Modelización de la sonda FLUX y VARIO

A partir de hoy, las sondas GEROtherm® FLUX y VARIO están disponibles en GHEtool Cloud. En este artículo, arrojaremos luz sobre el modelo matemático que hay detrás de estas sondas cónicas y explicaremos cómo afecta a su comportamiento hidráulico y térmico.

Sondas GEROtherm® FLUX y VARIO

Las sondas GEROtherm® FLUX y VARIO son dos innovadores intercambiadores de calor desarrollados por HakaGerodur. Están diseñadas para tener la misma presión nominal que una sonda geotérmica lisa normal, pero con una menor pérdida de carga. Para conseguirlo, el grosor de la pared de la sonda aumenta hacia el final de la perforación, lo que garantiza la resistencia necesaria donde la presión estática es mayor. Este diseño confiere a las sondas VARIO y FLUX un diámetro interior total mayor, lo que resulta beneficioso para reducir la caída de presión. A continuación se muestra una sección transversal vertical de una sonda FLUX.

Nota
Desde el punto de vista del modelado, tanto GEROtherm® VARIO como GEROtherm® FLUX se consideran tubos cónicos. Sin embargo, las sondas FLUX están diseñadas para perforaciones muy profundas (hasta 500 m), mientras que las sondas VARIO están pensadas para sistemas menos profundos (hasta 250 m). Para más información, visite el sitio web de HakaGerodur aquí.

Una tubería, tres regiones

Si observamos más de cerca la tubería, veremos que consta de tres subsecciones. La primera parte de la sonda es un tubo liso regular con un grosor de pared constante, cuya solución ya se conoce. La última parte de la sonda también es un tubo regular con un grosor de pared constante, pero diferente. En la región intermedia, donde el grosor de la pared aumenta, es donde tenemos que desarrollar un nuevo modelo.

Nota
Algunas sondas específicas GEROtherm® VARIO terminan después de la sección cónica y no incluyen una sección final ‘regular’. Esto no tiene ningún impacto en el desarrollo posterior del modelo.

Una primera idea podría ser simplemente tomar un valor medio de los parámetros que nos interesan (como el número de Reynolds, el factor de fricción, etc.) entre el inicio y el final de la sección cónica. Sin embargo, como estos parámetros no son lineales, esto no proporciona una buena estimación. Un enfoque más preciso es utilizar algo llamado teorema del valor medio, que se analiza brevemente en la siguiente sección.

Teorema del valor medio

El teorema del valor medio se puede describir con la siguiente fórmula: $$f(c)=\frac{1}{b-a} \int_a^b{f(x)dx}$$

donde $a$ y $b$ son los puntos límite entre los que queremos calcular el valor medio de la función entre los puntos $a$ y $b$ (ilustrados por los cuadrados rojos de la figura anterior). Se trata de encontrar un rectángulo verde con la misma anchura de base $b-a$ y la misma área. La altura de este rectángulo, $f(c)$, es el valor medio que buscamos.

Nota
La ecuación anterior también permite soluciones analíticas. Aunque una derivación matemática completa está fuera del alcance de este artículo, la ecuación para el número de Reynolds en la región cónica puede escribirse como: $$\overline{Re}(x)=\frac{-1}{x}\frac{4\rho \dot{V}}{\pi \mu}\frac{1}{2a}\left[ln(D_{in,start}-2ax)-ln(D_{in,inicio})\right]$$ donde $x$ es la posición en la parte cónica de la sonda [m] y $a$ es la velocidad de aumento del espesor de la pared, $\dot{V}$ el caudal volumétrico [m³/s], $D_{in,start}$ el espesor inicial de la pared al comienzo de la parte cónica [m] y los demás parámetros $\rho$ y $\mu$ son, respectivamente, la densidad del fluido [kg/m³] y la viscosidad dinámica [Pa.s]. Para más información sobre el número de Reynolds, se remite al lector a este artículo.

Comportamiento de las sondas cónicas

Pérdida de carga de una sonda doble GEROtherm® FLUX DN53 PN38 en función de la profundidad para una mezcla 25% MEG @3°C y 0,9 l/s.

Inicialmente, la caída de presión de la sonda FLUX sigue la misma tendencia que la de la sonda PN14 normal, con una desviación a partir de 140 m, donde comienza la sección cónica. Más allá de este punto, la caída de presión aumenta hasta ser más o menos paralela a la de la sonda PN38 normal. Es evidente que, para un sistema de 500 m de profundidad, esta diferencia de grosor de pared tiene un impacto significativo en la caída de presión global y, en consecuencia, en el consumo de energía de la bomba.

En el gráfico siguiente, la profundidad se mantiene constante a 500 m, mientras que el caudal varía. Inicialmente, las caídas de presión son muy similares debido al régimen de flujo laminar. Alrededor de 0,4 l/s, la sonda PN38 normal empieza a pasar a la zona turbulenta, lo que se aprecia como un aumento repentino de la caída de presión.

La misma transición se produce a un caudal más elevado para la sonda PN14. Esto se debe a que su mayor diámetro interior da lugar a una menor velocidad de flujo, lo que retrasa la aparición de turbulencias. En el caso de la sonda FLUX, la transición también comienza en torno a 0,4 l/s, pero es menos pronunciada -ya que sólo una parte de la sonda tiene el mismo grosor de pared PN38-, lo que se traduce en una caída de presión global más baja en todos los caudales.

Para una sonda de esta longitud, la figura parece ligeramente diferente de la que vimos en nuestro artículo anterior, donde la caída entre los regímenes laminar y turbulento era más pronunciada. Aquí, como la sonda es relativamente larga, este efecto -aunque sigue presente- es menor. Como puede verse, el rendimiento térmico de la sonda FLUX cónica es comparable al de las otras sondas hasta 0,5 l/s, pero empieza a desviarse a partir de ese punto. Curiosamente, el rendimiento térmico es mejor que el de la tubería PN38 normal, debido al menor grosor total de sus paredes.

Nota
Debido a su diseño cónico, la tasa de transferencia de calor no es uniforme a lo largo de la profundidad de la sonda, ya que la turbulencia y la resistencia de la tubería varían. Sin embargo, como las funciones g se calculan utilizando una condición límite de temperatura uniforme de la pared del pozo, esta variación no afecta a la precisión del modelo. Para más información sobre el cálculo de la función g, véase aquí.

Sondas GEROtherm® FLUX y VARIO en GHEtool Cloud

Todas las sondas GEROtherm® FLUX y VARIO de HakaGerodur están ahora disponibles en GHEtool Cloud en la lista desplegable de todos los intercambiadores de calor.

Conclusión

En este artículo se describe el modelo matemático de las sondas GEROtherm® FLUX y VARIO desarrollado por HakaGerodur. Se demostró que el uso de un promedio simple para modelar la sección cónica no es lo suficientemente preciso, y que el teorema del valor medio proporciona un enfoque más fiable.

Los resultados demostraron que, especialmente a mayores profundidades, la caída de presión se reduce significativamente gracias al diseño cónico y a su mayor diámetro interior general. El rendimiento térmico fue similar al de las sondas normales a caudales más bajos, pero a caudales más altos se observó una clara mejora térmica en comparación con una tubería normal de la misma clase de presión.

Referencias

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