps.
En utilisant cette méthode de superposition temporelle, la variation saisonnière du sol et le comportement thermique à long terme peuvent être calculés à l'aide de fonctions g constantes et élégantes.
Remarques finales
Deux aspects importants liés aux fonctions g n'ont pas encore été abordés : l'écoulement des eaux souterraines et le concept d'interférence thermique à travers les fonctions g croisées.
Écoulement des eaux souterraines
Les fonctions g décrites ci-dessus ne prennent en compte que le transfert de chaleur par conduction dans le sol. Cette simplification permet de calculer rapidement la réponse du sol, mais néglige un facteur qui peut influencer de manière significative certains projets : l'écoulement des eaux souterraines.
Lorsque l'eau souterraine s'écoule dans le champ de forage, elle transporte la chaleur ou le froid en aval par un processus connu sous le nom de transfert de chaleur par advection, ce qui donne lieu à un panache de température, comme illustré dans la figure ci-dessous.
Ce transfert de chaleur par advection peut jouer un rôle majeur dans l'évolution thermique à long terme du champ de forage. Comme les eaux souterraines transportent une partie du déséquilibre loin du champ, la température de la paroi du forage tend à rester beaucoup plus stable au fil du temps. Cela peut permettre de réduire la taille du champ de forage, en particulier dans les systèmes à fort déséquilibre. Toutefois, dans le cas du stockage saisonnier de l'énergie thermique (STES), cet effet peut être désavantageux, car une partie de l'énergie stockée peut être emportée par les eaux souterraines, ce qui réduit l'efficacité du système.
Si l'écoulement des eaux souterraines est connu et que votre champ de forage souffre d'un déséquilibre à long terme, il est préférable d'orienter la dimension la plus longue du champ de forage perpendiculairement à l'écoulement des eaux souterraines. Cette orientation maximise l'influence positive du transfert de chaleur par advection. Inversement, le fait de placer le champ de forage parallèlement à l'écoulement des eaux souterraines augmente le risque de perte de chaleur dans l'environnement.
La prise en compte de l'écoulement des eaux souterraines est un défi. Il s'agit d'un paramètre à la fois difficile à estimer et très influent sur les résultats de la simulation. Si vous souhaitez modéliser ces effets de manière spécifique, vous pouvez utiliser des logiciels spécialisés tels que Modflow ou Feflow. Toutefois, dans la pratique générale, l'hypothèse d'un transfert de chaleur uniquement par conduction aboutira probablement à une estimation prudente, car l'écoulement des eaux souterraines améliore souvent les performances dans la réalité.
!Note
La formulation de la fonction g utilisée dans GHEtool Cloud est basée sur la mise en œuvre dans pygfonction qui n'inclut que le transfert de chaleur par conduction. Bien qu'il existe des méthodes alternatives telles que l'approximation de la source linéaire mobile (Molina-Giraldo N. et al., 2011), elles n'ont pas encore été mises en œuvre en raison de leurs vitesses de calcul plus lentes.
Fonctions croisées
Au début de cet article, nous avons mentionné que les fonctions g décrivent l'interaction thermique entre les forages à l'intérieur d'un même champ de forage. Cependant, comme les effets thermiques ne s'arrêtent pas aux limites du projet, les champs de forage adjacents peuvent s'influencer mutuellement. C'est ce que l'on appelle l'interférence thermique.
Restez à l'écoute
L'interférence thermique est un sujet important dans la conception des champs de forage, en particulier dans les zones urbaines densément peuplées. Il mérite un article à part entière, qui sera publié dans le courant de l'année.
Cette interférence entre les champs de forage peut également être décrite à l'aide de fonctions g, en particulier de fonctions g croisées, qui représentent l'interaction thermique entre les différents champs de forage. La figure ci-dessous illustre la relation entre les fonctions g traditionnelles et les fonctions g croisées.
Imaginons que nous ayons quatre trous de forage. Ils pourraient être considérés comme un seul champ de forage “C”, ce qui nous permettrait de modéliser le système à l'aide des fonctions g traditionnelles. Cependant, s'ils appartiennent en réalité à deux champs de forage distincts, “A” et “B”, comportant chacun deux trous de forage, nous décrirons chaque champ de forage à l'aide de ses propres fonctions g.
Le résultat final dépend de la manière dont les champs de forage sont définis, ce qui introduit une limite arbitraire. Pour éviter cette divergence, la conception doit prendre en compte l'influence thermique du champ de forage B sur A et vice versa, en tenant compte de l'interférence thermique.
!Note
La formulation mathématique des fonctions g croisées n'est pas simple et est potentiellement plus complexe que les fonctions g traditionnelles décrites ci-dessus. L'une des principales différences réside dans les conditions aux limites utilisées lors du calcul. GHEtool Cloud calcule actuellement les fonctions g en utilisant la condition limite de température uniforme de la paroi du trou de forage, alors que la plupart des méthodes de calcul des fonctions g croisées sont basées sur la condition limite de flux de chaleur constant. L'impact de cette différence sur la précision est encore à l'étude, c'est pourquoi les fonctions g croisées ne sont pas encore implémentées dans GHEtool Cloud.
Conclusion
Comprendre comment la température de la paroi du forage évolue au fil des saisons et à long terme est essentiel pour une bonne conception du champ de forage, en particulier lorsqu'il y a un déséquilibre important. Cet article a introduit le concept des fonctions g pour décrire la façon dont la température de la paroi du trou de forage évolue dans le temps. Il a été démontré qu'une conductivité thermique du sol plus élevée, une plus grande distance entre les forages et une configuration plus ouverte (telle qu'une configuration en ligne) entraînent une fonction g plus faible et réduisent ainsi l'impact du déséquilibre sur la conception géothermique.
Comme pour tous les modèles, certains aspects ne sont pas (encore) pris en compte. Le transfert de chaleur par advection dû à l'écoulement des eaux souterraines peut avoir une influence majeure sur le comportement à long terme, mais n'est actuellement pas pris en compte. Cependant, la conception sans cet effet introduit une marge de sécurité inhérente, réduisant le risque lié à l'absence de transfert de chaleur par advection.
Enfin, nous avons mentionné que le concept des fonctions g peut être étendu aux fonctions g croisées, qui tiennent compte non seulement des interactions entre les trous de forage dans le même champ de forage, mais aussi entre les différents champs de forage. Ceci est lié au thème de l'interférence thermique, qui sera abordé dans un prochain article.
Références
- Regardez notre vidéo d'explication sur notre page YouTube en cliquant sur ici.