Partie 7 : Réponses

Dans ce chapitre, nous vous fournirons les réponses à la question figurant à la fin de chaque chapitre de la septième partie du cours.

Question 1.1

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Pourquoi n'est-il pas possible d'utiliser les températures d'entrée ou de sortie lorsqu'on se base sur une résistance thermique effective du forage constante et mesurée ?

En interne, la résistance thermique effective du forage est utilisée pour calculer la température moyenne du fluide à partir de la température de la paroi du forage et de la puissance d'extraction ou d'injection requise. Cette étape du processus est possible que l'on utilise soit une résistance du forage constante, saisie manuellement, soit une résistance calculée dynamiquement dans GHEtool.

Toutefois, pour convertir la température moyenne du fluide en température d'entrée ou de sortie, il est nécessaire de disposer d'informations sur le débit, car celui-ci détermine la différence de température entre les températures d'entrée et de sortie. Ces informations ne sont pas disponibles lorsque la résistance du forage est saisie directement ; par conséquent, les températures d'entrée et de sortie ne peuvent pas être utilisées dans ce cas.

Question 1.2

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Étant donné que les températures dépendent du type de température du fluide sélectionné (à l'entrée, à la sortie ou moyenne), quel est l'impact de ce choix sur le nombre de Reynolds et la turbulence dans votre simulation ? Cela dépend-il du type de température du fluide que vous utilisez ?

Le nombre de Reynolds, et donc également la turbulence, ne dépendent pas de la température choisie pour le fluide lorsque le design reste inchangé. Le fait de passer de la température moyenne à la température à l'entrée ou à la sortie modifie effectivement la manière dont les températures du fluide sont indiquées, mais la résistance réelle du forage et la température moyenne du fluide restent inchangées.

Question 1.3

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La dernière simulation a été réalisée avec un débit variable, en partant d'une différence de température constante. Qu'est-ce qui changerait si l'on utilisait un débit constant ?

Lorsqu'on utilise une différence de température constante, la conversion de la température moyenne en températures d'entrée et de sortie du fluide s'effectue directement. Lorsqu'on utilise un débit constant, deux phénomènes principaux se produisent :

• En raison du débit constant, la résistance du forage restera plus stable tout au long de la période de simulation (comme nous l'avons vu précédemment dans Partie 3.3).
• La différence de température entre l'entrée et la sortie variera désormais d'un mois à l'autre ou d'une heure à l'autre. Étant donné que $\dot{m}$ dans la formule $\dot{Q}=\dot{m}C_p\Delta T$ est désormais constante, il en résulte une valeur variable de $\Delta T$.

Les conséquences concrètes pour votre conception dépendent donc de la valeur de ce débit constant. Lorsque le débit est réglé à la valeur maximale en cas de fonctionnement avec une différence de température constante, la température moyenne du fluide restera inchangée au point le plus critique (puisque la résistance du forage serait identique), tout comme les températures d'entrée et de sortie.

Pour tous les autres pas de temps, le débit sera désormais plus élevé, ce qui se traduira à la fois par une température du fluide plus proche de celle de la paroi du forage (la résistance du forage étant alors moindre) et par des températures d'entrée et de sortie plus proches de la température moyenne du fluide en raison de ce débit plus élevé. Globalement, les températures de votre fluide seront plus optimistes.

Lorsque le débit constant est réglé sur une valeur inférieure au débit maximal en cas d'utilisation d'un débit variable, les résultats critiques seront moins bons en raison de ce débit plus faible ; il en ira de même pour tous les pas de temps où ce débit constant est inférieur à ce qu'il aurait été avec un débit dépendant de la température.

Question 2.1

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Il existe un autre moyen de pallier l'erreur de gradient sans ajouter de forages supplémentaires au système ni améliorer la résistance thermique des forages. Saurez-vous deviner de quoi il s'agit ?

L'erreur de gradient survient lorsque l'augmentation de la température du sol non perturbé est supérieure à la diminution de la différence entre la température du fluide et celle de la paroi du forage. Si nous parvenions à réduire l'effet du gradient thermique sur la conception, nous pourrions peut-être pallier cette erreur.

L'astuce consiste à comprendre que la température du sol non perturbé est liée à la profondeur du trou de forage, alors que la différence de température entre la paroi du forage et le fluide est liée à la longueur du trou de forage. Dans la plupart des cas, ces deux paramètres sont (mis à part la profondeur d'enfouissement) assez similaires, mais ce n'est pas le cas pour les forages inclinés.

Lorsqu'un forage est incliné, sa longueur augmente plus rapidement que sa profondeur, ce qui réduit l'importance relative du gradient thermique du sol. En choisissant une inclinaison suffisamment importante pour les forages, il est possible de compenser l'erreur liée au gradient.

Question 2.2

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Dans l'exemple ci-dessus, il n'a pas été possible de respecter les limites de température avec quatre forages, comme l'indique l'erreur de gradient. En vous basant sur votre réponse à la question précédente, pouvez-vous modifier la conception afin qu'elle fonctionne avec quatre forages ? Utilisez le cas avec des propriétés du sol constantes et ne modifiez ni la charge ni la résistance thermique des forages.

Lorsque les forages sont disposés en carré avec un espacement de 6 m entre eux et qu’ils sont inclinés de 35° vers l’extérieur (comme sur le graphique ci-dessous), il est possible de rester dans les limites de température avec 4 forages de 154 m de profondeur. La profondeur correspondante est de 127,22 m, avec une température moyenne du sol non perturbé de 11,84 °C.

Question 2.3

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Si l'on avait utilisé la température du fluide à l'entrée plutôt que la température moyenne du fluide pour calculer la profondeur requise, en quoi les résultats auraient-ils été différents ?

Le type de fluide influe sur le caractère critique des seuils de température. En passant de la température moyenne à la température d’entrée du fluide, toutes les températures du fluide pendant l’extraction seront plus basses et celles pendant l’injection seront plus élevées. Par conséquent, la profondeur de forage requise passera de 363 m à 413 m. Si l'on retient les températures à la sortie, les valeurs seront plus optimistes, ce qui permettra de réduire la profondeur de forage.

Question 3.1

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Pourriez-vous expliquer pourquoi, dans le premier exemple, l'optimisation visant à obtenir le nombre minimal de forages et la longueur totale minimale des forages a donné le même résultat ?

Dans les deux cas, le champ de forage était limité par la température minimale du fluide (comme le montre la figure ci-dessous). Dans ce cas de figure, forer plus profondément constitue la meilleure solution, car cela permet à la fois d'augmenter la température du sol non perturbé et de rapprocher la température du fluide de celle de la paroi du forage, en raison du taux d'extraction de chaleur spécifique plus faible. Par conséquent, les solutions présentant le nombre minimal de forages et la longueur totale minimale des forages se recoupent dans ce cas.

Lorsque le champ de forage est limité par la température maximale, la situation est différente, car le fait d’avoir davantage de forages moins profonds permet généralement de réduire la longueur totale des forages, sauf lorsque le régime d’écoulement passe de turbulent à laminaire, comme cela est abordé dans Partie 5.4.

Question 3.2

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En quoi les résultats seraient-ils différents si la simulation était réalisée en utilisant la température du fluide à l'entrée plutôt que la température moyenne du fluide ?

La température rend les températures les plus basses encore plus basses. Cela signifie que la longueur totale du forage augmentera.

Question 4.1

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Que se passe-t-il lorsque la température du sol non perturbé est de 12,7 °C au lieu de 14,7 °C ?

Afin de comprendre l'importance de la température du sol non perturbé dans l'analyse TRT, rappelons que toute l'analyse repose sur une corrélation linéaire : $$\overline{T}_f-T_0=k\cdot \ln(t)+m$$. Dans cette équation, la conductivité thermique est uniquement déterminée par la pente $k$ de cette droite, tandis que le décalage vertical $m$ et la pente $k$ sont utilisés pour la résistance effective du forage. Si l’on examine l’équation de la résistance du forage ci-dessous, une température plus basse du sol non perturbé augmentera le terme $\overline{T}_f(t)-T_0$ et, par conséquent, augmentera la résistance du forage de 0,0623 m·K/W à 0,1025 m·K/W.

$$R_b^* = \frac{H}{\dot{Q}}\cdot(\overline{T}_f(t) - T_0) - \frac{1}{4\pi \lambda}\cdot \left[ ln(t) + ln \left(\frac{4\alpha}{r_0^2}\right) - 0,5772\right]$$

Question 4.2

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La réponse à cette question est assez similaire à la précédente. Si l'on examine l'équation permettant de calculer la conductivité thermique du sol $\lambda$ à partir de la pente $k$ :

$$R_b^* = \frac{H}{\dot{Q}}\cdot(\overline{T}_f(t) - T_0) - \frac{1}{4\pi \lambda}\cdot \left[\ln(t) + \ln \left(\frac{4\alpha}{r_0^2}\right) - 0,5772\right]$$

Il est clair que la capacité thermique volumique ne joue aucun rôle ici. Par conséquent, la conductivité thermique du sol ne dépend pas de cette estimation.

La résistance thermique effective du forage dépend toutefois de la capacité thermique volumique $C_v$, estimée à partir de la diffusivité thermique du sol $\alpha=\lambda/C_v$. Modifier la capacité thermique volumique ne fera donc que modifier la résistance du forage.