Ab heute ist die MuoviELLIPSE von Muovitech in der Ausführung GHEtool Cloud erhältlich. In diesem Artikel beleuchten wir das mathematische Modell, das dieser elliptischen Sonde zugrunde liegt, und behandeln dabei sowohl die Strömungsdynamik als auch den internen Wärmeaustausch innerhalb des Bohrlochs.
MuoviELLIPSE
Der MuoviELLIPSE ist, wie der Name schon sagt, ein von Muovitech entwickelter elliptischer Wärmetauscher. Wie sein Pendant, der TurboCollector, verfügt der MuoviELLIPSE über mehrere kleine Lamellen entlang seiner Innenfläche. Diese Lamellen sind entlang der Rohrlänge abwechselnd im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn ausgerichtet. Sie wirken als passive Turbulatoren und sind so konzipiert, dass sie bei niedrigeren Durchflussraten ein turbulentes Strömungsverhalten induzieren und dadurch die Wärmeübertragung verbessern.
In glatten Standardrohren setzt der Übergang zur Turbulenz in der Regel bei einer Reynolds-Zahl von etwa 2300 ein. Aufgrund der inneren Geometrie und der elliptischen Form des MuoviELLIPSE beginnt die Turbulenz jedoch bereits bei etwa Re = 1850.
Modell Entwicklung
Wie deutlich zu sehen ist, unterscheidet sich der MuoviELLIPSE in zweierlei Hinsicht von herkömmlichen glatten Rundrohren:
- Das Strömungsverhalten im Inneren der Sonde wird durch die inneren Rippen und die elliptische Form beeinflusst.
- Die Wärmeübertragung außerhalb der Sonde, jedoch innerhalb des Bohrlochs, wird durch dessen unregelmäßige Geometrie beeinflusst.
Um MuoviELLIPSE korrekt zu modellieren, müssen beide Aspekte berücksichtigt werden. Der erste Aspekt wird mithilfe der numerischen Strömungsmechanik (CFD) und insbesondere der direkten numerischen Simulation (DNS) behandelt und wird zunächst erörtert. Die Wärmeübertragung innerhalb des Bohrlochs wird anschließend mithilfe der Randelementmethode (BEM) berechnet.
Numerische Strömungsmechanik
Die numerische Strömungsmechanik (CFD) ist heute eines der wichtigsten Gebiete im Ingenieurwesen. Sie wird eingesetzt, um das Strömungsverhalten in chemischen Anlagen zu simulieren, die Form von Flugzeugflügeln zur Maximierung des Auftriebs zu optimieren, die aerodynamische Leistung von Fahrzeugen zu bewerten, die Leistung von Windkraftanlagen vorherzusagen und vieles mehr. Wenn es um die Modellierung des thermohydraulischen Verhaltens des MuoviELLIPSE geht, ist CFD die bevorzugte Methode.
!Hinweis
Die thermohydraulische Simulation des MuoviELLIPSE folgt einer ähnlichen Methodik wie die, die bei der Entwicklung des TurboCollector-Modells zum Einsatz kam. Weitere Informationen zur angewandten Methodik finden Sie unter dieser Artikel. Wie beim TurboCollector stammen die strömungstechnischen Ergebnisse von Niklas Hidman (2026), auf dessen Artikel weiter unten verwiesen wird.
Im Bereich der CFD gibt es verschiedene Ansätze zur Modellierung von Turbulenzen, die von vereinfachten und rechnerisch effizienten Methoden wie Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) und der Large-Eddy-Simulation (LES) bis hin zur rechnerisch sehr aufwendigen direkten numerischen Simulation (DNS) reichen. Mit DNS wird das Strömungsverhalten bis auf die kleinsten räumlichen und zeitlichen Skalen aufgelöst, sodass selbst feinste turbulente Strukturen erfasst werden können.
Da die Rippen, die Turbulenzen erzeugen, selbst relativ klein sind, kann nur die DNS das tatsächliche thermohydraulische Verhalten des MuoviELLIPSE genau erfassen.
Nachstehend ist das Ergebnis einer solchen DNS-Simulation für ein Rohr mit Innenrippen dargestellt (Hidman et al., 2026).
!Hinweis
Obwohl die unten aufgeführten Ergebnisse aus Hidman et al. (2026) stammen und sich auf den TurboCollector beziehen, gelten dieselben Prinzipien auch für den MuoviELLIPSE.
In der obigen Abbildung wurde die erste CFD-Simulation für eine Reynolds-Zahl von 3300 durchgeführt, was einer vollständig turbulenten Strömung entspricht. Durch systematische Verringerung der Reynolds-Zahl in der Simulation verlässt die Strömung allmählich den turbulenten Bereich und geht in einen Übergangsbereich über, der durch lokale Strömungsstörungen gekennzeichnet ist, wie der Fall mit Re = 1800 zeigt. Bei Reynolds-Zahlen unter 1700 wird die Strömung vollständig laminar.
Beim MuoviELLIPSE erfolgt der Übergang von laminarer zu Übergangsströmung bei etwa Re = 1850, während dieser Wert bei einem glatten Rohr üblicherweise bei etwa Re = 2300 liegt. Dieses Verhalten lässt sich in den beiden unten abgebildeten Korrelationsdiagrammen beobachten.
Die Grafik auf der linken Seite zeigt den Reibungsfaktor (weitere Informationen finden Sie hier) als Funktion der Reynolds-Zahl sowohl für eine glatte elliptische Sonde, die als Referenz dient, als auch für die MuoviELLIPSE. Es ist deutlich zu erkennen, dass bei einer Reynolds-Zahl von etwa 1850 die Sonde mit integrierten Rippen vom Verhalten eines glatten Rohrs abzuweichen beginnt und sich dem Reibungsfaktor einer turbulenten Strömung annähert. Sobald die Strömung turbulent wird, folgt sie dem bekannten abnehmenden Trend mit steigender Reynolds-Zahl.
Das gleiche Verhalten lässt sich bei der Betrachtung der Nusselt-Zahl beobachten, die ein Maß für den konvektiven Wärmeaustausch ist. An der Übergangsschwelle bei etwa Re = 1850 steigt die Nusselt-Zahl stark an, was auf eine deutliche Steigerung des Wärmeaustauschs hindeutet. Infolgedessen sinkt der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs, wie später in diesem Artikel noch deutlich werden wird.
!Hinweis
Beachten Sie, dass für die Nusselt-Zahl mehrere Simulationen für unterschiedliche Prandtl-Zahlen durchgeführt wurden, was durch die verschiedenen Farben gekennzeichnet ist. Eine detaillierte Erläuterung der Prandtl-Zahl würde den Rahmen dieses Artikels sprengen, doch für geothermische Anwendungen liegt sie typischerweise zwischen etwa 20 (grün) und 75 (rot), abhängig von den Fluideigenschaften, wie beispielsweise der Art des verwendeten Frostschutzmittels, und der Fluidtemperatur.Die Ergebnisse zeigen, dass der beobachtete Anstieg der Wärmeübertragung beim Übergang zur turbulenten Strömung über den gesamten Bereich der relevanten Prandtl-Zahlen auftritt.
Randelementmethode
Die zweite Herausforderung bei der Modellierung dieses Rohrs besteht darin, seine elliptische Form zu berücksichtigen. Bei herkömmlichen glatten Rundrohren lassen sich die Gleichungen für die Wärmeübertragung im Inneren analytisch lösen. Bei nicht-kreisförmigen Geometrien ist dies jedoch nicht mehr möglich.
Um diese Einschränkung zu überwinden, wurde ein numerischer Ansatz in Form der Randelementmethode (BEM) verwendet.
!Hinweis
Die Anwendung der Randelementmethode auf flache geothermische Bohrfelder wurde von Prof. Massimo Cimmino inspiriert und gemeinsam mit ihm entwickelt.
Die Randelementmethode (BEM) ist ein numerisches Verfahren zur Lösung linearer partieller Differentialgleichungen (PDEs), wie sie beispielsweise bei der Wärmeübertragung auftreten. Im vorliegenden Fall wandelt sie das ursprüngliche zweidimensionale Problem in ein äquivalentes eindimensionales Problem um, das entlang der Ränder der Rohre und der Bohrlochwand definiert ist.
Einfach ausgedrückt: Anstatt das gesamte Temperaturfeld innerhalb des Bohrlochs zu berechnen, reicht es aus, ein äquivalentes Wärmeübertragungsproblem entlang der Rohrflächen und der Bohrlochwand zu lösen. Dieses Konzept wird im Folgenden grafisch veranschaulicht.
In der Abbildung stellen die verschiedenen Punkte die Knoten dar, an denen die Wärmeübertragungsgleichungen gelöst werden. Die Pfeile zeigen die tangentialen und normalen Komponenten der Wärmeübertragung an. Durch diese Diskretisierung der Rohrgeometrie lässt sich die tatsächliche elliptische Form der Sonde genau berücksichtigen.
Der größte Nachteil der BEM besteht darin, dass sie rechenintensiv und daher für den direkten Einsatz in GHEtool zu langsam ist. Um das Modell für praktische Simulationen ausreichend schnell zu machen, wird ein künstliches neuronales Netzwerk (KNN) anhand der Ergebnisse der hochgenauen BEM-Simulationen trainiert. Dieser Ansatz vereint das Beste aus beiden Welten: ein genaues, geometrisch repräsentatives Modell zur Berechnung der Wärmeübertragung im Bohrloch und ein ANN, das eine effiziente Durchführung dieser Berechnungen innerhalb von GHEtool ermöglicht.
!Hinweis
Künstliche neuronale Netze (KNN) werden im Rahmen von GHEtool bereits eingesetzt, um die Berechnung von g-Funktionen zu beschleunigen, die die Grundlage der Methodik bilden, mit der die erforderliche Größe und Tiefe eines Bohrfeldes bestimmt wird. Weitere Informationen finden Sie unter dieser Artikel zu diesem Thema.
Auf der Grundlage der oben erörterten Modelle werden im Folgenden der effektive thermische Widerstand und der Druckabfall des MuoviELLIPSE im Bohrloch untersucht.
Ergebnisse der Simulation
Anhand der aus den CFD-Simulationen abgeleiteten Korrelationen für den Reibungsfaktor und die Nusselt-Zahl sowie unter Verwendung der Boundary-Element-Methode (BEM) lassen sich der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs und die Druckabfallcharakteristik des MuoviELLIPSE bewerten. Die Ergebnisse werden im Folgenden erörtert.
Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs
Die nachstehende Grafik zeigt den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs sowohl für die MuoviELLIPSE DN45 (PN16) als auch für eine glatte, runde DN45-Sonde, die als Referenz diente. Die Ergebnisse wurden für beide Sonden bei einem Bohrlochtdurchmesser von 120 mm und einer Flüssigkeit aus 25 Vol.-% Monoethylenglykol (MEG) in Wasser ermittelt. Es wurde eine Bohrlochtiefe von 100 m sowie eine Wärmeleitfähigkeit des Zementmörtels von 1,5 W/(mK) angenommen.
Der plötzliche Rückgang des effektiven thermischen Widerstands im Bohrloch, der den Übergang von laminarer zu Übergangsströmung markiert, tritt bei der MuoviELLIPSE bereits bei einer niedrigeren Durchflussrate ein als bei der glatten Referenzsonde. Dieses Verhalten ist eine direkte Folge der innenliegenden Rippen, die bei niedrigeren Reynolds-Zahlen Turbulenzen begünstigen und dadurch den Wärmeaustausch verbessern.
Eine weitere bemerkenswerte Beobachtung ist, dass unter Bedingungen voll entwickelter turbulenter Strömung der effektive thermische Widerstand im Bohrloch bei der MuoviELLIPSE und der glatten Referenzsonde konvergiert, wobei die kreisförmige Sonde einen etwas geringeren thermischen Widerstand aufweist. Wie in der untenstehenden Querschnittsansicht dargestellt, sind die kreisförmigen Rohre etwas näher an der Bohrlochwand positioniert als die elliptischen. Sobald die Strömung turbulent wird, gewinnt der Beitrag des Mörtelwiderstands zum gesamten thermischen Widerstand des Bohrlochs zunehmend an Bedeutung. In diesem Bereich ist es vorteilhaft, die Rohre näher an der Bohrlochwand zu platzieren, da dies den Wärmeübertragungsweg durch den Zementmörtel verkürzt.
Der Vorteil einer elliptisch geformten Sonde besteht darin, dass sie sich leichter in Bohrlöchern mit kleinerem Durchmesser installieren lässt. Wie aus den obigen Querschnittsansichten ersichtlich ist, bietet die MuoviELLIPSE mehr Spielraum im Bohrloch und schafft so zusätzlichen Platz für die Installation und Positionierung. Dadurch kann sie potenziell in einem kleineren Bohrloch installiert werden als eine vergleichbare runde Sonde.
Im Folgenden wird ein Vergleich zwischen einer runden DN45-Sonde, die in einem 120-mm-Bohrloch installiert ist, und einer MuoviELLIPSE, die in einem 90-mm-Bohrloch installiert ist, vorgestellt.
In der obigen Grafik erfolgt der Übergang zur turbulenten Strömung nach wie vor bei etwa derselben Reynolds-Zahl. Allerdings übertrifft die MuoviELLIPSE nun die glatte kreisförmige Sonde über den gesamten Durchflussbereich hinweg. Diese Verbesserung ist in erster Linie auf den kleineren Bohrlochdurchmesser zurückzuführen, der den Mörtelwiderstand verringert und damit den gesamten thermischen Widerstand des Bohrlochs senkt.
Druckverlust
In der folgenden Grafik ist der Druckabfall sowohl für die MuoviELLIPSE DN45 als auch für die glatte, runde Referenzsonde DN45 dargestellt.
Es ist zu erkennen, dass der Druckabfall beim MuoviELLIPSE früher ansteigt als beim Rundrohr. Dies liegt daran, dass – genau wie beim TurboCollector – die verstärkte Turbulenz bei niedrigeren Durchflussmengen mit einem erhöhten Druckabfall einhergeht. Zudem ist ein deutlicher Unterschied im Druckabfall zwischen dem elliptischen und dem runden Rohr zu erkennen.
Dies liegt daran, dass der hydraulische Durchmesser der beiden Messsonden nicht identisch ist. Die runde Messsonde DN45 PN16 hat einen Innendurchmesser von 36,8 mm, während der hydraulische Durchmesser der elliptischen Messsonde 34 mm beträgt. Dieser kleinere Durchmesser führt bei gleicher Durchflussmenge zu einer etwas höheren Strömungsgeschwindigkeit und damit zu einem höheren Druckverlust.
!Hinweis
Der hydraulische Durchmesser ist ein Konzept zur Modellierung nicht kreisförmiger Geometrien, bei dem ein hydraulischer Durchmesser definiert wird, der ihnen die gleichen hydraulischen Eigenschaften wie einem kreisförmigen Rohr verleihen würde. Dieser hydraulische Durchmesser ist definiert als:$$D_h=\frac{4A}{P}$$wobei $D_h$ der hydraulische Durchmesser in (m) ist, $A$ die Querschnittsfläche in (m²) und $P$ der benetzte Umfang in (m) ist. Da das Verhältnis $A/P$ bei einer elliptischen Sonde etwas kleiner ist als bei einer kreisförmigen, ist auch der hydraulische Durchmesser etwas kleiner.
MuoviELLIPSE in GHEtool
Ab heute sind die verschiedenen MuoviELLIPSE-Sonden in den Größen DN32 bis DN63, die sowohl in der Ausführung PN10 als auch PN16 erhältlich sind, unter der Registerkarte ‘Bohrlochwiderstand’ in der Version GHEtool Cloud verfügbar. Probieren Sie sie noch heute aus!
Fazit
In diesem Artikel wurde die mathematische Modellierung des MuoviELLIPSE ausführlich erörtert, wobei auf die jüngsten Arbeiten von Hidman N. (2026) zur Wärmeübertragung im Inneren der Sonde sowie auf die Randelementmethode zur Berücksichtigung der elliptischen Form zurückgegriffen wurde.
Es zeigte sich, dass die Konstruktion mit im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn rotierenden Lamellen ab einem Re-Wert von etwa 1850 ein Übergangsströmungsregime erzeugt, während der Übergang zur turbulenten Strömung in einem glatten Rohr erst ab einem Re-Wert von etwa 2300 einsetzt. Aufgrund ihrer elliptischen Form kann diese Sonde in einem Bohrloch mit kleinerem Durchmesser installiert werden, wodurch sich der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs verbessert.
Der Reibungsfaktor ist beim MuoviELLIPSE im Bereich 1850 < Re < 2300 aufgrund der induzierten Turbulenzen höher, konvergiert jedoch sowohl im laminaren als auch im vollständig turbulenten Bereich gegen den Wert für glatte Rohre. Aufgrund des mit der elliptischen Form verbundenen kleineren hydraulischen Durchmessers bleibt der Gesamtdruckverlust jedoch höher als bei seinem runden Gegenstück.