Het thermisch gedrag van boorvelden is vrij complex en strekt zich uit over tijdschalen van uur tot jaar. Dit artikel beschrijft het concept van g-functies, die worden gebruikt om het langetermijngedrag (seizoensgebonden en jaarlijks) van boorvelden te modelleren.
Thermisch gedrag van boorvelden
Het thermische gedrag van boorvelden wordt duidelijk als we het temperatuurprofiel van de grond onderzoeken (als je ons artikel over dit onderwerp nog niet hebt gelezen, kun je het vinden in hier). In deze grafiek kunnen twee verschillende tijdschalen worden waargenomen:
- De kortetermijnrespons, in de orde van uren. Dit is het verschil tussen de vloeistoftemperaturen en de bodemtemperatuur en is besproken in ons vorige artikel over de effectieve thermische boorgatweerstand, dat je kunt vinden op hier. Op deze korte tijdschalen wordt aangenomen dat de bodemtemperatuur (en dus de boorgatwandtemperatuur) constant is.
-
Op een langere tijdschaal van maanden tot jaren varieert de bodemtemperatuur door energie-uitwisseling. Dit is seizoensgebonden, waarbij de grond in de zomer opwarmt door warmte-injectie en in de winter weer afkoelt door warmte-onttrekking. Bovendien verandert de temperatuur van de boorgatwand geleidelijk in de loop van de tijd door onbalans (de netto opwarming of afkoeling van de grond).
Dit artikel richt zich op de middellange tot lange termijn en legt uit hoe de temperatuur van de boorgatwand in de loop van de tijd verandert en hoe ontwerpers hun ontwerp kunnen aanpassen om rekening te houden met dit effect.
G-functies
De fysica achter een boorveld is vrij complex, omdat het gaat om een driedimensionaal transiënt warmtediffusieprobleem. Hoewel een gedetailleerde uitleg van de fysica buiten het bestek van dit artikel valt, kunnen we een aantal effecten identificeren die een rol spelen:
-
Er is thermische interactie tussen de verschillende boorgaten in het boorveld.
-
Er is interactie tussen het boorveld en de omringende ‘oneindige’ grond, aangezien de warmteoverdracht niet stopt aan de rand van de projectlocatie.
Om deze twee effecten te modelleren, ontwikkelde Eskilson het concept van een g-functie in zijn proefschrift uit 1987: een dimensieloze functie die beschrijft hoe de temperatuur van de boorgatwand evolueert bij een constante belasting. Elk boorveldontwerp heeft zijn eigen karakteristieke g-functie, die kan worden gezien als de thermische vingerafdruk van het langetermijngedrag van het systeem. Hieronder ziet u een voorbeeld.
In de grafiek hierboven werd een constante warmte-injectie van 1 kW toegepast op een bepaald boorveld. Je kunt zien dat de temperatuur toeneemt, maar na verloop van tijd wordt de mate van toename kleiner. Dit kan als volgt worden begrepen: in het begin, wanneer warmte in een boorgat wordt geïnjecteerd, heeft dit alleen invloed op de directe omgeving. Aangezien dit ‘invloedsgebied’ aanvankelijk vrij klein is, is de temperatuurstijging relatief groot. Na verloop van tijd wordt meer warmte verder in de grond afgevoerd en wordt het invloedsgebied groter. Het boorgat heeft nu meer volume waardoor het warmte kan afvoeren, waardoor de temperatuurstijging kleiner wordt.
!Let op
Strikt genomen wordt dit effect ook beïnvloed door de temperatuurgradiënt in de grond, maar een gedetailleerde wiskundige afleiding van de g-functies valt buiten het bestek van dit artikel.
Deze steeds toenemende (of afnemende, in het geval van warmtewinning) maar minder-dan-lineaire trend beschrijft het langetermijngedrag van het boorveld, waarbij de onbalans ervoor zorgt dat de grond in de loop der jaren steeds sneller opwarmt of afkoelt. Als u begrijpt hoe uw ontwerp de karakteristieke g-functie beïnvloedt, kunt u onbalans effectiever beheren.
Belangrijke parameters
Er zijn drie belangrijke parameters die de g-functies beïnvloeden: thermische geleidbaarheid van de grond, boorgatafstand en boorveldconfiguratie. Elk van deze parameters wordt hieronder kort beschreven.
Warmtegeleidingsvermogen van de grond
De thermische geleidbaarheid van de grond beïnvloedt hoe snel warmte in de grond wordt afgevoerd. Als de bodem een hogere thermische geleidbaarheid heeft, kan je boorveld sneller een groter gebied rond het boorgat gebruiken om warmte uit te wisselen. Dit verlaagt de g-functie en vermindert dus de impact van de onbalans.
!Let op
Hoewel je de thermische geleidbaarheid van de grond op jouw locatie niet kunt veranderen, omdat die bepaald wordt door de geologie, kun je wel kiezen hoe diep je boort. Als je ondergrond bestaat uit lagen met verschillende geleidbaarheid, kun je je ontwerp aanpassen om de thermische geleidbaarheid voor jouw specifieke situatie te optimaliseren. Bekijk onze artikel over de grondeigenschappen voor meer informatie.
Afstand tussen boorgaten
Zoals eerder vermeld, is een van de effecten die in de g-functie wordt vastgelegd de thermische interactie tussen boorgaten. Hoe verder de boorgaten uit elkaar liggen, hoe minder ze elkaar beïnvloeden en hoe meer energie er kan worden uitgewisseld met de omringende grond. Dit effect wordt weergegeven in de onderstaande figuur.
Wanneer de boorgaten verder uit elkaar staan (bijvoorbeeld 10 m), is de g-functie duidelijk lager. Dit komt doordat de grotere afstand ervoor zorgt dat warmte gemakkelijker kan worden overgedragen aan de omringende grond, waardoor de g-functie afneemt en dus ook de invloed van onbalans in de grond op het ontwerp.
Je kunt ook waarnemen dat alle verschillende afstanden convergeren op kortere tijdschalen. Dit komt doordat de boorgaten aanvankelijk geen interactie hebben en alleen energie uitwisselen met hun directe omgeving. Na een bepaalde tijd beginnen deze invloedsgebieden elkaar te overlappen en divergeren de curven door de thermische interactie tussen de boorgaten. Deze divergentie treedt het eerst op bij een onderlinge afstand van 6 meter, omdat de boorgaten eerder met elkaar interageren dan bij een onderlinge afstand van 8 of 10 meter.
Borefield configuratie
Een laatste effect dat de g-functies beïnvloedt, is de configuratie van het boorveld. Als de boorgaten dicht bij elkaar in een rechthoekig (of dicht) raster zijn geplaatst, hebben de boorgaten in het midden het moeilijker om warmte over te dragen aan de omringende grond. Dit resulteert in een snellere stijging van de boorgatwandtemperatuur, wat tot uiting komt in een steilere g-functie. Als de boorgaten echter in één lijn liggen, kunnen ze gemakkelijker warmte uitwisselen met de omringende grond. Dit leidt tot een lagere g-functie en dus een kleinere invloed van onbalans op het uiteindelijke ontwerp.
Temporele superpositie
Tot nu toe hebben we het alleen gehad over het constant injecteren of onttrekken van warmte in of uit de grond. In werkelijkheid varieert de geothermische belasting echter in de tijd. Om hier rekening mee te houden, kunnen we een methode genaamd temporele superpositie gebruiken om van een constante belasting over te gaan naar een variërende belasting. Dit gebeurt in drie stappen, geïllustreerd in de afbeelding hieronder.
-
Belastingontleding
Ten eerste wordt de echte geothermische belasting (op maandelijkse of zelfs uurlijkse tijdschaal) opgesplitst in een reeks constante belastingen. Als we bijvoorbeeld een belasting hebben van 1, 0,5, -0,5 en 0, zoals weergegeven in de grafiek links, dan kunnen we deze ontbinden in constante belastingen van 1, -0,5, -1 en 0,5, zoals weergegeven in de middelste grafiek, die elk op een ander tijdstip beginnen.Wat we doen is het volgende: we beginnen met een constante belasting van 1 vanaf t=0. Op t=20, daalt de oorspronkelijke belasting van 1 naar 0,5 (een verandering van -0,5), dus voegen we een constante belasting van -0,5 toe vanaf t=20. Als we de oorspronkelijke 1 en de nieuwe -0,5 van t>20, eindigen we met 0,5, zoals de bedoeling was. Dit gaat verder: op t=40, daalt de belasting naar -0,5 (een verandering van -1), dus voegen we een belasting van -1 toe beginnend bij t=40. Het resultaat, 1-0.5-1, overeenkomt met de oorspronkelijke gegevens. Dit proces gaat door voor elke stap in het belastingsprofiel.
-
De g-functie toepassen op elke constante belasting
Nu de belasting is onderverdeeld in verschillende constante componenten, kunnen we de g-functie toepassen op elke component afzonderlijk. Dit is te zien in de overgang van de middelste figuur naar de figuur rechts. Elke keer dat een nieuwe constante belasting begint, wordt een bijbehorende g-functie gestart. Bijvoorbeeld bij t=0, passen we een g-functie toe vermenigvuldigd met de belasting van 1. Op t=20, passen we een nieuwe g-functie toe vermenigvuldigd met -0,5, enzovoort. Alle g-functies zijn hetzelfde, omdat ze alleen afhangen van het boorveldontwerp, maar ze worden geschaald overeenkomstig de grootte van de belasting. -
De g-functies sommeren
Om ten slotte de resulterende bodemtemperatuur in de tijd te bepalen, tellen we alle actieve g-functies verticaal bij elkaar op. Van t=0 naar t=20, draagt slechts één g-functie bij. Van t=20 naar t=40, sommeren we twee g-functies, en uit t=40 naar t=60, drie, enzovoort. Het uiteindelijke resultaat is de zwarte lijn in de grafiek, die de temperatuur van de boorgatwand in de loop van de tijd beschrijft.
Door deze methode van temporele superpositie te gebruiken, kunnen zowel de seizoensvariatie in de grond als het thermische gedrag op lange termijn berekend worden met constante en elegante g-functies.
Slotopmerkingen
Er zijn twee belangrijke aspecten met betrekking tot g-functies die nog niet behandeld zijn: grondwaterstroming en het concept van thermische interferentie door cross-g-functies.
Grondwaterstroming
De hierboven beschreven g-functies houden alleen rekening met geleidende warmteoverdracht in de grond. Deze vereenvoudiging maakt snelle berekeningen van de grondrespons mogelijk, maar verwaarloost een factor die sommige projecten aanzienlijk kan beïnvloeden: grondwaterstroming.
Wanneer grondwater door het boorgat stroomt, neemt het warmte of koude mee stroomafwaarts via een proces dat bekend staat als advectieve warmteoverdracht, wat resulteert in een temperatuurpluim, zoals geïllustreerd in de onderstaande figuur.
Deze advectieve warmteoverdracht kan een belangrijke rol spelen in de thermische evolutie van het boorgat op lange termijn. Omdat het grondwater een deel van de onbalans wegvoert van het veld, blijft de temperatuur van de boorgatwand veel stabieler in de loop van de tijd. Dit kan een kleinere omvang van het boorveld mogelijk maken, vooral in systemen met een hoge onbalans. In het geval van seizoensgebonden thermische energieopslag (STES) kan dit effect echter nadelig zijn, omdat een deel van de opgeslagen energie kan worden meegevoerd door het grondwater, waardoor de efficiëntie van het systeem afneemt.
Als de grondwaterstroming bekend is en uw boorveld lijdt aan langdurige onbalans, kunt u het beste de langste dimensie van het boorveld loodrecht op de grondwaterstroming oriënteren. Deze oriëntatie maximaliseert de positieve invloed van advectieve warmteoverdracht. Omgekeerd verhoogt het plaatsen van het boorveld parallel aan de grondwaterstroming het risico op warmteverlies aan de omgeving.
Rekening houden met grondwaterstroming is een uitdaging. Het is een parameter die zowel moeilijk in te schatten is als een grote invloed heeft op de simulatieresultaten. Als je deze effecten specifiek wilt modelleren, kun je speciale software gebruiken zoals Modflow of Feflow. Maar in de praktijk zal het aannemen van alleen geleidende warmteoverdracht waarschijnlijk resulteren in een conservatieve schatting, omdat grondwaterstroming de prestaties in werkelijkheid vaak verbetert.
!Let op
De g-functieformulering die in GHEtool Cloud wordt gebruikt, is gebaseerd op de implementatie in pygfunctie die alleen geleidende warmteoverdracht omvat. Hoewel er alternatieve methoden bestaan, zoals de benadering van de bewegende lijnbron (Molina-Giraldo N. et al., 2011), zijn deze nog niet geïmplementeerd vanwege hun lagere rekensnelheid.
Dwars-functies
Aan het begin van dit artikel zeiden we dat g-functies de thermische interactie tussen boorgaten binnen één boorveld beschrijven. Omdat thermische effecten echter niet stoppen bij de projectgrens, kunnen aangrenzende boorvelden elkaar beïnvloeden. Dit staat bekend als thermische interferentie.
Blijf op de hoogte
Thermische interferentie is een belangrijk onderwerp bij het ontwerpen van boorvelden, vooral in dichtbevolkte stedelijke gebieden. Het verdient een volledig eigen artikel, dat later dit jaar zal worden gepubliceerd.
Deze interferentie tussen boorvelden kan ook worden beschreven met behulp van g-functies, in het bijzonder kruislingse g-functies, die de thermische interactie tussen verschillende boorvelden weergeven. De onderstaande figuur toont de relatie tussen traditionele en kruislingse g-functies.
Stel je voor dat we vier boorgaten hebben. Deze kunnen worden gezien als één boorveld “C”, waardoor we het systeem kunnen modelleren met traditionele g-functies. Maar als ze feitelijk behoren tot twee afzonderlijke boorvelden, “A” en “B”, elk met twee boorgaten, dan zouden we elk boorveld beschrijven met zijn eigen g-functies.
Het uiteindelijke resultaat hangt af van hoe de boorvelden worden gedefinieerd, wat een arbitraire grens introduceert. Om deze discrepantie te voorkomen, moet het ontwerp rekening houden met de thermische invloed van boorveld B op A en vice versa, waarbij thermische interferentie goed wordt meegenomen.
!Let op
De wiskundige formulering van kruislingse g-functies is niet eenvoudig en potentieel complexer dan de traditionele g-functies die hierboven beschreven zijn. Een van de belangrijkste verschillen ligt in de randvoorwaarde die tijdens de berekening wordt gebruikt. GHEtool Cloud berekent momenteel g-functies met behulp van de uniforme randvoorwaarde voor de temperatuur van de boorgatwand, terwijl de meeste methoden voor het berekenen van kruislingse g-functies zijn gebaseerd op de randvoorwaarde voor constante warmteflux. De invloed van dit verschil op de nauwkeurigheid wordt nog onderzocht en daarom zijn kruisg-functies nog niet geïmplementeerd in GHEtool Cloud.
Conclusie
Begrijpen hoe de boorgatwandtemperatuur evolueert over de seizoenen en op lange termijn is essentieel voor een goed boorgatontwerp, vooral wanneer er een aanzienlijke onbalans is. In dit artikel werd het concept van g-functies geïntroduceerd om te beschrijven hoe de boorgatwandtemperatuur in de loop van de tijd verandert. Aangetoond werd dat een hogere thermische geleidbaarheid van de grond, een grotere afstand tussen boorgaten en een meer open configuratie (zoals een lijnconfiguratie) resulteren in een lagere g-functie en dus de invloed van onbalans op het geothermische ontwerp verminderen.
Zoals bij alle modellen zijn er aspecten die (nog) niet zijn meegenomen. Advectieve warmteoverdracht als gevolg van grondwaterstroming kan een grote invloed hebben op het gedrag op lange termijn, maar er wordt momenteel geen rekening mee gehouden. Ontwerpen zonder dit effect introduceert echter een inherente veiligheidsmarge, die het risico vermindert dat gepaard gaat met het aannemen van geen advectieve warmteoverdracht.
Tot slot hebben we vermeld dat het concept van g-functies kan worden uitgebreid met kruislingse g-functies, die niet alleen rekening houden met interacties tussen boorgaten binnen hetzelfde boorveld, maar ook tussen verschillende boorvelden. Dit houdt verband met het onderwerp thermische interferentie, dat in een toekomstig artikel zal worden behandeld.
Referenties
- Bekijk onze video over dit artikel op onze YouTube pagina hier.