MuoviELLIPSE

In diesem Kapitel wird die Modellierung des MuoviELLIPSE von MuoviTech erläutert und eine Einführung in die Randelementmethode zur Berechnung des effektiven thermischen Widerstands von Bohrlöchern mit unregelmäßigen Sondenformen gegeben.

MuoviELLIPSE

Der MuoviELLIPSE ist, wie der Name schon sagt, ein von MuoviTech entwickelter elliptischer Wärmetauscher. Wie sein Pendant, der TurboCollector, der im vorheriges Kapitel, … weist der MuoviELLIPSE entlang seiner Innenfläche mehrere kleine Rippen auf. Diese Rippen sind entlang der Rohrlänge abwechselnd im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn ausgerichtet. Als passive Turbulatoren sollen sie bei geringeren Durchflussraten ein turbulentes Strömungsverhalten hervorrufen und dadurch die Wärmeübertragung verbessern. Bei dieser speziellen Sondenkonstruktion setzt der Übergang zur Turbulenz bereits bei etwa Re = 1850 ein, statt wie bei glatten Rohren bei Re = 2300.

Wie deutlich zu sehen ist, unterscheidet sich der MuoviELLIPSE in zweierlei Hinsicht von herkömmlichen glatten Rundrohren:

1. Das Strömungsverhalten im Inneren der Sonde wird durch die inneren Rippen und die elliptische Form beeinflusst.
2. Die Wärmeübertragung außerhalb der Sonde, jedoch innerhalb des Bohrlochs, wird durch dessen unregelmäßige Geometrie beeinflusst.

Um den MuoviELLIPSE korrekt zu modellieren, müssen beide Aspekte berücksichtigt werden. Der erste Aspekt lässt sich wiederum mithilfe der direkten numerischen Simulation (DNS) untersuchen, wie dies auch beim TurboCollector in der vorheriges Kapitel. Da die Methodik dieselbe ist, werden im Folgenden nur die Ergebnisse erörtert.

Der andere wesentliche Unterschied liegt jedoch in der Geometrie der Sonde, die die Wärmeübertragung innerhalb des Bohrlochs selbst beeinflusst. Um dies zu berücksichtigen, wird die Randelementmethode (BEM) verwendet. Beide Aspekte werden im Folgenden erörtert.

Modell Entwicklung

Zur Modellierung des MuoviELLIPSE werden zunächst die Zusammenhänge zwischen dem Reibungsfaktor und der Nusselt-Zahl auf der Grundlage der DNS-Simulationen erörtert; anschließend wird das Konzept der Randelementmethode (BEM) zur Berechnung der Wärmeübertragung im Bohrloch vorgestellt.

Korrelation für den Reibungsfaktor

In der folgenden Grafik ist der Reibungsfaktor des MuoviELLIPSE-Modells (bezeichnet als ‘Alternating ellipse DNS’) im Vergleich zu den analytischen Reibungsfaktor-Korrelationsgleichungen sowohl für den laminaren als auch für den turbulenten Bereich dargestellt.

Die obige Grafik zeigt den Reibungsfaktor für eine glatte elliptische Sonde (Referenz) sowie für den MuoviELLIPSE. Genau wie beim TurboCollector ist deutlich zu erkennen, dass der Übergang zur Turbulenz im letzteren Fall früher einsetzt, nämlich bei etwa Re = 1850. Sowohl im vollständig laminaren als auch im vollständig turbulenten Bereich ist der Reibungsfaktor des MuoviELLIPSE dem der glatten elliptischen Sonde sehr ähnlich.

Korrelation für die Nusselt-Zahl

In der folgenden Abbildung ist die Nusselt-Zahl als Funktion der Reynolds-Zahl für verschiedene Prandtl-Zahlen dargestellt.

In der obigen Grafik ist bei etwa Re = 1850 derselbe Übergang in den turbulenten Bereich zu erkennen. Bei höheren Reynolds-Zahlen konvergiert die Nusselt-Zahl gegen den Wert, der für eine glatte elliptische Sonde gilt. Die verschiedenen Farben stehen für unterschiedliche Prandtl-Zahlen, wobei Grün für 20, Blau für 40 und Rot für 75 steht.

Randelementmethode

Die beiden vorangegangenen Zusammenhänge beschreiben das thermohydraulische Verhalten im Inneren des Rohrs. Die zweite Herausforderung besteht jedoch darin, die Wechselwirkung zwischen dem Rohr und dem Bohrloch zu modellieren und dessen elliptische Form zu berücksichtigen. Bei herkömmlichen glatten Rundrohren lassen sich die inneren Wärmeübertragungsgleichungen analytisch lösen. Bei nicht kreisförmigen Geometrien ist dies jedoch nicht mehr möglich.

Um diese Einschränkung zu überwinden, wird ein numerischer Ansatz in Form der Randelementmethode (BEM) verwendet.

Die BEM ist eine numerische Methode zur Lösung linearer partieller Differentialgleichungen (PDEs), wie sie beispielsweise bei der Wärmeübertragung auftreten. Im vorliegenden Fall wandelt sie das ursprüngliche zweidimensionale Problem in ein äquivalentes eindimensionales Problem um, das entlang der Grenzen der Rohre und der Bohrlochwand definiert ist. Einfach ausgedrückt: Anstatt das gesamte Temperaturfeld innerhalb des Bohrlochs zu berechnen, reicht es aus, ein äquivalentes Wärmeübertragungsproblem nur entlang der Rohroberflächen und der Bohrlochwand zu lösen. Dieses Konzept wird im Folgenden grafisch veranschaulicht.

In der obigen Abbildung stellen die verschiedenen Punkte die Knoten dar, an denen die Wärmeübertragungsgleichungen gelöst werden. Die Pfeile zeigen die tangentialen und normalen Komponenten der Wärmeübertragung an. Durch diese Diskretisierung der Rohrgeometrie lässt sich die tatsächliche elliptische Form der Sonde genau berücksichtigen.

Der größte Nachteil der BEM besteht darin, dass sie rechenintensiv und daher für den direkten Einsatz in GHEtool zu langsam ist. Um das Modell für praktische Simulationen ausreichend schnell zu machen, wird ein künstliches neuronales Netzwerk (ANN) anhand der Ergebnisse der BEM-Simulationen trainiert. Dieser Ansatz vereint das Beste aus beiden Welten: ein genaues, geometrisch repräsentatives Modell zur Berechnung der Wärmeübertragung im Bohrloch und ein ANN, das eine effiziente Durchführung dieser Berechnungen innerhalb von GHEtool ermöglicht.

Ein Künstliches neuronales Netzwerk (ANN)ist eine Unterklasse innerhalb des weit gefassten Bereichs der KI. Das Konzept eines ANN besteht darin, das Verhalten des menschlichen Gehirns nachzuahmen: Wenn wir Sinneseindrücke empfangen – sei es Geruch, Berührung oder Geräusch –, werden diese an die Neuronen in unserem Gehirn weitergeleitet, wo das Signal von Neuron zu Neuron wandert, bis wir zu einem bestimmten Gedanken, einer Handlung, einer Empfindung usw. gelangen. Dieses Verhalten, bei dem wir von einer Reihe von Eingaben ausgehen und über eine Kette von Neuronen zu einer bestimmten Schlussfolgerung gelangen, versuchen wir mit einem ANN genau nachzubilden. In der folgenden Abbildung ist eine schematische Darstellung eines ANN zu sehen.

Je nach Architektur des künstlichen neuronalen Netzes (ANN) können sowohl die Anzahl der versteckten Schichten als auch die Anzahl der Neuronen in jeder Schicht variieren. Dabei werden die Daten in jedem Knoten (bzw. Neuron) mit dem diesem Neuron zugeordneten Wert gewichtet und an die Neuronen der nächsten Schicht weitergeleitet. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis die Ausgabe erreicht ist.

Genau wie ein Neugeborenes, das noch fast alles lernen muss, kann auch ein neuronales Netzwerk nicht von Anfang an etwas leisten. Deshalb muss ein solches Modell trainiert werden, damit alle Gewichtungsfaktoren der verschiedenen Knoten korrekt kalibriert werden und die Eingaben in die richtige Ausgabe umwandeln können. In unserem Fall bedeutet dies, den thermischen Widerstand eines Bohrlochs für einen gegebenen Bohrlochdurchmesser, eine bestimmte MuoviELLIPSE-Größe, einen bestimmten Rohrabstand und eine bestimmte Wärmeleitfähigkeit des Mörtels vorherzusagen.

Auf der Grundlage der oben erörterten Modelle werden im Folgenden der effektive thermische Widerstand und der Druckabfall des MuoviELLIPSE im Bohrloch untersucht.

Verhalten des MuoviELLIPSE

Ausgehend von den beiden oben hergeleiteten Zusammenhängen werden in den folgenden Abschnitten der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs und der Druckabfall des MuoviELLIPSE erörtert.

Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs

Die folgende Grafik zeigt den effektiven thermischen Widerstand eines einzelnen und eines doppelten glatten U-Rohrs mit DN 32 sowie des MuoviELLIPSE DN 32.

Wie Sie sehen können, setzt der Übergangsbereich beim MuoviELLIPSE früher ein als bei den entsprechenden glatten Rohren. Das bedeutet: Vergleicht man das MuoviELLIPSE DN32 mit dem glatten Doppelrohr DN32, so erweitert sich der Bereich, in dem das MuoviELLIPSE eine bessere Leistung erbringt, von 0,28 bis 0,45 l/s (für die glatte Rundsonde) auf 0,18 bis 0,45 l/s. Dies bedeutet, dass Sie mit einem einzigen U-Rohr (MuoviELLIPSE) bei einer geringeren Durchflussrate einen niedrigeren thermischen Widerstand des Bohrlochs erzielen können als mit einem herkömmlichen glatten DN32-Rohr.

Im turbulenten Bereich weist das herkömmliche Rundrohr einen etwas geringeren thermischen Widerstand im Bohrloch auf als das MuoviELLIPSE. Dies liegt daran, dass bei einer kreisförmigen Sonde aufgrund ihrer Form der Abstand zwischen der Bohrlochwand und dem Rohr bei gleichem Abstand zwischen Rohr- und Bohrlochmitte geringer ist als bei einer elliptischen Sonde. Bei turbulenter Strömung gewinnt der Mörtelwiderstand an Bedeutung, was zu diesem Effekt führt.

Auf dem folgenden Bild ist dieser Unterschied deutlich zu erkennen: Die elliptische Sonde befindet sich weiter von der Bohrlochwand entfernt als die kreisförmige.

Eine weitere Möglichkeit, diesen früheren Übergang zur Turbulenz zu nutzen, besteht darin, einen etwas größeren Rohrdurchmesser (DN40) zu verwenden, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

In der obigen Abbildung erweitert der MuoviELLIPSE zudem den Bereich, in dem das einzelne U-Rohr das entsprechende doppelte DN32-U-Rohr übertrifft, und verdoppelt den Bereich von 0,3 bis 0,45 l/s auf 0,2 bis 0,45 l/s.

Bislang war die Leistung des MuoviELLIPSE weitgehend mit der des TurboCollector vergleichbar, doch der Hauptvorteil der elliptischen Bauform besteht darin, dass ein kleinerer Bohrlochdurchmesser verwendet werden kann, wodurch sich der Mörtelwiderstand verringert. Aufgrund seiner Form steht bei Verwendung einer elliptischen Sonde etwas mehr Platz im Bohrloch zur Verfügung, sodass der Bohrlochdurchmesser verringert werden kann, ohne dass die Verlegung des Rohrs beeinträchtigt wird. Im Folgenden wird dieselbe Grafik wie oben noch einmal betrachtet, nun jedoch mit der MuoviELLIPSE DN40 in einem Bohrloch mit einem Durchmesser von 100 mm anstelle von 140 mm.

In der obigen Grafik ist die Kurve für MuoviELLIPSE DN40 aufgrund des kleineren Bohrlochdurchmessers und des damit verbundenen geringeren thermischen Widerstands des Bohrlochs nach unten verschoben. Aufgrund des kleineren Bohrlochdurchmessers von 100 mm im Vergleich zu 140 mm übertrifft sie bei jeder Durchflussrate über 0,2 l/s sogar den Fall mit zwei DN32-Bohrlöchern. Dies unterstreicht die Bedeutung der Verwendung kleinerer Bohrlochdurchmesser.

Der Vollständigkeit halber ist nachfolgend der Freiraum beim Einbau des MuoviELLIPSE DN40 in ein Bohrloch mit einem Durchmesser von 100 mm dargestellt.

Druckverlust

In der folgenden Grafik ist der Druckabfall für die U-Rohr-Konfigurationen mit einfachem und doppeltem DN32 sowie für das MuoviELLIPSE DN32 dargestellt.

Es ist offensichtlich, dass der Druckverlust beim MuoviELLIPSE aufgrund der verstärkten Turbulenz bei niedrigeren Durchflussmengen früher ansteigt, was auf Kosten eines höheren Druckverlusts geht. Zudem ist der Druckverlust des MuoviELLIPSE in diesem Fall stets am höchsten. Dies liegt daran, dass, wie oben erläutert, der hydraulische Durchmesser des MuoviELLIPSE DN32 PN16 aufgrund seiner elliptischen Form nur 24 mm beträgt, während er bei den herkömmlichen runden Sonden 26 mm beträgt. Das bedeutet, dass der MuoviELLIPSE bei gleichem Durchfluss eine etwas höhere Strömungsgeschwindigkeit aufweist, was zu einem höheren Druckverlust führt.

In der folgenden Grafik ist der Vergleich mit einem einzelnen DN40 (sowohl glatt rund als auch MuoviELLIPSE) dargestellt.

Hier hat sich der Druckabfall zwar deutlich verringert, ist aber aus den oben genannten Gründen immer noch etwas höher als bei der glatten Einzelsonde DN40. Im laminaren Bereich verhält sie sich jedoch genauso wie das doppelte U-Rohr DN32.

Fazit

In diesem Kapitel wurde der MuoviELLIPSE von MuoviTech vorgestellt. Dabei handelt es sich um einen elliptischen Wärmetauscher mit derselben inneren Lamellenstruktur wie der TurboCollector. Daher wurde das Strömungsverhalten ebenfalls mittels direkter numerischer Simulation modelliert, um Korrelationen für den Reibungsfaktor und die Nusselt-Zahl abzuleiten. Um der unregelmäßigen Form Rechnung zu tragen, wurde die Boundary-Element-Methode verwendet, um die Wärmeübertragung innerhalb des Bohrlochs numerisch zu berechnen. Zur Beschleunigung dieser Berechnungen wurde ein künstliches neuronales Netzwerk anhand der Ergebnisse dieser genauen Simulationen trainiert.

Betrachtet man den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs, so erweitert der MuoviELLIPSE den Bereich, in dem die Strömung turbulent oder zumindest im Übergangsbereich bleibt, was bedeutet, dass er den Bereich erweitert, in dem ein einzelnes U-Rohr ein doppeltes U-Rohr übertrifft. Bei Verwendung eines kleineren Bohrlochdurchmessers verbessert sich die Leistung noch weiter, sodass das Doppel-U-Rohr über fast den gesamten Durchflussbereich hinweg übertroffen wird. Der Nachteil dieser verstärkten Turbulenz ist ein Anstieg des Druckabfalls, der sowohl durch die inneren Lamellen als auch durch den aufgrund der elliptischen Form kleineren hydraulischen Durchmesser verursacht wird.

Literaturverzeichnis

• • Katsikadelis, J. T. (2016). Die Randelementmethode für Ingenieure und Wissenschaftler. Academic Press, ISBN: 978-0-12-804493-3
  • Hidman, N. (2026). Thermohydraulische Leistungsbewertung von elliptischen Geothermie-Kollektorrohren mit innenliegenden Rippen. Verfügbar unter online.