Dès aujourd'hui, le turbocollecteur de Muovitech est disponible en GHEtool Cloud. Dans cet article, nous allons faire la lumière sur le modèle mathématique qui sous-tend le turbocollecteur et explorer le concept de turbulence de manière plus générale, sur la base d'un article récent de Niklas Hidman.
Turbocollecteur
Le turbocollecteur est un produit développé par Muovitech. Contrairement aux surfaces internes lisses traditionnelles des tuyaux, le turbocollecteur comporte de multiples petites ailettes le long de sa surface interne. Ces ailettes sont orientées alternativement dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse sur toute la longueur du tuyau. Agissant comme des turbulateurs passifs, elles sont conçues pour induire un comportement d'écoulement turbulent à des débits plus faibles, améliorant ainsi le transfert de chaleur. Dans les tuyaux lisses standard, la transition vers la turbulence commence généralement à un nombre de Reynolds d'environ 2300, mais avec la géométrie interne du turbocollecteur, la turbulence est initiée à environ Re = 1800.
Développement de modèles
Nous décrivons ci-dessous comment le modèle mathématique du turbocollecteur a été développé - avec un recours minimal aux mathématiques. Tout d'abord, nous présentons le concept de dynamique des fluides numérique (CFD) et les défis liés à la modélisation des écoulements turbulents. Nous nous pencherons ensuite sur les résultats de simulation présentés dans les travaux de Hidman N. (2025), et explorerons ce que ses conclusions révèlent sur la résistance thermique effective du trou de forage et la perte de charge associées au turbocollecteur.
!Note
Le modèle décrit ci-dessous est basé sur les travaux de Hidman N. (2025). Bien que son article original approfondisse les détails mathématiques et numériques des simulations et du développement des corrélations, l'objectif de cet article est de fournir une compréhension de haut niveau de la façon dont le modèle a été construit. Pour les personnes intéressées par tous les détails, la publication originale est disponible à l'adresse suivante ici.
Qu'est-ce que le CFD ?
La CFD (Computational Fluid Dynamics) est l'un des domaines les plus importants de l'ingénierie aujourd'hui. Elle est utilisée pour simuler le comportement des fluides dans les usines chimiques, optimiser la forme des ailes d'avion pour maximiser la portance, évaluer les performances aérodynamiques des véhicules, prédire le rendement des éoliennes, et bien d'autres choses encore. Lorsqu'il s'agit de modéliser le comportement thermohydraulique du turbocollecteur, la CFD est la méthode de référence.
Modélisation de la turbulence
Bien que les simulations CFD soient largement utilisées, la modélisation précise de la turbulence reste extrêmement difficile. La turbulence (comme nous l'avons vu plus haut dans l'article sur le nombre de Reynolds, que vous pouvez trouver à l'adresse suivante ici) est un état hautement chaotique du mouvement des fluides pour lequel il n'existe pas de solution analytique. En effet, les turbulences se produisent à différentes échelles temporelles et spatiales. Par exemple, lorsqu'un avion traverse un nuage, on peut observer des tourbillons à grande échelle et, à l'intérieur de ceux-ci, des structures tourbillonnaires encore plus petites, et ainsi de suite. Pour rendre pleinement compte de ce comportement turbulent, les simulations doivent descendre jusqu'à la résolution la plus fine.
Dans la littérature, trois modèles principaux sont couramment utilisés pour simuler la turbulence, tous illustrés ci-dessous :
- RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) est l'approche la plus rapide mais la moins précise. Comme le montre la figure, les tourbillons à fine échelle sont complètement lissés, ce qui rend cette méthode inadaptée à la modélisation du turbocollecteur.
- LES (Large Eddy Simulation) est une méthode plus avancée qui fait la distinction entre la turbulence à grande échelle et la turbulence à petite échelle. Les tourbillons les plus importants sont résolus directement, tandis que la turbulence à plus petite échelle est modélisée. Cette approche offre une meilleure fidélité, car certaines structures de l'écoulement deviennent visibles.
- DNS (Simulation numérique directe) est la méthode la plus précise, mais aussi la plus gourmande en ressources informatiques, car elle résout numériquement les équations du fluide sur des intervalles de temps et d'espace extrêmement réduits. La figure montre clairement que cette méthode fournit la représentation la plus détaillée et la plus réaliste de la turbulence.
Afin de simuler les ailettes à l'intérieur du tuyau avec une grande précision, une simulation numérique directe (DNS) a été réalisée.
!Note
Tous les fluides, qu'il s'agisse d'eau, d'air ou autres, sont régis par les équations de Navier-Stokes. Depuis leur formulation, personne n'a été en mesure de trouver une solution analytique générale à ces équations. C'est pourquoi nous devons nous appuyer sur des méthodes numériques à forte intensité de calcul, telles que les DNS. L'importance de ce problème est telle en physique qu'un prix d'un million de dollars a été offert à toute personne capable de le résoudre. Vous trouverez plus d'informations sur ce défi ici.
Résultats de la simulation
Niklas Hidman (2025) a simulé un tuyau lisse et un tuyau turbocollecteur à l'aide de DNS. Les résultats pour la conduite lisse, qui servent davantage de scénario de référence (ou de vérification du modèle), sont présentés ci-dessous.
Chaque simulation a commencé avec un nombre de Reynolds de 3300 afin de garantir un écoulement turbulent/transitoire. Ensuite, le débit a été réduit en plusieurs étapes jusqu'à ce qu'un régime laminaire soit atteint. Dans la figure ci-dessus, on peut clairement voir que la conduite lisse pour Re = 3300 a une couleur homogène, ce qui indique un bon mélange à partir de la turbulence. Les petites régions rouges sur le bord correspondent à des effets de frontière où l'écoulement est laminaire.
Lorsque l'écoulement est à Re = 2025, la figure est totalement différente. Ici, on peut clairement voir une différence de température entre les couches interne et externe du fluide, ce qui indique un comportement d'écoulement laminaire évident. Cela correspond à ce que nous savions déjà pour les tuyaux lisses.
La figure ci-dessous montre la même simulation pour le turbocollecteur. L'histoire est la même pour Re = 3300, où l'écoulement est également turbulent, comme dans le cas de la conduite lisse. Lorsque le débit est réduit (et donc aussi le nombre de Reynolds), l'écoulement reste assez bien mélangé. Ce n'est que vers Re < 1800 qu'une couche limite solide commence à se former, ce qui explique pourquoi Hidman N. (2025) a conclu que la zone transitoire commence à Re = 1800, c'est-à-dire bien avant la région de transition de la conduite lisse.
Compte tenu des résultats de la simulation ci-dessus, les graphiques ci-dessous peuvent être construits pour le facteur de frottement et le nombre de Nusselt.
!Note
Le facteur de friction est utilisé pour le calcul de la perte de charge (comme nous l'avons vu précédemment). ici), où un facteur de friction plus élevé entraîne une chute de pression plus importante. Le nombre de Nusselt est un nombre sans dimension qui représente le rapport entre le taux de transfert de chaleur convectif et conductif du fluide. En d'autres termes, un nombre de Nusselt plus élevé se traduit par un meilleur transfert de chaleur vers la conduite et donc par une résistance thermique effective du trou de forage plus faible (comme nous l'avons vu, le nombre de Nusselt est plus élevé que le nombre de Nusselt). ici).
Pour le facteur de friction, nous avons à la fois la solution analytique pour l'écoulement laminaire dans une conduite lisse (la ligne bleue pointillée) et la corrélation pour l'écoulement turbulent (en vert). Vous pouvez voir que la conduite lisse simulée (notée ‘Smooth DNS’) suit le facteur de frottement laminaire, alors que le turbocollecteur (noté ‘Alternating DNS’) s'en écarte aux alentours de Re = 1800, en raison du fait que l'écoulement devient transitoire.
Pour le nombre de Nusselt, nous avons la ligne de la solution laminaire, qui est constante. Autour de Re = 3000, la corrélation de Gnielinski peut être utilisée pour calculer le nombre de Nusselt pour l'écoulement turbulent. Entre les deux, une interpolation est généralement effectuée pour la conduite lisse.
On peut voir que le turbocollecteur (indiqué par des losanges) s'écarte de la solution lisse-laminaire autour de Re = 1800, ce qui indique un meilleur transfert de chaleur. Autour de Re = 2300, la solution lisse et celle du turbocollecteur coïncident à nouveau.
!Note
Notez que pour le nombre de Nusselt, plusieurs simulations ont été effectuées avec différents nombres de Prandtl. Une explication détaillée du nombre de Prandtl n'entre pas dans le cadre de cet article, mais il varie pour les applications géothermiques typiquement entre 20 et 75, en fonction des propriétés du fluide (par exemple, le type d'antigel) et de la température du fluide.
Les résultats ci-dessus concernent les chiffres physiques bruts, qui sont utilisés pour le calcul de la résistance thermique effective du trou de forage et de la perte de charge. Ces deux aspects sont abordés ci-dessous.
!Note
Hidman N. (2025) a également développé des corrélations pour le facteur de friction et le nombre de Nusselt, qui sont utilisées pour la mise en œuvre dans GHEtool. Le lecteur est invité à se reporter à l'article original pour plus d'informations.
Résistance thermique effective du trou de forage
Le graphique ci-dessous montre la résistance thermique effective du trou de forage pour un fluide de 25 v/v% MPG à 5°C pour les tubes lisses et les turbocollecteurs. Si nous commençons par les tubes en double U, il est clair qu'en régime laminaire (<0,2 l/s), les deux tubes ont plus ou moins les mêmes performances, avec un léger avantage pour le turbocollecteur. La différence majeure se produit lorsque le turbocollecteur devient turbulent vers 0,21 l/s, alors que le tuyau lisse reste en régime laminaire jusqu'à 0,3 l/s, après quoi la résistance diminue également de manière significative.
Cet effet peut s'expliquer par le fait que le nombre de Nusselt augmente autour de Re = 1800 pour le turbocollecteur, alors qu'il reste constant pour la conduite lisse.
Le même comportement est visible pour le tuyau unique, où le même effet apparaît mais à un débit plus faible (ce qui est prévisible, puisque 100% du débit passe maintenant par un tuyau unique). Ici, la plage de débits où le turbocollecteur est plus performant que le tuyau lisse est plus petite.
L'emplacement et la taille de la ‘fenêtre’ où le turbocollecteur se comporte mieux qu'un tuyau lisse ordinaire dépendent de nombreux paramètres tels que le type et le pourcentage d'antigel et les températures du fluide. Étant donné que le GHEtool fonctionne avec des propriétés de fluide variables (comme expliqué dans le document cet article), on peut également s'attendre à un comportement parfois différent pendant le chauffage et le refroidissement, puisque le nombre de Reynolds change avec le temps. La figure ci-dessous montre la résistance thermique effective du trou de forage lors de l'utilisation de MPG 25 v/v% au lieu de MEG. En raison de la viscosité globalement plus élevée, la transition vers un écoulement transitoire est décalée vers des débits plus élevés.
Perte de charge
Outre la résistance du trou de forage, la perte de charge est également importante. Ci-dessous, vous pouvez voir les résultats pour le même fluide.
L'examen du graphique montre clairement que le turbocollecteur présente des caractéristiques de perte de charge similaires à celles de la conduite lisse, sauf dans la zone de transition (pour le simple U à environ 1,2 l/s et pour le double U à environ 2,5 l/s). Cela est dû au fait que le régime transitoire commence plus tôt, ce qui entraîne une augmentation du facteur de frottement et donc de la perte de charge.
Il peut sembler étrange à première vue que la mise en place d'ailettes à l'intérieur d'un tuyau n'entraîne qu'une légère augmentation de la perte de charge globale. L'explication est donnée par un autre résultat issu des travaux de (Hidman N., 2025).
Vous pouvez constater que pour une hauteur d'ailette plus importante (une hauteur de 0 étant équivalente à un tuyau lisse), le nombre de Nusselt augmente. Ceci est facile à comprendre puisque des ailettes plus grandes auront plus d'effet en tant que turbulateur. L'inconvénient des ailettes plus hautes est également que le facteur de friction augmente de manière significative après une hauteur d'ailette d'environ 0,6 mm. C'est pourquoi la conception du turbocollecteur utilise de petites ailettes - suffisamment pour induire des turbulences, tout en limitant la chute de pression.
!Note
D'un point de vue physique, ce n'est pas tant la hauteur de l'ailette elle-même qui est importante, mais le rapport entre la hauteur de l'ailette et le diamètre du tuyau. Il a été vérifié que pour tous les différents tuyaux de turbocollecteurs, ce rapport se situe entre 0,015 et 0,025, ce qui correspond à une hauteur d'ailette de 0,6 à 1,2 mm dans la figure ci-dessus.
Turbocollecteur en GHEtool
Afin d'implémenter le Turbocollector dans GHEtool, quelques changements ont été apportés à l'interface. Désormais, les différentes options de tuyaux sont disponibles dans une liste déroulante consultable, dans laquelle nous avons ajouté quelques tuyaux lisses génériques aux côtés de la sonde Separatus et, désormais, du Turbocollector. Le régime du fluide (laminaire ou transitoire) est également mis à jour en fonction de la conduite sélectionnée.
Conclusion
Cet article aborde en détail la modélisation mathématique du Turbocollector, sur la base des travaux récents de Hidman N. (2025). Il a été démontré que la conception des ailettes tournantes dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse crée un écoulement transitoire à partir d'environ Re=1800, alors que la transition vers un écoulement turbulent dans une conduite lisse ne commence qu'à environ Re=2300. Le facteur de friction est plus élevé pour le Turbocollector dans la plage 1800 < Re < 2300 en raison de la turbulence induite, mais il converge vers la solution de la conduite lisse à la fois dans le régime laminaire et dans le régime totalement turbulent.