Un concept clé dans le monde de la conception des champs de forage est le résistance thermique effective du trou de forage qui est une mesure de la capacité de votre forage à échanger de la chaleur avec le sol. Il s'agit du premier de deux concepts importants pour comprendre le comportement thermique de votre champ de forage.
Comportement thermique d'un champ de forage
Avant d'introduire le concept de résistance thermique effective du trou de forage, examinons le profil de température ci-dessous. Fondamentalement, nous pouvons distinguer deux tendances différentes :
- Variation saisonnière et annuelle de la température de la paroi du forage, indiquée par la ligne noire.
- Une certaine différence entre la température de la paroi du trou de forage et les températures des fluides
L'objectif de la conception d'un champ de forage étant de s'assurer que les températures des fluides restent dans certaines limites, il est important de comprendre ces deux effets. Le premier, l'effet saisonnier et annuel, est appelé le comportement à long terme du champ de forage et seront discutées dans les paragraphes suivants. le prochain chapitre. La différence entre la température de la paroi du trou de forage et les (trois) températures des fluides est la suivante effet à court terme, et est donnée par la relation suivante :
$$\overline{T}_f(t)=\overline{T}_b+\dot{q}(t)\cdot R^*_b$$ où $\overline{T}_f(t)$ est la température moyenne du fluide (extraction, injection ou charge de base) à l'instant $t$, $\overline{T}_b(t)$ la température de la paroi du trou de forage à l'instant $t$, $\dot{q}(t)$ l'extraction/injection de chaleur spécifique à l'instant $t$ et $R^*_b$ la résistance thermique effective du trou de forage. Ceci est également illustré dans l'image ci-dessous.
La formule ci-dessus explique clairement pourquoi nous pouvons faire la distinction entre un comportement à court terme et un comportement à long terme du champ de forage. Lorsque nous extrayons instantanément de l'énergie du sol, la température de notre fluide est influencée, mais la température de la paroi du trou de forage reste plus ou moins constante. Cependant, si nous le faisons pendant des jours (ou des années) sans interruption, cette $\overline{T}_b$ commencera également à changer.
On peut donc dire que les effets à court terme sont liées à l'énergie tandis que les effets à long terme sur la température de la paroi du trou de forage sont les suivants dans le domaine de l'énergie.
Cette formule indique clairement que la différence de température $\Delta T$ entre notre source (la température de la paroi du trou de forage) et le fluide est :$$\Delta T = \dot{q}(t)\cdot R^*_b$$
Extraction de chaleur spécifique
L'extraction de chaleur spécifique $\dot{q}(t)$ est une mesure de la puissance par unité de longueur de forage qui traverse la paroi du forage. Si vous avez par exemple un forage de 100 m de profondeur et qu'une puissance de 1 kW en est extraite, l'extraction spécifique de chaleur à ce moment-là est de 10 W/m. Cependant, si la même puissance est extraite de deux forages de 100 m, l'extraction spécifique de chaleur ne sera que de 5 W/m.
Dans le second cas, la différence entre la température du fluide et la température de la paroi du trou de forage ne serait que la moitié de celle du trou unique, ce qui rapprocherait les températures du fluide et de la paroi du trou de forage.
Ainsi, pour un effet à court terme, il est bénéfique de disposer d'un plus grand nombre de compteurs de forage.
Cette conclusion est plutôt contradictoire : si nous voulons réduire la taille du champ de forage, nous voulons que la température du fluide soit proche de la température de la paroi du trou, mais il serait donc préférable d'avoir une longueur totale de trou de forage plus élevée !
La solution réside dans l'autre facteur de l'équation : la résistance thermique effective du trou de forage.
Résistance thermique effective du trou de forage
La résistance thermique effective du forage est une mesure de la capacité du forage à échanger de la chaleur avec le sol et nous souhaitons généralement qu'elle soit aussi faible que possible (normalement entre 0,05 et 0,25 mK/W). Dans l'image ci-dessous, cette résistance est représentée de manière schématique.
Nous pouvons clairement identifier trois contributions différentes à la résistance globale :
-
Du fluide au tuyau (transfert de chaleur par convection)
-
A travers le tuyau (transfert de chaleur par conduction)
-
A travers le coulis jusqu'à la paroi du trou de forage (transfert de chaleur par conduction)
Si nous voulons que la résistance du trou de forage soit aussi faible que possible, voici les trois éléments sur lesquels nous devons nous concentrer. Examinons-les un par un.
Les résistances indiquées ci-dessus sont une simplification excessive de la réalité, car dans la réalité, les tuyaux interagissent également entre eux. Une représentation plus précise de la résistance d'une sonde en double U, par exemple, est présentée ci-dessous.
Sur la base des résistances thermiques ci-dessus, deux résistances peuvent être calculées : la résistance du trou de forage $R_b$, qui exprime la résistance entre les tuyaux et la paroi du trou de forage, et la résistance interne $R_a$, qui englobe les interactions internes entre les différents tuyaux.
En supposant que la température de la paroi du trou de forage est constante, la résistance thermique effective du trou de forage peut être calculée comme suit : $$R^*_b=R_b\cdot \eta \cdot coth(\eta)$$where$$\eta=\frac{Rv}{\sqrt{2R_bR_a}}$$and$$R_v=\frac{H}{\rho_f c_f V_f}$$avec $H$ la longueur du trou de forage (m), $\rho_f$ la densité du fluide en (kg/m³), $c_f$ la capacité thermique spécifique du fluide en (J/(kgK)) et $V_f$ le débit à travers un tuyau en (m³/s). Quelques références relatives aux méthodes de calcul explicites et à la méthode multipolaire générale sont disponibles à la fin de ce chapitre.
Un autre élément important à garder à l'esprit est que la résistance thermique effective du trou de forage est un modèle en régime permanent, ce qui signifie que l'inertie thermique du fluide et du sol n'est pas prise en compte. Par conséquent, une extraction de 10 kW pendant une heure seulement aura un effet immédiat sur la température du fluide, mais en réalité, la capacité thermique du fluide atténuera ce pic de température. Cela peut être considéré comme une sécurité inhérente lors de la conception de champs de forage à l'aide d'un logiciel de conception.
Dans une prochaine mise à jour de GHEtool, nous prévoyons de mettre en œuvre un modèle plus précis et moins conservateur à cet égard.
Résistance aux fluides
Le premier terme important de la résistance thermique effective du trou de forage est lié au transfert de chaleur par convection du fluide vers le tube. Ce transfert est fortement influencé par le régime d'écoulement du fluide, qui peut être laminaire ou turbulent.
Dans un écoulement laminaire, toutes les particules de fluide se déplacent selon des trajectoires parallèles, ce qui peut être comparé à la situation dans laquelle vous ouvrez légèrement votre robinet d'eau. Dans ce cas, la chaleur, transportée par les gouttelettes de fluide au milieu du tuyau, n'entre jamais en contact avec la paroi du trou de forage et doit être transférée par conduction à travers les autres couches de fluide. Cette méthode est très inefficace et entraîne une résistance plus élevée.
En revanche, lorsque vous ouvrez le robinet d'eau à fond, le fluide devient turbulent. Dans ce cas, le fluide est constamment mélangé, de sorte que toutes nos gouttelettes de fluide chaud peuvent toucher la paroi du tuyau à un moment ou à un autre, ce qui favorise le transfert de chaleur. D'un autre côté, comme nous le verrons plus tard dans ce cours, la turbulence n'est pas idéale pour la perte de charge et l'énergie de la pompe.
Entre ces deux régions, il existe ce que l'on appelle la zone de transition, où le fluide n'est ni laminaire ni turbulent, mais passe de l'un à l'autre. On ne sait pas grand-chose de ce régime de fluide d'un point de vue théorique, mais on peut comprendre, en raisonnant, qu'il n'est pas physique que l'écoulement laminaire passe directement d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent.
L'image ci-dessous illustre ce phénomène de manière graphique.
Comme le régime d'écoulement jouera un rôle central dans de nombreux chapitres à venir, il est important que nous apprenions à quantifier si l'écoulement est laminaire ou turbulent. Cela peut se faire à l'aide de l'outil Nombre de Reynolds.
Nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds est un nombre non dimensionnel, c'est-à-dire un nombre sans unité, qui renseigne sur le régime des fluides à l'intérieur du champ de forage. un nombre sans unité, qui vous renseigne sur le régime du fluide à l'intérieur du champ de forage et qui est défini comme suit :$$Re=\frac{\rho D \dot{V}}{\mu}$$ où $\rho$ est la densité du fluide en (kg/m³), $D$ est le diamètre du tube en (m), $\dot{V}$ est la vitesse d'écoulement dans la conduite en (m/s) et $\mu$ est la viscosité dynamique du fluide en (pa.s).
On suppose que tous les écoulements avec Re4000 sont turbulents. Tous les écoulements situés entre ces deux valeurs ne sont ni laminaires ni turbulents. La résistance thermique du trou de forage est donc interpolée pour ces cas. Cette approche a été décrite par Gnielinski (2013).
Sur la base du nombre de Reynolds, nous pouvons voir que si nous augmentons le débit (et donc la vitesse d'écoulement), notre nombre de Reynolds augmentera et nous pourrons nous retrouver dans un régime turbulent, ce qui est favorable au transfert de chaleur. De même, la modification des propriétés du fluide (comme nous le verrons dans la partie suivante) peut également avoir une influence très importante sur la résistance thermique du trou de forage.
Nombre de Reynolds et résistance du fluide convectif
Pour illustrer l'importance du nombre de Reynolds sur la résistance thermique effective du trou de forage, la résistance est présentée ci-dessous pour une variété de nombres de Reynolds pour GHEtool ainsi que pour Earth Energy Designer. Le seuil de 2300 est clairement visible ici, car la résistance du trou de forage chute de manière significative après ce seuil. Dans l'EED, le saut est immédiat, car il ne tient pas compte de la région de transition du fluide. Lorsque le fluide est totalement turbulent (Re>4000), on peut voir que les résistances s'alignent.
Résistance des tuyaux
La résistance du tuyau n'est généralement pas un élément sur lequel vous avez une influence, puisqu'elle est déterminée par le matériau du tuyau (qui est généralement une donnée). Plus la pression nominale de votre tuyau est élevée, plus la paroi est épaisse et plus la contribution à la résistance globale est élevée.
Cependant, il existe des produits commerciaux que vous pouvez utiliser pour minimiser la résistance des tuyaux :
- Sondes GEROtherm VARIO et FLUX
HakaGerodur a développé sondes coniques, Cette conception a l'avantage d'avoir une perte de charge plus faible pour la même pression nominale, mais elle présente également l'avantage d'avoir une épaisseur de paroi plus faible en moyenne, ce qui minimise la résistance du tuyau. (Ces produits sont mis en œuvre dans GHEtool Cloud. Plus d'informations sur le Site web de HakaGerodur.) - Hipress
La sonde hipress de Jansen possède une couche interne métallique qui présente une conductivité thermique nettement supérieure à celle du plastique traditionnel (jusqu'à 0,5 W/(mK) au lieu de 0,4 W/(mK)), ce qui se traduit par une résistance plus faible du tuyau. (Pas encore implémenté dans GHEtool (février 2026), mais vous pouvez le saisir en utilisant un ‘tube en U personnalisé’. Plus d'informations sur le site web de Jansen.)
Résistance du coulis
La dernière résistance que la chaleur doit traverser est la résistance du tuyau, à travers le coulis, jusqu'à la paroi du trou de forage. Là encore, nous pouvons agir sur plusieurs paramètres.
Distance entre le tuyau et la paroi du trou de forage.
Dans le cas des tubes en U, on peut dire que plus ils sont proches de la paroi du trou de forage, plus la résistance du coulis sera faible, car la chaleur a moins de coulis à traverser. Cependant, ce n'est pas quelque chose qui peut être facilement mesuré ou prédit. En général, on peut dire que si vous travaillez avec un diamètre de forage plus petit, cette composante de la résistance entre le tuyau et le coulis sera également plus faible. Cela dit, le diamètre du trou de forage est souvent limité et déterminé par les conditions géologiques de votre site spécifique. En règle générale, nous suggérons de placer les tubes en U dans le GHEtool à mi-chemin entre le centre et la paroi du trou de forage (voir le graphique ci-dessous).
Conductivité thermique du coulis
Un autre facteur important influençant la résistance du coulis est sa conductivité thermique. Plus cette conductivité est élevée, plus la résistance au transfert de chaleur à travers le trou de forage est faible. En règle générale, cette valeur varie de 0,6 W/(mK) à 2,5 W/(mK) pour les coulis améliorés thermiquement, où des matériaux tels que le graphite sont utilisés pour améliorer les propriétés thermiques. Cela peut avoir un impact significatif sur votre conception géothermique, mais aussi sur vos coûts d'installation, car les coulis ayant une meilleure conductivité thermique ont tendance à être plus chers.
Par définition, tous les forages ne sont pas injectés. Dans les pays scandinaves par exemple, où les forages sont réalisés dans des roches dures, les forages remplis d'eau souterraine sont assez courants.
Ces systèmes sont non seulement moins chers, mais ils présentent également l'avantage de permettre l'utilisation d'une classe de pression inférieure pour la conduite (ce qui réduit la résistance de la conduite). En effet, l'eau souterraine crée une pression hydrostatique plus ou moins égale à celle de la sonde, ce qui signifie que la différence de pression est assez faible. Par conséquent, en Suède par exemple, il est possible de forer une centaine de mètres avec un tuyau PN10.
L'utilisation de l'eau souterraine comme matériau de remplissage rend difficile l'estimation de la conductivité thermique du coulis. La conductivité de l'eau est d'environ 0,6 W/(mK), mais l'eau dans le trou de forage n'est pas immobile. En raison des différences de température entre le haut et le bas du trou de forage, il y a des effets de flottabilité qui font bouger le fluide. Cela provoque un transfert de chaleur par convection, à l'extérieur des tuyaux, augmentant la conductivité effective de manière significative avec un facteur 2 à 3, par rapport à l'eau statique (Johnsson et Adl-Zarrabi, 2019).
Cependant, la simulation de trous de forage remplis d'eau souterraine n'est pas triviale, car la flottabilité dépend de la température, qui varie au fil du temps. Nous étudions les derniers modèles pour voir si nous pouvons explicitement ajouter une option de remplissage de la nappe phréatique dans GHEtool.
Tube en U simple ou double
Si vous travaillez avec un tube en U, l'installation d'un double tube en U peut réduire la résistance thermique entre le tuyau et le coulis, car l'augmentation de la surface permet un transfert de chaleur plus efficace.
Conclusion
Le comportement thermique des champs de forage peut être divisé en un comportement à court terme et un comportement à long terme. Le premier est influencé par la résistance thermique effective du trou de forage, une mesure de la capacité du trou de forage à échanger de l'énergie avec le sol, ainsi que par la longueur totale du trou de forage.
Nous avons vu que la résistance du trou de forage est constituée de multiples sous-résistances qui peuvent toutes être optimisées pour minimiser la résistance globale et donc améliorer la performance thermique (ou la taille) du système. On peut par exemple modifier le débit pour que le fluide devienne turbulent afin d'améliorer le transfert de chaleur ou travailler avec un type de coulis différent pour minimiser la résistance du coulis.
Tous ces aspects sont importants lorsqu'il s'agit de concevoir un champ de forage et seront abordés plus loin dans cette partie lorsque nous ferons notre première simulation géothermique dans GHEtool. Mais avant d'en arriver là, nous devons parler des effets à long terme en le prochain chapitre.
Questions
Références
- Gnielinski, V. (2013). On heat transfer in tubes. International Journal of Heat and Mass Transfer, 63, 134-140. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.04.015
- Claesson, J. et Javed, S. (2019). Formules multipolaires explicites et modèles de réseaux thermiques pour le calcul des résistances thermiques des échangeurs de chaleur à double tube en U dans les trous de forage. Science et technologie de l'environnement bâti, 25(8), 980-992. https://doi.org/10.1080/23744731.2019.1620565
- Claesson, J. ; Javed, S. (2018). Formules multipolaires explicites pour le calcul de la résistance thermique des échangeurs de chaleur souterrains à tube en U unique. Énergies, 11, 214. https://doi.org/10.3390/en11010214
- Prieto, C. et Cimmino, M. (2021). Transient multipole expansion for heat transfer in ground heat exchangers (Expansion multipolaire transitoire pour le transfert de chaleur dans les échangeurs de chaleur souterrains). Science et technologie de l'environnement bâti, 27(3), 253-270. https://doi.org/10.1080/23744731.2020.1845072
- Johnsson, J., Adl-Zarrabi, B. (2019). Modélisation et évaluation des forages remplis d'eau souterraine soumis à la convection naturelle. Énergie appliquée, 253, 113555, ISSN 0306-2619, https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.113555
- Todorov, O., Alanne, K., Virtanen, M. et Kosonen, R. (2021). Différentes approches pour l'évaluation et la modélisation de la résistance thermique effective des forages remplis d'eau souterraine. Énergies, 14(21), 6908. https://doi.org/10.3390/en14216908