Un concepto clave en el mundo del diseño de perforaciones es el resistencia térmica efectiva de la perforación que es una medida de la capacidad del pozo para intercambiar calor con el suelo. Este es el primero de dos conceptos importantes para comprender el comportamiento térmico de su perforación.
Comportamiento térmico de un campo de sondeo
Antes de introducir el concepto de resistencia térmica efectiva de la perforación, echemos un vistazo al perfil de temperatura que se muestra a continuación. Básicamente, podemos distinguir dos tendencias diferentes:
- Variación estacional y anual de la temperatura de la pared del pozo, indicada por la línea negra.
- Una cierta diferencia entre la temperatura de la pared del pozo y las temperaturas del fluido
Dado que el objetivo del diseño de los campos de perforación es garantizar que las temperaturas de los fluidos se mantengan dentro de ciertos límites, es importante comprender ambos efectos. El primero, el efecto estacional y anual, se denomina comportamiento a largo plazo del campo de perforación y se discutirá en el próximo capítulo. La diferencia entre la temperatura de la pared del pozo y las (tres) temperaturas del fluido es, la efecto a corto plazo, y viene dada por la siguiente relación:
$$\overline{T}_f(t)=\overline{T}_b+\dot{q}(t)\cdot R^*_b$$donde $overline{T}_f(t)$ es la temperatura media del fluido (ya sea para extracción, inyección o carga base) en el momento $t$, $\overline{T}_b(t)$ es la temperatura de la pared del pozo en el momento $t$, $\dot{q}(t)$ es la extracción/inyección de calor específico en el momento $t$ y $R^*_b$ es la resistencia térmica efectiva del pozo. Esto también se ilustra en la siguiente imagen.
La fórmula anterior deja claro por qué podemos distinguir entre un comportamiento a corto y a largo plazo del campo de sondeo. Si estamos extrayendo energía del subsuelo de forma instantánea, la temperatura del fluido se verá afectada, pero la temperatura de la pared del pozo permanecerá más o menos constante. Sin embargo, si lo hacemos durante días (o años) de forma continuada, esta $\overline{T}_b$ también empezará a cambiar.
Por lo tanto, se podría decir que los efectos a corto plazo son relacionados con la energía mientras que los efectos a largo plazo sobre la temperatura de la pared de la perforación son relacionados con la energía.
Esta fórmula deja claro que la diferencia de temperatura $\Delta T$ entre nuestra fuente (la temperatura de la pared del pozo) y el fluido es:$$\Delta T = \dot{q}(t)\cdot R^*_b$$
Extracción de calor específico
La extracción específica de calor $\dot{q}(t)$ es una medida de la potencia por unidad de longitud de perforación que atraviesa la pared del pozo. Si se tiene, por ejemplo, una perforación de 100 m de profundidad y se extrae de ella una potencia de 1 kW, la extracción específica de calor en ese momento es de 10 W/m. Sin embargo, si se extrajera la misma potencia de dos perforaciones de 100 m, la extracción específica de calor sólo sería de 5 W/m.
En el segundo caso, la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la pared de la perforación sería sólo la mitad de la de la perforación única, con lo que la temperatura del fluido y la de la pared de la perforación se aproximarían.
Por lo tanto, para el efecto a corto plazo, es beneficioso tener más contadores de sondeo.
Se trata de una conclusión bastante contradictoria: si queremos que el campo de perforación sea más pequeño, queremos que la temperatura del fluido sea cercana a la temperatura de la pared de la perforación, pero, por lo tanto, ¡sería mejor tener una longitud total de perforación mayor!
La solución está en el otro factor de la ecuación: la resistencia térmica efectiva de la perforación.
Resistencia térmica efectiva de la perforación
La resistencia térmica efectiva de la perforación es una medida de la capacidad de la perforación para intercambiar calor con el suelo y normalmente se desea que sea lo más pequeña posible (entre 0,05 y 0,25 mK/W). En la imagen siguiente se muestra esquemáticamente esta resistencia.
Podemos identificar claramente tres contribuciones diferentes a la resistencia global:
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Del fluido a la tubería (transferencia de calor por convección)
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A través de la tubería (transferencia de calor por conducción)
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A través de la lechada a la pared de la perforación (transferencia de calor conductiva)
Si queremos que la resistencia de la perforación sea lo más pequeña posible, estos son los tres elementos en los que debemos centrarnos. Analicémoslos uno por uno.
Las resistencias indicadas anteriormente son una simplificación excesiva de la realidad, ya que en realidad los tubos también interactúan entre sí. A continuación se muestra una representación más precisa de la resistencia de, por ejemplo, una sonda de doble U.
A partir de las resistencias térmicas anteriores, pueden calcularse dos resistencias: la resistencia de perforación $R_b$, que expresa la resistencia entre los tubos y la pared de la perforación, y la resistencia interna $R_a$, que engloba las interacciones internas entre los distintos tubos.
Suponiendo que la temperatura de la pared de la perforación sea constante, la resistencia térmica efectiva de la perforación puede calcularse como: $$R^*_b=R_b\cdot \eta \cdot coth(\eta)$$where$$\eta=\frac{Rv}{\sqrt{2R_bR_a}}$$and$$R_v=\frac{H}{\rho_f c_f V_f}$$con $H$ la longitud del pozo (m), $\rho_f$ la densidad del fluido en (kg/m³), $c_f$ la capacidad calorífica específica del fluido en (J/(kgK)) y $V_f$ el caudal a través de una tubería en (m³/s). Al final de este capítulo figuran algunas referencias relacionadas con los métodos de cálculo explícito y el método multipolar general.
Otro elemento importante que hay que tener en cuenta es que la resistencia térmica efectiva de la perforación es un modelo de estado estacionario, lo que significa que no se tiene en cuenta la inercia térmica del fluido y del suelo. Por lo tanto, si se realiza una extracción de 10 kW durante sólo una hora, esto tendría un efecto inmediato en la temperatura del fluido; sin embargo, en realidad, la capacidad térmica del fluido amortiguaría este pico de temperatura. Esto puede considerarse una seguridad inherente al diseño de perforaciones con software de diseño.
En una futura actualización de GHEtool, planeamos implementar un modelo más preciso y menos conservador para esto.
Resistencia a los fluidos
El primer término importante en la resistencia térmica efectiva de la perforación está relacionado con la transferencia de calor por convección del fluido a la tubería. En ella influye mucho el régimen de flujo del fluido, que puede ser laminar o turbulento.
En un flujo laminar, todas las partículas de fluido se mueven en trayectorias paralelas y se puede comparar con la situación en la que se abre el grifo del agua muy ligeramente. En este caso, el calor, transportado por las gotitas de fluido en el centro de la tubería, nunca toca la pared del pozo y tienen que transferir el calor por conducción a través de las otras capas de fluido. Esto es muy ineficaz y provoca una mayor resistencia.
En cambio, cuando abrimos el grifo del agua al máximo, el fluido se vuelve turbulento. En este caso, el fluido se mezcla constantemente, por lo que todas nuestras gotas de fluido caliente pueden tocar la pared de la tubería en un momento u otro, lo que resulta mejor para la transferencia de calor. Por otro lado, como veremos más adelante en este curso, la turbulencia no es tan ideal para la caída de presión y la energía de la bomba.
Entre esas dos regiones hay algo que se llama zona de transición, en la que el fluido no es laminar ni turbulento, sino que pasa de una a otra. No se sabe mucho sobre este régimen de fluido desde un punto de vista teórico, pero puede entenderse por razonamiento que no es físico que el flujo laminar pasara directamente de ser laminar a turbulento.
En la imagen siguiente se muestra gráficamente.
Dado que el régimen de flujo desempeñará un papel central en muchos de los capítulos siguientes, es importante que aprendamos cómo podemos cuantificar si el flujo es laminar o turbulento. Esto puede hacerse con el Número de Reynolds.
Número de Reynolds
El número de Reynolds es un número adimensional, es decir un número sin unidad, que indica algo sobre el régimen del fluido en el interior del campo de sondeo y se define de la siguiente manera$$Re=\frac{\rho D \dot{V}}{\mu}$$donde $\rho$ es la densidad del fluido en (kg/m³), $D$ es el diámetro de la tubería en (m), $\dot{V}$ es la velocidad de flujo en la tubería en (m/s) y $\mu$ es la viscosidad dinámica del fluido en (pa.s).
Se supone que todos los flujos con Re4000 son turbulentos. Todos los flujos comprendidos entre estos valores no son ni laminares ni turbulentos. Por lo tanto, la resistencia térmica de la perforación se interpola para estos casos. Este enfoque fue descrito por Gnielinski (2013).
Basándonos en el número de Reynolds, podemos ver que si aumentáramos el caudal (y, por tanto, la velocidad de flujo) nuestro número de Reynolds aumentaría y podríamos acabar en un régimen turbulento, que es bueno para la transferencia de calor. Del mismo modo, el cambio de las propiedades del fluido (como veremos en la siguiente parte) también puede tener una influencia muy significativa en la resistencia térmica de la perforación.
Número de Reynolds y resistencia convectiva del fluido
Para ilustrar la importancia del número de Reynolds en la resistencia térmica efectiva de la perforación, a continuación se muestra la resistencia para distintos números de Reynolds tanto para GHEtool como para Earth Energy Designer. El umbral de 2300 es claramente visible aquí, ya que la resistencia de la perforación disminuye significativamente después de esa cifra. En EED, el salto es inmediato, ya que no tiene en cuenta la región de transición del fluido. Cuando el fluido es totalmente turbulento (Re>4000), se observa que las resistencias se alinean.
Resistencia de los tubos
La resistencia de la tubería no suele ser algo en lo que se pueda influir, ya que viene determinada por el material de la tubería (que suele venir dado). Cuanto mayor sea la presión nominal de la tubería, más gruesa será su pared y mayor será su contribución a la resistencia global.
Sin embargo, hay algunos productos comerciales por los que puede optar para minimizar la resistencia de las tuberías:
- Sondas GEROtherm VARIO y FLUX
HakaGerodur ha desarrollado sondas cónicas, Sin embargo, este diseño tiene la ventaja añadida de que el espesor medio de la pared es menor, lo que minimiza la resistencia del tubo. (Estos productos se implementan en GHEtool Cloud. Más información sobre Sitio web de HakaGerodur.) - Hipress
La sonda hipress de Jansen tiene una capa interior de metal que tiene una conductividad térmica significativamente mejor que el plástico tradicional (hasta 0,5 W/(mK) en lugar de 0,4 W/(mK)), lo que conduce a una menor resistencia de la tubería. (Aún no está implementado en GHEtool (febrero de 2026), pero puede introducirse mediante un ‘tubo en U personalizado’. Más información en Sitio web de Jansen.)
Resistencia de la lechada
La última resistencia que debe atravesar el calor es la que va desde la tubería, pasando por la lechada, hasta la pared de la perforación. También en este caso podemos influir en varios parámetros.
Distancia entre el tubo y la pared de la perforación.
En el caso de los tubos en U, se puede decir que cuanto más cerca estén de la pared de la perforación, menor será la resistencia de la lechada, ya que el calor tiene menos lechada que atravesar. Sin embargo, esto no es algo que pueda medirse o predecirse fácilmente. En general, se puede decir que, si se trabaja con un diámetro de perforación menor, este componente de la resistencia de la tubería a la lechada también será menor. Dicho esto, el diámetro de perforación suele estar limitado y determinado por las condiciones geológicas de su ubicación específica. Como regla general, sugerimos colocar los tubos en U en GHEtool a mitad de camino entre el centro de la perforación y la pared de la perforación (véase el gráfico siguiente).
Conductividad térmica de la lechada
Otro factor importante que influye en la resistencia de la lechada es su conductividad térmica. Cuanto mayor sea esta conductividad, menor será la resistencia a la transferencia de calor a través de la perforación. Normalmente, este valor oscila entre 0,6 W/(mK) y 2,5 W/(mK) en el caso de las lechadas mejoradas térmicamente, en las que se utilizan materiales como el grafito para mejorar las propiedades térmicas. Esto puede tener un impacto significativo en el diseño geotérmico, pero también en los costes de instalación, ya que las lechadas con mejor conductividad térmica suelen ser más caras.
Por definición, no todos los pozos están rellenos de agua. En los países escandinavos, por ejemplo, donde las perforaciones se realizan en roca dura, las perforaciones rellenas de agua subterránea son bastante comunes.
Estos sistemas no sólo son más baratos, sino que también tienen la ventaja de que se puede utilizar una clase de presión inferior para la tubería (lo que reduce la resistencia de la tubería). Esto se debe a que el agua subterránea crea una presión hidrostática más o menos igual a la de la sonda, lo que significa que hay una diferencia de presión bastante pequeña. Por lo tanto, por ejemplo en Suecia, pueden perforar un par de 100 metros con un PN10.
El agua subterránea como material de relleno dificulta la estimación de la conductividad térmica de la lechada. La conductividad del agua es de unos 0,6 W/(mK), pero el agua del pozo no está quieta. Debido a las diferencias de temperatura entre la parte superior y el fondo de la perforación, se producen algunos efectos de flotabilidad que hacen que el fluido se mueva. Esto provoca una transferencia de calor convectiva, fuera de las tuberías, aumentando significativamente la conductividad efectiva con un factor de 2 a 3, en comparación con el agua estática (Johnsson y Adl-Zarrabi, 2019).
Sin embargo, la simulación con perforaciones rellenas de agua subterránea no es trivial, ya que la flotabilidad depende de la temperatura, que varía con el tiempo. Estamos investigando los últimos modelos para ver si podemos añadir explícitamente una opción de pozos rellenos de agua subterránea también en GHEtool.
Tubo en U simple o doble
Si está trabajando con un tubo en U, la instalación de un tubo en U doble puede reducir la resistencia térmica entre la tubería y la lechada, ya que el aumento de la superficie permite una transferencia de calor más eficaz.
Conclusión
El comportamiento térmico de los campos de sondeo puede dividirse en un comportamiento a corto plazo y otro a largo plazo. En el primero influye la resistencia térmica efectiva de la perforación, una medida de la capacidad de la perforación para intercambiar energía con el suelo, así como la longitud total de la perforación.
Ya hemos comentado que la resistencia de la perforación consta de múltiples subresistencias que pueden optimizarse para minimizar la resistencia total y, por tanto, mejorar el rendimiento térmico (o el tamaño) del sistema. Por ejemplo, se puede cambiar el caudal para que el fluido se vuelva turbulento y mejore la transferencia de calor o trabajar con un tipo diferente de lechada para minimizar la resistencia de la lechada.
Todos estos aspectos son importantes a la hora de diseñar un campo de sondeos y se tratarán más adelante en esta parte, cuando hagamos nuestra primera simulación geotérmica en GHEtool. Pero antes de eso, tenemos que hablar de los efectos a largo plazo en el próximo capítulo.
Preguntas
Referencias
- Gnielinski, V. (2013). Sobre la transferencia de calor en tubos. Revista Internacional de Transferencia de Calor y Masa, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015
- Claesson, J., & Javed, S. (2019). Explicit multipole formulas and thermal network models for calculating thermal resistances of double U-pipe borehole heat exchangers. Ciencia y Tecnología para el Entorno Construido, 25(8), 980-992. https://doi.org/10.1080/23744731.2019.1620565
- Claesson, J.; Javed, S. (2018). Explicit Multipole Formulas for Calculating Thermal Resistance of Single U-Tube Ground Heat Exchangers. Energías, 11, 214. https://doi.org/10.3390/en11010214
- Prieto, C., & Cimmino, M. (2021). Transient multipole expansion for heat transfer in ground heat exchangers. Ciencia y Tecnología para el Entorno Construido, 27(3), 253-270. https://doi.org/10.1080/23744731.2020.1845072
- Johnsson, J., Adl-Zarrabi, B. (2019). Modelización y evaluación de perforaciones rellenas de agua subterránea sometidas a convección natural. Energía aplicada, 253, 113555, ISSN 0306-2619, https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.113555
- Todorov, O., Alanne, K., Virtanen, M., & Kosonen, R. (2021). Different Approaches for Evaluation and Modeling of the Effective Thermal Resistance of Groundwater-Filled Boreholes. Energías, 14(21), 6908. https://doi.org/10.3390/en14216908