Der thermische Ersatzwiderstand von Bohrlöchern ist ein wichtiger Parameter bei der Auslegung von Bohrlöchern, der maßgeblich von der Reynoldszahl beeinflusst wird. Aber was ist diese Zahl genau? Und was hat sie mit laminaren oder turbulenten Strömungen zu tun?
Die Reynoldszahl (Re)
Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, d. h. eine Zahl ohne Einheit, die etwas über das Flüssigkeitsregime im Bohrlochfeld aussagt.
Bei niedrigeren Reynoldszahlen ist die Strömung laminar was bedeutet, dass sich alle Flüssigkeitsteilchen parallel bewegen. Dieses Flüssigkeitsregime hat einen geringen Druckabfall und damit auch niedrige Pumpkosten, aber aufgrund des laminaren Charakters der Strömung ist die Wärmeübertragung eher schlecht, da die inneren Flüssigkeitsschichten vom Rohr isoliert sind. Daher führt ein laminarer Flüssigkeitszustand zu einem höheren Wärmewiderstand im Bohrloch.
Bei hohen Reynoldszahlen ist das Fluid turbulent was bedeutet, dass sich die Flüssigkeitsteilchen in einer sehr chaotischen Weise bewegen. Dieser Zustand hat einen hohen Druckabfall und entsprechend höhere Pumpkosten zur Folge, was auf den Energieverlust in der Flüssigkeit selbst zurückzuführen ist. Andererseits ist der Wärmeübergang aufgrund der turbulenten Durchmischung sehr gut, da alle Flüssigkeitsteilchen die Rohrwand an der einen oder anderen Stelle berühren können. Der Wärmewiderstand des Bohrlochs ist daher geringer.
Zwischen der turbulenten und der laminaren Strömung gibt es eine transient Regime. Aus theoretischer Sicht ist nicht viel über dieses Strömungsregime bekannt, aber man kann aus den Überlegungen verstehen, dass es unphysikalisch ist, dass die laminare Strömung direkt in eine turbulente Strömung übergeht. Es wird angenommen, dass alle Strömungen mit Re4000 turbulent sind. Alle Strömungen, die zwischen diesen Zahlen liegen, sind weder laminar noch turbulent. Der thermische Widerstand des Bohrlochs wird daher für diese Fälle interpoliert. Dieser Ansatz folgt (Gnielinski, 2013) [1].
!Hinweis
Die Reynoldszahl ist wie folgt definiert: $Re=\frac{\rho D \dot{V}}{\mu}$ wobei:
- $\rho$ ist die Dichte der Flüssigkeit [kg/m³]
- $D$ ist der Durchmesser des Rohrs [m]
- $\dot{V}$ ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit im Rohr [m/s].
- $\mu$ die dynamische Viskosität der Flüssigkeit [pa s]
Das Flüssigkeitsregime und der thermische Widerstand des Bohrlochs
In der nachstehenden Abbildung ist die Auswirkung des Flüssigkeitsregimes auf den thermischen Widerstand des Bohrlochs deutlich zu erkennen. Bis Re=2300 ist der thermische Widerstand des Bohrlochs mehr oder weniger konstant, was auch für Re>4000 gilt. In dem Bereich zwischen diesen beiden Zahlen sind fast alle Bohrfelder in der Praxis ausgelegt, daher ist es wichtig zu verstehen, dass der Bohrlochwiderstand bereits beim Eintritt in das instationäre Flüssigkeitsregime stark abfällt.
!Vorsicht
Es ist zu beachten, dass nicht alle Programme zur Bohrlochauslegung diesen instationären Zustand berücksichtigen. Earth Energy Designer zum Beispiel geht sofort von einer laminaren Strömung zu einer turbulenten Strömung über, was zu großen Unterschieden im thermischen Widerstand des Bohrlochs führt, wenn es im instationären Bereich arbeitet.
Einfluss von Viskosität und Flüssigkeitstemperatur
Die Reynolds-Zahl (und damit auch der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs) wird stark von der Viskosität der Flüssigkeit (Nenner) beeinflusst. Durch die Zugabe von z. B. Glykol zur Wärmeträgerflüssigkeit wird die Flüssigkeit wesentlich viskoser und damit sinkt die Reynoldszahl erheblich. Ein weiterer Faktor, der sich auf die Viskosität auswirkt, ist die Temperatur. Betrachtet man das unten stehende Wasser-Glykol-Gemisch, so wird die Flüssigkeit zähflüssiger, wenn die Temperatur sinkt. Das bedeutet, dass der Wärmewiderstand des Bohrlochs während der Erwärmungsspitzen zunimmt, wenn die Temperatur der Flüssigkeit auf kleinere Werte sinkt. Dies ist eine negative Spirale, denn wenn der Wärmebedarf am kritischsten ist, ist die Temperatur am niedrigsten. Dies führt zu einem Anstieg der Viskosität, was wiederum zu einer Verringerung der Reynoldszahl und damit zu einem Anstieg des thermischen Widerstands des Bohrlochs führt. Dies führt wiederum zu einer niedrigeren Spitzentemperatur.
!Vorsicht
Dieser Effekt kann erheblich sein, wenn Sie Ihr Bohrlochfeld an der Grenze des instationären Bereichs ausgelegt haben. Schon ein kleiner Temperaturabfall kann dazu führen, dass es in den laminaren Bereich übergeht und Ihre Flüssigkeitstemperaturen erheblich sinken!
!Hinweis
Derzeit ist der Referenzwert für die Berechnung der Viskosität der Flüssigkeit in GHEtool Cloud der minimale durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur die auf der Registerkarte ‘Allgemein’ eingestellt werden kann. In Zukunft wollen wir dieses Modell aktualisieren, um mit einer ‘variablen Viskosität’ zu arbeiten, die bei jedem Zeitschritt berechnet wird, wodurch Sie ein genaueres Ergebnis erhalten. Die kritische Bohrlochgröße wird sich jedoch nicht ändern, da sie durch die Mindesttemperatur bestimmt wird.
Literaturverzeichnis
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- [1] Gnielinski, V. (2013). On heat transfer in tubes. International Journal of Heat and Mass Transfer, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015