Een belangrijk concept in de wereld van boorveldontwerpen is de effectieve thermische boorgatweerstand wat een maat is voor hoe goed je boorgat warmte kan uitwisselen met de grond. Dit is het eerste van twee concepten die belangrijk zijn om het thermische gedrag van je boorgat te begrijpen.
Thermisch gedrag van een boorveld
Voordat we het concept van de effectieve thermische boorgatweerstand introduceren, bekijken we eerst het onderstaande temperatuurprofiel. In principe kunnen we twee verschillende trends onderscheiden:
- Een seizoens- en jaarlijkse variatie in de boorgatwandtemperatuur, aangegeven door de zwarte lijn
- Een zeker verschil tussen de boorgatwandtemperatuur en de vloeistoftemperaturen
Aangezien het doel van het ontwerp van boorvelden is om ervoor te zorgen dat de vloeistoftemperaturen binnen bepaalde grenzen blijven, is het belangrijk om beide effecten te begrijpen. Het eerste, seizoensgebonden en jaarlijkse effect, wordt het langetermijngedrag van het boorveld en zal worden besproken in het volgende hoofdstuk. Het verschil tussen de boorgatwandtemperatuur en de (drie) vloeistoftemperaturen is, de kortetermijneffect, en wordt gegeven door de volgende relatie:
$$\overline{T}_f(t)=\overline{T}_b+\dot{q}(t)\cdot R^*_b$$where $\overline{T}_f(t)$ the average fluid temperature (either for extraction, injection or baseload) at time $t$, $overline{T}_b(t)$ de boorgatwandtemperatuur op tijdstip $t$, $\dot{q}(t)$ de specifieke warmteafvoer/injectie op tijdstip $t$ en $R^*_b$ de effectieve boorgatwarmteweerstand. Dit wordt ook geïllustreerd in de afbeelding hieronder.
De bovenstaande formule maakt duidelijk waarom we onderscheid kunnen maken tussen kortetermijn- en langetermijngedrag van het boorgat. Als we nu, ogenblikkelijk, energie uit de grond halen, zal onze vloeistoftemperatuur worden beïnvloed, maar onze boorgatwandtemperatuur zal min of meer constant blijven. Als we dit echter dagen (of jaren) onafgebroken doen, dan zal deze $\overline{T}_b$ ook beginnen te veranderen.
Je zou dus kunnen zeggen dat de kortetermijneffecten macht gerelateerd terwijl de langetermijneffecten op de boorgatwandtemperatuur energie gerelateerd.
Deze formule maakt duidelijk dat het temperatuurverschil $\Delta T$ tussen onze bron (de boorgatwandtemperatuur) en de vloeistof is:$$\Delta T = \dot{q}(t)\cdot R^*_b$$
Specifieke warmteafvoer
De specifieke warmteafvoer $\dot{q}(t)$ is een meting van het vermogen per lengte-eenheid van het boorgat dat door de boorgatwand gaat. Als je bijvoorbeeld een boorgat van 100 m diep hebt en er wordt een vermogen van 1 kW aan onttrokken, dan is de specifieke warmteonttrekking op dat moment 10 W/m. Als hetzelfde vermogen echter zou worden onttrokken uit twee boorgaten van 100 m, zou de specifieke warmteonttrekking slechts 5 W/m bedragen.
In het tweede geval zou het verschil tussen de vloeistoftemperatuur en de boorgatwandtemperatuur slechts de helft zijn van die van het enkele boorgat, waardoor de vloeistof- en boorgatwandtemperatuur dicht bij elkaar liggen.
Voor de korte termijn is het dus gunstig om meer boorgatmeters te hebben.
Dit is een nogal tegenstrijdige conclusie: als we het boorveld kleiner willen maken, willen we dat onze vloeistoftemperatuur dicht bij de boorgatwandtemperatuur ligt, maar daarom is het beter om een grotere totale boorgatlengte te hebben!
De oplossing ligt in de andere factor in de vergelijking: de effectieve thermische weerstand van het boorgat.
Effectieve thermische boorgatweerstand
De effectieve warmteweerstand van het boorgat is een maat voor hoe goed het boorgat warmte kan uitwisselen met de grond en we willen deze meestal zo klein mogelijk houden (normaal ligt deze tussen 0,05-0,25 mK/W). In de onderstaande afbeelding wordt deze weerstand schematisch weergegeven.
We kunnen duidelijk drie verschillende bijdragen aan de totale weerstand onderscheiden:
-
Van de vloeistof naar de buis (convectieve warmteoverdracht)
-
Door de pijp (geleidende warmteoverdracht)
-
Door de specie naar de boorgatwand (geleidende warmteoverdracht)
Als we de boorgatweerstand zo klein mogelijk willen maken, zijn dit de drie elementen waarop we ons moeten concentreren. Laten we ze een voor een bespreken.
De weerstanden die hierboven worden weergegeven zijn een oversimplificatie van de werkelijkheid, omdat de leidingen in werkelijkheid ook op elkaar inwerken. Een nauwkeuriger weergave van de weerstand van bijvoorbeeld een dubbele U-sonde wordt hieronder getoond.
Op basis van bovenstaande thermische weerstanden kunnen twee weerstanden worden berekend: de boorgatweerstand $R_b$, die de weerstand tussen de buizen en de boorgatwand uitdrukt, en de interne weerstand $R_a$, die de interne interacties tussen de verschillende buizen omvat.
Met de aanname van een constante boorgatwandtemperatuur kan de effectieve thermische boorgatweerstand worden berekend als: $$R^*_b=R_b\cdot \eta \cdot coth(\eta)$$where$$\eta=\frac{Rv}{\sqrt{2R_bR_a}}$$and$$R_v=\frac{H}{\rho_f c_f V_f}$$met $H$ de boorgatlengte (m), $\rho_f$ de dichtheid van de vloeistof in (kg/m³), $c_f$ de specifieke warmtecapaciteit van de vloeistof in (J/(kgK)) en $V_f$ het debiet door één leiding in (m³/s). Enkele referenties met betrekking tot expliciete berekeningsmethoden en de algemene multipoolmethode zijn beschikbaar aan het einde van dit hoofdstuk.
Een ander belangrijk element om in gedachten te houden is dat de effectieve thermische boorgatweerstand een steady-state model is, wat betekent dat er geen rekening wordt gehouden met de thermische traagheid van de vloeistof en de grond. Daarom zou een onttrekking van 10 kW gedurende slechts één uur een onmiddellijk effect hebben op de vloeistoftemperatuur, maar in werkelijkheid zou de thermische capaciteit van de vloeistof deze piektemperatuur dempen. Dit kan worden gezien als een inherente veiligheid bij het ontwerpen van boorvelden met ontwerpsoftware.
In een toekomstige update van GHEtool zijn we van plan om hiervoor een nauwkeuriger, minder conservatief model te implementeren.
Vloeistofweerstand
De eerste belangrijke term in de effectieve thermische boorgatweerstand heeft betrekking op de convectieve warmteoverdracht van de vloeistof naar de pijp. Deze wordt sterk beïnvloed door het stromingsregime van de vloeistof, dat laminair of turbulent kan zijn.
In een laminaire stroming bewegen alle vloeistofdeeltjes in parallelle banen en het is te vergelijken met de situatie waarin je je waterkraan een klein beetje opendraait. In dit geval raakt de warmte, gedragen door de vloeistofdruppels in het midden van de pijp, nooit de boorgatwand en moeten ze de warmte overdragen met geleiding door de andere vloeistoflagen. Dit is erg inefficiënt en leidt tot een hogere weerstand.
Aan de andere kant, als je de waterkraan helemaal open zet, wordt de vloeistof turbulent. In dit geval wordt de vloeistof constant gemengd, zodat al onze warme vloeistofdruppels op een bepaald moment de buiswand kunnen raken, wat beter is voor de warmteoverdracht. Aan de andere kant, zoals we later in deze cursus zullen zien, is turbulentie niet zo ideaal voor de drukval en de energie van de pomp.
Tussen deze twee gebieden is er iets dat de overgangszone wordt genoemd, waar de vloeistof niet laminair of turbulent is, maar overgaat van het een naar het ander. Er is niet veel bekend over dit vloeistofregime vanuit theoretisch oogpunt, maar vanuit redenering kan worden begrepen dat het onfysisch is dat de laminaire stroming direct overgaat in een turbulente stroming.
In de afbeelding hieronder wordt dit grafisch weergegeven.
Omdat het stromingsregime een centrale rol zal spelen in veel van de volgende hoofdstukken, is het belangrijk dat we leren hoe we kunnen kwantificeren of de stroming laminair of turbulent is. Dit kan gedaan worden met de Reynoldsgetal.
Reynoldsgetal
Het getal van Reynolds is een niet-dimensionaal getal, d.w.z. een getal zonder eenheid, dat iets zegt over het vloeistofregime in het boorgat en het wordt als volgt gedefinieerd:$$Re=\frac{{rho D \dot{V}}{{mu}$$ waar $\rho$ de vloeistofdichtheid in (kg/m³) is, $D$ de pijpdiameter in (m), $\dot{V}$ de stromingssnelheid in de leiding is in (m/s) en $\mu$ de dynamische viscositeit van de vloeistof is in (pa.s).
Aangenomen wordt dat alle stromingen met Re4000 turbulent zijn. Alle stromingen tussen deze getallen zijn noch laminair noch turbulent. Voor deze gevallen wordt de thermische weerstand van het boorgat geïnterpoleerd. Deze aanpak is beschreven door Gnielinski (2013).
Op basis van het Reynoldsgetal kunnen we zien dat als we de stroomsnelheid (en dus de stroomsnelheid) verhogen, ons Reynoldsgetal stijgt en we in een turbulent regime terecht kunnen komen dat goed is voor de warmteoverdracht. Op dezelfde manier kan het veranderen van de vloeistofeigenschappen (zoals we in het volgende deel zullen bespreken) ook een zeer grote invloed hebben op de warmteweerstand van het boorgat.
Reynoldsgetal en de convectieve vloeistofweerstand
Om het belang van de Reynolds op de effectieve boorgatweerstand te illustreren, wordt hieronder de weerstand getoond voor verschillende Reynoldsgetallen voor zowel GHEtool als Earth Energy Designer. De drempelwaarde van 2300 is hier duidelijk zichtbaar, omdat de boorgatweerstand daarna aanzienlijk afneemt. In EED is de sprong onmiddellijk, omdat er geen rekening wordt gehouden met het overgangsgebied van de vloeistof. Wanneer de vloeistof volledig turbulent is (Re>4000), is te zien dat de weerstanden op één lijn liggen.
Leidingweerstand
De weerstand van de pijp is meestal niet iets waar je invloed op hebt, omdat die wordt bepaald door het materiaal van de pijp (wat meestal een gegeven is). Hoe hoger de druk van de pijp, hoe dikker de wand en hoe hoger de bijdrage aan de totale weerstand.
Er zijn echter enkele commerciële producten die je kunt kiezen om de weerstand van de pijp te minimaliseren:
- GEROtherm VARIO en FLUX sondes
HakaGerodur heeft het volgende ontwikkeld conische sondes, Dit ontwerp heeft echter als bijkomend voordeel dat de wanddikte gemiddeld kleiner is, waardoor de buisweerstand minimaal is. (Deze producten zijn geïmplementeerd in GHEtool Cloud. Meer informatie over de website van HakaGerodur.) - Hipress
De hipressonde van Jansen heeft een metalen binnenlaag die een aanzienlijk betere warmtegeleiding heeft dan het traditionele plastic (tot 0,5 W/(mK) in plaats van 0,4 W/(mK)), wat leidt tot een lagere buisweerstand. (Nog niet geïmplementeerd in GHEtool (feb 2026), maar je kunt het invoeren met een ‘aangepaste U-buis’. Meer informatie over de website van Jansen.)
Vochtbestendigheid
De laatste weerstand waar de warmte doorheen moet, is de weerstand van de pijp, door de specie, naar de boorgatwand. Ook hier zijn er verschillende parameters die we kunnen beïnvloeden.
Afstand tussen de pijp en de boorgatwand.
In het geval van U-buizen kan men zeggen dat hoe dichter ze bij de boorgatwand liggen, hoe lager de weerstand van de specie zal zijn, omdat de warmte minder specie hoeft te passeren. Dit is echter niet iets dat gemakkelijk gemeten of voorspeld kan worden. In het algemeen kan worden gesteld dat als je met een kleinere boordiameter werkt, deze component van de buis-tot-groutweerstand ook lager zal zijn. De diameter van het boorgat is echter vaak beperkt en wordt bepaald door de geologische omstandigheden op uw specifieke locatie. Als algemene vuistregel stellen we voor om de U-buizen in GHEtool halverwege het boorgatcentrum en de boorgatwand te plaatsen (zie onderstaande grafiek).
Warmtegeleidingsvermogen mortel
Een andere belangrijke factor die de weerstand van de grout beïnvloedt, is het warmtegeleidingsvermogen van de grout. Hoe hoger dit geleidingsvermogen, hoe lager de weerstand voor warmteoverdracht door het boorgat. Gewoonlijk varieert deze waarde van 0,6 W/(mK) tot 2,5 W/(mK) voor thermisch versterkt grout, waarbij materialen zoals grafiet worden gebruikt om de thermische eigenschappen te verbeteren. Dit kan een aanzienlijke invloed hebben op je geothermische ontwerp, maar ook op je installatiekosten, omdat grouts met een betere thermische geleidbaarheid doorgaans duurder zijn.
Niet alle boorgaten zijn per definitie gevuld met grout. In de Scandinavische landen bijvoorbeeld, waar de boorgaten in hard gesteente worden geboord, zijn met grondwater gevulde boorgaten vrij gebruikelijk.
Deze systemen zijn niet alleen goedkoper, maar hebben ook het voordeel dat een lagere drukklasse voor de buis kan worden gebruikt (waardoor de weerstand van de buis afneemt). Dit komt omdat het grondwater een hydrostatische druk creëert die min of meer gelijk is aan de druk in de sonde, wat betekent dat er een vrij klein drukverschil is. Daarom kunnen ze in bijvoorbeeld Zweden een paar 100 meter boren met een PN10.
Met grondwater als vulmateriaal is het moeilijk om de thermische geleidbaarheid van grout te schatten. De geleidbaarheid van water is ongeveer 0,6 W/(mK), maar het water in het boorgat staat niet stil. Door temperatuurverschillen tussen de boven- en onderkant van het boorgat zijn er wat drijfvermogenseffecten waardoor de vloeistof beweegt. Dit veroorzaakt een convectieve warmteoverdracht buiten de pijpen, waardoor de effectieve geleidbaarheid aanzienlijk toeneemt met een factor 2 tot 3 in vergelijking met statisch water (Johnsson en Adl-Zarrabi, 2019).
De simulatie met met grondwater gevulde boorgaten is echter niet triviaal, omdat de opwaartse druk afhankelijk is van de temperatuur, die varieert in de tijd. We onderzoeken de nieuwste modellen om te zien of we ook in GHEtool expliciet een met grondwater gevulde optie kunnen toevoegen.
Enkele of dubbele U-buis
Als je met een U-buis werkt, kan het installeren van een dubbele U-buis de warmteweerstand van de buis naar de voeg verminderen, omdat het grotere oppervlak voor een efficiëntere warmteoverdracht zorgt.
Conclusie
Het thermisch gedrag van boorvelden kan worden onderverdeeld in kortetermijngedrag en langetermijngedrag. Het eerste wordt beïnvloed door de effectieve thermische weerstand van het boorgat, een maat voor hoe goed het boorgat energie kan uitwisselen met de grond en de totale boorgatlengte.
We hebben besproken dat de boorgatweerstand bestaat uit meerdere subweerstanden die elk geoptimaliseerd kunnen worden om de totale weerstand te minimaliseren en zo de thermische prestaties (of de grootte) van het systeem te verbeteren. Men kan bijvoorbeeld de stroomsnelheid veranderen zodat de vloeistof turbulent wordt om de warmteoverdracht te verbeteren of werken met een ander type grout om de weerstand van de grout te minimaliseren.
Al deze aspecten zijn belangrijk als het gaat om het ontwerp van boorvelden en zullen later in dit deel verder worden besproken wanneer we onze eerste geothermische simulatie in GHEtool gaan maken. Maar voordat we dat kunnen doen, moeten we het hebben over de langetermijneffecten in het volgende hoofdstuk.
Vragen
Referenties
- Gnielinski, V. (2013). Over warmteoverdracht in buizen. Internationaal Tijdschrift voor Warmte- en Massaoverdracht, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015
- Claesson, J., & Javed, S. (2019). Expliciete multipoolformules en thermische netwerkmodellen voor de berekening van thermische weerstanden van dubbele U-pipe boorgatwarmtewisselaars. Wetenschap en technologie voor de gebouwde omgeving, 25(8), 980-992. https://doi.org/10.1080/23744731.2019.1620565
- Claesson, J.; Javed, S. (2018). Expliciete meerpolige formules voor de berekening van de thermische weerstand van Single U-Tube Ground Heat Exchangers. Energie, 11, 214. https://doi.org/10.3390/en11010214
- Prieto, C., & Cimmino, M. (2021). Transiënte multipooluitbreiding voor warmteoverdracht in bodemwarmtewisselaars. Wetenschap en technologie voor de gebouwde omgeving, 27(3), 253-270. https://doi.org/10.1080/23744731.2020.1845072
- Johnsson, J., Adl-Zarrabi, B. (2019). Modellering en evaluatie van met grondwater gevulde boorgaten onderworpen aan natuurlijke convectie. Toegepaste energie, 253, 113555, ISSN 0306-2619, https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.113555
- Todorov, O., Alanne, K., Virtanen, M., & Kosonen, R. (2021). Different Approaches for Evaluation and Modeling of the Effective Thermal Resistance of Groundwater-Filled Boreholes. Energie, 14(21), 6908. https://doi.org/10.3390/en14216908