Wanneer je GHEtool Cloud gebruikt om de vereiste boordiepte te berekenen, kun je een gradiëntfout tegenkomen. In dit artikel leggen we de achtergrond van deze fout uit, waarom hij optreedt en hoe je hem kunt omzeilen.
Bereken de vereiste diepte van het boorgat
Zoals we hebben besproken in ons eerste artikel over dit onderwerp (dat je kunt vinden op hier) is de berekening van de vereiste boordiepte een iteratief proces dat begint met een eerste geschatte diepte. Vervolgens worden de vloeistoftemperaturen berekend en wordt gecontroleerd of ze binnen de vereiste drempelwaarden blijven. Als dat niet het geval is, wordt de boordiepte vergroot en wordt het hele proces herhaald. Dit wordt ook geïllustreerd in de onderstaande grafiek.
Hoewel dit iteratieve proces zou moeten resulteren in een boordiepte die voldoet aan de vereiste temperatuurdrempels, zijn er sommige situaties waarin er geen oplossing bestaat en er een fout wordt gegooid. Dit komt door de temperatuurgradiënt.
Gradiëntfout
Dimensionering met een constante bodemtemperatuur
Stel je voor dat er geen temperatuurgradiënt in de grond is, zodat de ongestoorde bodemtemperatuur constant blijft, ongeacht de diepte. In dit geval zal de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur altijd afnemen als de diepte van het boorgat toeneemt, vanwege de toename van de totale boorgatlengte.
Aangezien het piekinjectievermogen gelijk blijft (omdat het wordt bepaald door de vraag van het gebouw), resulteert een grotere totale boorgatlengte in een lagere specifieke warmte-injectiesnelheid per meter boorgat, wat op zijn beurt leidt tot een lagere vloeistoftemperatuur. Dit wordt geïllustreerd in de onderstaande figuur.
!Let op
Als je niet weet hoe de specifieke warmte-injectie zich verhoudt tot de vloeistoftemperatuur, kun je ons artikel over het kortetermijneffect lezen hier.
Zoals in bovenstaande grafiek te zien is, neemt de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur inderdaad af met toenemende diepte en convergeert naar een constant verschil met de bodemtemperatuur. Dit verschil wordt veroorzaakt door de effectieve thermische weerstand in het boorgat, die altijd aanwezig is in boorvelden. Als de uiteindelijke vloeistoftemperatuur onder de temperatuurdrempel blijft, kan er altijd een oplossing worden gevonden.
Dimensionering met temperatuurgradiënt
Zoals we hebben besproken in ons artikel over grondparameters (dat je kunt vinden op hier) wordt de aarde doorgaans warmer naarmate de diepte toeneemt. Hoewel het dus nog steeds waar is dat het vergroten van de totale boorgatlengte de specifieke warmte-injectie verlaagt, wat leidt tot een lagere vloeistoftemperatuur, is er nog een andere factor in het spel.
Door dieper te boren, verhoogt de hogere gemiddelde bodemtemperatuur de vloeistoftemperatuur, wat resulteert in een grafiek zoals hieronder afgebeeld.
Zoals je in de grafiek kunt zien, worden beide effecten nu gecombineerd: er is eerst een scherpe daling van de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur, gevolgd door een (kleine) stijging in de loop van de tijd als gevolg van de stijgende bodemtemperatuur met de diepte. Dit resulteert in een bolle curve voor de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur (weergegeven als ‘Gecombineerd effect’).
Als het minimum van deze curve boven de temperatuurdrempel ligt, dan is er geen wiskundige oplossing voor de dimensioneringsmethode en wordt er een gradiëntfout gemaakt.
Gradiëntfout
Om deze fout verder te illustreren, kijken we naar de onderstaande figuur, die een vereenvoudigde versie is van de vorige grafiek.
Met twee boorgaten ligt de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur (in dit voorbeeld) altijd boven de drempelwaarde, zodat er geen oplossing kan worden gevonden. De manier om dit op te lossen is door het aantal boorgaten te vergroten, zoals te zien is in de grafiek rechts. Omdat er nu meer boorgaten in het boorveld zijn, is de specifieke warmte-injectie lager voor dezelfde diepte van het boorgat. Hierdoor verschuift de hele grafiek naar beneden, wat resulteert in een haalbare oplossing.
Boorvelden die worden beperkt door de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur zullen daarom altijd baat hebben bij meer, ondiepere boorgaten in plaats van minder, diepere.
!Let op
Een andere oplossing - als de maximumtemperatuur geen probleem is - is om gewoon de maximumtemperatuurdrempel te verhogen, zodat deze niet langer een beperkende factor is in het ontwerp.
Numerieke convergentie
Zoals duidelijk wordt uit bovenstaande figuur, zijn er twee oplossingen die voldoen aan de drempeltemperatuur, elk met een andere boorgatlengte. De ene oplossing komt overeen met een geval waarin de bodemtemperatuur weinig invloed heeft op de vloeistoftemperatuur en de maximale gemiddelde vloeistoftemperatuur voornamelijk wordt bepaald door de specifieke warmte-injectie per meter boorgat. De andere oplossing doet zich voor wanneer de grond al vrij warm is, maar de specifieke warmte-injectie relatief laag is.
Aangezien de eerste van deze twee oplossingen meestal goedkoper is - omdat er minder geboord hoeft te worden - is het wiskundig gezien niet altijd eenvoudig om te voorspellen naar welk optimum de iteratieve methode zal convergeren.
De figuur linksboven toont de traditionele iteratieve aanpak. Eerst wordt een eerste gok gedaan, waarna een nieuwe diepte wordt berekend. Dit proces gaat door totdat de temperatuurdrempel wordt bereikt (of een gradiëntfout wordt gegooid). Afhankelijk van de initiële schatting, het belastingsprofiel, de grondparameters, de thermische weerstand van het boorgat, enz. is het niet a priori bekend naar welke oplossing de iteratie zal convergeren.
Binnen GHEtool hebben we een nieuwe dimensioneringsmethode ontwikkeld die gebruik maakt van de onderliggende fysica van het boorgat. In plaats van heen en weer te gaan rond een bepaald optimum, begint ons algoritme met de meest ondiepe optie en convergeert naar de eerste oplossing, waardoor je het meest betaalbare boorgat krijgt.
!Let op
Deze benadering is uniek voor GHEtool en een wetenschappelijk artikel over de onderliggende methodologie en fysica is momenteel in voorbereiding.
Conclusie
In dit artikel is de gradiëntfout uitgelegd die kan optreden bij het berekenen van de vereiste boordiepte met GHEtool Cloud. Deze fout wordt veroorzaakt door een stijgende bodemtemperatuur en kan worden voorkomen door het aantal boorgaten te vergroten.
Het moet duidelijk zijn dat het voor boorvelden die beperkt worden door warmte-injectie altijd voordeliger is om meer, ondiepere boorgaten te hebben dan minder, diepere.
Referenties
- Bekijk onze video over dit artikel op onze YouTube pagina hier.