Ein Schlüsselkonzept in der Welt des Bohrlochdesigns ist die effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs der ein Maß dafür ist, wie gut Ihr Bohrloch Wärme mit dem Boden austauschen kann. Dies ist das erste von zwei Konzepten, die für das Verständnis des thermischen Verhaltens Ihres Bohrlochs wichtig sind.
Thermisches Verhalten eines Bohrlochs
Bevor wir das Konzept des effektiven thermischen Widerstands des Bohrlochs vorstellen, wollen wir uns das Temperaturprofil unten ansehen. Grundsätzlich können wir zwei verschiedene Trends unterscheiden:
- Eine jahreszeitliche und jährliche Variation der Bohrlochwandtemperatur, dargestellt durch die schwarze Linie
- Ein gewisser Unterschied zwischen der Bohrlochwandtemperatur und den Flüssigkeitstemperaturen
Da das Ziel des Bohrlochdesigns darin besteht, sicherzustellen, dass die Flüssigkeitstemperaturen innerhalb bestimmter Grenzen bleiben, ist es wichtig, beide Effekte zu verstehen. Der erste, saisonale und jährliche Effekt, wird als Langzeitverhalten des Bohrlochs und werden in das nächste Kapitel. Die Differenz zwischen der Bohrlochwandtemperatur und den (drei) Fluidtemperaturen ist die kurzfristige Wirkung, und ist durch die folgende Beziehung gegeben:
$$\overline{T}_f(t)=\overline{T}_b+\dot{q}(t)\cdot R^*_b$$wobei $\overline{T}_f(t)$ die durchschnittliche Fluidtemperatur (entweder für Entnahme, Injektion oder Grundlast) zum Zeitpunkt $t$ ist, $\overline{T}_b(t)$ die Bohrlochwandtemperatur zum Zeitpunkt $t$, $\dot{q}(t)$ die spezifische Wärmeentnahme/-einspeisung zum Zeitpunkt $t$ und $R^*_b$ der effektive thermische Bohrlochwiderstand. Dies ist auch in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Die obige Formel macht deutlich, warum wir zwischen einem kurzfristigen und einem langfristigen Verhalten des Bohrlochs unterscheiden können. Wenn wir jetzt, sofort, Energie aus dem Boden gewinnen, wird unsere Flüssigkeitstemperatur beeinflusst, aber unsere Bohrlochwandtemperatur bleibt mehr oder weniger konstant. Wenn wir dies jedoch über Tage (oder Jahre) kontinuierlich tun, wird sich auch diese $\overline{T}_b$ verändern.
Man könnte also sagen, dass die kurzfristigen Auswirkungen Strombezogen während die langfristigen Auswirkungen auf die Temperatur der Bohrlochwand energiebezogen.
Aus dieser Formel geht hervor, dass die Temperaturdifferenz $\Delta T$ zwischen unserer Quelle (der Bohrlochwandtemperatur) und der Flüssigkeit wie folgt lautet:$$\Delta T = \dot{q}(t)\cdot R^*_b$$
Spezifische Wärmeauskopplung
Der spezifische Wärmeentzug $\dot{q}(t)$ ist ein Maß für die Leistung pro Längeneinheit des Bohrlochs, die durch die Bohrlochwand fließt. Hat man z.B. ein 100 m tiefes Bohrloch und entnimmt diesem eine Leistung von 1 kW, so beträgt der spezifische Wärmeentzug zu diesem Zeitpunkt 10 W/m. Wird jedoch die gleiche Leistung aus zwei 100 m tiefen Bohrungen entnommen, so beträgt die spezifische Wärmeauskopplung nur 5 W/m.
Im zweiten Fall wäre der Unterschied zwischen der Temperatur des Fluids und der Temperatur der Bohrlochwand nur halb so groß wie bei der Einzelbohrung, so dass die Temperatur des Fluids und der Bohrlochwand nahe beieinander liegen.
Für den kurzfristigen Effekt ist es also von Vorteil, mehr Bohrlochmessgeräte zu haben.
Dies ist eine ziemlich widersprüchliche Schlussfolgerung: Wenn wir das Bohrlochfeld verkleinern wollen, wollen wir, dass die Flüssigkeitstemperatur nahe an der Temperatur der Bohrlochwand liegt, aber deshalb wäre es besser, eine größere Gesamtlänge des Bohrlochs zu haben!
Die Lösung liegt in dem anderen Faktor in der Gleichung: dem effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs.
Effektiver thermischer Widerstand des Bohrlochs
Der effektive thermische Bohrlochwiderstand ist ein Maß dafür, wie gut das Bohrloch Wärme mit dem Erdreich austauschen kann, und wir wollen in der Regel, dass er so klein wie möglich ist (normalerweise liegt er zwischen 0,05-0,25 mK/W). In der Abbildung unten ist dieser Widerstand schematisch dargestellt.
Wir können drei verschiedene Beiträge zum Gesamtwiderstand erkennen:
-
Von der Flüssigkeit zum Rohr (konvektive Wärmeübertragung)
-
Durch das Rohr (konduktive Wärmeübertragung)
-
Durch den Mörtel zur Bohrlochwand (konduktive Wärmeübertragung)
Wenn wir den Bohrlochwiderstand so gering wie möglich machen wollen, müssen wir uns auf diese drei Elemente konzentrieren. Lassen Sie uns diese nacheinander besprechen.
Die oben dargestellten Widerstände sind eine zu starke Vereinfachung der Realität, da die Rohre in Wirklichkeit auch miteinander interagieren. Eine genauere Darstellung des Widerstands z. B. einer Doppel-U-Sonde ist unten abgebildet.
Ausgehend von den oben genannten Wärmewiderständen können zwei Widerstände berechnet werden: der Bohrlochwiderstand $R_b$, der den Widerstand zwischen den Rohren und der Bohrlochwand ausdrückt, und der Innenwiderstand $R_a$, der die internen Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Rohren umfasst.
Unter der Annahme einer konstanten Bohrlochwandtemperatur kann der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs wie folgt berechnet werden: $$R^*_b=R_b\cdot \eta \cdot coth(\eta)$$where$$\eta=\frac{Rv}{\sqrt{2R_bR_a}}$$and$$R_v=\frac{H}{\rho_f c_f V_f}$$mit $H$ die Bohrlochlänge (m), $\rho_f$ die Dichte des Fluids in (kg/m³), $c_f$ die spezifische Wärmekapazität des Fluids in (J/(kgK)) und $V_f$ die Durchflussmenge durch ein Rohr in (m³/s). Einige Verweise auf explizite Berechnungsmethoden und die allgemeine Multipolmethode finden Sie am Ende dieses Kapitels.
Ein weiteres wichtiges Element ist, dass der effektive thermische Widerstand des Bohrlochs ein stationäres Modell ist, was bedeutet, dass die thermische Trägheit der Flüssigkeit und des Bodens nicht berücksichtigt wird. Eine Entnahme von 10 kW für nur eine Stunde würde sich daher unmittelbar auf die Temperatur des Fluids auswirken, doch in Wirklichkeit würde die Wärmekapazität des Fluids diese Spitzentemperatur dämpfen. Dies kann als inhärente Sicherheit bei der Planung von Bohrfeldern mit Planungssoftware betrachtet werden.
In einem zukünftigen Update von GHEtool planen wir die Implementierung eines genaueren, weniger konservativen Modells für diesen Bereich.
Flüssigkeitswiderstand
Der erste wichtige Term im effektiven thermischen Bohrlochwiderstand bezieht sich auf den konvektiven Wärmeübergang vom Fluid zum Rohr. Dieser wird in hohem Maße durch das Strömungsregime des Fluids beeinflusst, das entweder laminar oder turbulent sein kann.
Bei einer laminaren Strömung bewegen sich alle Flüssigkeitsteilchen in parallelen Bahnen, und man kann es mit der Situation vergleichen, in der man den Wasserhahn nur leicht öffnet. In diesem Fall berührt die Wärme, die von den Flüssigkeitströpfchen in der Mitte des Rohrs transportiert wird, nie die Bohrlochwand und sie müssen die Wärme durch Leitung über die anderen Flüssigkeitsschichten übertragen. Dies ist sehr ineffizient und führt zu einem höheren Widerstand.
Wenn Sie dagegen den Wasserhahn voll aufdrehen, wird die Flüssigkeit turbulent. In diesem Fall wird die Flüssigkeit ständig durchmischt, so dass alle warmen Flüssigkeitströpfchen irgendwann die Rohrwand berühren können, was sich positiv auf die Wärmeübertragung auswirkt. Andererseits ist die Turbulenz, wie wir später in diesem Kurs sehen werden, nicht so ideal für den Druckabfall und die Pumpenenergie.
Zwischen diesen beiden Bereichen gibt es eine so genannte Übergangszone, in der das Fluid weder laminar noch turbulent ist, sondern von einem zum anderen übergeht. Aus theoretischer Sicht ist nicht viel über dieses Flüssigkeitsregime bekannt, aber man kann verstehen, dass es unphysikalisch ist, dass die laminare Strömung direkt von einer laminaren zu einer turbulenten Strömung übergeht.
In der folgenden Abbildung ist dies grafisch dargestellt.
Da das Strömungsregime in vielen der folgenden Kapitel eine zentrale Rolle spielen wird, ist es wichtig, dass wir lernen, wie wir quantifizieren können, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Dies kann mit dem Reynoldszahl.
Reynoldszahl
Die Reynoldszahl ist eine dimensionslose Zahl, d.h. eine Zahl ohne Einheit, die etwas über das Flüssigkeitsregime im Bohrlochfeld aussagt und wie folgt definiert ist:$$Re=\frac{\rho D \dot{V}}{\mu}$$wobei $\rho$ die Flüssigkeitsdichte in (kg/m³) ist, $D$ ist der Rohrdurchmesser in (m), $\dot{V}$ die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr in (m/s) und $\mu$ die dynamische Viskosität der Flüssigkeit in (pa.s).
Es wird davon ausgegangen, dass alle Strömungen mit Re4000 turbulent sind. Alle Strömungen, die zwischen diesen Zahlen liegen, sind weder laminar noch turbulent. Der thermische Widerstand des Bohrlochs wird daher für diese Fälle interpoliert. Dieser Ansatz wurde von Gnielinski (2013) beschrieben.
Anhand der Reynolds-Zahl können wir erkennen, dass sich die Reynolds-Zahl erhöht, wenn wir die Durchflussmenge (und damit die Durchflussgeschwindigkeit) erhöhen, und wir können in einen turbulenten Zustand gelangen, der für die Wärmeübertragung günstig ist. In ähnlicher Weise kann eine Änderung der Flüssigkeitseigenschaften (wie wir im nächsten Teil erörtern werden) ebenfalls einen sehr großen Einfluss auf den Wärmewiderstand des Bohrlochs haben.
Reynoldszahl und Konvektionswiderstand der Flüssigkeit
Zur Veranschaulichung der Bedeutung der Reynolds-Zahl für den effektiven thermischen Bohrlochwiderstand ist unten der Widerstand für eine Vielzahl von Reynolds-Zahlen sowohl für GHEtool als auch für Earth Energy Designer dargestellt. Der Schwellenwert von 2300 ist hier deutlich zu erkennen, da der Bohrlochwiderstand danach deutlich abfällt. Bei EED erfolgt der Sprung sofort, da der Übergangsbereich des Fluids nicht berücksichtigt wird. Wenn das Fluid vollständig turbulent ist (Re>4000), kann man sehen, dass sich die Widerstände angleichen.
Widerstand der Rohre
Auf den Rohrwiderstand haben Sie in der Regel keinen Einfluss, da er durch das Rohrmaterial bestimmt wird (was in der Regel gegeben ist). Je höher der Nenndruck Ihres Rohrs ist, desto dicker ist die Wand und desto höher ist der Beitrag zum Gesamtwiderstand.
Es gibt jedoch einige handelsübliche Produkte, für die Sie sich entscheiden können, um den Rohrwiderstand zu minimieren:
- GEROtherm VARIO- und FLUX-Sonden
HakaGerodur hat entwickelt Kegelsonden, Diese Konstruktion hat den Vorteil, dass sie bei gleichem Druck einen geringeren Druckabfall aufweist, aber auch den zusätzlichen Vorteil, dass die Wandstärke im Durchschnitt geringer ist, wodurch der Rohrwiderstand minimiert wird. (Diese Produkte sind in GHEtool Cloud implementiert. Weitere Informationen über die Website von HakaGerodur.) - Hipress
Die Hipress-Sonde von Jansen hat eine metallische Innenschicht, die eine deutlich bessere Wärmeleitfähigkeit als der herkömmliche Kunststoff hat (bis zu 0,5 W/(mK) statt 0,4 W/(mK)), was zu einem geringeren Rohrwiderstand führt. (Noch nicht in GHEtool (Feb 2026) implementiert, aber Sie können es mit einem ‘kundenspezifischen U-Rohr’ eingeben. Weitere Informationen über die Website von Jansen.)
Mörtelwiderstand
Der letzte Widerstand, den die Wärme überwinden muss, ist der Widerstand vom Rohr durch den Mörtel zur Bohrlochwand. Auch hier gibt es mehrere Parameter, die wir beeinflussen können.
Abstand zwischen dem Rohr und der Bohrlochwand.
Bei U-Rohren kann man sagen, dass der Mörtelwiderstand umso geringer ist, je näher sie an der Bohrlochwand liegen, da die Wärme weniger Mörtel zu durchdringen hat. Dies lässt sich jedoch nicht einfach messen oder vorhersagen. Generell kann man sagen, dass bei einem kleineren Bohrlochdurchmesser auch diese Komponente des Rohr-Mörtel-Widerstands geringer ist. Allerdings ist der Bohrlochdurchmesser oft begrenzt und wird durch die geologischen Bedingungen an Ihrem speziellen Standort bestimmt. Als allgemeine Faustregel empfehlen wir, die U-Rohre in GHEtool auf halber Strecke zwischen Bohrlochmitte und Bohrlochwand zu platzieren (siehe Grafik unten).
Wärmeleitfähigkeit des Mörtels
Ein weiterer wichtiger Faktor, der den Mörtelwiderstand beeinflusst, ist die Wärmeleitfähigkeit des Mörtels. Je höher diese Leitfähigkeit ist, desto geringer ist der Widerstand für die Wärmeübertragung durch das Bohrloch. In der Regel liegt dieser Wert zwischen 0,6 W/(mK) und 2,5 W/(mK) für thermisch verbesserte Mörtel, bei denen Materialien wie Graphit zur Verbesserung der thermischen Eigenschaften verwendet werden. Dies kann erhebliche Auswirkungen auf Ihre geothermische Planung, aber auch auf Ihre Installationskosten haben, da Mörtel mit besserer Wärmeleitfähigkeit in der Regel teurer sind.
Nicht alle Bohrlöcher sind per Definition verpresst. In den skandinavischen Ländern beispielsweise, wo die Bohrungen in hartem Gestein niedergebracht werden, sind mit Grundwasser gefüllte Bohrlöcher recht häufig.
Diese Systeme sind nicht nur billiger, sondern haben auch den Vorteil, dass eine niedrigere Druckklasse für das Rohr verwendet werden kann (Verringerung des Rohrwiderstands). Dies liegt daran, dass das Grundwasser einen hydrostatischen Druck erzeugt, der mehr oder weniger dem in der Sonde entspricht, was bedeutet, dass der Druckunterschied relativ gering ist. Daher kann man z. B. in Schweden einige 100 Meter mit einem PN10-Rohr bohren.
Da Grundwasser als Füllmaterial verwendet wird, ist es schwierig, die Wärmeleitfähigkeit des Mörtels abzuschätzen. Die Leitfähigkeit von Wasser beträgt etwa 0,6 W/(mK), aber das Wasser im Bohrloch steht nicht still. Aufgrund der Temperaturunterschiede zwischen dem oberen und dem unteren Teil des Bohrlochs kommt es zu Auftriebseffekten, die die Flüssigkeit in Bewegung versetzen. Dies führt zu einer konvektiven Wärmeübertragung außerhalb der Rohre, wodurch sich die effektive Leitfähigkeit im Vergleich zu statischem Wasser um den Faktor 2 bis 3 erhöht (Johnsson und Adl-Zarrabi, 2019).
Die Simulation mit grundwassergefüllten Bohrlöchern ist jedoch nicht trivial, da der Auftrieb von der Temperatur abhängt, die sich im Laufe der Zeit ändert. Wir untersuchen die neuesten Modelle, um herauszufinden, ob wir eine explizite Option für mit Grundwasser gefüllte Bohrlöcher auch in GHEtool einbauen können.
Einfaches oder doppeltes U-Rohr
Wenn Sie mit einem U-Rohr arbeiten, kann der Einbau eines Doppel-U-Rohrs den Wärmewiderstand zwischen Rohr und Mörtel verringern, da die größere Oberfläche eine effizientere Wärmeübertragung ermöglicht.
Fazit
Das thermische Verhalten von Bohrlöchern kann in ein Kurzzeit- und ein Langzeitverhalten unterteilt werden. Ersteres wird durch den effektiven thermischen Widerstand des Bohrlochs beeinflusst, ein Maß dafür, wie gut das Bohrloch Energie mit dem Boden austauschen kann, sowie durch die Gesamtlänge des Bohrlochs.
Wir haben erörtert, dass der Bohrlochwiderstand aus mehreren Teilwiderständen besteht, die jeweils optimiert werden können, um den Gesamtwiderstand zu minimieren und damit die thermische Leistung (oder die Größe) des Systems zu verbessern. Man kann z. B. die Durchflussmenge so verändern, dass die Flüssigkeit turbulent wird, um die Wärmeübertragung zu verbessern, oder mit einer anderen Art von Mörtel arbeiten, um den Mörtelwiderstand zu minimieren.
All diese Aspekte sind wichtig, wenn es um die Planung von Bohrlöchern geht, und werden im weiteren Verlauf dieses Teils besprochen, wenn wir unsere erste geothermische Simulation in GHEtool durchführen werden. Aber bevor wir das tun können, müssen wir über die langfristigen Auswirkungen in das nächste Kapitel.
Fragen
Literaturverzeichnis
- Gnielinski, V. (2013). Über die Wärmeübertragung in Rohren. International Journal of Heat and Mass Transfer, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015
- Claesson, J., & Javed, S. (2019). Explizite Multipolformeln und thermische Netzwerkmodelle zur Berechnung der Wärmewiderstände von Doppel-U-Rohr-Erdwärmetauschern. Wissenschaft und Technologie für die gebaute Umwelt, 25(8), 980-992. https://doi.org/10.1080/23744731.2019.1620565
- Claesson, J.; Javed, S. (2018). Explizite Multipol-Formeln für die Berechnung des Wärmewiderstands von Einzel-U-Rohr-Erdwärmetauschern. Energien, 11, 214. https://doi.org/10.3390/en11010214
- Prieto, C., & Cimmino, M. (2021). Transiente Multipolentwicklung für die Wärmeübertragung in Erdwärmetauschern. Wissenschaft und Technologie für die gebaute Umwelt, 27(3), 253-270. https://doi.org/10.1080/23744731.2020.1845072
- Johnsson, J., Adl-Zarrabi, B. (2019). Modellierung und Bewertung von grundwassergefüllten Bohrlöchern, die natürlicher Konvektion ausgesetzt sind. Angewandte Energie, 253, 113555, ISSN 0306-2619, https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.113555
- Todorov, O., Alanne, K., Virtanen, M., & Kosonen, R. (2021). Different Approaches for Evaluation and Modeling of the Effective Thermal Resistance of Groundwater-Filled Boreholes. Energien, 14(21), 6908. https://doi.org/10.3390/en14216908