Lorsque vous utilisez GHEtool Cloud pour calculer la profondeur de forage requise, vous pouvez rencontrer une erreur de gradient. Dans cet article, nous expliquerons l'origine de cette erreur, pourquoi elle se produit et comment vous pouvez la contourner.
Calculer la profondeur de forage nécessaire
Comme nous l'avons expliqué dans notre premier article sur ce sujet (que vous pouvez consulter à l'adresse suivante ici), le calcul de la profondeur de forage requise est un processus itératif qui commence par une estimation initiale de la profondeur. Les températures des fluides sont ensuite calculées et vérifiées pour voir si elles restent dans les seuils requis. Si ce n'est pas le cas, la profondeur du trou de forage est augmentée et l'ensemble du processus est répété. Ce processus est également illustré dans le graphique ci-dessous.
Bien que ce processus itératif doive aboutir à une profondeur de forage qui respecte les seuils de température requis, il existe des situations dans lesquelles il n'y a pas de solution et une erreur est générée. Cela est dû au gradient de température.
Erreur de gradient
Dimensionnement avec une température du sol constante
Imaginons qu'il n'y ait pas de gradient de température dans le sol - donc, quelle que soit la profondeur, la température du sol non perturbé reste constante. Dans ce cas, la température moyenne maximale du fluide diminuera toujours à mesure que la profondeur du forage augmentera, en raison de l'augmentation de la longueur totale du forage.
Étant donné que la puissance d'injection maximale reste la même (car elle est déterminée par la demande du bâtiment), une plus grande longueur totale de forage entraîne un taux d'injection de chaleur spécifique plus faible par mètre de forage, ce qui à son tour conduit à une température de fluide plus basse. Ceci est illustré dans la figure ci-dessous.
!Note
Si vous ne savez pas comment l'injection de chaleur spécifique est liée à la température du fluide, vous pouvez lire notre article sur l'effet à court terme. ici.
Comme le montre le graphique ci-dessus, la température moyenne maximale du fluide diminue en effet avec l'augmentation de la profondeur et converge vers une différence constante par rapport à la température du sol. Cette différence est due à la résistance thermique effective du trou de forage, qui est toujours présente dans les champs de forage. Si la température finale du fluide reste inférieure au seuil de température, une solution peut toujours être trouvée.
Dimensionnement avec gradient de température
Comme nous l'avons expliqué dans notre article sur les paramètres de sol (que vous pouvez consulter à l'adresse suivante ici), la terre se réchauffe généralement avec la profondeur. Ainsi, même s'il est vrai que l'augmentation de la longueur totale du trou de forage diminue l'injection de chaleur spécifique, ce qui entraîne une baisse de la température du fluide, un autre facteur entre en jeu.
En forant plus profondément, la température moyenne plus élevée du sol augmente la température du fluide, ce qui se traduit par un graphique comme celui présenté ci-dessous.
Comme vous pouvez le voir sur le graphique, les deux effets sont maintenant combinés : il y a d'abord une forte diminution de la température moyenne maximale du fluide, suivie d'une (petite) augmentation au fil du temps en raison de l'augmentation de la température du sol avec la profondeur. Il en résulte une courbe convexe pour la température moyenne maximale du fluide (indiquée comme ‘Effet combiné’).
Si le minimum de cette courbe se situe au-dessus du seuil de température, il n'y a pas de solution mathématique à la méthode de dimensionnement et une erreur de gradient est déclenchée.
Erreur de gradient
Pour illustrer davantage cette erreur, examinons la figure ci-dessous, qui est une version simplifiée du graphique précédent.
Avec deux forages, la température moyenne maximale du fluide (pour cet exemple) est toujours supérieure au seuil, de sorte qu'aucune solution ne peut être trouvée. La solution consiste à augmenter le nombre de forages, comme le montre le graphique de droite. Comme il y a maintenant plus de trous de forage dans le champ de forage, l'injection de chaleur spécifique est plus faible pour la même profondeur de forage. L'ensemble du graphique se déplace donc vers le bas, ce qui permet d'obtenir une solution réalisable.
Les champs de forage qui sont limités par la température moyenne maximale du fluide auront donc toujours intérêt à avoir un plus grand nombre de forages peu profonds plutôt qu'un plus petit nombre de forages profonds.
!Note
Une autre solution - si la température maximale n'est pas un problème - consiste simplement à augmenter le seuil de température maximale, de sorte qu'elle ne soit plus un facteur limitant dans la conception.
Convergence numérique
Comme le montre clairement la figure ci-dessus, il existe deux solutions qui satisfont le seuil de température, chacune avec une longueur de trou de forage différente. La première solution correspond à un cas où la température du sol a peu d'influence sur la température du fluide, et où la température moyenne maximale du fluide est principalement déterminée par l'injection de chaleur spécifique par mètre de trou de forage. L'autre solution se produit lorsque le sol est déjà assez chaud, mais que l'injection spécifique de chaleur est relativement faible.
Étant donné que la première de ces deux solutions est généralement moins coûteuse - en raison de la réduction du nombre de forages - il n'est pas toujours facile, d'un point de vue mathématique, de prédire vers quel optimum la méthode itérative convergera.
La figure ci-dessus à gauche montre l'approche itérative traditionnelle. Une première estimation est faite, après quoi une nouvelle profondeur est calculée. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que le seuil de température soit atteint (ou qu'une erreur de gradient soit commise). En fonction de votre estimation initiale, du profil de charge, des paramètres du sol, de la résistance thermique du trou de forage, etc., on ne sait pas a priori vers quelle solution l'itération convergera.
Au sein de GHEtool, nous avons développé une nouvelle méthode de dimensionnement qui utilise la physique sous-jacente du champ de forage. Au lieu d'itérer autour d'un certain optimum, notre algorithme commence par l'option la moins profonde et converge vers la première solution, ce qui vous permet d'obtenir le champ de forage le plus abordable.
!Note
Cette approche est unique à GHEtool, et un article scientifique détaillant la méthodologie et la physique sous-jacentes est actuellement en préparation.
Conclusion
Cet article explique l'erreur de gradient qui peut se produire lors du calcul de la profondeur de forage requise avec GHEtool Cloud. Cette erreur est causée par l'augmentation de la température du sol et peut être résolue en augmentant le nombre de trous de forage.
Il doit être clair que pour les champs de forage limités par l'injection de chaleur, il est toujours plus avantageux de disposer d'un plus grand nombre de forages moins profonds que d'un plus petit nombre de forages plus profonds.
Références
- Regardez notre vidéo d'explication sur notre page YouTube en cliquant sur ici.