Bij het ontwerp van boorvelden wordt vaak alleen rekening gehouden met de thermische aspecten, maar de hydraulische tegenhanger is net zo belangrijk voor zowel de prestaties als de haalbaarheid van het systeem. In dit hoofdstuk wordt het begrip drukval, dat centraal staat bij hydraulisch ontwerp, uitgelegd.
Wat is drukverlies?
De drukval is een vloeistofdynamisch concept dat wordt gedefinieerd als het drukverschil tussen punt A en B als gevolg van wrijving, en dit wrijvingselement is cruciaal. Deze wrijving kan optreden tussen de vloeistof en de buiswanden, de kleppen, pompen, enzovoort, maar ook in de vloeistof zelf, tussen verschillende vloeistof'druppels‘. De drukval kan daarom worden gezien als de inspanning die nodig is om de vloeistof door het systeem te bewegen. Hoewel de drukval een ingewikkelde parameter kan zijn om te berekenen, spelen de volgende parameters een rol:
- Pijplengte, diameter en viscositeit. Als je een langere buis hebt of een buis met een kleinere diameter, zal het moeilijker zijn om de vloeistof rond te pompen. Hetzelfde geldt voor viscositeit: als je je boorgat zou vullen met honing, dat een zeer hoge viscositeit heeft, kun je je voorstellen hoeveel moeite het zou kosten om het door het systeem te verplaatsen.
- Routing. In een boorveld waar de horizontale verbindingen tussen boorgaten recht en parallel zijn, zal de vloeistof gemakkelijker stromen dan in een veld waar boorgaten met veel bochten of haakse verbindingen met elkaar verbonden zijn.
Beide aspecten dragen bij aan de berekening van de drukval en worden respectievelijk wrijvingsverliezen (grote verliezen) en plaatselijke verliezen (kleine verliezen) genoemd. Voor een beter begrip worden beide hieronder in omgekeerde volgorde uitgelegd.
Lokale verliezen
Lokale verliezen (ook wel kleine verliezen genoemd) zijn de drukvalbijdragen die kunnen worden toegewezen aan specifieke componenten in het hydraulisch ontwerp. Deze omvatten bochten, onderlinge verbindingen, kleppen, enz. De tabel hieronder toont enkele voorbeelden van verschillende plaatselijke verliezen, die worden gedefinieerd met een factor $K$.
Er is geen uitsluitsel over de exacte lokale verliesfactor voor een specifieke component. De bovenstaande waarden dienen als algemene richtlijn, maar in de referenties worden andere bronnen gegeven. Als je precies weet welke producten je gaat gebruiken, kun je je leverancier om de specifieke waarden vragen, aangezien zij meestal over deze informatie beschikken.
Zoals te zien is in de tabel, heeft een gladde bocht (vooral wanneer deze een flens heeft) een lagere verliesfactor dan een haakse bocht, wat overeenkomt met de verwachtingen. Op dezelfde manier hebben 45°-bochten lagere verliesfactoren dan 90°-bochten.
Gegeven de lokale drukvalfactoren hierboven, kan de volgende formule worden gebruikt om ze om te zetten in een algemene drukval:$$\Delta P=\left(sum K\right)\cdot \frac{{rho v^2}{2}$$where $\Delta P$ is de drukval in (Pa), $\rho$ is de vloeistofdichtheid in (kg/m³) en $v$ is de vloeistofsnelheid in de leiding in (m/s).
Dit betekent dat de totale bijdrage van de lokale drukverliezen aan de totale drukval eenvoudigweg wordt bepaald door alle verschillende K-waarden die een bepaald hydraulisch pad volgen bij elkaar op te tellen en te vermenigvuldigen met $\rho v^2/2$.
Wrijvingsverliezen
Wrijvingsverliezen (ook wel grote verliezen genoemd) zijn drukverliezen die niet kunnen worden toegeschreven aan specifieke componenten, maar die optreden in het hele systeem. Deze worden berekend met de bekende formule van Darcy-Weisbach:
$$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D}\cdot \frac{{rho v^2}{2}$$ waar $\Delta P$ weer de drukval in (Pa) is, $f$ de dimensieloze Darcy-Weisbach-wrijvingsfactor, $L$ de lengte van de leiding in (m), $D$ de diameter van de leiding in (m) en $\rho$ en $v$ respectievelijk de vloeistofdichtheid in (kg/m³) en de vloeistofsnelheid in (m/s) zijn.
Dit komt overeen met de intuïtie, aangezien een langere pijp tot hogere drukverliezen leidt. De enige nieuwe factor hier is de wrijvingsfactor van Darcy-Weisbach, die kan worden gevonden met behulp van het Moody-diagram.
Moody diagram
Het Moody-diagram is een bekende grafiek in de stromingsleer die kan worden gebruikt om de Darcy-Weisbach wrijvingsfactor te bepalen voor verschillende Reynoldsgetallen en wordt gepresenteerd op een log-log schaal. Dit betekent dat lijnen met gelijke stappen (van 1 naar 2 naar 3, enz.) niet op gelijke afstand van elkaar staan.
In het Moody-diagram zijn drie verschillende stromingsregimes weergegeven: het laminaire regime links, het overgangsregime in het midden en het turbulente regime rechts. (Als je de verschillende stromingsregimes niet meer weet, kijk dan nog eens naar Deel 2.2.)
Laminaire regio (Re<2300)
In het laminaire gebied kan de wrijvingsfactor analytisch worden gedefinieerd als $64/Re$. Dit betekent dat, zolang de stroming in het laminaire regime blijft, het verhogen van het Reynoldsgetal (bijvoorbeeld door de stroomsnelheid te verhogen of de viscositeit te verlagen) zal resulteren in een lagere wrijvingsfactor en dus mogelijk een lagere drukval.
Turbulent gebied (Re>4000)
In tegenstelling tot het laminaire regime is er geen unieke wrijvingsfactor voor het turbulente regime, omdat deze afhangt van de relatieve ruwheid van de pijp (d.w.z. de ruwheid gedeeld door de pijpdiameter). In het geval van geothermische sondes is deze waarde meestal vrij klein (in de orde van enkele micrometers), waardoor een gladde buis wordt benaderd. Er bestaan meerdere correlaties, maar de meest gebruikte en standaard is de vergelijking van Colebrook-White.
De Colebrook-Wit vergelijking is de standaardvergelijking die in de vloeistofdynamica wordt gebruikt om de wrijvingsfactor te berekenen. Deze is gedefinieerd als $$\frac{1}{{sqrt{f}}=-2log_{10}\left(\frac{{{epsilon/D}{3.7}+\frac{2.51}{Reefsqrt{f}}\right)$$ waarin $f$ de wrijvingsfactor is, $Re$ het getal van Reynolds, $\epsilon$ de ruwheid van de pijp in (m) en $D$ de pijpdiameter in (m). Het grootste nadeel van deze vergelijking is dat ze impliciet is en iteratie vereist om $f$ te bepalen.
Voorbijgaand gebied (2300<Re<4000)
Zoals besproken in Deel 2.2, gaat de vloeistof niet direct over van een laminair naar een turbulent regime, maar doorloopt een overgangsfase ertussenin, waarin de stroming al enige lokale turbulentie vertoont maar nog niet volledig ontwikkeld is. In het geval van de boorgatweerstand en het Nusseltgetal is in de literatuur door Gnielinski (2013) een lineaire interpolatie voorgesteld om rekening te houden met deze overgangszone. Voor de wrijvingsfactor bestaat een dergelijke benadering echter niet. Daarom wordt in GHEtool geen rekening gehouden met de overgangszone bij het berekenen van de drukval.
Er zijn correlaties beschikbaar, zoals die van Churchill (1977), die laminaire, overgangs- en turbulente stroming in één vergelijking opnemen. Deze vergelijking wordt gegeven door: $$f=2\left[ \left( \frac{8}{Re}\right)^{12} + \frac{1}{(A+B)^{3/2}}\right] ^{1/12}$$where$$A=\left[2,457 ln\frac{1}{(7/Re)^{0,9}+0.27 \epsilon/D}\right]^{16}$$en$$B=\left(\frac{37530}{Re}\right)^{16}$$where $f$ de wrijvingsfactor is, $Re$ het getal van Reynolds is, $\epsilon$ de ruwheid van de pijp in (m) en $D$ de diameter van de pijp in (m).
Volgens Perry et al. (2018) wordt voor ontwerpdoeleinden echter de voorkeur gegeven aan een conservatieve benadering. Daarom wordt in GHEtool het laminaire gebied gemodelleerd met behulp van $64/Re$, terwijl de overgangsgebieden en turbulente gebieden worden gemodelleerd met behulp van de Colebrook-White vergelijking.
Totale drukval
Wanneer zowel plaatselijke verliezen als wrijvingsverliezen worden meegerekend, wordt de totale drukval gegeven door: $$\Delta P = \left(f\cdot \frac{L}{D}+\sum{K}\right)\cdot \frac{rho v^2}{2}$$
Hieronder wordt een afbeelding getoond voor een enkele DN40 U-sonde van 100 m (dus 200 m in totaal) met 25 v/v% MPG bij 0 °C. Bij ongeveer 0,35 l/s treedt de overgang op van laminaire naar overgangs- of turbulente stroming.
Belangrijke relaties
Uit de bovenstaande vergelijking kunnen verschillende belangrijke relaties worden afgeleid die in de volgende hoofdstukken en de rest van de cursus zullen worden gebruikt. (De volledige afleiding wordt gegeven in het vak Inzichten verdiepen hieronder).
- $\Delta P \propto L$
Dit komt overeen met de intuïtie: als we de buislengte verdubbelen, zal de drukval erover ook verdubbelen. Dit is bijvoorbeeld belangrijk wanneer we parallelle versus seriële verbindingen van boorgaten overwegen (zoals zal worden besproken in Deel 4.3). - $\Delta P \propto \dot{Q}^2$
Dit benadrukt het belang van de stroomsnelheid (en, zoals in het volgende hoofdstuk wordt besproken, het gebruik van variabele stroomsnelheden). Een lager debiet zal de drukval aanzienlijk verminderen. Deze kwadratische relatie is ook duidelijk zichtbaar in de grafiek hierboven. - $Delta P D^{-5}$
Deze relatie benadrukt het belang van de pijpdiameter van de sonde, een van de belangrijkste ontwerpparameters voor de ontwerper. Deze relatie zal veel gebruikt worden in het volgende deel van deze cursus.
Belang van de drukval
In de bovenstaande paragrafen is uitgelegd wat drukverlies is en hoe het kan worden berekend. Er blijft echter nog een laatste vraag over: aangezien het ontwerp van een geothermisch boorveld voornamelijk gericht is op het binnen bepaalde grenzen houden van de temperatuur, waarom moeten we dan rekening houden met de drukval?
Selectie van pompen
Bij het ontwerpen van een boorveld wordt altijd een specifiek debiet gedefinieerd (of er wordt een variabel debiet gebruikt, zoals besproken in Deel 3.3). Dit debiet bepaalt de effectieve warmteweerstand van het boorgat en dus de algehele prestatie van het systeem. Elk debiet heeft echter een bijbehorende drukval die de pomp moet kunnen overwinnen. Hieronder staat een voorbeeld van een pompkarakteristiek, zoals die meestal in technische documentatie te vinden is.
De rode lijnen in de bovenstaande figuur geven de zogenaamde pompkarakteristiek van het systeem weer bij verschillende belastingspercentages van de circulatiepomp. De lijn 100% definieert de grens van alle mogelijke debiet-drukpunten die kunnen worden bereikt wanneer de circulatiepomp op maximale capaciteit werkt.
Als een systeem bijvoorbeeld is ontworpen voor een debiet van 0,4 l/s en een berekende drukval heeft van 33 kPa, dan valt dit binnen het werkingsbereik van de pomp, wat betekent dat het systeem dit debiet bij die druk kan leveren en dat alles dus zal werken zoals gesimuleerd. Als het ontwerpdebiet echter 0,37 l/s is, maar de drukval 62 kPa, dan kan de pomp dit niet leveren en krijgt het boorveld niet het vereiste debiet.
In het laatste geval betekent dit dat er ofwel een extra primaire circulatiepomp moet worden geïnstalleerd of dat het ontwerp moet worden herzien zodat het debiet en de drukval haalbaar zijn voor het systeem.
Conclusie
In dit hoofdstuk werd het begrip drukverlies geïntroduceerd en het belang ervan voor het ontwerp van geothermische systemen. Zowel de grote (wrijvings)verliezen als de kleine (plaatselijke) verliezen werden besproken.
Op basis van deze inzichten is de volgende stap om in meer detail te onderzoeken hoe de drukval zich ontwikkelt gedurende de simulatieperiode en wat de relatie is met het benodigde pompvermogen en het elektriciteitsverbruik van de pomp.
Vragen
Bereken de totale plaatselijke verliezen, d.w.z. de som van alle plaatselijke verliesfactoren, voor het hydraulische pad dat hieronder in het groen is aangegeven. De gestippelde sectie kan worden genegeerd.
Als we kijken naar de drukvalcurve voor de DN40 sonde, dan vertoont het eerste, laminaire deel niet het kwadratische gedrag dat we zouden verwachten, aangezien $\Delta P propto \dot{Q}$. Waarom?
Referenties
- De engineering toolbox (2004). Pijp- en buissysteemcomponenten - Kleine (dynamische) verliescoëfficiënten. [online] Beschikbaar op: https://www.engineeringtoolbox.com/minor-loss-coefficients-pipes-d_626.html [Geraadpleegd op 28-04-2026].
- Colebrook, C. F. (1939). Turbulente stroming in pijpen, met bijzondere aandacht voor het overgangsgebied tussen de wetten voor gladde en ruwe pijpen. Tijdschrift van het Instituut van Burgerlijke Ingenieurs. 11 (4): 133-156
- Gnielinski, V. (2013). Over warmteoverdracht in buizen. Internationaal Tijdschrift voor Warmte- en Massaoverdracht, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015
- Perry, R.H., Green, D.W. en Southard, M.Z. (2018) Perry's handboek voor scheikundig ingenieurs. 9e editie, McGraw-Hill Education, New York, 2272. Online beschikbaar hier.
- Churchill, S.W. (1977). Wrijvingsfactorvergelijkingen voor alle stromingsregimes. Tijdschrift voor chemische technologie, 84, 91-92.