Calculer la profondeur de forage nécessaire

Le calcul de la profondeur requise d'un forage est l'une des méthodes les plus essentielles dans le domaine de la conception de champs de forage. Dans ce chapitre, nous vous présenterons un aperçu des différentes méthodes disponibles dans la littérature, nous aborderons l'une des erreurs les plus courantes commises lors de l'utilisation de la méthodologie de calcul de la profondeur et nous proposerons un exemple dans GHEtool Cloud.

Calculer la profondeur de forage nécessaire

D'un point de vue théorique, le calcul de la profondeur requise du forage est relativement simple. Le processus commence par le choix d'une configuration de champ de forage et d'une estimation initiale de la profondeur du forage. Le profil de température correspondant est ensuite calculé pour cette conception particulière. Par la suite, deux cas de figure se présentent :

• Les températures des fluides restent comprises dans les limites définies, ce qui indique que le champ de forages est considéré comme correctement dimensionné.
• Les températures des fluides dépassent ces limites, ce qui signifie que le champ de forage est sous-dimensionné. Si tel est le cas, la profondeur du forage est augmentée et le profil de température est réévalué.

Ce processus est répété jusqu'à ce que le système converge vers une profondeur de forage à laquelle les températures, tant la température minimale que la température maximale du fluide, restent systématiquement dans les limites spécifiées.

Dans les sections suivantes, nous expliquerons tout d'abord les différentes méthodes permettant de calculer la profondeur requise. Ensuite, nous aborderons l'erreur de gradient, très courante, ainsi que les solutions possibles pour y remédier. Enfin, nous présenterons un exemple dans GHEtool illustrant comment cette méthode peut être mise en pratique.

5 niveaux différents

La littérature spécialisée fait état d'une grande variété de méthodes de dimensionnement des champs de forage, chacune ayant son propre niveau de précision, de rapidité et de complexité. Dans sa thèse de doctorat, Ahmadfard a introduit un cadre qui classe ces méthodes en cinq niveaux distincts, allant de simples règles empiriques à des simulations horaires détaillées.

Chacun de ces cinq niveaux est décrit plus en détail ci-dessous, ce qui vous donne une vue d'ensemble des méthodes disponibles et du moment où elles peuvent être utilisées.

Niveau 0 - règle empirique

Le niveau le plus élémentaire de dimensionnement des champs de forage repose sur des relations linéaires simples entre la puissance thermique de pointe et la longueur totale du trou de forage. On parle souvent de règles empiriques, généralement exprimées sous la forme de x W/m.

Bien que très faciles à utiliser, ces méthodes négligent de nombreux aspects importants de la conception, tels que la configuration du champ de forage, la profondeur du forage, les propriétés thermiques du sol, le déséquilibre thermique et la résistance thermique du forage. Elles ignorent également les effets thermiques saisonniers et à long terme.

Parce qu'elles ne reposent sur aucune physique sous-jacente, ces règles empiriques peuvent donner lieu à des imprécisions très importantes. Il n'est pas rare de constater un surdimensionnement ou un sous-dimensionnement d'un facteur pouvant aller jusqu'à deux. C'est pourquoi cette méthode doit être évitée pour le dimensionnement réel et n'être utilisée que pour les premières estimations les plus approximatives.

(Pour plus d'informations, consultez Partie 1.2 sur l'importance de la conception d'un champ de forage.)

Niveau 1 - charge constante

Le premier niveau suppose une charge constante sur le réseau de forages pendant toute la durée de la simulation. Cette charge constante correspond au déséquilibre thermique annuel, réparti de manière uniforme sur les 8 760 heures de l'année. Dans le cadre de cette approche, l'interaction thermique entre les forages, telle que décrite par les fonctions g (Partie 2.3) peuvent être prises en compte. Cela rend immédiatement cette méthode bien plus précise que le dimensionnement empirique, puisqu’elle permet de comparer différentes propriétés du sol, configurations et profondeurs.

Le profil de température obtenu ressemble à la figure ci-dessous, où la courbe caractéristique de la fonction g devient visible.

Bien que cette méthode représente assez bien les effets à long terme du champ de forage, elle ne tient pas compte des variations mensuelles, des charges de pointe ou du comportement au cours de la première année d'exploitation. Ces éléments sont introduits dans les méthodes de niveau 2 et au-delà.

Niveau 2 - méthode des trois impulsions

La méthode des trois impulsions, également connue sous le nom de méthode de dimensionnement ASHRAE, est l'approche la plus traditionnelle pour calculer la profondeur de forage requise. Elle s'appuie sur la méthode de niveau 1 en ajoutant deux impulsions thermiques supplémentaires : l'une pour tenir compte de la puissance de pointe et l'autre pour l'énergie échangée avec le sol pendant le mois au cours duquel cette pointe se produit.

Ces trois impulsions, qui représentent le déséquilibre, la charge mensuelle et la puissance de pointe, permettent globalement de rendre compte à la fois des effets thermiques à long terme et à court terme du champ de forage, ce qui permet d'obtenir une estimation relativement précise de la profondeur de forage requise. Une représentation graphique de cette approche est présentée dans la figure ci-dessous.

Sur la figure, les trois impulsions distinctes sont clairement visibles. Tout d'abord, il y a une tendance à long terme de la température similaire à celle produite par la méthode de niveau 1, représentant l'effet du déséquilibre annuel. Ensuite, une chute soudaine apparaît en raison de l'énergie échangée pendant le mois critique (charge mensuelle), suivie d'une chute encore plus marquée de la température du fluide causée par l'événement d'extraction de pointe.

Cette méthode ne tient pas compte des variations mensuelles du profil de charge, un niveau de détail qui est introduit dans la méthode de dimensionnement de niveau 3.

Niveau 3 - résolution mensuelle

Le calcul de la profondeur de forage requise avec une résolution mensuelle constitue l’approche la plus courante lors de l’utilisation de la méthode GHEtool Cloud, en particulier lorsque les données disponibles sont limitées. Cette méthode intègre les mêmes éléments que les niveaux précédents, tels que les puissances de crête, l’interaction à long terme avec le sol et les propriétés du sol, mais tient également compte des variations mensuelles du profil de charge.

Il en résulte une plus grande précision, car il tient compte du stockage saisonnier de l'énergie thermique, ce qui signifie que la variation saisonnière des températures des parois du trou de forage est désormais prise en compte dans le dimensionnement. Un profil de température typique calculé avec cette méthode montre clairement cette fluctuation saisonnière.

Un paramètre important de la méthode de niveau 3 est la durée du pic de puissance. En fonction du type de bâtiment et de son système d'émission, cette durée varie généralement entre 6 et 12 heures, bien que des durées plus longues soient également possibles. Cette hypothèse n'est toutefois plus nécessaire lorsque l'on passe à un dimensionnement de niveau 4.

Niveau 4 - résolution horaire

La méthode la plus avancée pour calculer la profondeur de forage requise est la méthode de niveau 4. Contrairement à la méthode de niveau 3, qui fonctionne avec une résolution mensuelle, la méthode de niveau 4 utilise des données d'entrée horaires. Le principal avantage de cette approche réside dans le fait que l'hypothèse restante concernant la durée de la puissance de pointe n'est plus nécessaire, car cette information est directement extraite du profil horaire lui-même. Lorsque des données horaires sont disponibles, la méthode de niveau 4 constitue le moyen le plus précis de déterminer la profondeur de forage requise.

Erreur de gradient

Étant donné que GHEtool prend en compte, contrairement à d’autres logiciels de conception, à la fois la limite de température maximale et minimale, une ‘ erreur de gradient ’ peut se produire assez fréquemment, en particulier dans les projets présentant des besoins en refroidissement relativement élevés. Dans cette section, nous allons examiner en détail l’origine de cette erreur et les moyens de la surmonter. Pour ce faire, nous aborderons tout d'abord le dimensionnement avec une température du sol constante, puis le dimensionnement avec un gradient de température.

Dimensionnement avec une température du sol constante

Imaginons qu'il n'y ait aucun gradient de température dans le sol, ce qui signifie que, quelle que soit la profondeur, la température du sol non perturbé reste constante. Dans ce cas, le seul facteur qui influe sur la température du fluide est la longueur totale du forage.

Étant donné que l’erreur de gradient ne se produit qu’en cas de problème lié à la température maximale du fluide, nous n’aurons à prendre en compte que le cas de l’injection. Étant donné que la puissance d’injection maximale reste la même lorsque l’on utilise la méthode de calcul de la profondeur de forage requise (car elle est déterminée par la demande du bâtiment), une longueur totale de forage plus importante entraîne un débit d’injection de chaleur spécifique par mètre de forage plus faible, ce qui se traduit par une température du fluide plus basse. Ceci est illustré dans la figure ci-dessous.

Comme le montre le graphique ci-dessus, qui a été simulé en faisant varier la résistance thermique effective du forage, la température moyenne maximale du fluide diminue effectivement à mesure que la profondeur augmente et converge vers un écart constant par rapport à la température du sol. Si la température finale du fluide reste inférieure au seuil de température (par exemple 17 °C), il est toujours possible de trouver une solution.

Au premier abord, il peut paraître étrange que la température du fluide ne converge pas directement vers la température du sol. Cela s'explique par le fait qu'une résistance thermique variable du forage a été prise en compte ; le graphique ci-dessous présente le cas d'une résistance du forage constante et fixe, dans lequel le fluide converge effectivement vers la température du sol.

La raison pour laquelle le profil présentant une résistance de forage variable est différent tient au fait que le forage effectif (comme expliqué dans Partie 2.2) dépend également de la profondeur et résulte à la fois de la résistance locale du trou de forage et de la résistance interne. Alors que la puissance d’injection spécifique $\dot{q}$ continue de diminuer à mesure que la longueur du forage augmente, la résistance du forage augmente, en raison de l’accroissement du court-circuit thermique entre les flux descendant et ascendant. Ces deux effets s’annulent plus ou moins mutuellement, ce qui conduit à une différence de température constante.

Dimensionnement avec gradient de température

Une situation plus réaliste se présente lorsqu’il existe un gradient de température au sol. Comme nous l’avons vu dans Partie 1.3, le sol se réchauffe à mesure que l'on descend. Cela signifie que plus la profondeur du forage augmente, plus la température du sol augmente. Comme précédemment, à mesure que la profondeur augmente, la température du fluide converge vers un écart constant par rapport à la température du sol ; mais comme celle-ci augmente elle aussi avec la profondeur, on observe alors l‘’ effet combiné » suivant.

Comme vous pouvez le voir sur le graphique, les deux effets sont maintenant combinés : il y a d'abord une forte diminution de la température moyenne maximale du fluide, suivie d'une (petite) augmentation au fil du temps en raison de l'augmentation de la température du sol avec la profondeur. Il en résulte une courbe convexe pour la température moyenne maximale du fluide (indiquée comme ‘Effet combiné’).

Si le minimum de cette courbe se situe au-dessus du seuil de température, il n'y a pas de solution mathématique à la méthode de dimensionnement et une erreur de gradient est déclenchée.

Erreur de gradient

Pour illustrer davantage cette erreur, examinons la figure ci-dessous, qui est une version simplifiée du graphique précédent.

Avec deux forages, la température moyenne maximale du fluide (dans cet exemple) est toujours supérieure au seuil ; il n’est donc pas possible de trouver une solution où la température maximale du fluide reste inférieure au seuil défini. La seule façon de résoudre ce problème est d’augmenter le nombre de forages, comme le montre le graphique de droite. Comme le champ de forages compte désormais 50% puits supplémentaires, la longueur totale des puits est également supérieure de 50% pour une même profondeur de forage (et donc une même température du sol). Cela entraîne un décalage vers le bas de l'ensemble du graphique, ce qui permet d'obtenir une solution viable.

Les champs de forage qui sont limités par la température moyenne maximale du fluide auront donc toujours intérêt à avoir un plus grand nombre de forages peu profonds plutôt qu'un plus petit nombre de forages profonds.

Comme le montre la figure ci-dessus (à droite), il existe deux solutions qui respectent la température seuil, chacune correspondant à une longueur de forage différente. La solution de gauche correspond à un cas où la température du sol n’a qu’une faible influence sur la température du fluide, et où la température moyenne maximale du fluide est principalement déterminée par l’apport de chaleur spécifique par mètre de forage. L'autre solution, à droite, se présente lorsque le sol est déjà assez chaud, mais que l'apport de chaleur spécifique est relativement faible.

En raison de la nature mathématique du problème et de l’approche itérative, il n’est pas toujours aisé de prédire vers quel optimum la méthode itérative va converger. Cependant, le premier est généralement le moins coûteux en raison de la longueur totale réduite du forage. C’est pourquoi une autre approche de dimensionnement a été mise au point pour le modèle GHEtool.

La figure ci-dessus à gauche montre l'approche itérative traditionnelle. Une première estimation est faite, après quoi une nouvelle profondeur est calculée. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que le seuil de température soit atteint (ou qu'une erreur de gradient soit commise). En fonction de votre estimation initiale, du profil de charge, des paramètres du sol, de la résistance thermique du trou de forage, etc., on ne sait pas a priori vers quelle solution l'itération convergera.

Au sein de GHEtool, nous avons développé une nouvelle méthode de dimensionnement qui utilise la physique sous-jacente du champ de forage. Au lieu d'itérer autour d'un certain optimum, notre algorithme commence par l'option la moins profonde et converge vers la première solution, ce qui vous permet d'obtenir le champ de forage le plus abordable.

Exemple dans GHEtool Cloud

Pour illustrer le fonctionnement de cette méthode, prenons un exemple tiré de GHEtool, dont tous les détails sont disponibles dans les fichiers à télécharger ci-dessous.

Le projet en question concerne un site comportant 4 forages, avec une demande de chauffage de 22 MWh/an et une puissance de pointe de 15 kW, ainsi qu’une demande de refroidissement de 7,6 MWh/an et une puissance de pointe de 10 kW. En utilisant un tube en U double, 25 v/v% de MPG et un débit variable avec une différence de température constante de 3 °C, et en calculant la profondeur de forage requise, nous obtenons l'erreur de gradient ci-dessous.

Lorsque la simulation a été relancée, cette fois avec 5 forages, la profondeur requise pour les forages a été estimée à 116,36 m (soit une longueur totale de 577 m) et le profil de température est présenté ci-dessous.

Le profil de température ci-dessus explique pourquoi une erreur de gradient s'est produite au départ. Étant donné que le dimensionnement du champ de forage est ici clairement limité par la température moyenne maximale du fluide, l'algorithme peut se retrouver pris dans un cercle vicieux : forer plus profondément pour réduire le débit d'injection par mètre de forage, mais en augmentant ainsi la température du sol. L'ajout d'un forage supplémentaire permet de remédier à cette situation.

Lorsque l'on passe au refroidissement actif, la température moyenne maximale du fluide peut être plus élevée, ce qui signifie que les 4 forages suffisent désormais. Le calcul indique une profondeur de forage requise de 91,99 m, soit 364 m au total. Le profil de température est présenté ci-dessous ; on y voit que le champ de forage est désormais limité par la température moyenne minimale du fluide.

Conclusion

Ce chapitre a décrit les cinq niveaux différents de dimensionnement d'un champ de forages, allant de simples règles empiriques à des simulations horaires détaillées. Cependant, lorsque l'on tient compte à la fois de la température maximale et de la température minimale du fluide, il est possible que cette méthodologie ne fournisse aucune réponse et qu'une erreur de gradient soit renvoyée. Ce problème peut être résolu en augmentant le nombre de forages, comme l'a également montré un exemple présenté dans GHEtool.

Afin de pallier l'apparition d'une erreur de gradient, une autre méthodologie a été mise au point pour calculer à la fois la taille et la profondeur requises du champ de forage. Ce sujet sera abordé dans le chapitre suivant.

Références

• Peere, W., Picard, D., Cupeiro Figueroa, I., Boydens, W. et Helsen, L. (2021). Validated combined first and last year borefield sizing methodology. In Actes de la conférence internationale sur la simulation des bâtiments 2021. Bruges (Belgique), 1-3 septembre 2021. https://doi.org/10.26868/25222708.2021.30180
• Ahmadfard, M. (2018). Revue complète des modèles de dimensionnement des échangeurs de chaleur souterrains verticaux avec suggestions d'amélioration. Thèse de doctorat, École Polytechnique de Montréal. https://publications.polymtl.ca/3034/

Questions

Téléchargements

• Télécharger la simulation GHEtool de ce chapitre ici.