Deel 7: Antwoorden

In dit hoofdstuk geven we je de antwoorden op de vragen aan het einde van elk hoofdstuk van het vijfde deel van de cursus.

Vraag 1.1

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Waarom is het niet mogelijk om met de inlaat- of uitlaattemperaturen te werken wanneer er gebruik wordt gemaakt van een constante, gemeten effectieve thermische weerstand van het boorgat?

Intern wordt de effectieve thermische weerstand van het boorgat gebruikt om de gemiddelde vloeistoftemperatuur te berekenen op basis van de temperatuur van de boorgatwand en het benodigde onttrekkings- of injectievermogen. Deze stap in het proces is mogelijk wanneer wordt gewerkt met een constante, handmatig ingevoerde boorgatweerstand of met een weerstand die dynamisch wordt berekend in GHEtool.

Bij het omrekenen van de gemiddelde vloeistoftemperatuur naar de inlaat- of uitlaattemperatuur is echter informatie over het debiet nodig, aangezien dit bepalend is voor het temperatuurverschil tussen de inlaat- en uitlaattemperatuur. Deze informatie is niet beschikbaar wanneer de boorgatweerstand rechtstreeks wordt ingevoerd, en daarom kunnen de inlaat- en uitlaattemperaturen in dit geval niet worden gebruikt.

Vraag 1.2

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Aangezien de temperaturen afhankelijk zijn van het gekozen type vloeistoftemperatuur (inlaat, uitlaat of gemiddelde), welke invloed heeft dit dan op het Reynoldsgetal en de turbulentie in uw simulatie? Hangt dit af van het type vloeistoftemperatuur waarmee u werkt?

Het Reynoldsgetal, en daarmee ook de turbulentie, is onafhankelijk van de gekozen vloeistoftemperatuur wanneer het ontwerp hetzelfde blijft. Als je overschakelt van gemiddelde temperatuur naar inlaat- of uitlaattemperatuur, verandert inderdaad de manier waarop de vloeistoftemperaturen worden weergegeven, maar de werkelijke onderliggende boorgatweerstand en de gemiddelde vloeistoftemperatuur blijven hetzelfde.

Vraag 1.3

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

De laatste simulatie werd uitgevoerd met een variabel debiet bij een constant temperatuurverschil. Wat zou er veranderen als er een constant debiet zou worden gebruikt?

Wanneer er sprake is van een constant temperatuurverschil, kan de omrekening van de gemiddelde temperatuur naar de inlaat- en uitlaatvloeistoftemperaturen direct worden uitgevoerd. Wanneer er sprake is van een constant debiet, zullen er twee belangrijke dingen gebeuren:

• Door het constante debiet zal de weerstand van de boorgat gedurende de gehele simulatieperiode constanter zijn (zoals eerder besproken in Deel 3.3).
• Het temperatuurverschil tussen de inlaat en de uitlaat zal nu van maand tot maand of van uur tot uur variëren. Aangezien $\dot{m}$ in de formule $\dot{Q}=\dot{m}C_p\Delta T$ nu constant is, leidt dit tot een variabele $\Delta T$.

De daadwerkelijke gevolgen voor uw ontwerp hangen daarom af van de grootte van dit constante debiet. Wanneer het debiet gelijk wordt gesteld aan het maximale debiet bij een constant temperatuurverschil, blijft de gemiddelde vloeistoftemperatuur op het meest kritieke punt gelijk (aangezien de weerstand van het boorgat dan identiek zou zijn), en dat geldt ook voor de inlaat- en uitlaattemperaturen.

Voor alle andere tijdstappen zal het debiet nu hoger zijn, wat ertoe leidt dat zowel de vloeistoftemperatuur dichter bij de temperatuur van de boorgatwand ligt (aangezien de weerstand van het boorgat dan lager is) als dat de inlaat- en uitlaattemperaturen dichter bij de gemiddelde vloeistoftemperatuur liggen vanwege het hogere debiet. Over het geheel genomen zullen je vloeistoftemperaturen optimistischer uitvallen.

Wanneer het constante debiet wordt ingesteld op een waarde die lager is dan het maximale debiet bij gebruik van een variabel debiet, zullen de kritische resultaten slechter uitvallen vanwege het lagere debiet, en dat geldt ook voor de resultaten voor alle tijdstappen waarin dit constante debiet lager is dan het geval zou zijn geweest bij een temperatuurafhankelijk debiet.

Vraag 2.1

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Er is nog een andere manier om de gradiëntfout te verhelpen zonder extra boorgaten aan het systeem toe te voegen of de thermische weerstand van de boorgaten te verbeteren. Kun je bedenken wat dat is?

De gradiëntfout treedt op wanneer de stijging van de temperatuur van de ongestoorde grond groter is dan de afname van het verschil tussen de vloeistoftemperatuur en de temperatuur van de boorgatwand. Als we het effect van de thermische gradiënt op het ontwerp zouden kunnen verminderen, zouden we deze fout wellicht kunnen verhelpen.

De kunst zit hem in het besef dat de temperatuur van de onverstoorde bodem samenhangt met de diepte boorgat, terwijl het temperatuurverschil tussen de wand van het boorgat en de vloeistof samenhangt met de boorgatlengte. In de meeste gevallen lijken beide (afgezien van de boordiepte) nogal op elkaar, maar bij schuin geboorde putten is dat niet het geval.

Wanneer een boorgat schuin loopt, neemt de lengte van het boorgat sneller toe dan de diepte ervan, waardoor het relatieve belang van de thermische gradiënt in de bodem afneemt. Door voor de boorgaten een voldoende grote hellingshoek te kiezen, kan de gradiëntfout worden gecompenseerd.

Vraag 2.2

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

In het bovenstaande voorbeeld was het niet mogelijk om met vier boorgaten binnen de temperatuurgrenzen te blijven, zoals blijkt uit de gradiëntfout. Kun je, op basis van je antwoord op de vorige vraag, het ontwerp zodanig aanpassen dat het met vier boorgaten werkt? Gebruik het geval met constante bodemeigenschappen en wijzig de belasting of de thermische weerstand van de boorgaten niet.

Wanneer de boorgaten in een vierkant worden geplaatst met een onderlinge afstand van 6 m en de boorgaten 35° naar buiten zijn gekanteld (zoals in de onderstaande grafiek), is het mogelijk om binnen de temperatuurgrenzen te blijven met 4 boorgaten van elk 154 m. De bijbehorende diepte is 127,22 m, met een gemiddelde ongestoorde bodemtemperatuur van 11,84 °C.

Vraag 2.3

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Als de temperatuur van de binnenkomende vloeistof in plaats van de gemiddelde vloeistoftemperatuur was gebruikt om de vereiste diepte te berekenen, hoe zouden de resultaten dan zijn veranderd?

Het soort vloeistoftemperatuur bepaalt hoe cruciaal de temperatuurdrempels zijn. Bij de overstap van de gemiddelde naar de inlaatvloeistoftemperatuur zullen alle vloeistoftemperaturen tijdens de winning lager zijn en die tijdens de injectie hoger. Daarom zal de vereiste boordiepte toenemen van 363 m tot 413 m. Wanneer de uitlaattemperaturen worden geselecteerd, zullen de temperaturen optimistischer zijn, waardoor de boordiepte kan worden verminderd.

Vraag 3.1

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Kunt u uitleggen waarom in het eerste voorbeeld het optimaliseren voor het minimale aantal boorgaten en de minimale totale boorgatlengte tot hetzelfde resultaat leidde?

In beide gevallen werd het boorveld beperkt door de minimumtemperatuur van de vloeistof (zoals te zien is in de onderstaande afbeelding). Wanneer dit het geval is, is dieper boren de beste oplossing, aangezien dit zowel de ongestoorde grondtemperatuur verhoogt als de temperatuur van de vloeistof dichter bij de temperatuur van de boorgatwand brengt vanwege de lagere specifieke warmteafvoersnelheid. Daarom overlappen in dit geval de oplossingen met het minimale aantal boorgaten en de minimale totale boorgatlengte elkaar.

Wanneer het boorveld wordt beperkt door de maximale temperatuurgrens, ligt de situatie anders, aangezien het aanleggen van meer en ondiepere boorgaten doorgaans de manier is om de totale boorgatlengte te verminderen, behalve wanneer het stromingsregime overschakelt van turbulent naar laminair, zoals besproken in Deel 5.4.

Vraag 3.2

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Hoe zouden de resultaten veranderen als de simulatie zou worden uitgevoerd op basis van de vloeistoftemperatuur aan de inlaat in plaats van de gemiddelde vloeistoftemperatuur?

Door de temperatuur worden de koudste temperaturen nog kouder. Dit betekent dat de totale lengte van het boorgat zal toenemen.

Vraag 4.1

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Wat gebeurt er als de temperatuur van de onverstoorde bodem 12,7 °C bedraagt in plaats van 14,7 °C?

Om het belang van de ongestoorde bodemtemperatuur in de TRT-analyse te begrijpen, laten we ons realiseren dat de gehele analyse gebaseerd is op een lineaire correlatie:$$\overline{T}_f-T_0=k\cdot \ln(t)+m$$In deze vergelijking wordt de thermische geleidbaarheid uitsluitend bepaald door de helling $k$ van deze lijn, terwijl de verticale verschuiving $m$ en de helling $k$ worden gebruikt voor de effectieve boorgatweerstand. Als we kijken naar de onderstaande vergelijking voor de boorgatweerstand, zal een lagere temperatuur van de ongestoorde grond de term $\overline{T}_f(t)-T_0$ vergroten en daardoor de boorgatweerstand verhogen van 0,0623 m·K/W tot 0,1025 m·K/W.

$$R_b^*=\frac{H}{\dot{Q}}\cdot(\overline{T}_f(t)-T_0)-\frac{1}{4\pi \lambda}\cdot \left[ ln(t)+ln \left(\frac{4\alpha}{r_0^2}\right)-0,5772\right]$$

Vraag 4.2

(Ga naar de oorspronkelijke vraag)

Het antwoord op deze vraag lijkt sterk op dat van de vorige vraag. Als we kijken naar de vergelijking om de thermische geleidbaarheid van de bodem $\lambda$ te berekenen aan de hand van de helling $k$:

$$R_b^*=\frac{H}{\dot{Q}}\cdot(\overline{T}_f(t)-T_0)-\frac{1}{4\pi \lambda}\cdot \left[\ln(t)+\ln \left(\frac{4\alpha}{r_0^2}\right)-0,5772\right]$$

Het is duidelijk dat de volumetrische warmtecapaciteit hier geen rol speelt. Daarom is de thermische geleidbaarheid van de grond niet afhankelijk van deze schatting.

De effectieve thermische weerstand van het boorgat hangt echter wel af van de volumetrische warmtecapaciteit $C_v$, die wordt geschat aan de hand van de thermische diffusiviteit van de grond $\alpha=\lambda/C_v$. Een wijziging van de volumetrische warmtecapaciteit zal daarom alleen de weerstand van het boorgat beïnvloeden.