Al utilizar GHEtool Cloud para calcular la profundidad de perforación necesaria, puede producirse un error de gradiente. En este artículo explicaremos los antecedentes de este error, por qué se produce y cómo solucionarlo.
Calcular la profundidad de perforación necesaria
Como ya comentamos en nuestro primer artículo sobre este tema (que encontrará en aquí), el cálculo de la profundidad de perforación necesaria es un proceso iterativo que comienza con una profundidad estimada inicial. A continuación, se calculan las temperaturas de los fluidos y se comprueba si se mantienen dentro de los umbrales requeridos. En caso contrario, se aumenta la profundidad de perforación y se repite todo el proceso. Esto también se ilustra en el gráfico siguiente.
Aunque este proceso iterativo debería dar como resultado una profundidad de sondeo que cumpla los umbrales de temperatura requeridos, hay algunas situaciones en las que no existe solución y se produce un error. Esto se debe al gradiente de temperatura.
Error de gradiente
Dimensionamiento con una temperatura del suelo constante
Imaginemos que no existe gradiente de temperatura en el suelo, de modo que, independientemente de la profundidad, la temperatura del suelo no alterada permanece constante. En este caso, la temperatura media máxima del fluido disminuirá siempre a medida que aumente la profundidad de la perforación, debido al aumento de la longitud total de la perforación.
Dado que la potencia máxima de inyección sigue siendo la misma (ya que viene determinada por la demanda del edificio), una mayor longitud total de perforación se traduce en una menor tasa específica de inyección de calor por metro de perforación, lo que a su vez conduce a una menor temperatura del fluido. Esto se ilustra en la figura siguiente.
Nota
Si no está familiarizado con la relación entre la inyección de calor específico y la temperatura del fluido, puede leer nuestro artículo sobre el efecto a corto plazo aquí.
Como puede observarse en el gráfico anterior, la temperatura media máxima del fluido disminuye efectivamente al aumentar la profundidad y converge a una diferencia constante respecto a la temperatura del suelo. Esta diferencia se debe a la resistencia térmica efectiva del pozo, que siempre está presente en los campos de sondeo. Si la temperatura final del fluido se mantiene por debajo del umbral de temperatura, siempre se puede encontrar una solución.
Dimensionamiento con gradiente de temperatura
Como ya comentamos en nuestro artículo sobre los parámetros de suelo (que encontrará en aquí), la tierra suele calentarse más con la profundidad. Así pues, aunque sigue siendo cierto que el aumento de la longitud total del pozo disminuye la inyección de calor específico, lo que da lugar a una menor temperatura del fluido, hay otro factor en juego.
Al perforar a mayor profundidad, la mayor temperatura media del suelo aumenta la temperatura del fluido, lo que da lugar a un gráfico como el que se muestra a continuación.
Como puede verse en el gráfico, ahora se combinan ambos efectos: al principio se produce una fuerte disminución de la temperatura media máxima del fluido, seguida de un (pequeño) aumento con el tiempo debido al aumento de la temperatura del suelo con la profundidad. El resultado es una curva convexa de la temperatura media máxima del fluido (que se muestra como ‘Efecto combinado’).
Si el mínimo de esta curva se encuentra por encima del umbral de temperatura, entonces no hay solución matemática para el método de dimensionamiento, y se lanza un error de gradiente.
Error de gradiente
Para ilustrar mejor este error, veamos la siguiente figura, que es una versión simplificada del gráfico anterior.
Con dos perforaciones, la temperatura media máxima del fluido (para este ejemplo) está siempre por encima del umbral, por lo que no se puede encontrar ninguna solución. La solución consiste en aumentar el número de perforaciones, como muestra el gráfico de la derecha. Como ahora hay más perforaciones en el campo, la inyección de calor específico es menor para la misma profundidad de perforación. Esto hace que todo el gráfico se desplace hacia abajo, dando como resultado una solución factible.
Por lo tanto, los yacimientos limitados por la temperatura media máxima del fluido siempre se beneficiarán de tener más perforaciones poco profundas en lugar de menos y más profundas.
Nota
Otra solución -si la temperatura máxima no es un problema- es simplemente aumentar el umbral de temperatura máxima, para que deje de ser un factor limitante en el diseño.
Convergencia numérica
Como debería desprenderse claramente de la figura anterior, existen dos soluciones que satisfacen la temperatura umbral, cada una de ellas con una longitud de perforación diferente. Una solución corresponde a un caso en el que la temperatura del suelo influye poco en la temperatura del fluido, y la temperatura media máxima del fluido viene determinada principalmente por la inyección de calor específico por metro de perforación. La otra solución se da cuando el suelo ya está bastante caliente, pero la inyección de calor específico es relativamente baja.
Dado que la primera de estas dos soluciones suele ser más barata -debido a la reducción de la perforación-, matemáticamente hablando, no siempre es sencillo predecir a qué óptimo convergerá el método iterativo.
La figura de la izquierda muestra el método iterativo tradicional. En primer lugar, se realiza una estimación inicial, tras la cual se calcula una nueva profundidad. Este proceso continúa hasta que se alcanza el umbral de temperatura (o se arroja un error de gradiente). En función de la estimación inicial, el perfil de carga, los parámetros del terreno, la resistencia térmica del pozo, etc., no se sabe a priori a qué solución convergerá la iteración.
En GHEtool hemos desarrollado un novedoso método de dimensionamiento que utiliza la física subyacente del campo de sondeo. En lugar de iterar una y otra vez en torno a un determinado óptimo, nuestro algoritmo comienza con la opción más superficial y converge hacia la primera solución, ofreciéndole el campo de sondeo más asequible.
Nota
Este enfoque es exclusivo de GHEtool, y actualmente se está preparando un artículo científico en el que se detallan la metodología y la física subyacentes.
Conclusión
En este artículo se explica el error de gradiente que puede producirse al calcular la profundidad de sondeo necesaria con GHEtool Cloud. Este error se debe al aumento de la temperatura del suelo y puede corregirse aumentando el número de perforaciones.
Debe quedar claro que, para los yacimientos limitados por la inyección de calor, siempre es más beneficioso disponer de más perforaciones poco profundas que de menos perforaciones profundas.
Referencias
- Vea nuestro vídeo explicativo en nuestra página de YouTube haciendo clic en aquí.