La résistance thermique équivalente du trou de forage est un paramètre assez important dans la conception des champs de forage, et elle est influencée de manière significative par le nombre de Reynolds. Mais qu'est-ce que ce nombre exactement ? Et quel est son rapport avec les écoulements laminaires ou turbulents ?
Le nombre de Reynolds (Re)
Le nombre de Reynolds est un nombre non dimensionnel, c'est-à-dire un nombre sans unité, qui vous renseigne sur le régime des fluides à l'intérieur du champ de forage.
Pour des nombres de Reynolds inférieurs, l'écoulement est laminaire ce qui signifie que toutes les particules de fluide se déplacent en parallèle. Ce régime de fluide présente une faible perte de charge et donc de faibles coûts de pompage, mais en raison de la nature laminaire de l'écoulement, le transfert de chaleur est plutôt mauvais, car les couches internes du fluide sont isolées de la conduite. Par conséquent, un régime de fluide laminaire entraîne une résistance thermique plus élevée dans le trou de forage.
Pour des nombres de Reynolds élevés, le fluide est turbulent ce qui signifie que les particules du fluide se déplacent de manière très chaotique. Ce régime entraîne une forte perte de charge et, par conséquent, des coûts de pompage plus élevés, en raison de la perte d'énergie dans le fluide lui-même. D'un autre côté, en raison de la nature mélangée du régime turbulent, le transfert de chaleur est très bon, puisque toutes les particules de fluide peuvent toucher la paroi de la conduite à un moment ou à un autre. La résistance thermique du trou de forage est donc plus faible.
Entre l'écoulement turbulent et l'écoulement laminaire, il existe une transitoire régime. On ne sait pas grand-chose sur ce régime de fluide d'un point de vue théorique, mais on peut comprendre par le raisonnement qu'il n'est pas physique que l'écoulement laminaire passe directement d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent. On suppose que tous les écoulements avec Re4000 sont turbulents. Tous les écoulements situés entre ces deux valeurs ne sont ni laminaires ni turbulents. La résistance thermique du trou de forage est donc interpolée pour ces cas. Cette approche est conforme à (Gnielinski, 2013) [1].
!Note
Le nombre de Reynolds est défini comme suit : $Re=\frac{\rho D \dot{V}}{\mu}$ où :
- $\rho$ est la densité du fluide [kg/m³]
- $D$ est le diamètre du tube [m]
- $\dot{V}$ est la vitesse du fluide à l'intérieur de la conduite [m/s]
- $\mu$ la viscosité dynamique du fluide [pa s]
Le régime des fluides et la résistance thermique du trou de forage
La figure ci-dessous montre clairement l'effet du régime des fluides sur la résistance thermique du trou de forage. Jusqu'à Re=2300, la résistance thermique du trou de forage est plus ou moins constante et il en va de même après Re>4000. C'est dans la région entre ces deux nombres que presque tous les champs de forage sont conçus dans la pratique, il est donc important de comprendre comment la résistance du trou de forage diminue déjà considérablement lorsque l'on entre dans le régime transitoire des fluides.
!Attention
Il est à noter que tous les logiciels de dimensionnement des champs de forage ne prennent pas en compte ce régime transitoire. Earth Energy Designer, par exemple, passe instantanément d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent, ce qui entraîne de grandes différences dans la résistance thermique du trou de forage lorsqu'il fonctionne en régime transitoire.
Influence de la viscosité et de la température du fluide
Le nombre de Reynolds (et donc la résistance thermique effective du trou de forage) est fortement influencé par la viscosité du fluide (dénominateur). En ajoutant du glycol, par exemple, au fluide caloporteur, celui-ci devient beaucoup plus visqueux et le nombre de Reynolds diminue donc considérablement. Un autre facteur qui a un effet sur la viscosité est la température. Si l'on observe le mélange eau-glycol ci-dessous, on constate que le fluide est plus visqueux lorsque la température baisse. Cela signifie que la résistance thermique du trou de forage augmentera pendant les pics de chauffage lorsque la température du fluide diminue. Il s'agit d'une spirale négative puisque lorsque la demande de chaleur est la plus critique, la température est la plus basse. Cela conduit à une augmentation de la viscosité, qui entraîne une diminution du nombre de Reynolds, ce qui provoque une augmentation de la résistance thermique du trou de forage. Cela entraîne à nouveau une baisse de la température maximale.
!Attention
Cet effet peut être significatif lorsque vous avez conçu votre champ de forage à la limite du régime transitoire. Il suffit d'une petite baisse de température pour qu'il passe en régime laminaire et que les températures de vos fluides chutent de manière significative !
!Note
Actuellement, dans le cadre de GHEtool Cloud, la valeur de référence pour le calcul de la viscosité du fluide est le température moyenne minimale du fluide qui peut être définie dans l'onglet ‘Général’. À l'avenir, nous souhaitons mettre à jour ce modèle pour qu'il fonctionne avec une ‘viscosité variable’ calculée à chaque pas de temps, ce qui permettrait d'obtenir des résultats plus précis. La taille critique du champ de forage ne changera cependant pas, puisqu'elle est déterminée par la température minimale.
Références
- Regardez notre vidéo d'explication sur notre page YouTube en cliquant sur ici.
- [1] Gnielinski, V. (2013). On heat transfer in tubes. International Journal of Heat and Mass Transfer, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015