Teil 7: Antworten

In diesem Kapitel geben wir Ihnen die Antworten auf die Fragen am Ende jedes Kapitels des siebten Teils des Kurses.

Frage 1.1

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Warum ist es nicht möglich, mit den Einlass- oder Auslasstemperaturen zu arbeiten, wenn ein konstanter, gemessener effektiver thermischer Bohrlochwiderstand verwendet wird?

Intern wird der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs verwendet, um die durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur auf der Grundlage der Bohrlochwandtemperatur und der erforderlichen Entnahme- oder Einspeiseleistung zu berechnen. Dieser Prozessschritt ist möglich, wenn entweder mit einem konstanten, manuell eingegebenen Bohrlochwiderstand oder mit einem in GHEtool dynamisch berechneten Wert gearbeitet wird.

Bei der Umrechnung der durchschnittlichen Fluidtemperatur in die Einlass- oder Auslasstemperatur sind jedoch Angaben zum Durchfluss erforderlich, da dieser die Temperaturdifferenz zwischen Einlass- und Auslasstemperatur bestimmt. Diese Angaben liegen nicht vor, wenn der Bohrlochwiderstand direkt eingegeben wird; daher können die Einlass- und Auslasstemperaturen in diesem Fall nicht herangezogen werden.

Frage 1.2

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Da die Temperaturen von der gewählten Art der Fluidtemperatur (Einlass, Auslass oder Mittelwert) abhängen, wie wirkt sich dies auf die Reynolds-Zahl und die Turbulenz in Ihrer Simulation aus? Hängt dies von der Art der Fluidtemperatur ab, mit der Sie arbeiten?

Die Reynolds-Zahl und damit auch die Turbulenz sind unabhängig von der gewählten Fluidtemperatur wenn das Design gleich bleibt. Der Wechsel von der Durchschnittstemperatur zur Einlass- oder Auslasstemperatur verändert zwar die Art und Weise, wie die Flüssigkeitstemperaturen angegeben werden, doch der tatsächliche Bohrlochwiderstand und die durchschnittliche Flüssigkeitstemperatur bleiben unverändert.

Frage 1.3

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Die letzte Simulation wurde mit einem variablen Durchfluss bei konstanter Temperaturdifferenz durchgeführt. Was würde sich ändern, wenn ein konstanter Durchfluss verwendet würde?

Wird eine konstante Temperaturdifferenz zugrunde gelegt, erfolgt die Umrechnung von der Durchschnittstemperatur auf die Einlass- und Auslass-Flüssigkeitstemperaturen direkt. Wird ein konstanter Durchfluss zugrunde gelegt, treten im Wesentlichen zwei Dinge auf:

• Aufgrund der konstanten Durchflussrate wird der Bohrlochwiderstand über den gesamten Simulationszeitraum hinweg konstanter sein (wie bereits weiter oben erläutert in Teil 3.3).
• Die Temperaturdifferenz zwischen Einlass und Auslass schwankt nun von Monat zu Monat oder von Stunde zu Stunde. Da $\dot{m}$ in der Formel $\dot{Q}=\dot{m}C_p\Delta T$ nun konstant ist, führt dies zu einem variablen $\Delta T$.

Die tatsächlichen Auswirkungen auf Ihre Auslegung hängen daher davon ab, wie hoch dieser konstante Durchfluss ist. Wenn der Durchfluss auf den maximalen Durchfluss bei Arbeit mit einer konstanten Temperaturdifferenz eingestellt wird, bleibt die durchschnittliche Fluidtemperatur an der kritischsten Stelle unverändert (da der Bohrlochwiderstand identisch wäre), ebenso wie die Einlass- und Auslasstemperaturen.

Bei allen anderen Zeitschritten ist die Durchflussrate nun höher, was dazu führt, dass sowohl die Flüssigkeitstemperatur näher an der Bohrlochwandtemperatur liegt (da der Bohrlochwiderstand geringer ist) als auch die Einlass- und Auslasstemperaturen aufgrund der höheren Durchflussrate näher an der durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur liegen. Insgesamt werden Ihre Flüssigkeitstemperaturen optimistischer ausfallen.

Wird bei der Berechnung mit variabler Durchflussrate die konstante Durchflussrate auf einen Wert eingestellt, der unter der maximalen Durchflussrate liegt, verschlechtern sich die kritischen Ergebnisse aufgrund der geringeren Durchflussrate; dies gilt auch für alle Zeitschritte, in denen diese konstante Durchflussrate niedriger ist, als dies bei einer temperaturabhängigen Durchflussrate der Fall gewesen wäre.

Frage 2.1

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Es gibt noch eine andere Möglichkeit, den Gradientenfehler zu beheben, ohne zusätzliche Bohrlöcher in das System einzubauen oder den thermischen Widerstand der Bohrlöcher zu verbessern. Können Sie herausfinden, welche das ist?

Der Gradientenfehler tritt auf, wenn der Anstieg der Temperatur im ungestörten Boden größer ist als die Abnahme der Differenz zwischen der Flüssigkeitstemperatur und der Bohrlochwandtemperatur. Wenn es uns gelänge, den Einfluss des Temperaturgradienten auf die Auslegung zu verringern, könnten wir diesen Fehler möglicherweise beheben.

Der Clou liegt darin, zu verstehen, dass die Temperatur des ungestörten Bodens mit der Bohrlochtiefe, während der Temperaturunterschied zwischen der Bohrlochwand und der Flüssigkeit mit der Bohrlochlänge. In den meisten Fällen sind beide (abgesehen von der Einbautiefe) ziemlich ähnlich, bei geneigten Bohrlöchern ist dies jedoch nicht der Fall.

Wenn ein Bohrloch geneigt ist, nimmt die Bohrlochlänge schneller zu als die Bohrlochtiefe, wodurch die relative Bedeutung des thermischen Gradienten im Boden abnimmt. Durch die Wahl einer ausreichend großen Neigung der Bohrlöcher lässt sich der Gradientenfehler ausgleichen.

Frage 2.2

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Im obigen Beispiel war es, wie der Gradientenfehler zeigt, nicht möglich, mit vier Bohrlöchern innerhalb der Temperaturgrenzen zu bleiben. Können Sie auf der Grundlage Ihrer Antwort auf die vorherige Frage den Entwurf so anpassen, dass er mit vier Bohrlöchern funktioniert? Verwenden Sie dabei den Fall mit konstanten Bodeneigenschaften und ändern Sie weder die Last noch den thermischen Widerstand der Bohrlöcher.

Wenn die Bohrlöcher in einem Quadrat mit einem Abstand von 6 m zwischen den Bohrlöchern angeordnet und um 35° nach außen geneigt sind (wie in der nachstehenden Grafik dargestellt), ist es möglich, mit vier Bohrlöchern von jeweils 154 m Länge die Temperaturgrenzwerte einzuhalten. Die entsprechende Tiefe beträgt 127,22 m bei einer durchschnittlichen ungestörten Bodentemperatur von 11,84 °C.

Frage 2.3

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Wenn zur Berechnung der erforderlichen Tiefe die Einlassflüssigkeitstemperatur anstelle der durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur herangezogen worden wäre, wie hätten sich die Ergebnisse dann verändert?

Die Art der Medientemperatur beeinflusst, wie kritisch die Temperaturschwellenwerte sind. Bei einer Umstellung von der Durchschnittstemperatur auf die Einlassmedientemperatur sind alle Medientemperaturen während der Entnahme kälter und diejenigen während der Einspeisung höher. Daher erhöht sich die erforderliche Bohrtiefe von 363 m auf 413 m. Werden die Auslasstemperaturen zugrunde gelegt, fallen die Temperaturwerte optimistischer aus, sodass die Bohrtiefe verringert werden kann.

Frage 3.1

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Können Sie erklären, warum im ersten Beispiel die Optimierung hinsichtlich der minimalen Anzahl von Bohrlöchern und der minimalen Gesamtlänge der Bohrlöcher zum gleichen Ergebnis geführt hat?

In beiden Fällen wurde das Bohrfeld durch die Mindesttemperaturgrenze der Flüssigkeit begrenzt (wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist). In diesem Fall ist ein tieferes Bohren die beste Lösung, da dadurch sowohl die ungestörte Bodentemperatur erhöht wird als auch die Flüssigkeitstemperatur aufgrund der geringeren spezifischen Wärmeentzugsrate näher an die Bohrlochwandtemperatur herangeführt wird. Daher überschneiden sich in diesem Fall die Lösungen mit der geringsten Anzahl an Bohrlöchern und der geringsten Gesamtbohrlochlänge.

Wenn das Bohrfeld durch die maximale Temperaturgrenze begrenzt ist, stellt sich die Situation anders dar, da in der Regel mehr und flachere Bohrlöcher die Gesamtbohrlochlänge verringern – es sei denn, das Strömungsverhalten wechselt von turbulent zu laminar, wie in Abschnitt 5.4.

Frage 3.2

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Wie würden sich die Ergebnisse ändern, wenn die Simulation unter Verwendung der Einlassflüssigkeitstemperatur anstelle der durchschnittlichen Flüssigkeitstemperatur durchgeführt würde?

Die Temperatur lässt die kältesten Temperaturen noch kälter werden. Das bedeutet, dass sich die Gesamtlänge des Bohrlochs vergrößert.

Frage 4.1

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Was passiert, wenn die Temperatur des ungestörten Bodens 12,7 °C statt 14,7 °C beträgt?

Um die Bedeutung der ungestörten Bodentemperatur in der TRT-Analyse zu verstehen, sollten wir uns vor Augen führen, dass die gesamte Analyse auf einer linearen Korrelation basiert: $$\overline{T}_f-T_0=k\cdot \ln(t)+m$$ In dieser Gleichung wird die Wärmeleitfähigkeit ausschließlich durch die Steigung $k$ dieser Geraden bestimmt, während der vertikale Versatz $m$ und die Steigung $k$ für den effektiven Bohrlochwiderstand herangezogen werden. Betrachtet man die nachstehende Gleichung für den Bohrlochwiderstand, so führt eine niedrigere Temperatur des ungestörten Bodens zu einer Erhöhung des Terms $\overline{T}_f(t)-T_0$ und damit zu einer Erhöhung des Bohrlochwiderstands von 0,0623 m·K/W auf 0,1025 m·K/W.

$$R_b^* = \frac{H}{\dot{Q}}\cdot(\overline{T}_f(t) - T_0) - \frac{1}{4\pi \lambda}\cdot \left[ ln(t) + ln \left(\frac{4\alpha}{r_0^2}\right) - 0,5772\right]$$

Frage 4.2

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Die Antwort auf diese Frage ähnelt der vorherigen. Betrachten wir die Gleichung zur Berechnung der thermischen Leitfähigkeit des Bodens $\lambda$ aus der Steigung $k$:

$$R_b^*=\frac{H}{\dot{Q}}\cdot(\overline{T}_f(t)-T_0)-\frac{1}{4\pi \lambda}\cdot \left[\ln(t) + \ln \left(\frac{4\alpha}{r_0^2}\right) - 0,5772\right]$$

Es ist klar, dass die volumetrische Wärmekapazität hier keine Rolle spielt. Daher hängt die Wärmeleitfähigkeit des Bodens nicht von dieser Schätzung ab.

Der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs hängt jedoch von der volumetrischen Wärmekapazität $C_v$ ab, die anhand der thermischen Diffusivität des Bodens $\alpha=\lambda/C_v$ geschätzt wird. Eine Änderung der volumetrischen Wärmekapazität führt daher lediglich zu einer Änderung des Bohrlochwiderstands.