A partir de hoy, la sonda MuoviELLIPSE de Muovitech está disponible en la versión GHEtool Cloud. En este artículo, analizamos el modelo matemático en el que se basa esta sonda elíptica, abordando tanto la dinámica de fluidos como la transferencia de calor interna dentro del pozo.
MuoviELLIPSE
El MuoviELLIPSE es, como su nombre indica, un intercambiador de calor elíptico desarrollado por Muovitech. Al igual que su homólogo, el TurboCollector, el MuoviELLIPSE cuenta con múltiples aletas pequeñas a lo largo de su superficie interior. Estas aletas están orientadas alternativamente en sentido horario y antihorario a lo largo del tubo. Actuando como turbuladores pasivos, están diseñadas para inducir un comportamiento de flujo turbulento a caudales más bajos, mejorando así la transferencia de calor.
En los tubos lisos estándar, la transición a la turbulencia suele comenzar a partir de un número de Reynolds de aproximadamente 2300. Sin embargo, debido a la geometría interna y a la forma elíptica del MuoviELLIPSE, la turbulencia se inicia aproximadamente a partir de Re = 1850.
Desarrollo de modelos
Como se puede ver claramente, el MuoviELLIPSE se diferencia de los tubos redondos lisos tradicionales en dos aspectos:
- El comportamiento del fluido en el interior de la sonda se ve afectado por las aletas internas y su forma elíptica.
- La transferencia de calor fuera de la sonda, pero dentro del pozo, se ve influida por su geometría irregular.
Para modelar correctamente el MuoviELLIPSE, es necesario tener en cuenta ambos aspectos. El primer aspecto se aborda mediante la dinámica de fluidos computacional (CFD) y, más concretamente, la simulación numérica directa (DNS), y se analiza en primer lugar. A continuación, se calcula la transferencia de calor dentro del pozo utilizando el método de elementos de contorno (BEM).
Dinámica de fluidos computacional
La dinámica de fluidos computacional (CFD) es uno de los campos más importantes de la ingeniería actual. Se utiliza para simular el comportamiento de los fluidos en plantas químicas, optimizar la forma de las alas de los aviones para maximizar la sustentación, evaluar el rendimiento aerodinámico de los vehículos, predecir la producción de los aerogeneradores y mucho más. A la hora de modelar el comportamiento termohidráulico del MuoviELLIPSE, la CFD es el método preferido.
Nota
La simulación termohidráulica del MuoviELLIPSE sigue una metodología similar a la utilizada para el desarrollo del modelo TurboCollector. Para obtener más información sobre la metodología empleada, se remite al lector a este artículo. Al igual que en el caso del TurboCollector, los resultados de dinámica de fluidos fueron elaborados por Niklas Hidman (2026), cuyo artículo se cita a continuación.
En el ámbito de la CFD, existen diversos enfoques para modelar la turbulencia, que van desde métodos simplificados y eficientes desde el punto de vista computacional, como el modelo de ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds (RANS) y la simulación de grandes remolinos (LES), hasta la simulación numérica directa (DNS), que requiere un gran esfuerzo computacional. Mediante el uso de la DNS, el comportamiento de los fluidos se resuelve hasta las escalas espaciales y temporales más pequeñas, lo que permite captar incluso las estructuras turbulentas más finas.
Dado que las aletas que provocan turbulencias son, en sí mismas, relativamente pequeñas, solo la simulación numérica de dominantes (DNS) es capaz de reflejar con precisión el verdadero comportamiento termohidráulico del MuoviELLIPSE.
A continuación se muestra el resultado de dicha simulación de DNS para un tubo con aletas internas (Hidman et al., 2026).
Nota
Aunque los resultados que se muestran a continuación proceden de Hidman et al. (2026) y se refieren al TurboCollector, los mismos principios se aplican también al MuoviELLIPSE.
En la imagen anterior, se realizó la primera simulación CFD para un número de Reynolds de 3300, lo que corresponde a un flujo totalmente turbulento. Al reducir sistemáticamente el número de Reynolds en la simulación, el flujo sale gradualmente del régimen turbulento y entra en un régimen de transición caracterizado por perturbaciones locales del flujo, como se ilustra en el caso con Re = 1800. Para números de Reynolds inferiores a 1700, el régimen de flujo se vuelve totalmente laminar.
En el caso del MuoviELLIPSE, la transición del flujo laminar al transitorio se produce aproximadamente a Re = 1850, frente al valor tradicional de alrededor de Re = 2300 para un tubo liso. Este comportamiento puede observarse en los dos gráficos de correlación que se muestran a continuación.
El gráfico de la izquierda muestra el coeficiente de fricción (puede consultarse más información aquí) en función del número de Reynolds, tanto para una sonda elíptica lisa —que sirve de referencia— como para la MuoviELLIPSE. Es evidente que, con un número de Reynolds de aproximadamente 1850, la sonda con aletas internas comienza a desviarse del comportamiento de un tubo liso y se aproxima al coeficiente de fricción asociado al flujo turbulento. Una vez que el flujo se vuelve turbulento, sigue la conocida tendencia decreciente a medida que aumenta el número de Reynolds.
Se observa el mismo comportamiento al analizar el número de Nusselt, que es una medida de la transferencia de calor por convección. En el umbral de transición, situado aproximadamente en Re = 1850, el número de Nusselt aumenta bruscamente, lo que indica un aumento significativo de la transferencia de calor. Como consecuencia, la resistencia térmica efectiva del pozo disminuye, tal y como se verá más adelante en este artículo.
Nota
Cabe señalar que, en el caso del número de Nusselt, se realizaron múltiples simulaciones para diferentes números de Prandtl, indicados por los distintos colores. Una explicación detallada del número de Prandtl excede el alcance de este artículo, pero para aplicaciones geotérmicas suele oscilar entre aproximadamente 20 (verde) y 75 (rojo), dependiendo de las propiedades del fluido, como el tipo de anticongelante utilizado y la temperatura del fluido.Los resultados muestran que el aumento observado en la transferencia de calor en la transición al flujo turbulento se produce en todo el rango de números de Prandtl relevantes.
Método de elementos de contorno
El segundo reto a la hora de modelar este tubo es tener en cuenta su forma elíptica. En el caso de los tubos circulares lisos tradicionales, las ecuaciones de transferencia de calor interna pueden resolverse analíticamente. Sin embargo, esto ya no es posible con geometrías no circulares.
Para superar esta limitación, se utilizó un enfoque numérico basado en el método de elementos de contorno (BEM).
Nota
La aplicación del método de elementos de contorno a los campos de perforaciones geotérmicas de poca profundidad se inspiró en el profesor Massimo Cimmino y se desarrolló en colaboración con él.
El método de elementos de contorno (BEM) es una técnica numérica que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) lineales, como las que rigen la transferencia de calor. En el presente caso, transforma el problema bidimensional original en un problema unidimensional equivalente definido a lo largo de los contornos de las tuberías y la pared del pozo.
En pocas palabras, en lugar de calcular todo el campo de temperaturas dentro del pozo, basta con resolver un problema equivalente de transferencia de calor a lo largo de las superficies de la tubería y de la pared del pozo. Este concepto se ilustra gráficamente a continuación.
En la figura, los distintos puntos representan los nodos en los que se resuelven las ecuaciones de transferencia de calor. Las flechas indican las componentes tangencial y normal de la transferencia de calor. Al discretizar la geometría de la tubería de esta manera, es posible tener en cuenta con precisión la verdadera forma elíptica de la sonda.
El principal inconveniente del método de elementos de borde (BEM) es que requiere un gran esfuerzo computacional y, por lo tanto, resulta demasiado lento para su uso directo en GHEtool. Para que el modelo sea lo suficientemente rápido como para realizar simulaciones prácticas, se entrena una red neuronal artificial (RNA) utilizando los resultados de las simulaciones de alta fidelidad del BEM. Este enfoque combina lo mejor de ambos mundos: un modelo preciso y geométricamente representativo para calcular la transferencia de calor dentro del pozo y una ANN que permite realizar estos cálculos de manera eficiente dentro de GHEtool.
Nota
Las redes neuronales artificiales (RNA) ya se utilizan en el programa GHEtool para acelerar el cálculo de las funciones g, que constituyen la base de la metodología empleada para determinar el tamaño y la profundidad necesarios de un campo de perforación. Para más información, se remite al lector a este artículo sobre el tema.
A partir de los modelos analizados anteriormente, a continuación se examinan la resistencia térmica efectiva del pozo y la caída de presión del MuoviELLIPSE.
Resultados de la simulación
Utilizando las correlaciones del coeficiente de fricción y el número de Nusselt derivadas de las simulaciones CFD, junto con el método de elementos de contorno (BEM), se pueden evaluar la resistencia térmica efectiva del pozo y las características de caída de presión del MuoviELLIPSE. A continuación se analizan los resultados.
Resistencia térmica efectiva de la perforación
El gráfico siguiente muestra la resistencia térmica efectiva del pozo tanto para la sonda MuoviELLIPSE DN45 (PN16) como para una sonda circular lisa DN45 utilizada como referencia. Los resultados se obtuvieron para un diámetro de pozo de 120 mm y un fluido compuesto por un 25 % en volumen de monoetilenglicol (MEG) en agua para ambas sondas. Se asumió una profundidad de pozo de 100 m, junto con una conductividad térmica del lechada de 1,5 W/(mK).
La disminución repentina de la resistencia térmica efectiva del pozo, que marca la transición del flujo laminar al transicional, se produce a un caudal menor en el caso de la sonda MuoviELLIPSE que en el de la sonda de referencia lisa. Este comportamiento es una consecuencia directa de las aletas internas, que favorecen la turbulencia a números de Reynolds más bajos y, por lo tanto, mejoran la transferencia de calor.
Otra observación destacable es que, en condiciones de flujo turbulento plenamente desarrollado, la resistencia térmica efectiva del pozo de la sonda MuoviELLIPSE y de la sonda de referencia lisa converge, si bien la sonda circular presenta una resistencia térmica ligeramente inferior. Como se muestra en la vista transversal siguiente, los tubos circulares están situados ligeramente más cerca de la pared del pozo que los elípticos. Una vez que el flujo de fluido se vuelve turbulento, la contribución de la resistencia del lechada a la resistencia térmica global del pozo se vuelve cada vez más significativa. En este régimen, es ventajoso situar los tubos más cerca de la pared del pozo, ya que reduce la trayectoria de transferencia de calor a través de la lechada.
La ventaja de una sonda de forma elíptica es que se puede instalar más fácilmente en perforaciones de menor diámetro. Como se puede observar en las vistas transversales anteriores, la MuoviELLIPSE dispone de mayor espacio libre dentro de la perforación, lo que proporciona más margen para su instalación y posicionamiento. Como resultado, puede instalarse en un pozo de menor diámetro que una sonda circular equivalente.
A continuación se presenta una comparación entre una sonda circular DN45 instalada en un pozo de 120 mm de diámetro y una MuoviELLIPSE instalada en un pozo de 90 mm de diámetro.
En el gráfico anterior, la transición al flujo turbulento sigue produciéndose aproximadamente al mismo número de Reynolds. Sin embargo, el MuoviELLIPSE ofrece ahora mejores resultados que la sonda circular lisa en todo el rango de caudales. Esta mejora se debe principalmente al menor diámetro del pozo, lo que reduce la resistencia del lechada y, por lo tanto, disminuye la resistencia térmica total del pozo.
Caída de presión
En el gráfico siguiente se muestra la caída de presión tanto para la sonda MuoviELLIPSE DN45 como para la sonda de referencia circular lisa DN45.
Se puede observar que la caída de presión comienza a aumentar antes en el MuoviELLIPSE que en el tubo circular. Esto se debe a que, al igual que en el TurboCollector, el aumento de la turbulencia a caudales más bajos conlleva un mayor aumento de la caída de presión. Además, se aprecia una clara diferencia en la caída de presión entre los tubos elípticos y los circulares.
Esto se debe a que el diámetro hidráulico de las dos sondas no es idéntico. La sonda circular DN45 PN16 tiene un diámetro interior de 36,8 mm, mientras que el diámetro hidráulico de la sonda elíptica es de 34 mm. Este diámetro menor da lugar a una velocidad de flujo ligeramente superior para un caudal determinado y, por lo tanto, a una mayor caída de presión.
Nota
El diámetro hidráulico es un concepto que se utiliza para modelar geometrías no circulares mediante la definición de un diámetro hidráulico que les conferiría las mismas propiedades hidráulicas que una tubería circular. Este diámetro hidráulico se define como:$$D_h=\frac{4A}{P}$$donde $D_h$ es el diámetro hidráulico en (m), $A$ es el área de la sección transversal en (m²), y $P$ es el perímetro mojado en (m). Dado que la relación $A/P$ es ligeramente menor para una sonda elíptica que para una circular, el diámetro hidráulico también es ligeramente menor.
MuoviELLIPSE en GHEtool
A partir de hoy, las diferentes sondas MuoviELLIPSE, con diámetros que van desde DN32 hasta DN63 y disponibles en las variantes PN10 y PN16, están disponibles en GHEtool Cloud en la pestaña ‘Resistencia de perforación’. ¡Pruébalas hoy mismo!
Conclusión
En este artículo se analiza en detalle la modelización matemática del MuoviELLIPSE, basándose en el reciente trabajo de Hidman N. (2026) sobre la transferencia de calor en el interior de la sonda, así como en el método de elementos de contorno para tener en cuenta la forma elíptica.
Se demostró que el diseño de aletas que giran en sentido horario y antihorario crea un régimen de flujo de transición a partir de un valor de Re de aproximadamente 1850, mientras que la transición al flujo turbulento en un tubo liso no se produce hasta un valor de Re de aproximadamente 2300. Debido a su forma elíptica, esta sonda puede instalarse en un pozo de menor diámetro, mejorando así la resistencia térmica efectiva del pozo.
El coeficiente de fricción es mayor para el MuoviELLIPSE en el intervalo 1850 < Re < 2300 debido a la turbulencia inducida, pero converge hacia la solución del tubo liso tanto en el régimen laminar como en el totalmente turbulento. Sin embargo, debido al menor diámetro hidráulico asociado a la forma elíptica, la caída de presión total sigue siendo mayor que la de su homólogo circular.