Effets à long terme : fonctions g

Dans le dernier chapitre, nous avons parlé des effets à court terme de la température et de la résistance du trou de forage. Dans ce chapitre, nous présenterons le concept des fonctions g et la manière dont elles peuvent être utilisées pour expliquer les variations saisonnières et annuelles de la température de la paroi du forage.

Comportement thermique des champs de forage

Dans le dernier chapitre, une distinction a été faite entre les effets de la température à court terme et les effets de la température à long terme dans le champ de forage. Les effets à court terme étaient essentiellement un problème de puissance, où la résistance thermique effective du trou de forage exprimait la relation entre la température de la paroi du trou de forage et la température du fluide. Plus la puissance (de pointe) est élevée dans le champ de forage, plus cette différence est importante, car elle est linéairement proportionnelle à la résistance du trou de forage.

Aujourd'hui, l'accent sera mis sur la gestion énergétique du champ de forage et ses effets saisonniers et annuels sur la température. Pour comprendre cela, nous devons parler du concept des fonctions g.

Fonctions G

La physique d'un champ de forage est assez complexe, car il s'agit d'un problème tridimensionnel de diffusion de chaleur transitoire. Sans entrer dans les détails mathématiques, nous sentons immédiatement que l'interaction thermique entre le trou de forage et le sol ne s'arrête pas à la paroi du trou, mais qu'elle se poursuit dans le sol. Cela signifie que :

1. Il existe une interaction entre les différents forages d'un même champ de forage.
2. Il existe une interaction entre le champ de forage et le sol ‘infini’ environnant, puisque le transfert de chaleur ne s'arrête pas à la limite du site du projet.
3. Il existe une interaction entre les systèmes voisins.

Pour modéliser ces effets, Eskilson a développé le concept d'une fonction g dans sa thèse de doctorat en 1987 : une fonction sans dimension qui décrit comment la température de la paroi du trou de forage évolue lorsqu'une charge constante est appliquée. Chaque conception de champ de forage (avec sa configuration unique, sa profondeur, ses conditions géologiques, etc.) a sa propre fonction g caractéristique, qui peut être considérée comme l'empreinte thermique du comportement à long terme du système. Un exemple est présenté ci-dessous.

Dans le graphique ci-dessus, une injection de chaleur constante de 1 kW a été appliquée à un certain champ de forage. Vous pouvez voir que la température augmente mais que, avec le temps, le taux d'augmentation devient plus faible. Cela peut se comprendre comme suit : au début, lorsque de la chaleur est injectée dans un trou de forage, elle n'affecte que son environnement immédiat. Comme cette ‘région d'influence’ est initialement assez petite, l'augmentation de la température est relativement élevée. Avec le temps, une plus grande partie de la chaleur est dissipée plus loin dans le sol, et la région d'influence s'étend. Le trou de forage a maintenant un plus grand volume à travers lequel il peut dissiper la chaleur, de sorte que l'augmentation de la température devient plus faible.

Cette tendance toujours croissante (ou décroissante, dans le cas de l'extraction de chaleur) mais moins que linéaire décrit le comportement à long terme du champ de forage, où le déséquilibre fait que le sol se réchauffe ou se refroidit au fil des ans à un rythme décroissant. Comprendre comment votre conception influence cette fonction g caractéristique vous aidera à gérer plus efficacement votre déséquilibre et votre comportement à long terme.

Il existe trois façons différentes (analytiques) de calculer les fonctions g d'un certain champ, en fonction de la façon dont les trous de forage sont modélisés. Ces méthodes sont les suivantes :

1. La source de ligne infinie (ILS)
2. La source de ligne finie (FLS)
3. La source cylindrique in(finie) (ICS/FCS)

Les source de ligne infinie est la plus facile à utiliser, car en raison de la profondeur infinie supposée du trou de forage, le problème de l'interaction thermique entre différents trous de forage devient bidimensionnel. Il est généralement précis lorsque les trous de forage sont assez profonds et éloignés les uns des autres et peut, par exemple, être utilisé pour calculer l'interférence entre des systèmes voisins.

Les source de ligne finie suppose, comme son nom l'indique, que le trou de forage est une ligne de longueur finie. Il s'agit du modèle le plus courant pour les simulations de champs de forage, car il est assez précis pour les trous de forage peu profonds et densément peuplés.

Les source cylindrique prend en compte la géométrie réelle du trou de forage, en travaillant explicitement avec un élément volumétrique au lieu d'une ligne mince infinie. Ceci est important lorsque l'on considère les effets dynamiques transitoires à l'intérieur du trou de forage à des échelles de temps courtes, ce qui sera discuté plus tard dans ce cours.

La figure ci-dessous montre la fonction g en utilisant les différents modèles sur une échelle semi-logarithmique.

Ici, les différentes hypothèses deviennent très claires. À court terme, la source de chaleur cylindrique infinie s'écarte de la solution ILS/FLS en raison de la géométrie réelle du modèle. À plus long terme, la différence entre les modèles ILS et FLS devient évidente. Plus le rapport entre la longueur du trou de forage et le rayon est élevé (c'est-à-dire plus le trou de forage se rapproche d'une ligne), plus il faut de temps pour que la FLS s'écarte de la solution ILS.

Pour calculer la source de ligne finie, le concept de superposition spatiale est utilisée. Cela implique que l'effet thermique résultant sur un forage (ou un segment de forage) est égal à la somme pondérée de toutes les contributions. Ceci est illustré dans la figure ci-dessous.

Comme on peut le voir, chaque trou de forage est divisé en segments (dans ce cas 4) et chaque segment a un échange de chaleur spécifique avec le sol, indiqué par $Q_i$. En fonction de vos conditions limites (flux de chaleur constant, température constante de la paroi du trou de forage (utilisée dans GHEtool Cloud) ou température du fluide d'entrée mélangé), le $Q_i$ peut être différent pour chaque segment.

Pour calculer la fonction g de l'ensemble du champ de forage, l'interférence thermique entre tous les segments est calculée. Dans l'image ci-dessus, l'effet thermique des quatre segments (pondérés par leur puissance et leur distance respectives) sur un segment d'un autre forage est calculé. Cette opération est répétée pour tous les segments de tous les forages, jusqu'à ce que tout soit pondéré pour obtenir une réponse thermique générale de l'ensemble du champ de forage.

Pour une explication mathématique plus détaillée, le lecteur est invité à se reporter à la littérature en fin de chapitre.

Détermination des paramètres

Il y a trois paramètres importants qui influencent les fonctions g et sur lesquels nous avons une influence en tant que concepteur de champ de forage : la conductivité thermique du sol, l'espacement des trous de forage et la configuration du champ de forage. Chacun de ces paramètres est examiné plus en détail ci-dessous.

Conductivité thermique du sol

Lorsque nous avons discuté des propriétés du sol en Partie 1.3, Dans le chapitre précédent, nous avons présenté la conductivité thermique du sol comme la capacité du sol à conduire la chaleur. Si le sol a une conductivité thermique plus élevée, votre champ de forage peut dissiper sa chaleur plus rapidement, et il peut utiliser plus rapidement une plus grande région autour du trou de forage pour échanger de la chaleur. Cela diminue la fonction g et réduit donc l'impact du déséquilibre sur votre comportement à long terme.

Bien qu'il ne soit pas possible de modifier directement la conductivité thermique du sol (puisqu'il s'agit d'une donnée géologique pour un site donné), il est possible de déterminer la profondeur de forage. Imaginons par exemple qu'il existe une couche de sol mal conductrice à 80 m de profondeur. Le fait de forer dans cette couche réduira la conductivité thermique globale de votre sol, ce qui aura un impact sur les fonctions g et l'effet à long terme.

Espacement des forages

Comme nous l'avons déjà mentionné, l'un des effets pris en compte dans la fonction g est l'interaction thermique entre les différents trous de forage du champ de forage. Plus les trous de forage sont éloignés les uns des autres, moins ils s'influencent mutuellement et plus l'énergie peut être échangée avec le sol environnant. Cet effet est illustré dans la figure ci-dessous.

Lorsque les trous de forage sont plus espacés (par exemple, 10 m), la fonction g est nettement plus faible. Cela s'explique par le fait que l'espacement plus important entre les trous de forage permet de transférer plus facilement la chaleur au sol environnant, ce qui réduit la fonction g et, par conséquent, l'impact du déséquilibre du sol sur la conception.

Vous pouvez également observer que pour tous les différents écartements de trous de forage, les fonctions g convergent à des échelles de temps plus courtes. Cela s'explique par le fait qu'au départ, les trous de forage n'interagissent qu'avec l'environnement immédiat et ne se ‘sentent’ pas encore les uns les autres. Après un certain temps, ces régions d'influence se développent et commencent à se chevaucher, et les courbes divergent en raison de l'interaction thermique entre les trous de forage. Cette divergence se produit d'abord avec l'espacement de 6 mètres, car les trous de forage interagissent les uns avec les autres plus tôt que ceux qui sont séparés par 8 ou 10 mètres.

Configuration de Borefield

Un dernier paramètre qui influence les fonctions g est la configuration du champ de forage. Si les forages sont placés à proximité les uns des autres dans une grille rectangulaire (ou dense), les forages situés au centre ont plus de mal à transférer la chaleur au sol environnant. Il en résulte une augmentation plus rapide de la température de la paroi du trou de forage, ce qui se traduit par une fonction g plus raide. En revanche, si les trous de forage sont disposés en une seule ligne, ils peuvent plus facilement échanger de la chaleur avec le sol environnant. Cela conduit à une fonction g plus faible et, par conséquent, à un impact réduit du déséquilibre sur la conception finale.

Écoulement des eaux souterraines

Les fonctions g décrites ci-dessus ne prennent en compte que le transfert de chaleur par conduction dans le sol. Cette hypothèse permet de calculer rapidement la réponse du sol, mais néglige un facteur qui peut influencer de manière significative certains projets : l'écoulement des eaux souterraines.

Lorsque l'eau souterraine s'écoule dans le champ de forage, elle transporte la chaleur ou le froid en aval par un processus connu sous le nom de transfert de chaleur par advection, ce qui donne lieu à un panache de température, comme illustré dans la figure ci-dessous.

Ce transfert de chaleur par advection peut jouer un rôle majeur dans l'évolution thermique à long terme du champ de forage. Comme les eaux souterraines transportent une partie du déséquilibre loin du champ, la température de la paroi du forage tend à rester beaucoup plus stable au fil du temps. Cela peut permettre de réduire la taille du champ de forage, en particulier dans les systèmes à fort déséquilibre. Toutefois, dans le cas du stockage saisonnier de l'énergie thermique (STES), cet effet peut être désavantageux, car une partie de l'énergie stockée peut être emportée par les eaux souterraines, ce qui réduit la capacité de stockage et l'efficacité globale du système.

Si l'écoulement des eaux souterraines est connu et que votre champ de forage souffre d'un déséquilibre à long terme, il est préférable d'orienter la dimension la plus longue du champ de forage perpendiculairement à l'écoulement des eaux souterraines. Cette orientation maximise l'influence positive du transfert de chaleur par advection, en minimisant le contact entre votre champ de forage et l'écoulement. Inversement, le fait de placer le champ de forage parallèlement à l'écoulement des eaux souterraines augmente le risque de perte de chaleur dans l'environnement.

La prise en compte de l'écoulement des eaux souterraines est un défi. Il s'agit d'un paramètre à la fois difficile à estimer et très influent sur les résultats de la simulation. Si vous souhaitez modéliser ces effets de manière spécifique, vous pouvez utiliser des logiciels spécialisés tels que Modflow, Feflow ou voirquent. Toutefois, dans la pratique générale, l'hypothèse d'un transfert de chaleur uniquement par conduction aboutira probablement à une estimation prudente, car l'écoulement des eaux souterraines améliore souvent les performances dans la réalité.

De la fonction g à l'effet à long terme

Jusqu'à présent, nous avons parlé des fonctions g en termes d'injection ou d'extraction constante de chaleur dans le sol. Cependant, dans la réalité, la charge géothermique varie dans le temps. Pour en tenir compte, nous pouvons utiliser une méthode appelée superposition temporelle pour faire passer les fonctions g d'une charge constante à une charge variable. Cela se fait en trois étapes, illustrées dans l'image ci-dessous.

1. Décomposition de la charge
   Tout d'abord, la charge géothermique réelle (sur une échelle de temps mensuelle ou même horaire) est décomposée en une série de charges constantes. Par exemple, si nous avons une charge de 1, 0,5, -0,5 et 0 comme le montre le graphique de gauche, nous pouvons la décomposer en charges constantes de 1, -0,5, -1 et 0,5, comme le montre le graphique du milieu, chacune commençant à des moments différents.

   Ce que nous faisons est le suivant : nous commençons par une charge constante de 1 à partir de t=0. A t=20, la charge initiale passe de 1 à 0,5 (soit une variation de -0,5), nous ajoutons donc une charge constante de -0,5 à partir de t=20. Si nous additionnons le 1 original et le nouveau -0,5 de t>20, nous obtenons 0,5, comme prévu. Cela se poursuit : à t=40, la charge tombe à -0,5 (soit une variation de -1), nous ajoutons donc une charge constante de -1 à partir de t=40. Le résultat, $=-0.5$, correspond aux données d'origine. Ce processus se poursuit pour chaque étape du profil de charge.

2. Application de la fonction g à chaque charge constante
   Maintenant que la charge est décomposée en différentes composantes constantes, nous pouvons appliquer la fonction g à chacune d'entre elles individuellement. C'est ce que montre la transition entre la figure du milieu et celle de droite. Chaque fois qu'une nouvelle charge constante démarre, une fonction g correspondante est lancée. Par exemple, à t=0, nous appliquons une fonction g multipliée par la charge de 1. À t=20, nous appliquons une nouvelle fonction g multipliée par -0,5, et ainsi de suite. Toutes les fonctions g sont identiques, puisqu'elles ne dépendent que de la conception du champ de forage, mais elles sont échelonnées en fonction de l'ampleur de la charge.

3. Somme des fonctions g
   Enfin, pour déterminer la température du sol au fil du temps, nous additionnons verticalement toutes les fonctions g actives. A partir de t=0 à t=20, une seule fonction g contribue. A partir de t=20 à t=40, nous additionnons deux fonctions g, et à partir de t=40 à t=60, trois, et ainsi de suite. Le résultat final est la ligne noire du graphique, qui décrit la température de la paroi du trou de forage au fil du temps.

En utilisant cette méthode de superposition temporelle, la variation saisonnière du sol et le comportement thermique à long terme peuvent être calculés à l'aide de fonctions g constantes et élégantes.

Conclusion

Dans ce chapitre, l'effet à long terme du champ de forage a été expliqué à l'aide du concept des fonctions g qui modélisent à la fois l'interaction entre les différents trous de forage dans le champ de forage et l'interaction du champ de forage avec son environnement. Une fonction g plus petite est bénéfique pour l'effet à long terme et donc pour les cas de déséquilibre important.

Cette réponse du sol pourrait être influencée en plaçant les trous de forage aussi loin que possible, en ouvrant la configuration autant que possible et en essayant d'installer le trou de forage dans des couches de sol bien conductrices.

Dans le chapitre suivant, la connaissance du comportement à court et à long terme du champ de forage sera utilisée pour notre première simulation de champ de forage géothermique.

Question

Références

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