Om haalbare en goed functionerende geothermische boorvelden te ontwerpen, is het belangrijk om het thermische gedrag van het systeem te begrijpen. In dit artikel kijken we naar de effectieve thermische weerstand van het boorgat als een manier om het thermische gedrag van boorvelden op korte termijn te modelleren.
Thermisch gedrag
Bij het ontwerpen van boorvelden willen we dat de gemiddelde vloeistoftemperatuur binnen bepaalde temperatuurgrenzen blijft, dus is het heel belangrijk om te begrijpen hoe deze vloeistoftemperaturen worden berekend. (Als u ons artikel over het interpreteren van temperatuurgrafieken nog niet hebt gelezen, kunt u het vinden op hier.) Als je naar de plot hieronder kijkt, kun je twee verschillende trends waarnemen:
-
Een seizoens- en jaarlijkse variatie in de boorgatwandtemperatuur
- Een bepaald verschil tussen de boorgatwandtemperatuur en de gemiddelde vloeistoftemperatuur
Het eerste effect heeft betrekking op het thermische gedrag van boorvelden op de lange termijn (dat in een vervolgartikel zal worden behandeld), terwijl het tweede betrekking heeft op de effecten op de korte termijn.
Als we de vereiste grootte van het boorgat willen verkleinen, proberen we het temperatuurverschil tussen de wandtemperatuur van het boorgat en de gemiddelde vloeistoftemperatuur te minimaliseren. Maar hoe berekenen we dit temperatuurverschil?
De gemiddelde vloeistoftemperatuur kan als volgt worden berekend:
$\overline{T_f}(t)=\overline{T_b}(t)+\dot{q}(t) R_b^*$
waarbij $overline{T_f}$ de gemiddelde vloeistoftemperatuur is, $overline{T_b}$ de boorgatwandtemperatuur, $\dot{q}$ het vermogen per meter boorgat en $R_b^*$ de effectieve thermische boorgatweerstand. Deze parameters worden ook schematisch weergegeven in de onderstaande figuur.
Dit betekent dat op elk moment $t$, de gemiddelde vloeistoftemperatuur wordt gedefinieerd als beginnend bij de boorgatwandtemperatuur plus of min een bepaalde $\Delta T$, die ontstaat uit het vermogen per lengte-eenheid vermenigvuldigd met de weerstand. Op de korte tijdschaal waarop deze piektemperatuur van de vloeistof optreedt, kunnen we aannemen dat de boorgatwandtemperatuur constant is, zodat de temperatuur van de vloeistof alleen van deze twee parameters afhangt.
Effectieve thermische boorgatweerstand
Deze effectieve thermische boorgatweerstand is daarom een parameter die wordt gebruikt om de temperatuur van de vloeistof in het boorgat te modelleren en kan worden gevisualiseerd als een som van drie weerstanden waar de warmte doorheen moet om van de vloeistof naar de grond te reizen:
-
Van de vloeistof naar de buis (convectieve warmteoverdracht)
-
Door de pijp (geleidende warmteoverdracht)
-
Door de specie naar de boorgatwand (geleidende warmteoverdracht)
We zullen elk van deze subweerstanden hieronder bespreken.
Let op
De effectieve thermische weerstand van een boorgat is in feite veel complexer om te berekenen, omdat er bijvoorbeeld ook thermische kortsluitingen zijn tussen de verschillende poten van een U-buis. Maar voor het doel van dit artikel - inzicht krijgen in welke parameters het kortetermijngedrag van de vloeistoftemperatuur beïnvloeden - volstaat de onderstaande benadering.
!Let op
Er is een verschil tussen de effectieve boorgatthermische weerstand en de (plaatselijke) boorgatthermische weerstand. De effectieve boorgatthermische weerstand beschouwt het boorgat als geheel, terwijl de lokale boorgatthermische weerstand alleen kijkt naar de thermische weerstanden in de dwarsdoorsnede. Alle weerstanden binnen GHEtool (en bijvoorbeeld ook de weerstand gemeten tijdens een TRT) zijn effectieve boorgatthermische weerstanden.
Weerstand vloeistof-pijp
De eerste belangrijke term in de effectieve thermische boorgatweerstand heeft betrekking op de convectieve warmteoverdracht van de vloeistof naar de buis. Deze wordt sterk beïnvloed door het stromingsregime van de vloeistof. Een laminaire stroming (met Reynoldsgetallen lager dan 2300) heeft een aanzienlijk hogere convectieve warmteweerstand dan een transiënte of turbulente stroming (Re > 2300). Dit is een parameter die je kunt aanpassen in je specifieke ontwerp.
!Let op
Als je ons artikel over het getal van Reynolds nog niet hebt gelezen, kun je het vinden hier. We hebben ook een artikel geschreven over de verschillen tussen GHEtool en Earth Energy Designer (EED), dat je kunt raadplegen hier.
De grafiek hierboven laat zien hoe de effectieve thermische weerstand van het boorgat verandert als de stroomsnelheid (en dus het Reynoldsgetal) toeneemt. Je kunt zien dat zodra de laminair-transiënte grens wordt gepasseerd, de weerstand aanzienlijk afneemt, totdat deze bijna constant wordt in het volledig turbulente regime (Re > 4000). Het is ook zichtbaar dat EED aanneemt dat de stroming onmiddellijk overgaat van laminair naar turbulent, zonder rekening te houden met de overgangszone.
!Let op
Om het Reynoldsgetal te berekenen is de referentievloeistoftemperatuur nodig waarbij de vloeistofeigenschappen worden berekend. Binnen GHEtool is deze referentietemperatuur gelijk aan de minimale gemiddelde vloeistoftemperatuur die je hebt ingesteld in het tabblad ‘Algemeen’.
Pijpweerstand
Deze weerstand wordt bepaald door het warmtegeleidingsvermogen van de buiswand en is meestal niet iets waar wij als ontwerpers veel invloed op hebben. Ongeveer 99% van alle geothermische warmtewisselaars is gemaakt van PE, dat een warmtegeleidingsvermogen heeft van ongeveer 0,4 W/(mK). De wanddikte daarentegen is een parameter waar we iets meer invloed op hebben, maar die wordt meestal bepaald door de vereiste drukklasse. Als je bijvoorbeeld een boorgat hebt dat 150 m diep is, wil je dat de buizen een druk van 16 bar kunnen weerstaan. In dat geval gebruikt u een PN16-drukklasse, wat weer bepalend is voor de wanddikte. Hieronder vindt u enkele typische wanddiktes.
| Pijp | Wanddikte |
|---|---|
| DN32 PN16 | 3 mm |
| DN40 PN16 | 3,7 mm |
| DN50 PN16 | 4,6 mm |
Weerstand buis-grout
De laatste weerstand waar de warmte doorheen moet is de weerstand van de pijp, door de specie, naar de boorgatwand. Ook hier zijn er verschillende parameters die we kunnen beïnvloeden.
Afstand tussen de pijp en de boorgatwand.
Hoe dichter de verschillende poten van de U-buis zich bij de boorgatwand bevinden, hoe lager deze weerstand zal zijn, omdat de warmte minder grout hoeft te passeren. Dit is echter niet iets dat gemakkelijk kan worden gemeten of voorspeld. In het algemeen kan worden gesteld dat als je met een kleinere boorgatdiameter werkt, deze component van de weerstand tussen buis en grout ook lager zal zijn. De diameter van het boorgat is echter vaak beperkt en wordt bepaald door de geologische omstandigheden op uw specifieke locatie. Als algemene vuistregel stellen we voor om de U-buizen halverwege het boorgatcentrum en de boorgatwand te plaatsen (zie onderstaande grafiek).
!Let op
Naast thermische geleidbaarheid is in de praktijk ook de verpompbaarheid van de specie van belang, omdat deze de bodem van het boorgat moet bereiken. Neem contact op met uw boorbedrijf om na te gaan welk type specie zij gebruiken.
Warmtegeleidingsvermogen mortel
Een andere belangrijke factor is het warmtegeleidingsvermogen van de grout. Hoe hoger dit geleidingsvermogen, hoe lager de weerstand voor warmteoverdracht door het boorgat. Gewoonlijk varieert deze waarde van 0,6 W/(mK) tot 2,5 W/(mK) voor thermisch versterkt grout, waarbij materialen zoals grafiet worden gebruikt om de thermische eigenschappen te verbeteren. Dit kan een aanzienlijke invloed hebben op het ontwerp van je geothermische installatie, maar ook op de installatiekosten, omdat grouts met een betere thermische geleidbaarheid doorgaans duurder zijn.
!Let op
Naast het warmtegeleidingsvermogen is in de praktijk ook de verpompbaarheid van de specie belangrijk, omdat deze naar de bodem van het boorgat moet. Vraag je boorbedrijf welke specie ze gebruiken.
Dubbele U-buis
Als je met een U-buis werkt, kan het installeren van een dubbele U-buis de warmteweerstand van de buis naar de voeg verminderen, omdat het grotere oppervlak voor een efficiëntere warmteoverdracht zorgt.
!Let op
Het gebruik van een dubbele U-buis in plaats van een enkele U-buis zal echter niet noodzakelijk leiden tot een lagere algemene thermische boorgatweerstand, omdat het vloeistofregime tussen de twee configuraties kan verschillen. Het is daarom belangrijk om alle verschillende weerstanden in overweging te nemen voordat er conclusies worden getrokken.
Vermogen per lengte-eenheid
Als we terugkijken naar onze formule voor de gemiddelde vloeistoftemperatuur ($\overline{T_f}(t)=\overline{T_b}(t)+\dot{q}(t) R_b^*$), hebben we het tot nu toe alleen gehad over de $R_b^*$, maar de $\dot{q}(t)$ is net zo belangrijk. Als we x kW uit 100 m boorgat willen halen, zal het specifieke warmtewinningsvermogen x/100 kW/m zijn. Dit resulteert in een bepaalde $-delta T$ tussen de boorgatwandtemperatuur en de gemiddelde vloeistoftemperatuur. Als we echter de lengte van het boorgat vergroten tot 200 m, wordt deze $ot{q}(t)$ gehalveerd, wat ook leidt tot de helft van de $\Delta T$.
Voor het kortetermijneffect is het daarom erg belangrijk om genoeg meters boorgat te hebben, waarbij ‘genoeg’ wordt bepaald door je temperatuurbeperkingen.
!Let op
Merk op dat voor het kortetermijneffect de positie van deze boorgaten niet veel uitmaakt, alleen de totale boorgatlengte. De positie wordt belangrijk als we het in het volgende artikel hebben over de thermische effecten op lange termijn.
Slotopmerkingen
Er zijn twee aspecten die nog niet zijn meegenomen in bovenstaande analyse: de thermische traagheid van de grout en de vloeistof, en het geval van met grondwater gevulde boorgaten. Deze worden hieronder kort aangestipt, hoewel elk onderwerp in een apart artikel zal worden behandeld.
Thermische traagheid
Tot nu toe hebben we de effectieve thermische weerstand van het boorgat besproken als een manier om het temperatuurverschil tussen de boorgatwand en de gemiddelde vloeistoftemperatuur te berekenen. Dit is echter gebaseerd op wat we een stationair model noemen. Als we x kW vermogen aan het boorgat onttrekken, gaat dit model uit van een onmiddellijke daling van de vloeistoftemperatuur, evenredig met de effectieve thermische weerstand van het boorgat. In werkelijkheid koelt eerst de vloeistof af, gevolgd door de specie en ten slotte de grond. Daarom zijn de onmiddellijke temperatuurpieken - vooral op korte tijdschalen van uren - enigszins conservatief bij gebruik van deze benadering.
Blijf op de hoogte
We werken momenteel samen met Het SySi-team aan de KU Leuven om een nauwkeuriger model te ontwikkelen dat rekening houdt met dit dynamische gedrag.
Met grondwater gevulde boorgaten
Eerder hebben we het gehad over de invloed van de thermische geleidbaarheid van grout op de effectieve thermische weerstand van het boorgat. Niet alle boorgaten worden echter gevoegd. In Zweden bijvoorbeeld worden boorgaten meestal in rotsen geboord en niet gevoegd, wat betekent dat het vulmateriaal grondwater is. Dit introduceert complexere fysische fenomenen, omdat grout een vaste stof is en warmte alleen door geleiding overdraagt, terwijl grondwater verticaal in het boorgat kan bewegen, waardoor advectieve warmteoverdracht optreedt. Om de zaken nog ingewikkelder te maken, kan het water ook bevriezen, waardoor latente warmteoverdracht ontstaat.
Er zijn enkele correlaties beschikbaar over hoe je deze met grondwater gevulde boorgaten kunt modelleren en hoe je een tool zoals GHEtool kunt gebruiken om ze te berekenen, maar dit is een onderwerp voor een ander artikel.
Conclusie
Het begrijpen en nauwkeurig modelleren van de effectieve thermische boorgatweerstand is cruciaal bij het ontwerpen van efficiënte geothermische boorvelden, met name voor het vastleggen van thermisch gedrag op korte termijn. Deze parameter omvat de complexe wisselwerking tussen vloeistofdynamica, leidingkarakteristieken, specie-eigenschappen en boorgatconfiguratie. Door factoren als debiet, geleidbaarheid van de grout en boorgatlengte te optimaliseren, kunnen ontwerpers het temperatuurverschil tussen de boorgatwand en de warmteoverdrachtsvloeistof verkleinen, waardoor uiteindelijk de systeemprestaties verbeteren en mogelijk de vereiste grootte van het boorgat kleiner wordt.
In ons volgende artikel bespreken we de thermische effecten van het boorveld op lange termijn, rekening houdend met seizoensvariaties en jaarlijkse onbalans. Blijf op de hoogte!
Referenties
- Bekijk onze video over dit artikel op onze YouTube pagina hier.