Bereken de vereiste diepte van het boorgat

Het berekenen van de benodigde boorgatdiepte is een van de belangrijkste methoden op het gebied van het ontwerp van boorvelden. In dit hoofdstuk geven we je een overzicht van de verschillende methoden die in de literatuur worden beschreven, bespreken we een van de meest voorkomende fouten bij het toepassen van de methode voor diepteberekening en maken we een voorbeeld in GHEtool Cloud.

Bereken de vereiste diepte van het boorgat

In theorie is het berekenen van de benodigde boorgatdiepte relatief eenvoudig. Het proces begint met een gekozen boorveldconfiguratie en een eerste schatting van de boorgatdiepte. Vervolgens wordt het bijbehorende temperatuurprofiel voor dit specifieke ontwerp berekend. Daarna zijn er twee verschillende situaties:

• De vloeistoftemperaturen blijven binnen de vastgestelde temperatuurgrenzen, wat erop wijst dat het boorveld als correct gedimensioneerd wordt beschouwd.
• De vloeistoftemperaturen overschrijden deze grenswaarden, wat betekent dat het boorveld te klein is. Als dit het geval is, wordt de boorgatdiepte vergroot en wordt het temperatuurprofiel opnieuw beoordeeld.

Dit proces wordt herhaald totdat het systeem convergeert naar een boorgatdiepte waarbij de temperaturen – zowel de minimum- als de maximumvloeistoftemperatuur – consequent binnen de opgegeven grenzen blijven.

In de volgende paragrafen wordt eerst uitgelegd op welke verschillende manieren de vereiste diepte kan worden berekend. Vervolgens wordt de veel voorkomende gradiëntfout toegelicht, samen met mogelijke oplossingen. Tot slot wordt aan de hand van een voorbeeld in GHEtool getoond hoe deze methode in de praktijk kan worden toegepast.

5 verschillende niveaus

In de literatuur is een grote verscheidenheid aan boorveld dimensioneringsmethoden te vinden, elk met zijn eigen niveau van nauwkeurigheid, snelheid en complexiteit. In zijn proefschrift introduceerde Ahmadfard een raamwerk dat deze methoden indeelt in vijf verschillende niveaus, variërend van eenvoudige vuistregels tot gedetailleerde simulaties per uur.

Hieronder wordt elk van deze vijf niveaus in meer detail beschreven, zodat je een overzicht krijgt van de beschikbare methoden en wanneer ze geschikt kunnen zijn om te gebruiken.

Niveau 0 - vuistregel

Het meest elementaire niveau van boorveld dimensionering is gebaseerd op eenvoudige lineaire relaties tussen het piekthermisch vermogen en de totale boorgatlengte. Dit worden vaak vuistregels genoemd, meestal uitgedrukt in de vorm van x W/m.

Hoewel deze methoden zeer eenvoudig te gebruiken zijn, gaan ze voorbij aan veel belangrijke aspecten van het ontwerp, zoals de configuratie van het boorveld, de diepte van het boorgat, de thermische eigenschappen van de grond, thermische onbalans en de thermische weerstand van het boorgat. Ze negeren ook seizoensgebonden en thermische effecten op lange termijn.

Omdat ze niet gebaseerd zijn op onderliggende fysica, kunnen deze vuistregels resulteren in zeer grote onnauwkeurigheden. Over- of ondermaten met een factor tot twee is niet ongewoon. Daarom moet deze methode worden vermeden voor daadwerkelijke dimensioneringsdoeleinden en alleen worden gebruikt voor de meest ruwe schattingen in een vroeg stadium.

(Meer informatie is te vinden in Deel 1.2 over het belang van het ontwerp van boorvelden.)

Niveau 1 - constante belasting

In het eerste niveau wordt uitgegaan van een constante belasting van het boorgatveld gedurende de gehele simulatieperiode. Deze constante belasting komt overeen met de jaarlijkse thermische onbalans, gelijkmatig verdeeld over de 8760 uur van een jaar. Bij deze benadering wordt de thermische interactie tussen de boorgaten, zoals beschreven door de g-functies (Deel 2.3) kan in aanmerking worden genomen. Hierdoor is de methode meteen veel nauwkeuriger dan de vuistregel voor het bepalen van de afmetingen, aangezien hiermee verschillende bodemeigenschappen, configuraties en dieptes met elkaar kunnen worden vergeleken.

Bij visualisatie lijkt het resulterende temperatuurprofiel op de onderstaande figuur, waarin de karakteristieke curve van de g-functie zichtbaar wordt.

Hoewel deze methode de langetermijneffecten van het boorveld vrij goed weergeeft, houdt ze geen rekening met maandelijkse variaties, piekbelastingen of het gedrag in het eerste jaar van exploitatie. Deze elementen worden geïntroduceerd in de methoden van niveau 2 en hoger.

Niveau 2 - driepulsmethode

De driepulsmethode, ook bekend als de ASHRAE-sizingmethode, is de meest traditionele benadering voor het berekenen van de vereiste boorgatdiepte. Deze methode bouwt voort op de niveau 1-methode door twee extra warmtepulsen toe te voegen: één voor het piekvermogen en één voor de energie die wordt uitgewisseld met de grond tijdens de maand waarin deze piek optreedt.

Deze drie pulsen, die respectievelijk de onbalans, de maandelijkse belasting en het piekvermogen weergeven, geven samen zowel de thermische effecten op lange als op korte termijn van het boorveld weer, wat resulteert in een relatief nauwkeurige schatting van de benodigde boorgatdiepte. Een grafische weergave van deze aanpak is te zien in de onderstaande figuur.

In de figuur zijn de drie verschillende pulsen duidelijk zichtbaar. Eerst is er een temperatuurtrend op lange termijn die vergelijkbaar is met die van de niveau 1-methode en die het effect van de jaarlijkse onbalans weergeeft. Vervolgens is er een plotselinge daling door de energie-uitwisseling tijdens de kritieke maand (maandelijkse belasting), gevolgd door een nog scherpere daling van de vloeistoftemperatuur door de piekextractie.

Deze methode houdt geen rekening met maandelijkse variaties in het belastingsprofiel, een detailniveau dat wel wordt geïntroduceerd in de dimensioneringsmethode van niveau 3.

Niveau 3 - maandelijkse resolutie

Het berekenen van de vereiste boorgatdiepte met een maandelijkse resolutie is de meest gangbare aanpak bij het gebruik van GHEtool Cloud, met name in gevallen waarin slechts beperkte gegevens beschikbaar zijn. Deze methode omvat dezelfde elementen als eerdere niveaus, zoals piekvermogens, langetermijninteractie met de bodem en bodemeigenschappen, maar houdt ook rekening met maandelijkse variaties in het belastingsprofiel.

Dit resulteert in een hogere nauwkeurigheid, omdat het rekening houdt met de seizoensgebonden opslag van thermische energie, wat betekent dat de seizoensgebonden variatie in boorgatwandtemperaturen nu wordt weerspiegeld in de dimensionering. Een typisch temperatuurprofiel berekend met deze methode laat deze seizoensfluctuatie duidelijk zien.

Een belangrijke parameter in de niveau 3-methode is de duur van het piekvermogen. Afhankelijk van het type gebouw en het emissiesysteem, varieert deze duur meestal tussen 6 en 12 uur, hoewel langere duren ook mogelijk zijn. Deze aanname is echter niet langer nodig wanneer wordt overgegaan naar een niveau 4 dimensionering.

Niveau 4 - resolutie per uur

De meest geavanceerde methode voor het berekenen van de vereiste boorgatdiepte is de niveau 4-methode. In tegenstelling tot de niveau 3-methode, die werkt met een maandelijkse resolutie, maakt de niveau 4-methode gebruik van inputgegevens op uurbasis. Het belangrijkste voordeel van deze aanpak is dat de resterende aanname met betrekking tot de duur van het piekvermogen niet langer nodig is, aangezien deze informatie rechtstreeks uit het uurprofiel zelf wordt gehaald. Wanneer er uurgegevens beschikbaar zijn, is de niveau 4-methode de meest nauwkeurige manier om de vereiste boorgatdiepte te bepalen.

Gradiëntfout

Aangezien GHEtool, in tegenstelling tot andere ontwerpsoftware, zowel rekening houdt met de maximale als de minimale temperatuurgrens, kan er vrij vaak een zogenaamde ‘gradiëntfout’ optreden, vooral bij projecten met een vrij hoge koelbehoefte. In dit hoofdstuk gaan we dieper in op de oorzaak van deze fout en hoe deze kan worden verholpen. We doen dit door eerst de dimensionering bij een constante grondtemperatuur te bespreken en daarna de dimensionering bij een temperatuurgradiënt.

Dimensionering met een constante bodemtemperatuur

Stel je voor dat er geen temperatuurgradiënt in de grond is, wat betekent dat de temperatuur van de ongestoorde grond, ongeacht de diepte, constant blijft. Als dat het geval is, is de totale lengte van het boorgat de enige factor die de temperatuur van de vloeistof beïnvloedt.

Aangezien de gradiëntfout alleen optreedt wanneer er een probleem is met de maximale vloeistoftemperatuur, hoeven we alleen rekening te houden met het injectiescenario. Aangezien het piekinjectievermogen gelijk blijft bij gebruik van de methode voor het berekenen van de vereiste boorgatdiepte (aangezien dit wordt bepaald door de vraag van het gebouw), leidt een grotere totale boorgatlengte tot een lagere specifieke warmteinjectiesnelheid per meter boorgat, wat op zijn beurt resulteert in een lagere vloeistoftemperatuur. Dit wordt geïllustreerd in de onderstaande figuur.

Zoals te zien is in de bovenstaande grafiek, die is gesimuleerd met een variabele effectieve thermische weerstand van het boorgat, daalt de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur inderdaad naarmate de diepte toeneemt en convergeert deze naar een constant verschil met de grondtemperatuur. Als de uiteindelijke vloeistoftemperatuur onder de temperatuurdrempel blijft (bijvoorbeeld 17 °C), kan er altijd een oplossing worden gevonden.

Het lijkt in eerste instantie misschien vreemd dat de vloeistoftemperatuur niet direct naar de grondtemperatuur convergeert. Dit komt doordat rekening is gehouden met een variabele thermische weerstand van het boorgat; hieronder wordt de grafiek weergegeven voor een constante, vaste weerstand van het boorgat, waarbij de vloeistoftemperatuur inderdaad naar de grondtemperatuur convergeert.

De reden waarom het profiel met de variabele boorgatweerstand afwijkt, is dat het effectieve boorgat (zoals besproken in Deel 2.2) is ook een functie van de diepte en een combinatie van zowel de lokale boorgatweerstand als de interne weerstand. Terwijl het specifieke injectievermogen $\dot{q}$ blijft afnemen naarmate de boorgatlengte toeneemt, neemt de boorgatweerstand toe als gevolg van de toename van thermische kortsluiting tussen de neerwaartse en opwaartse stroming. Beide effecten heffen elkaar min of meer op, wat leidt tot een constant temperatuurverschil.

Dimensionering met temperatuurgradiënt

Een realistischer situatie doet zich voor wanneer er sprake is van een temperatuurgradiënt in de bodem. Zoals besproken in Deel 1.3, de grond warmt op naarmate je dieper gaat. Dit betekent dat de grondtemperatuur toeneemt naarmate de boorgatdiepte toeneemt. Net als eerder convergeert de vloeistoftemperatuur bij toenemende diepte naar een constant verschil met de grondtemperatuur, maar aangezien deze nu ook toeneemt naarmate de diepte toeneemt, is het volgende ‘gecombineerde effect’ waarneembaar.

Zoals je in de grafiek kunt zien, worden beide effecten nu gecombineerd: er is eerst een scherpe daling van de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur, gevolgd door een (kleine) stijging in de loop van de tijd als gevolg van de stijgende bodemtemperatuur met de diepte. Dit resulteert in een bolle curve voor de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur (weergegeven als ‘Gecombineerd effect’).

Als het minimum van deze curve boven de temperatuurdrempel ligt, dan is er geen wiskundige oplossing voor de dimensioneringsmethode en wordt er een gradiëntfout gemaakt.

Gradiëntfout

Om deze fout verder te illustreren, kijken we naar de onderstaande figuur, die een vereenvoudigde versie is van de vorige grafiek.

Bij twee boorgaten ligt de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur (in dit voorbeeld) altijd boven de drempelwaarde, waardoor er geen oplossing kan worden gevonden waarbij de maximale vloeistoftemperatuur onder de ingestelde drempelwaarde blijft. De enige manier om dit op te lossen is het aantal boorgaten te vergroten, zoals te zien is in de grafiek rechts. Aangezien er nu 50% meer boorgaten in het boorveld zijn, is de totale boorgatlengte ook 50% langer bij dezelfde boorgatdiepte (en dus grondtemperatuur). Hierdoor verschuift de gehele grafiek naar beneden, wat resulteert in een haalbare oplossing.

Boorvelden die worden beperkt door de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur zullen daarom altijd baat hebben bij meer, ondiepere boorgaten in plaats van minder, diepere.

Zoals te zien is in de bovenstaande afbeelding (rechts), zijn er twee oplossingen die aan de drempeltemperatuur voldoen, elk met een andere boorgatlengte. De linkeroplossing komt overeen met een geval waarin de bodemtemperatuur weinig invloed heeft op de vloeistoftemperatuur, en de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur voornamelijk wordt bepaald door de specifieke warmte-injectie per meter boorgat. De andere, rechter, oplossing doet zich voor wanneer de grond al vrij warm is, maar de specifieke warmte-injectie relatief laag is.

Vanwege het wiskundige karakter van het probleem en de iteratieve aanpak is het niet altijd eenvoudig te voorspellen naar welk optimum de iteratieve methode zal convergeren. Het eerste optimum is echter doorgaans het goedkoopste vanwege de kortere totale boorgatlengte. Daarom is er voor GHEtool een andere benadering voor de dimensionering ontwikkeld.

De figuur linksboven toont de traditionele iteratieve aanpak. Eerst wordt een eerste gok gedaan, waarna een nieuwe diepte wordt berekend. Dit proces gaat door totdat de temperatuurdrempel wordt bereikt (of een gradiëntfout wordt gegooid). Afhankelijk van de initiële schatting, het belastingsprofiel, de grondparameters, de thermische weerstand van het boorgat, enz. is het niet a priori bekend naar welke oplossing de iteratie zal convergeren.

Binnen GHEtool hebben we een nieuwe dimensioneringsmethode ontwikkeld die gebruik maakt van de onderliggende fysica van het boorgat. In plaats van heen en weer te gaan rond een bepaald optimum, begint ons algoritme met de meest ondiepe optie en convergeert naar de eerste oplossing, waardoor je het meest betaalbare boorgat krijgt.

Voorbeeld in GHEtool Cloud

Om te illustreren hoe deze methode werkt, nemen we een voorbeeld in GHEtool, waarvan de volledige details te vinden zijn in de onderstaande downloads.

Het onderhavige project betreft een opstelling met 4 boorgaten, een verwarmingsbehoefte van 22 MWh/jaar met een piekvermogen van 15 kW en een koelbehoefte van 7,6 MWh/jaar met een piekvermogen van 10 kW. Bij gebruik van een dubbele U-buis, 25 v/v% van MPG en een variabel debiet bij een constant temperatuurverschil van 3 °C, en na berekening van de vereiste boorgatdiepte, krijgen we de onderstaande gradiëntfout.

Toen de simulatie opnieuw werd uitgevoerd, ditmaal met 5 boorgaten, bleek de vereiste boorgatdiepte 116,36 m te zijn (wat neerkomt op een totale boorgatlengte van 577 m) en het temperatuurprofiel wordt hieronder weergegeven.

Het bovenstaande temperatuurprofiel laat zien waarom er überhaupt een gradiëntfout ontstond. Aangezien de dimensionering van het boorveld hier duidelijk wordt beperkt door de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur, kan het algoritme vastlopen in een neerwaartse spiraal: er wordt dieper geboord om de injectie per meter boorgat te verlagen, maar daardoor stijgt de grondtemperatuur. Door nog een boorgat toe te voegen, wordt de situatie haalbaar.

Wanneer we overschakelen op actieve koeling, kan de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur hoger zijn, wat betekent dat de 4 boorgaten nu voldoende zijn. Uit de berekening blijkt dat de vereiste boorgatdiepte 91,99 m bedraagt, ofwel 364 m in totaal. Het temperatuurprofiel is hieronder weergegeven; hieruit blijkt dat het boorveld nu wordt beperkt door de minimale gemiddelde vloeistoftemperatuur.

Conclusie

In dit hoofdstuk zijn de vijf verschillende niveaus voor het dimensioneren van boorvelden beschreven, variërend van eenvoudige vuistregels tot gedetailleerde simulaties op uurbasis. Wanneer echter zowel de maximale als de minimale vloeistoftemperatuur in aanmerking worden genomen, is het mogelijk dat deze methodologie geen antwoord oplevert en er een gradiëntfout wordt geretourneerd. Dit kan worden verholpen door het aantal boorgaten te vergroten, zoals ook in een voorbeeld in GHEtool werd getoond.

Om het optreden van de gradiëntfout te voorkomen, is er een andere methode ontwikkeld om zowel de benodigde omvang als de diepte van het boorveld te berekenen. Dit wordt in het volgende hoofdstuk besproken.

Referenties

• Peere, W., Picard, D., Cupeiro Figueroa, I., Boydens, W., en Helsen, L. (2021). Gevalideerde gecombineerde eerste en laatste jaar boorveld dimensioneringsmethodologie. In Resultaten van de Internationale Conferentie voor Gebouwsimulatie 2021. Brugge (België), 1-3 september 2021. https://doi.org/10.26868/25222708.2021.30180
• Ahmadfard, M. (2018). A Comprehensive Review of Vertical Ground Heat Exchangers Sizing Models With Suggested Improvements. Thèse de doctorat, École Polytechnique de Montréal. https://publications.polymtl.ca/3034/

Vragen

Downloads

• Download GHEtool simulatie uit dit hoofdstuk hier.