Das thermische Verhalten von Bohrlöchern ist recht komplex und erstreckt sich über Zeitskalen, die von stündlich bis jährlich reichen. Dieser Artikel beschreibt das Konzept der g-Funktionen, die zur Modellierung des langfristigen (saisonalen und jährlichen) Verhaltens von Bohrfeldern verwendet werden.
Thermisches Verhalten von Bohrlöchern
Das thermische Verhalten von Bohrfeldern wird deutlich, wenn wir das Temperaturprofil des Bodens untersuchen (falls Sie unseren Artikel zu diesem Thema noch nicht gelesen haben, finden Sie ihn hier hier). In diesem Diagramm sind zwei unterschiedliche Zeitskalen zu erkennen:
- Die kurzfristige Reaktion, in der Größenordnung von Stunden. Dies ist die Differenz zwischen den Flüssigkeitstemperaturen und der Bodentemperatur und wurde in unserem früheren Artikel über den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs behandelt, den Sie hier finden können hier. Auf diesen kurzen Zeitskalen wird die Bodentemperatur (und damit die Temperatur der Bohrlochwand) als konstant angenommen.
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Auf einer längeren Zeitskala von Monaten bis Jahren schwankt die Bodentemperatur aufgrund des Energieaustauschs. Dies ist saisonal zu beobachten, wenn sich der Boden im Sommer durch Wärmezufuhr erwärmt und im Winter durch Wärmeentzug wieder abkühlt. Darüber hinaus ändert sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit aufgrund des Ungleichgewichts (der Nettoerwärmung oder -abkühlung des Bodens).
Dieser Artikel konzentriert sich auf diesen mittel- bis langfristigen Zeitraum und erklärt, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit verändert und wie Planer ihre Konstruktion anpassen können, um diesem Effekt Rechnung zu tragen.
G-Funktionen
Die Physik hinter einem Bohrloch ist recht komplex, da es sich um ein dreidimensionales, instationäres Wärmediffusionsproblem handelt. Obwohl eine detaillierte Erklärung der Physik den Rahmen dieses Artikels sprengen würde, können wir eine Reihe von Effekten identifizieren, die eine Rolle spielen:
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Es besteht eine thermische Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrlöchern im Bohrfeld.
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Es besteht eine Wechselwirkung zwischen dem Bohrloch und dem umgebenden ‘unendlichen’ Boden, da die Wärmeübertragung nicht am Rande des Projektgeländes endet.
Um diese beiden Effekte zu modellieren, entwickelte Eskilson das Konzept einer g-function in seiner Dissertation 1987: eine dimensionslose Funktion, die beschreibt, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand bei konstanter Belastung entwickelt. Jedes Bohrlochdesign hat seine eigene charakteristische g-Funktion, die als thermischer Fingerabdruck des Langzeitverhaltens des Systems angesehen werden kann. Ein Beispiel ist unten dargestellt.
Im obigen Diagramm wurde eine konstante Wärmezufuhr von 1 kW auf ein bestimmtes Bohrloch angewandt. Man sieht, dass die Temperatur ansteigt, aber mit der Zeit wird der Anstieg geringer. Dies ist folgendermaßen zu verstehen: Wenn Wärme in ein Bohrloch eingespeist wird, wirkt sie zunächst nur auf die unmittelbare Umgebung. Da dieser ‘Einflussbereich’ zunächst recht klein ist, ist der Temperaturanstieg relativ hoch. Mit der Zeit wird mehr Wärme in das Erdreich abgeleitet, und der Einflussbereich vergrößert sich. Das Bohrloch hat nun ein größeres Volumen, über das es Wärme abführen kann, so dass der Temperaturanstieg geringer wird.
!Hinweis
Streng genommen wird dieser Effekt auch durch den Temperaturgradienten im Boden beeinflusst, aber eine detaillierte mathematische Herleitung der g-Funktionen würde den Rahmen dieses Artikels sprengen.
Dieser stetig ansteigende (oder abnehmende, im Falle von Wärmeentzug), aber weniger als lineare Trend beschreibt das langfristige Verhalten des Bohrlochs, bei dem das Ungleichgewicht dazu führt, dass sich der Boden im Laufe der Jahre mit abnehmender Geschwindigkeit erwärmt oder abkühlt. Wenn Sie verstehen, wie Ihre Konstruktion die charakteristische g-Funktion beeinflusst, können Sie Ungleichgewichte effektiver verwalten.
Wichtige Parameter
Es gibt drei wichtige Parameter, die die g-Funktionen beeinflussen: die Wärmeleitfähigkeit des Bodens, der Bohrlochabstand und die Bohrfeldkonfiguration. Jeder dieser Parameter wird im Folgenden kurz beschrieben.
Wärmeleitfähigkeit des Bodens
Die Wärmeleitfähigkeit des Bodens wirkt sich darauf aus, wie schnell die Wärme in den Boden abgeleitet wird. Wenn der Boden eine höhere Wärmeleitfähigkeit hat, kann Ihr Bohrloch einen größeren Bereich um das Bohrloch herum schneller für den Wärmeaustausch nutzen. Dies senkt die g-Funktion und verringert somit die Auswirkungen des Ungleichgewichts.
!Hinweis
Obwohl Sie die Wärmeleitfähigkeit des Bodens an Ihrem Standort nicht ändern können - sie wird durch die Geologie bestimmt - können Sie wählen, wie tief Sie bohren. Wenn Ihr Untergrund aus Schichten mit unterschiedlicher Leitfähigkeit besteht, können Sie Ihre Planung so anpassen, dass die Wärmeleitfähigkeit für Ihre spezielle Situation optimiert wird. Sehen Sie sich unser Artikel zu den Bodeneigenschaften um mehr zu erfahren.
Bohrlochabstände
Wie bereits erwähnt, ist einer der Effekte, die in der g-Funktion erfasst werden, die thermische Wechselwirkung zwischen den Bohrlöchern. Je weiter die Bohrlöcher voneinander entfernt sind, desto weniger beeinflussen sie sich gegenseitig und desto mehr Energie kann mit dem umgebenden Boden ausgetauscht werden. Dieser Effekt ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Bei größeren Abständen zwischen den Bohrlöchern (z. B. 10 m) ist die g-Funktion deutlich geringer. Das liegt daran, dass durch den größeren Abstand die Wärme leichter an das umgebende Erdreich übertragen werden kann, wodurch die g-Funktion und damit die Auswirkungen der Bodenunausgewogenheit auf die Auslegung verringert werden.
Es ist auch zu beobachten, dass die verschiedenen Abstände auf kürzeren Zeitskalen konvergieren. Das liegt daran, dass die Bohrlöcher zunächst nicht miteinander wechselwirken und nur mit ihrer unmittelbaren Umgebung Energie austauschen. Nach einer gewissen Zeit beginnen sich diese Einflussbereiche zu überlappen und die Kurven divergieren aufgrund der thermischen Wechselwirkung zwischen den Bohrungen. Diese Divergenz tritt zuerst bei einem Abstand von 6 m auf, da die Bohrlöcher früher miteinander wechselwirken als bei einem Abstand von 8 oder 10 m.
Borefield-Konfiguration
Ein letzter Effekt, der sich auf die g-Funktionen auswirkt, ist die Konfiguration des Bohrlochfeldes. Wenn die Bohrlöcher in einem rechteckigen (oder dichten) Raster dicht beieinander liegen, haben es die Bohrlöcher in der Mitte schwerer, die Wärme an den umgebenden Boden abzugeben. Dies führt zu einem schnelleren Anstieg der Bohrlochwandtemperatur, was sich in einer steileren g-Funktion niederschlägt. Sind die Bohrungen hingegen in einer Linie angeordnet, können sie leichter Wärme mit dem umgebenden Erdreich austauschen. Dies führt zu einer niedrigeren g-Funktion und damit zu einer geringeren Auswirkung des Ungleichgewichts auf die endgültige Auslegung.
Zeitliche Überlagerung
Bis jetzt haben wir nur über die konstante Einspeisung oder Entnahme von Wärme in den oder aus dem Boden gesprochen. In der Realität variiert die geothermische Belastung jedoch im Laufe der Zeit. Um dem Rechnung zu tragen, können wir mit der Methode der zeitlichen Überlagerung den Übergang von einer konstanten zu einer schwankenden Last beschreiben. Dies geschieht in drei Schritten, die in der folgenden Abbildung dargestellt sind.
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Zerlegung der Last
Zunächst wird die tatsächliche geothermische Last (auf einer monatlichen oder sogar stündlichen Zeitskala) in eine Reihe von konstanten Lasten zerlegt. Wenn wir beispielsweise eine Last von 1, 0,5, -0,5 und 0 haben, wie in der Grafik links dargestellt, können wir diese in konstante Lasten von 1, -0,5, -1 und 0,5 zerlegen, wie in der mittleren Grafik dargestellt, die jeweils zu unterschiedlichen Zeiten beginnen.Wir gehen wie folgt vor: Wir beginnen mit einer konstanten Last von 1, die bei t=0. Unter t=20, fällt die ursprüngliche Last von 1 auf 0,5 (eine Änderung von -0,5), so dass wir eine konstante Last von -0,5 ab t=20. Wenn wir die ursprüngliche 1 und die neue -0,5 aus t>20, erhalten wir, wie vorgesehen, 0,5. Das geht so weiter: bei t=40, fällt die Last auf -0,5 (eine Änderung von -1), so dass wir eine Last von -1 hinzufügen, die bei t=40. Das Ergebnis, 1-0.5-1, mit den ursprünglichen Daten überein. Dieser Prozess wird für jeden Schritt im Lastprofil fortgesetzt.
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Anwendung der g-Funktion auf jede konstante Last
Da die Last nun in verschiedene konstante Komponenten zerlegt ist, können wir die g-Funktion auf jede einzelne Komponente anwenden. Dies wird durch den Übergang von der mittleren Abbildung zur rechten Abbildung veranschaulicht. Jedes Mal, wenn eine neue konstante Last beginnt, wird eine entsprechende g-Funktion ausgelöst. Zum Beispiel, bei t=0, wenden wir eine g-Funktion an, die mit der Last von 1 multipliziert wird. t=20, wird eine neue g-Funktion, multipliziert mit -0,5, angewendet usw. Alle g-Funktionen sind gleich, da sie nur vom Bohrlochdesign abhängen, aber sie sind entsprechend der Größe der Belastung skaliert. -
Summierung der g-Funktionen
Um schließlich die resultierende Bodentemperatur über die Zeit zu bestimmen, summieren wir alle aktiven g-Funktionen vertikal. Von t=0 zu t=20, trägt nur eine g-Funktion bei. Von t=20 zu t=40, summieren wir zwei g-Funktionen, und aus t=40 zu t=60, drei, und so weiter. Das Endergebnis ist die schwarze Linie im Diagramm, die die Temperatur der Bohrlochwand über die Zeit beschreibt.
Mit dieser Methode der zeitlichen Überlagerung lassen sich sowohl die jahreszeitlichen Schwankungen im Boden als auch das langfristige thermische Verhalten mit konstanten und eleganten g-Funktionen berechnen.
Schlussbemerkungen
Es gibt zwei wichtige Aspekte im Zusammenhang mit g-Funktionen, die noch nicht behandelt wurden: die Grundwasserströmung und das Konzept der thermischen Interferenz durch Kreuz-g-Funktionen.
Grundwasserfluss
Die oben beschriebenen g-Funktionen berücksichtigen nur die konduktive Wärmeübertragung im Boden. Diese Vereinfachung ermöglicht schnelle Bodenreaktionsberechnungen, vernachlässigt aber einen Faktor, der einige Projekte erheblich beeinflussen kann: den Grundwasserfluss.
Wenn Grundwasser durch das Bohrloch fließt, transportiert es Wärme oder Kälte flussabwärts durch einen Prozess, der als advektive Wärmeübertragung bekannt ist und zu einer Temperaturfahne führt, wie in der Abbildung unten dargestellt.
Diese advektive Wärmeübertragung kann eine wichtige Rolle bei der langfristigen thermischen Entwicklung des Bohrlochs spielen. Da das Grundwasser einen Teil des Ungleichgewichts vom Feld wegtransportiert, bleibt die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit viel stabiler. Dies kann zu einer kleineren Größe des Bohrlochs führen, insbesondere bei Systemen mit hohem Ungleichgewicht. Bei saisonalen thermischen Energiespeichern (STES) kann dieser Effekt jedoch nachteilig sein, da ein Teil der gespeicherten Energie durch das Grundwasser abtransportiert werden kann, was die Effizienz des Systems verringert.
Wenn die Grundwasserströmung bekannt ist und Ihr Bohrloch unter einem langfristigen Ungleichgewicht leidet, ist es am besten, die längste Abmessung des Bohrlochs senkrecht zur Grundwasserströmung auszurichten. Diese Ausrichtung maximiert den positiven Einfluss der advektiven Wärmeübertragung. Wird das Sondenfeld hingegen parallel zum Grundwasserstrom verlegt, erhöht sich das Risiko, dass Wärme an die Umgebung verloren geht.
Die Berücksichtigung des Grundwasserflusses ist eine Herausforderung. Es handelt sich um einen Parameter, der sowohl schwer abzuschätzen ist als auch einen großen Einfluss auf die Simulationsergebnisse hat. Wenn Sie diese Effekte speziell modellieren möchten, können Sie spezielle Software wie Modflow oder Feflow verwenden. In der allgemeinen Praxis wird jedoch die Annahme, dass nur die konduktive Wärmeübertragung berücksichtigt wird, wahrscheinlich zu einer konservativen Schätzung führen, da die Grundwasserströmung in der Realität oft die Leistung verbessert.
!Hinweis
Die in GHEtool Cloud verwendete Formulierung der g-Funktion basiert auf der Implementierung in pygfunction die nur die konduktive Wärmeübertragung berücksichtigt. Zwar gibt es alternative Methoden wie die Annäherung an eine bewegliche Linienquelle (Molina-Giraldo N. et al., 2011), doch wurden sie aufgrund ihrer langsameren Berechnungsgeschwindigkeit noch nicht eingesetzt.
Querschnittsfunktionen
Zu Beginn dieses Artikels haben wir erwähnt, dass g-Funktionen die thermische Wechselwirkung zwischen Bohrlöchern innerhalb eines einzelnen Bohrlochs beschreiben. Da thermische Effekte jedoch nicht an der Projektgrenze enden, können sich benachbarte Bohrfelder gegenseitig beeinflussen. Dies wird als thermische Interferenz bezeichnet.
Bleiben Sie dran
Thermische Interferenzen sind ein wichtiges Thema bei der Planung von Bohrfeldern, insbesondere in dicht besiedelten städtischen Gebieten. Es verdient einen eigenen Artikel, der noch in diesem Jahr veröffentlicht werden soll.
Diese Interferenz zwischen Bohrfeldern kann auch mit g-Funktionen beschrieben werden, insbesondere mit Kreuz-g-Funktionen, die die thermische Wechselwirkung zwischen verschiedenen Bohrfeldern darstellen. Die Abbildung unten zeigt die Beziehung zwischen traditionellen und Kreuz-g-Funktionen.
Stellen Sie sich vor, wir haben vier Bohrlöcher. Diese könnten als ein einziges Bohrlochfeld “C” betrachtet werden, so dass wir das System mit herkömmlichen g-Funktionen modellieren können. Gehören sie jedoch zu zwei getrennten Bohrfeldern “A” und “B” mit jeweils zwei Bohrlöchern, so würden wir jedes Bohrfeld mit eigenen g-Funktionen beschreiben.
Das Endergebnis hängt davon ab, wie die Bohrfelder definiert sind, was zu einer willkürlichen Grenze führt. Um diese Diskrepanz zu vermeiden, sollte der Entwurf den thermischen Einfluss von Bohrlochfeld B auf A und umgekehrt berücksichtigen, um die thermische Interferenz angemessen zu berücksichtigen.
!Hinweis
Die mathematische Formulierung von Kreuz-g-Funktionen ist nicht einfach und potenziell komplexer als die oben beschriebenen traditionellen g-Funktionen. Einer der Hauptunterschiede liegt in der bei der Berechnung verwendeten Randbedingung. GHEtool Cloud berechnet die g-Funktionen derzeit unter Verwendung der gleichmäßigen Bohrlochwandtemperatur-Randbedingung, während die meisten Methoden zur Berechnung von Kreuz-g-Funktionen auf der konstanten Wärmestrom-Randbedingung basieren. Die Auswirkungen dieses Unterschieds auf die Genauigkeit werden derzeit noch untersucht, weshalb in GHEtool Cloud noch keine Quer-g-Funktionen implementiert sind.
Fazit
Das Verständnis dafür, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Jahreszeiten und langfristig entwickelt, ist für eine gute Bohrlochplanung von entscheidender Bedeutung, insbesondere wenn ein erhebliches Ungleichgewicht besteht. In diesem Artikel wurde das Konzept der g-Funktionen eingeführt, um zu beschreiben, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit verändert. Es wurde gezeigt, dass eine höhere Wärmeleitfähigkeit des Bodens, ein größerer Abstand zwischen den Bohrlöchern und eine offenere Konfiguration (z. B. eine Linienkonfiguration) zu einer niedrigeren g-Funktion führen und somit die Auswirkungen von Ungleichgewichten auf die geothermische Planung verringern.
Wie bei allen Modellen gibt es auch hier Aspekte, die (noch) nicht berücksichtigt sind. Die advektive Wärmeübertragung durch die Grundwasserströmung kann einen großen Einfluss auf das Langzeitverhalten haben, wird aber derzeit nicht berücksichtigt. Die Planung ohne diesen Effekt führt jedoch eine inhärente Sicherheitsmarge ein und verringert das Risiko, das mit der Annahme einer fehlenden advektiven Wärmeübertragung verbunden ist.
Schließlich haben wir erwähnt, dass das Konzept der g-Funktionen auf Kreuz-g-Funktionen ausgedehnt werden kann, die nicht nur Wechselwirkungen zwischen Bohrlöchern innerhalb desselben Bohrlochfeldes, sondern auch zwischen verschiedenen Bohrlochfeldern berücksichtigen. Dies bezieht sich auf das Thema der thermischen Interferenz, das in einem späteren Artikel behandelt wird.
Literaturverzeichnis
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