Langfristige Auswirkungen: g-Funktionen

Im letzten Kapitel haben wir über die kurzfristigen Temperatureffekte und den Bohrlochwiderstand gesprochen. In diesem Kapitel stellen wir das Konzept der g-Funktionen vor und zeigen, wie sie zur Erklärung der saisonalen und jährlichen Schwankungen der Bohrlochwandtemperatur verwendet werden können.

Thermisches Verhalten von Bohrlöchern

Im letzten Kapitel wurde zwischen kurzfristigen Temperatureffekten und langfristigen Temperatureffekten im Bohrloch unterschieden. Die Kurzzeitwirkung war im Wesentlichen ein Leistungsproblem, bei dem der effektive thermische Bohrlochwiderstand das Verhältnis zwischen der Bohrlochwandtemperatur und der Fluidtemperatur ausdrückte. Je höher die (Spitzen-)Leistung auf das Bohrlochfeld, desto größer wurde diese Differenz, die linear proportional zum Bohrlochwiderstand ist.

Heute liegt der Schwerpunkt auf dem Energiemanagement des Bohrlochs und seinen jahreszeitlichen und jährlichen Auswirkungen auf die Temperatur. Um das zu verstehen, müssen wir über das Konzept der g-Funktionen sprechen.

G-Funktionen

Die Physik hinter einem Bohrloch ist recht komplex, da es sich um ein dreidimensionales instationäres Wärmediffusionsproblem handelt. Ohne jetzt zu sehr in die mathematischen Details zu gehen, merken wir sofort, dass die thermische Wechselwirkung des Bohrlochs mit dem Boden nicht an der Bohrlochwand endet, sondern sich im Boden fortsetzt. Dies bedeutet, dass:

1. Es gibt eine Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrlöchern im gleichen Bohrfeld.
2. Es besteht eine Wechselwirkung zwischen dem Bohrloch und dem umgebenden ‘unendlichen’ Boden, da die Wärmeübertragung nicht am Rande des Projektgeländes endet.
3. Es besteht eine Wechselwirkung zwischen benachbarten Systemen.

Um diese Effekte zu modellieren, entwickelte Eskilson das Konzept einer g-function in seiner Dissertation von 1987: eine dimensionslose Funktion, die beschreibt, wie sich die Temperatur der Bohrlochwand bei einer konstanten Belastung entwickelt. Jedes Bohrlochdesign (mit seiner einzigartigen Konfiguration, Tiefe, geologischen Bedingungen usw.) hat seine eigene charakteristische g-Funktion, die als thermischer Fingerabdruck des langfristigen Verhaltens des Systems angesehen werden kann. Ein Beispiel ist unten dargestellt.

Im obigen Diagramm wurde eine konstante Wärmezufuhr von 1 kW auf ein bestimmtes Bohrloch angewandt. Man sieht, dass die Temperatur ansteigt, aber mit der Zeit wird der Anstieg geringer. Dies ist folgendermaßen zu verstehen: Wenn Wärme in ein Bohrloch eingespeist wird, wirkt sie zunächst nur auf die unmittelbare Umgebung. Da dieser ‘Einflussbereich’ zunächst recht klein ist, ist der Temperaturanstieg relativ hoch. Mit der Zeit wird mehr Wärme in das Erdreich abgeleitet, und der Einflussbereich vergrößert sich. Das Bohrloch hat nun ein größeres Volumen, über das es Wärme abführen kann, so dass der Temperaturanstieg geringer wird.

Dieser stetig ansteigende (oder abnehmende, im Falle von Wärmeentzug), aber weniger als lineare Trend beschreibt das langfristige Verhalten des Bohrlochs, bei dem das Ungleichgewicht dazu führt, dass sich der Boden im Laufe der Jahre mit abnehmender Rate erwärmt oder abkühlt. Wenn Sie verstehen, wie Ihre Konstruktion diese charakteristische g-Funktion beeinflusst, können Sie das Ungleichgewicht und das langfristige Verhalten besser steuern.

Es gibt drei verschiedene (analytische) Möglichkeiten, die g-Funktionen eines bestimmten Feldes zu berechnen, je nachdem, wie die Bohrlöcher modelliert werden. Diese sind:

1. Die unendliche Linienquelle (ILS)
2. Die endliche Linienquelle (FLS)
3. Die in(endliche) zylindrische Quelle (ICS/FCS)

Die unendliche Linienquelle ist am einfachsten zu handhaben, da aufgrund der angenommenen unendlichen Bohrlochtiefe das Problem der thermischen Wechselwirkung zwischen verschiedenen Bohrlöchern zweidimensional wird. Sie ist in der Regel genau, wenn die Bohrlöcher relativ tief und weit voneinander entfernt sind, und kann beispielsweise zur Berechnung der Interferenz zwischen benachbarten Systemen verwendet werden.

Die endliche Linienquelle geht, wie der Name schon sagt, davon aus, dass das Bohrloch eine Linie mit endlicher Länge ist. Dies ist das gebräuchlichste Modell für Bohrlochsimulationen, da es für Bohrlöcher mit geringerer Tiefe und dichter Packung recht genau ist.

Die zylindrische Quelle berücksichtigt die reale Geometrie des Bohrlochs, indem es explizit mit einem volumetrischen Element anstelle einer unendlichen dünnen Linie arbeitet. Dies ist wichtig, wenn man die transienten dynamischen Effekte innerhalb des Bohrlochs auf kurzen Zeitskalen betrachtet, die später in diesem Kurs behandelt werden.

Die folgende Abbildung zeigt die g-Funktion für die verschiedenen Modelle auf einer halblogarithmischen Skala.

Hier werden die unterschiedlichen Annahmen sehr deutlich. Auf der kurzen Zeitskala weicht die unendliche zylindrische Wärmequelle aufgrund der realen Geometrie im Modell von der ILS/FLS-Lösung ab. Bei längeren Zeitskalen wird der Unterschied zwischen den ILS- und FLS-Modellen deutlich. Je größer das Verhältnis zwischen der Bohrlochlänge und dem Radius ist (d. h. wie gut das Bohrloch eine Linie annähert), desto länger dauert es, bis die FLS von der ILS-Lösung abweicht.

Um die endliche Linienquelle zu berechnen, wird das Konzept der räumliche Überlagerung verwendet wird. Dies bedeutet, dass die resultierende thermische Wirkung auf ein Bohrloch (oder einen Bohrlochabschnitt) gleich der gewichteten Summe aller Beiträge ist. Dies ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Wie man sieht, ist jedes Bohrloch in Segmente unterteilt (in diesem Fall 4) und jedes Segment hat einen spezifischen Wärmeaustausch mit dem Erdreich, angegeben durch $Q_i$. Je nach Randbedingung (konstanter Wärmestrom, konstante Bohrlochwandtemperatur (in GHEtool Cloud verwendet) oder gemischte Eintrittstemperatur des Fluids) kann $Q_i$ für jedes Segment unterschiedlich sein.

Um die g-Funktion des gesamten Bohrlochs zu berechnen, wird die thermische Interferenz zwischen allen Segmenten berechnet. In der obigen Abbildung wird die thermische Wirkung aller vier Segmente (gewichtet nach ihrer jeweiligen Leistung und Entfernung) auf ein Segment eines anderen Bohrlochs berechnet. Dies wird für alle Segmente aller Bohrlöcher wiederholt, bis alles gewichtet ist und am Ende eine allgemeine thermische Reaktion des gesamten Bohrlochfelds vorliegt.

Für eine ausführlichere mathematische Erklärung wird der Leser auf die Literatur am Ende des Kapitels verwiesen.

Bestimmung der Parameter

Es gibt drei wichtige Parameter, die die g-Funktionen beeinflussen und auf die wir als Bohrlochdesigner Einfluss haben: Wärmeleitfähigkeit des Bodens, Bohrlochabstand und Bohrlochkonfiguration. Im Folgenden wird jeder dieser Parameter näher erläutert.

Wärmeleitfähigkeit des Bodens

Als wir über die Bodeneigenschaften in Teil 1.3, In diesem Kapitel haben wir die Wärmeleitfähigkeit des Bodens als die Fähigkeit des Bodens, Wärme zu leiten, vorgestellt. Wenn der Boden eine höhere Wärmeleitfähigkeit hat, kann Ihr Bohrloch seine Wärme schneller abführen und einen größeren Bereich um das Bohrloch herum zum Wärmeaustausch nutzen. Dies senkt die g-Funktion und verringert somit die Auswirkungen des Ungleichgewichts auf Ihr langfristiges Verhalten.

Obwohl Sie die Wärmeleitfähigkeit des Bodens nicht direkt ändern können (da sie eine geologische Gegebenheit für einen bestimmten Projektstandort ist), können Sie die Bohrtiefe bestimmen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass es in 80 m Tiefe eine schlecht leitende Bodenschicht gibt. Wenn Sie in diese Schicht bohren, verringert sich die Gesamtwärmeleitfähigkeit des Bodens, was sich auf die g-Funktionen und die Langzeitwirkung auswirkt.

Bohrlochabstände

Wie bereits erwähnt, ist einer der Effekte, die in der g-Funktion erfasst werden, die thermische Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrlöchern im Bohrfeld. Je weiter die Bohrlöcher voneinander entfernt sind, desto weniger beeinflussen sie sich gegenseitig und desto mehr Energie kann mit dem umgebenden Boden ausgetauscht werden. Dieser Effekt ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Bei größeren Abständen zwischen den Bohrlöchern (z. B. 10 m) ist die g-Funktion deutlich geringer. Dies liegt daran, dass die Wärme durch den größeren Abstand zwischen den Bohrlöchern leichter an das umgebende Erdreich übertragen werden kann, wodurch die g-Funktion und damit die Auswirkungen der Bodenunausgewogenheit auf die Auslegung verringert werden.

Man kann auch beobachten, dass die g-Funktionen für alle unterschiedlichen Bohrlochabstände auf kürzeren Zeitskalen konvergieren. Das liegt daran, dass die Bohrlöcher zunächst nur mit der unmittelbaren Umgebung interagieren und sich noch nicht gegenseitig ‘spüren’. Nach einer gewissen Zeit wachsen diese Einflussbereiche und beginnen sich zu überlappen, so dass die Kurven aufgrund der thermischen Wechselwirkung zwischen den Bohrlöchern divergieren. Diese Divergenz tritt zuerst bei einem Abstand von 6 m auf, da die Bohrlöcher früher miteinander interagieren als bei einem Abstand von 8 oder 10 m.

Borefield-Konfiguration

Ein letzter Parameter, der die g-Funktionen beeinflusst, ist die Konfiguration des Bohrlochfeldes. Wenn die Bohrlöcher in einem rechteckigen (oder dichten) Raster dicht beieinander liegen, haben es die Bohrlöcher in der Mitte schwerer, die Wärme an den umgebenden Boden abzugeben. Dies führt zu einem schnelleren Anstieg der Bohrlochwandtemperatur, was sich in einer steileren g-Funktion niederschlägt. Sind die Bohrungen hingegen in einer Linie angeordnet, können sie leichter Wärme mit dem umgebenden Erdreich austauschen. Dies führt zu einer niedrigeren g-Funktion und damit zu einer geringeren Auswirkung des Ungleichgewichts auf die endgültige Auslegung.

Grundwasserfluss

Die oben beschriebenen g-Funktionen berücksichtigen nur die konduktive Wärmeübertragung im Boden. Diese Annahme ermöglicht schnelle Bodenreaktionsberechnungen, vernachlässigt aber einen Faktor, der einige Projekte erheblich beeinflussen kann: den Grundwasserfluss.

Wenn Grundwasser durch das Bohrloch fließt, transportiert es Wärme oder Kälte flussabwärts durch einen Prozess, der als advektive Wärmeübertragung bekannt ist und zu einer Temperaturfahne führt, wie in der Abbildung unten dargestellt.

Diese advektive Wärmeübertragung kann eine wichtige Rolle bei der langfristigen thermischen Entwicklung des Bohrlochs spielen. Da das Grundwasser einen Teil des Ungleichgewichts vom Feld wegtransportiert, bleibt die Temperatur der Bohrlochwand im Laufe der Zeit tendenziell viel stabiler. Dies kann zu einer kleineren Größe des Bohrlochs führen, insbesondere bei Systemen mit hohem Ungleichgewicht. Bei saisonalen thermischen Energiespeichern (STES) kann sich dieser Effekt jedoch als nachteilig erweisen, da ein Teil der gespeicherten Energie durch das Grundwasser abtransportiert werden kann, was die Speicherkapazität und die Gesamteffizienz des Systems verringert.

Wenn die Grundwasserströmung bekannt ist und Ihr Bohrloch unter einem langfristigen Ungleichgewicht leidet, ist es am besten, die längste Abmessung des Bohrlochs senkrecht zur Grundwasserströmung auszurichten. Diese Ausrichtung maximiert den positiven Einfluss der advektiven Wärmeübertragung, indem sie den Kontakt zwischen dem Bohrloch und der Strömung minimiert. Umgekehrt erhöht sich bei einer Anordnung des Sondenfeldes parallel zum Grundwasserstrom das Risiko, dass Wärme an die Umgebung verloren geht.

Die Berücksichtigung des Grundwasserflusses ist eine Herausforderung. Es handelt sich um einen Parameter, der sowohl schwer abzuschätzen ist als auch einen großen Einfluss auf die Simulationsergebnisse hat. Wenn Sie diese Effekte speziell modellieren möchten, können Sie spezielle Software verwenden, wie z. B. Modflow, Feflow oder siehe. In der allgemeinen Praxis wird die Annahme einer ausschließlich konduktiven Wärmeübertragung jedoch wahrscheinlich zu einer konservativen Schätzung führen, da die Grundwasserströmung in der Realität häufig die Leistung verbessert.

Von der g-Funktion zur Langzeitwirkung

Bisher haben wir über die g-Funktionen im Sinne einer konstanten Einspeisung oder Entnahme von Wärme in oder aus dem Boden gesprochen. In der Realität variiert die geothermische Belastung jedoch mit der Zeit. Um diesem Umstand Rechnung zu tragen, können wir die g-Funktionen für eine konstante Belastung durch eine zeitliche Überlagerung in eine veränderliche überführen. Dies geschieht in drei Schritten, die in der folgenden Abbildung dargestellt sind.

1. Zerlegung der Last
   Zunächst wird die tatsächliche geothermische Last (auf einer monatlichen oder sogar stündlichen Zeitskala) in eine Reihe von konstanten Lasten zerlegt. Wenn wir beispielsweise eine Last von 1, 0,5, -0,5 und 0 haben, wie in der Grafik links dargestellt, können wir diese in konstante Lasten von 1, -0,5, -1 und 0,5 zerlegen, wie in der mittleren Grafik dargestellt, die jeweils zu unterschiedlichen Zeiten beginnen.

   Wir gehen wie folgt vor: Wir beginnen mit einer konstanten Last von 1, die bei t=0. Unter t=20, fällt die ursprüngliche Last von 1 auf 0,5 (eine Änderung von -0,5), so dass wir eine konstante Last von -0,5 ab t=20. Wenn wir die ursprüngliche 1 und die neue -0,5 aus t>20, erhalten wir, wie vorgesehen, 0,5. Das geht so weiter: bei t=40, fällt die Last auf -0,5 (eine Änderung von -1), so dass wir eine konstante Last von -1 ab dem Punkt t=40. Das Ergebnis, $=-0.5$, mit den ursprünglichen Daten überein. Dieser Prozess wird für jeden Schritt im Lastprofil fortgesetzt.

2. Anwendung der g-Funktion auf jede konstante Last
   Da die Last nun in verschiedene konstante Komponenten zerlegt ist, können wir die g-Funktion auf jede einzelne Komponente anwenden. Dies wird durch den Übergang von der mittleren Abbildung zur rechten Abbildung veranschaulicht. Jedes Mal, wenn eine neue konstante Last beginnt, wird eine entsprechende g-Funktion ausgelöst. Zum Beispiel, bei t=0, wenden wir eine g-Funktion an, die mit der Last von 1 multipliziert wird. t=20, wird eine neue g-Funktion, multipliziert mit -0,5, angewendet usw. Alle g-Funktionen sind gleich, da sie nur vom Bohrlochdesign abhängen, aber sie sind entsprechend der Größe der Belastung skaliert.

3. Summierung der g-Funktionen
   Um schließlich die resultierende Bodentemperatur über die Zeit zu bestimmen, summieren wir alle aktiven g-Funktionen vertikal. Von t=0 zu t=20, trägt nur eine g-Funktion bei. Von t=20 zu t=40, summieren wir zwei g-Funktionen, und aus t=40 zu t=60, drei, und so weiter. Das Endergebnis ist die schwarze Linie im Diagramm, die die Temperatur der Bohrlochwand über die Zeit beschreibt.

Mit dieser Methode der zeitlichen Überlagerung lassen sich sowohl die jahreszeitlichen Schwankungen im Boden als auch das langfristige thermische Verhalten mit konstanten und eleganten g-Funktionen berechnen.

Fazit

In diesem Kapitel wurde die Langzeitwirkung des Bohrlochfeldes mit dem Konzept der g-Funktionen erklärt, die sowohl die Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Bohrlöchern im Bohrlochfeld als auch die Wechselwirkung des Bohrlochfeldes mit seiner Umgebung modellieren. Eine kleinere g-Funktion war vorteilhaft für die Langzeitwirkung und damit für Fälle mit erheblichen Ungleichgewichten.

Diese Bodenreaktion könnte dadurch beeinflusst werden, dass die Bohrlöcher so weit wie möglich auseinander liegen, die Konfiguration so weit wie möglich geöffnet wird und versucht wird, das Bohrloch in gut leitenden Bodenschichten zu installieren.

Im nächsten Kapitel werden die Kenntnisse über das kurz- und langfristige Verhalten des Bohrlochs genutzt, um unsere erste geothermische Bohrlochsimulation.

Frage

Literaturverzeichnis

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