Efectos a largo plazo: funciones g

En el capítulo anterior, hablamos de los efectos de la temperatura a corto plazo y de la resistencia de la perforación. En este capítulo, introduciremos el concepto de funciones g y cómo pueden utilizarse para explicar la variación estacional y anual de la temperatura de la pared del pozo.

Comportamiento térmico de los campos de sondeo

En el último capítulo se distinguió entre los efectos de la temperatura a corto plazo y los efectos de la temperatura a largo plazo en la perforación. El corto plazo era básicamente un problema de potencia, en el que la resistencia térmica efectiva de la perforación expresaba la relación entre la temperatura de la pared de la perforación y la temperatura del fluido. Cuanto mayor era la potencia (máxima) en el campo de sondeo, mayor era esta diferencia, que era linealmente proporcional a la resistencia del pozo.

Hoy nos centraremos en la gestión energética del campo de perforación y sus efectos estacionales y anuales sobre la temperatura. Para entenderlo, tenemos que hablar del concepto de funciones g.

Funciones G

La física que subyace a un campo de sondeo es bastante compleja, ya que implica un problema de difusión de calor transitorio tridimensional. Ahora bien, sin profundizar demasiado en los detalles matemáticos, enseguida nos damos cuenta de que la interacción térmica de la perforación con el terreno no se detiene en la pared de la perforación, sino que continúa en el terreno. Esto significa que

1. Existe una interacción entre las distintas perforaciones de un mismo yacimiento.
2. Existe una interacción entre el campo de perforación y el terreno ‘infinito’ circundante, ya que la transferencia de calor no se detiene en el borde del emplazamiento del proyecto.
3. Existe una interacción entre sistemas vecinos.

Para modelizar estos efectos, Eskilson desarrolló el concepto de función g en su tesis doctoral de 1987: una función adimensional que describe cómo evoluciona la temperatura de la pared de la perforación cuando se aplica una carga constante. Cada diseño de perforación (con su configuración, profundidad, condiciones geológicas, etc.) tiene su propia función g característica, que puede considerarse la huella térmica del comportamiento a largo plazo del sistema. A continuación se muestra un ejemplo.

En el gráfico anterior, se ha aplicado una inyección de calor constante de 1 kW a un determinado campo de sondeo. Se puede ver que la temperatura aumenta pero, con el tiempo, la tasa de aumento se hace menor. Esto puede entenderse de la siguiente manera: al principio, cuando se inyecta calor en una perforación, sólo afecta a su entorno inmediato. Como esta ‘región de influencia’ es inicialmente bastante pequeña, el aumento de temperatura es relativamente alto. Con el tiempo, una mayor parte del calor se disipa en el subsuelo y la región de influencia se amplía. La perforación tiene ahora más volumen a través del cual puede disipar el calor, por lo que el aumento de temperatura se hace menor.

Esta tendencia creciente (o decreciente, en el caso de la extracción de calor) pero no lineal describe el comportamiento a largo plazo del campo de sondeo, en el que el desequilibrio hace que el terreno se caliente o enfríe a lo largo de los años a un ritmo decreciente. Comprender cómo influye su diseño en esta función g característica le ayudará a gestionar con mayor eficacia el desequilibrio y el comportamiento a largo plazo.

Existen tres formas diferentes (analíticas) de calcular las funciones g de un determinado campo, en función de cómo se modelen los sondeos. Éstas son:

1. La fuente de línea infinita (ILS)
2. La fuente de línea finita (FLS)
3. La fuente cilíndrica in(finita) (ICS/FCS)

En fuente de línea infinita es el más fácil de utilizar, ya que, debido a la profundidad infinita de los sondeos, el problema de la interacción térmica entre diferentes sondeos se convierte en bidimensional. Suele ser preciso cuando las perforaciones son bastante profundas y están muy separadas entre sí y puede utilizarse, por ejemplo, para calcular la interferencia entre sistemas vecinos.

En fuente de línea finita supone, como su nombre indica, que la perforación es una línea de longitud finita. Este es el modelo más común para simulaciones de perforaciones, ya que es bastante preciso para perforaciones de poca profundidad y densamente empaquetadas.

En fuente cilíndrica tiene en cuenta la geometría real de la perforación, al trabajar explícitamente con un elemento volumétrico en lugar de una línea fina infinita. Esto es importante cuando se consideran los efectos dinámicos transitorios dentro de la perforación en escalas de tiempo cortas, que se tratarán más adelante en este curso.

La figura siguiente muestra la función g utilizando los distintos modelos en una escala semilogarítmica.

En este caso, las distintas hipótesis resultan muy claras. A corto plazo, la fuente de calor cilíndrica infinita se desvía de la solución ILS/FLS debido a la geometría real del modelo. A escalas de tiempo más largas, la diferencia entre los modelos ILS y FLS se hace evidente. Cuanto mayor sea la relación entre la longitud de la perforación y el radio (es decir, lo bien que la perforación se aproxima a una línea), más tardará el FLS en desviarse de la solución ILS.

Para calcular la fuente de línea finita, el concepto de superposición espacial . Esto implica que el efecto térmico resultante en un sondeo (o segmento de sondeo) es igual a la suma ponderada de todas las contribuciones. Esto se muestra en la siguiente figura.

Como puede verse, cada perforación se divide en segmentos (en este caso 4) y cada segmento tiene un intercambio de calor específico con el suelo, indicado por $Q_i$. Dependiendo de la condición de contorno (flujo de calor constante, temperatura constante de la pared del pozo (utilizada en GHEtool Cloud) o temperatura mixta del fluido de entrada), $Q_i$ puede ser diferente para cada segmento.

Para calcular la función g de todo el campo de sondeo, se calcula la interferencia térmica entre todos los segmentos. En la imagen anterior, se calcula el efecto térmico de los cuatro segmentos (ponderados por su potencia y distancia respectivas) sobre un segmento de otro sondeo. Esto se repite para todos los segmentos de todas las perforaciones, hasta que todo se pondera para terminar con una respuesta térmica general de todo el campo de perforación.

Para una explicación matemática más detallada, se remite al lector a la bibliografía que figura al final del capítulo.

Determinación de parámetros

Hay tres parámetros importantes que influyen en las funciones g y en los que nosotros, como diseñadores de campos de sondeos, tenemos influencia: la conductividad térmica del terreno, la distancia entre perforaciones y la configuración del campo de sondeos. A continuación se analiza cada uno de ellos con más detalle.

Conductividad térmica del suelo

Cuando hablamos de las propiedades del suelo en Parte 1.3, ... hemos introducido la conductividad térmica del suelo como la capacidad del suelo para conducir el calor. Si el suelo tiene una conductividad térmica más alta, su campo de sondeo puede disipar su calor más rápidamente, y puede utilizar más rápidamente una región más amplia alrededor del sondeo para intercambiar calor. Esto disminuye la función g y, por tanto, reduce el impacto del desequilibrio en su comportamiento a largo plazo.

Aunque no se puede modificar directamente la conductividad térmica del suelo (ya que es un dato geológico dado para una determinada ubicación del proyecto), sí se puede determinar la profundidad de perforación. Imaginemos, por ejemplo, que hay una capa de suelo mal conductora a 80 m de profundidad. Si se perfora esa capa, se reducirá la conductividad térmica general del suelo, lo que afectará a las funciones g y al efecto a largo plazo.

Distancia entre perforaciones

Como ya se ha mencionado, uno de los efectos captados en la función g es la interacción térmica entre los distintos pozos del campo de sondeo. Cuanto más separadas estén las perforaciones, menos se influirán mutuamente y más energía se podrá intercambiar con el terreno circundante. Este efecto se muestra en la figura siguiente.

Cuando las perforaciones están más separadas (por ejemplo, 10 m), la función g es claramente inferior. Esto se debe a que la mayor separación entre las perforaciones permite que el calor se transfiera más fácilmente al terreno circundante, lo que reduce la función g y, por tanto, el impacto del desequilibrio del terreno en el diseño.

También puede observarse que, para las distintas distancias entre perforaciones, las funciones g convergen a escalas de tiempo más cortas. Esto se debe a que, inicialmente, las perforaciones sólo interactúan con el entorno inmediato y aún no se ‘sienten’ unas a otras. Al cabo de cierto tiempo, estas regiones de influencia crecen y empiezan a solaparse, y las curvas divergen debido a la interacción térmica entre las perforaciones. Esta divergencia se produce primero con la separación de 6 m, ya que los sondeos interactúan entre sí antes que los separados por 8 o 10 metros.

Configuración de Borefield

Un último parámetro que influye en las funciones g es la configuración del campo de sondeos. Si los sondeos se colocan muy juntos en una cuadrícula rectangular (o densa), los sondeos del centro tienen más dificultades para transferir calor al suelo circundante. El resultado es un aumento más rápido de la temperatura de la pared del pozo, que se refleja en una función g más pronunciada. En cambio, si las perforaciones se disponen en una sola línea, pueden intercambiar más fácilmente calor con el terreno circundante. Esto da lugar a una función g más baja y, por tanto, a un menor impacto del desequilibrio en el diseño final.

Flujo de aguas subterráneas

Las funciones g descritas anteriormente sólo tienen en cuenta la transferencia de calor por conducción en el suelo. Este supuesto permite calcular rápidamente la respuesta del terreno, pero no tiene en cuenta un factor que puede influir significativamente en algunos proyectos: el flujo de aguas subterráneas.

Cuando el agua subterránea fluye a través del campo de sondeo, transporta calor o frío aguas abajo mediante un proceso conocido como transferencia de calor advectiva, lo que da lugar a un penacho de temperatura, como se ilustra en la figura siguiente.

Esta transferencia de calor advectiva puede desempeñar un papel importante en la evolución térmica a largo plazo del campo de sondeos. Dado que las aguas subterráneas transportan parte del desequilibrio fuera del campo, la temperatura de la pared de la perforación tiende a permanecer mucho más estable a lo largo del tiempo. Esto puede permitir un tamaño menor del campo de sondeo, especialmente en sistemas con un desequilibrio elevado. Sin embargo, en el caso del almacenamiento estacional de energía térmica (STES), este efecto puede ser desventajoso, ya que parte de la energía almacenada puede ser arrastrada por las aguas subterráneas, reduciendo la capacidad de almacenamiento del sistema y su eficiencia global.

Si se conoce el flujo de agua subterránea y el campo de sondeo sufre un desequilibrio a largo plazo, lo mejor es orientar la dimensión más larga del campo de sondeo perpendicularmente al flujo de agua subterránea. Esta orientación maximiza la influencia positiva de la transferencia de calor por advección, al minimizar el contacto entre el campo de sondeo y el flujo. Por el contrario, colocar el campo de sondeo paralelo al flujo de agua subterránea aumenta el riesgo de pérdida de calor al medio ambiente.

Tener en cuenta el flujo de aguas subterráneas es todo un reto. Es un parámetro difícil de estimar y muy influyente en los resultados de la simulación. Si desea modelizar específicamente estos efectos, puede utilizar programas informáticos específicos como Modflow, Flujo de aire o seequent. Sin embargo, en la práctica general, suponer únicamente la transferencia de calor por conducción probablemente dará lugar a una estimación conservadora, ya que el flujo de aguas subterráneas suele mejorar el rendimiento en la realidad.

De la función g al efecto a largo plazo

Hasta ahora, hemos hablado de las funciones g en términos de una inyección o extracción constante de calor en o del subsuelo. Sin embargo, en la realidad, la carga geotérmica varía con el tiempo. Para tenerlo en cuenta, podemos utilizar un método llamado superposición temporal para pasar de las funciones g de una carga constante a una carga variable. Esto se hace en tres pasos, ilustrados en la imagen siguiente.

1. Descomposición de la carga
   En primer lugar, la carga geotérmica real (a escala mensual o incluso horaria) se descompone en una serie de cargas constantes. Por ejemplo, si tenemos una carga de 1, 0,5, -0,5 y 0, como se muestra en el gráfico de la izquierda, podemos descomponerla en cargas constantes de 1, -0,5, -1 y 0,5, como se muestra en el gráfico central, cada una de las cuales comienza en momentos diferentes.

   Lo que hacemos es lo siguiente: empezamos con una carga constante de 1 a partir de t=0. En t=20, la carga original cae de 1 a 0,5 (un cambio de -0,5), por lo que añadimos una carga constante de -0,5 a partir de t=20. Si sumamos el 1 original y el nuevo -0,5 de t>20, acabamos con 0,5, como estaba previsto. Esto continúa: en t=40, la carga cae a -0,5 (un cambio de -1), por lo que añadimos una carga constante de -1 a partir de t=40. El resultado, $=-0.5$, coincide con los datos originales. Este proceso continúa para cada paso del perfil de carga.

2. Aplicando la función g a cada carga constante
   Ahora que la carga está descompuesta en diferentes componentes constantes, podemos aplicar la función g a cada una de ellas individualmente. Esto se muestra en la transición de la figura central a la de la derecha. Cada vez que se inicia una nueva carga constante, se inicia la función g correspondiente. Por ejemplo, en t=0, aplicamos una función g multiplicada por la carga de 1. En t=20, aplicamos una nueva función g multiplicada por -0,5, y así sucesivamente. Todas las funciones g son iguales, ya que sólo dependen del diseño del campo de sondeo, pero se escalan en función de la magnitud de la carga.

3. Suma de las funciones g
   Por último, para determinar la temperatura del suelo resultante a lo largo del tiempo, sumamos todas las funciones g activas verticalmente. A partir de t=0 a t=20, sólo contribuye una función g. En t=20 a t=40, sumamos dos funciones g, y de t=40 a t=60, tres, y así sucesivamente. El resultado final es la línea negra del gráfico, que describe la temperatura de la pared del pozo a lo largo del tiempo.

Gracias a este método de superposición temporal, es posible calcular tanto la variación estacional del suelo como el comportamiento térmico a largo plazo mediante funciones g constantes y elegantes.

Conclusión

En este capítulo, el efecto a largo plazo del campo de sondeos se explicó con el concepto de funciones g que modelan tanto la interacción entre los distintos sondeos del campo de sondeos como la interacción del campo de sondeos con su entorno. Tener una función g más pequeña era beneficioso para el efecto a largo plazo y, por tanto, para los casos con un desequilibrio significativo.

Se podría influir en esta respuesta del terreno colocando las perforaciones lo más separadas posible, abriendo la configuración todo lo posible e intentando instalar la perforación en capas de terreno buenas conductoras.

En el próximo capítulo, el conocimiento del comportamiento a corto y largo plazo del yacimiento se utilizará para nuestra primera simulación de campo geotérmico.

Pregunta

Referencias

• • Eskilson, P. 1987. Thermal Analysis of Heat Extraction Boreholes. Tesis doctoral, Universidad de Lund.
  • Cimmino, M., Bernier, M. 2014. A semi-analytical method to generate g-functions for geothermal bore fields, Revista Internacional de Transferencia de Calor y Masa, Volumen 70, Páginas 641-650, ISSN 0017-9310, https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.11.037
  • Picard, D. 2017. Modelado, control óptimo y diseño HVAC de grandes edificios utilizando sistemas de bombas de calor geotérmicas. Tesis doctoral, Universidad Católica de Lovaina.
  • Molina-Giraldo, N., Blum, P., Zhu, K., Bayer, P., & Fang, Z. (2011). A moving finite line source model to simulate borehole heat exchangers with groundwater advection. Revista Internacional de Ciencias Térmicas, 50(12), 2506-2513.
  • Gao, Z., Hu, Z., Chen, T., Xu, X., Feng, J., Zhang, Y., Su, Q., Ji, D. (2022). Numerical study on heat transfer efficiency for borehole heat exchangers in Linqu County, Shandong Province, China, Informes sobre energía, Volumen 8, Páginas 5570-5579, ISSN 2352-4847, https://doi.org/10.1016/j.egyr.2022.04.012.
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