À partir d'aujourd'hui, la sonde MuoviELLIPSE de Muovitech est disponible en version GHEtool Cloud. Dans cet article, nous mettons en lumière le modèle mathématique qui sous-tend cette sonde elliptique, en abordant à la fois la dynamique des fluides et le transfert de chaleur interne au sein du forage.
MuoviELLIPSE
Le MuoviELLIPSE est, comme son nom l'indique, un échangeur de chaleur elliptique développé par Muovitech. À l'instar de son homologue, le TurboCollector, le MuoviELLIPSE est doté de multiples petites ailettes disposées le long de sa surface interne. Ces ailettes sont orientées en alternance dans le sens horaire et antihoraire sur toute la longueur du tube. Agissant comme des turbulateurs passifs, elles sont conçues pour induire un écoulement turbulent à de faibles débits, améliorant ainsi le transfert thermique.
Dans les tuyaux lisses classiques, le passage à la turbulence commence généralement à un nombre de Reynolds d'environ 2 300. Cependant, en raison de la géométrie interne et de la forme elliptique du MuoviELLIPSE, la turbulence s'initie à environ Re = 1 850.
Développement de modèles
Comme on peut clairement le constater, le MuoviELLIPSE se distingue des tuyaux ronds lisses traditionnels de deux façons :
- Le comportement du fluide à l'intérieur de la sonde est influencé par les ailettes internes et sa forme elliptique.
- Le transfert de chaleur à l'extérieur de la sonde, mais à l'intérieur du trou de forage, est influencé par la géométrie irrégulière de celui-ci.
Pour modéliser correctement le MuoviELLIPSE, ces deux aspects doivent être pris en compte. Le premier aspect est traité à l'aide de la dynamique des fluides computationnelle (CFD), et plus précisément de la simulation numérique directe (DNS) ; il sera abordé en premier lieu. Le transfert thermique au sein du forage est ensuite calculé à l'aide de la méthode des éléments de frontière (BEM).
Dynamique des fluides computationnelle
La dynamique des fluides computationnelle (CFD) est aujourd’hui l’un des domaines les plus importants de l’ingénierie. Elle sert à simuler le comportement des fluides dans les usines chimiques, à optimiser la forme des ailes d’avion afin de maximiser la portance, à évaluer les performances aérodynamiques des véhicules, à prévoir la production des éoliennes, et bien plus encore. Pour la modélisation du comportement thermohydraulique du MuoviELLIPSE, la CFD est la méthode privilégiée.
!Note
La simulation thermohydraulique du MuoviELLIPSE suit une méthodologie similaire à celle utilisée pour le développement du modèle TurboCollector. Pour plus d'informations sur la méthodologie employée, le lecteur est invité à consulter cet article. Comme pour le TurboCollector, les résultats en dynamique des fluides ont été obtenus par Niklas Hidman (2026), dont l'article est cité ci-dessous.
Dans le domaine de la CFD, il existe diverses approches pour modéliser la turbulence, allant de méthodes simplifiées et peu gourmandes en ressources de calcul, telles que les équations de Navier-Stokes moyennées selon Reynolds (RANS) et la simulation des grandes échelles (LES), à la simulation numérique directe (DNS), très exigeante en termes de calcul. La DNS permet de modéliser le comportement des fluides jusqu'aux plus petites échelles spatiales et temporelles, ce qui permet de saisir même les structures turbulentes les plus fines.
Les ailettes à l'origine des turbulences étant elles-mêmes relativement petites, seule la simulation DNS permet de reproduire avec précision le comportement thermohydraulique réel du MuoviELLIPSE.
On présente ci-dessous le résultat d'une telle simulation DNS pour un tuyau à ailettes internes (Hidman et al., 2026).
!Note
Bien que les résultats présentés ci-dessous soient tirés de Hidman et al. (2026) et concernent le TurboCollector, les mêmes principes s'appliquent également au MuoviELLIPSE.
Sur l'image ci-dessus, la première simulation CFD a été réalisée pour un nombre de Reynolds de 3 300, ce qui correspond à un écoulement entièrement turbulent. En réduisant systématiquement le nombre de Reynolds dans la simulation, l'écoulement sort progressivement du régime turbulent pour entrer dans un régime de transition caractérisé par des perturbations locales de l'écoulement, comme l'illustre le cas avec Re = 1 800. Pour des nombres de Reynolds inférieurs à 1 700, le régime d'écoulement devient entièrement laminaire.
Pour le MuoviELLIPSE, le passage d'un écoulement laminaire à un écoulement de transition se produit à environ Re = 1 850, contre une valeur traditionnelle d'environ Re = 2 300 pour un tuyau lisse. Ce comportement est illustré par les deux graphiques de corrélation présentés ci-dessous.
Le graphique de gauche présente le coefficient de frottement (pour plus d’informations, cliquez ici) en fonction du nombre de Reynolds, tant pour une sonde elliptique lisse, qui sert de référence, que pour la MuoviELLIPSE. Il apparaît clairement qu’à un nombre de Reynolds d’environ 1 850, la sonde dotée d’ailettes internes commence à s’écarter du comportement d’un tube lisse et se rapproche du coefficient de frottement associé à un écoulement turbulent. Une fois que l’écoulement devient turbulent, il suit la tendance décroissante bien connue à mesure que le nombre de Reynolds augmente.
On observe le même phénomène lorsqu'on examine le nombre de Nusselt, qui est une mesure du transfert de chaleur par convection. Au seuil de transition, situé à environ Re = 1 850, le nombre de Nusselt augmente brusquement, ce qui indique une amélioration significative du transfert de chaleur. En conséquence, la résistance thermique effective du forage diminue, comme on le verra plus loin dans cet article.
!Note
Il convient de noter que, pour le nombre de Nusselt, plusieurs simulations ont été réalisées pour différents nombres de Prandtl, indiqués par les différentes couleurs. Une explication détaillée du nombre de Prandtl dépasse le cadre de cet article, mais pour les applications géothermiques, il varie généralement entre environ 20 (vert) et 75 (rouge), en fonction des propriétés du fluide, telles que le type d'antigel utilisé, et de la température du fluide.Les résultats montrent que l'augmentation observée du transfert thermique lors du passage à un écoulement turbulent se produit sur toute la plage des nombres de Prandtl concernés.
Méthode des éléments de frontière
Le deuxième défi lié à la modélisation de ce tuyau consiste à tenir compte de sa forme elliptique. Pour les tuyaux circulaires lisses classiques, les équations de transfert thermique interne peuvent être résolues de manière analytique. Cependant, cela n'est plus possible pour les géométries non circulaires.
Pour pallier cette limite, une approche numérique sous la forme de la méthode des éléments de frontière (BEM) a été utilisée.
!Note
L'application de la méthode des éléments de frontière aux champs de forages géothermiques peu profonds a été inspirée par le professeur Massimo Cimmino et développée en collaboration avec lui.
La méthode des éléments de frontière (BEM) est une technique numérique utilisée pour résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) linéaires, telles que celles régissant le transfert de chaleur. Dans le cas présent, elle transforme le problème bidimensionnel d'origine en un problème unidimensionnel équivalent défini le long des frontières des tuyaux et de la paroi du forage.
En termes simples, plutôt que de calculer l'ensemble du champ de température à l'intérieur du forage, il suffit de résoudre un problème équivalent de transfert thermique le long des surfaces du tuyau et de la paroi du forage. Ce concept est illustré graphiquement ci-dessous.
Sur la figure, les différents points représentent les nœuds auxquels les équations de transfert thermique sont résolues. Les flèches indiquent les composantes tangentielles et normales du transfert thermique. En discrétisant ainsi la géométrie du tuyau, il devient possible de prendre en compte avec précision la forme elliptique réelle de la sonde.
Le principal inconvénient de la méthode BEM réside dans le fait qu’elle est très gourmande en ressources de calcul et donc trop lente pour être utilisée directement dans GHEtool. Afin de rendre le modèle suffisamment rapide pour des simulations pratiques, un réseau neuronal artificiel (RNA) est entraîné à partir des résultats des simulations BEM haute fidélité. Cette approche combine le meilleur des deux mondes : un modèle précis et géométriquement représentatif pour le calcul du transfert thermique au sein du forage, et un ANN qui permet d'effectuer ces calculs efficacement au sein de GHEtool.
!Note
Les réseaux neuronaux artificiels (RNA) sont déjà utilisés dans le cadre du programme GHEtool pour accélérer le calcul des fonctions g, qui constituent la base de la méthodologie employée pour déterminer la taille et la profondeur requises d'un champ de forage. Pour plus d'informations, le lecteur est invité à consulter cet article à ce sujet.
Sur la base des modèles évoqués ci-dessus, la résistance thermique effective du forage et la perte de charge du MuoviELLIPSE sont examinées ci-dessous.
Résultats de la simulation
En utilisant les corrélations entre le coefficient de frottement et le nombre de Nusselt issues des simulations CFD, ainsi que la méthode des éléments de frontière (BEM), il est possible d'évaluer la résistance thermique effective du forage et les caractéristiques de perte de charge du MuoviELLIPSE. Les résultats sont présentés ci-dessous.
Résistance thermique effective du trou de forage
Le graphique ci-dessous présente la résistance thermique effective du forage pour la sonde MuoviELLIPSE DN45 (PN16) et pour une sonde circulaire lisse DN45 utilisée comme référence. Les résultats ont été obtenus pour un diamètre de forage de 120 mm et un fluide composé de 25 vol.% de monoéthylène glycol (MEG) dans de l'eau pour les deux sondes. On a supposé une profondeur de forage de 100 m, ainsi qu’une conductivité thermique du coulis de 1,5 W/(mK).
La diminution soudaine de la résistance thermique effective du forage, qui marque le passage d’un écoulement laminaire à un écoulement de transition, se produit à un débit plus faible pour la sonde MuoviELLIPSE que pour la sonde de référence lisse. Ce comportement est une conséquence directe de la présence d’ailettes internes, qui favorisent la turbulence à des nombres de Reynolds plus faibles et améliorent ainsi le transfert thermique.
Une autre observation notable est que, dans des conditions d’écoulement turbulent pleinement développé, la résistance thermique effective du trou de forage de la sonde MuoviELLIPSE et de la sonde de référence lisse converge, la sonde circulaire présentant une résistance thermique légèrement inférieure. Comme le montre la vue en coupe ci-dessous, les tubes circulaires sont positionnés légèrement plus près de la paroi du forage que les tubes elliptiques. Dès que l’écoulement du fluide devient turbulent, la contribution de la résistance du coulis à la résistance thermique globale du forage devient de plus en plus importante. Dans ce régime, il est avantageux de placer les tubes plus près de la paroi du forage, car cela réduit le chemin de transfert thermique à travers le coulis.
L'avantage d'une sonde de forme elliptique réside dans le fait qu'elle peut être installée plus facilement dans des forages de plus petit diamètre. Comme le montrent les vues en coupe ci-dessus, la MuoviELLIPSE dispose d'un dégagement plus important à l'intérieur du forage, ce qui offre davantage d'espace pour son installation et son positionnement. Elle peut donc potentiellement être installée dans un forage plus petit qu’une sonde circulaire équivalente.
On présente ci-dessous une comparaison entre une sonde circulaire DN45 installée dans un forage de 120 mm et une sonde MuoviELLIPSE installée dans un forage de 90 mm.
Sur le graphique ci-dessus, le passage à un écoulement turbulent se produit toujours à peu près au même nombre de Reynolds. Cependant, le MuoviELLIPSE offre désormais de meilleures performances que la sonde circulaire lisse sur toute la plage de débits. Cette amélioration est principalement due au diamètre plus petit du trou de forage, qui réduit la résistance du coulis et, par conséquent, diminue la résistance thermique globale du trou de forage.
Perte de charge
Le graphique ci-dessous présente la perte de charge pour la sonde MuoviELLIPSE DN45 et pour la sonde de référence circulaire lisse DN45.
On constate que la perte de charge commence à augmenter plus tôt pour le MuoviELLIPSE que pour le tuyau circulaire. Cela s'explique par le fait que, tout comme pour le TurboCollector, l'augmentation de la turbulence à de faibles débits s'accompagne d'une hausse de la perte de charge. De plus, on observe une différence nette de perte de charge entre les tuyaux elliptiques et circulaires.
Cela s'explique par le fait que le diamètre hydraulique des deux sondes n'est pas identique. La sonde circulaire DN45 PN16 présente un diamètre intérieur de 36,8 mm, tandis que le diamètre hydraulique de la sonde elliptique est de 34 mm. Ce diamètre plus petit entraîne une vitesse d'écoulement légèrement supérieure pour un débit donné et, par conséquent, une perte de charge plus importante.
!Note
Le diamètre hydraulique est un concept utilisé pour modéliser des géométries non circulaires en définissant un diamètre hydraulique qui leur conférerait les mêmes propriétés hydrauliques qu'un tuyau circulaire. Ce diamètre hydraulique est défini comme suit : $$ D_h = \frac {4A} {P} $$ où $ D_h $ est le diamètre hydraulique en (m), $A$ est l'aire de la section transversale en (m²), et $P$ est le périmètre mouillé en (m). Étant donné que le rapport $A/P$ est légèrement inférieur pour une sonde elliptique par rapport à une sonde circulaire, le diamètre hydraulique est également légèrement inférieur.
MuoviELLIPSE en GHEtool
À partir d'aujourd'hui, les différentes sondes MuoviELLIPSE, allant du DN32 au DN63 et disponibles dans les versions PN10 et PN16, sont proposées en configuration GHEtool Cloud dans l'onglet ‘ Résistance de forage ’. Découvrez-les dès aujourd'hui !
Conclusion
Cet article a abordé en détail la modélisation mathématique du MuoviELLIPSE, en s'appuyant sur les travaux récents de Hidman N. (2026) concernant le transfert thermique à l'intérieur de la sonde, ainsi que sur la méthode des éléments de frontière pour tenir compte de la forme elliptique.
Il a été démontré que la conception des ailettes tournant dans le sens horaire et antihoraire crée un régime d'écoulement de transition à partir d'un Re d'environ 1 850, alors que la transition vers un écoulement turbulent dans un tuyau lisse ne commence qu'à partir d'un Re d'environ 2 300. Grâce à sa forme elliptique, cette sonde peut être installée dans un forage de plus petit diamètre, ce qui améliore la résistance thermique effective du forage.
Le coefficient de frottement est plus élevé pour le MuoviELLIPSE dans l'intervalle 1850 < Re < 2300 en raison de la turbulence induite, mais il converge vers la solution du tuyau lisse aussi bien en régime laminaire qu'en régime entièrement turbulent. Toutefois, en raison du diamètre hydraulique plus petit lié à la forme elliptique, la perte de charge globale reste supérieure à celle de son équivalent circulaire.